成人高考专升本数学.doc

-* ----------------------- Page 1----------------------- 中国石油大学 （华东）现代远程教育招生统一考试 考试大纲及综合练习题 （专升本） 中国石油大学 （华东）远程教育学院 专升本高等数学综合练习题 一、函数、极限和连续 1．函数y = f (x) 的定义域是 （ ） A ．变量x 的取值范围 B ．使函数y = f (x) 的表达式有意义的变量x 的取值范围 C ．全体实数 D ．以上三种情况都不是 2 ．以下说法不正确的是 （ ） A ．两个奇函数之和为奇函数 B ．两个奇函数之积为偶函数 C ．奇函数与偶函数之积为偶函数 D ．两个偶函数之和为偶函数 3 ．两函数相同则 （ ） A ．两函数表达式相同 B ．两函数定义域相同 C ．两函数表达式相同且定义域相同 D ．两函数值域相同 4 ．函数y = 4 -x + x -2 的定义域为 （ ） A ．(2, 4) B ．[2, 4] C ．(2, 4] D ．[2, 4) 3 5 ．函数f (x) = 2x -3sinx 的奇偶性为 （ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶 D ．无法判断 1+ x 6 ．设f (1- x) = , 则f (x) 等于( ) 2x -1 x x- 2 1+ x 2 -x A ． B ． C ． D ． 2x-1 1- 2x 2x-1 1- 2x 7 ． 分段函数是( ) A ．几个函数 B ．可导函数 C ．连续函数 D ．几个分析式和起来表示的一个函数 8．下列函数中为偶函数的是( ) -x 3 A ．y = e B ．y = ln(-x) C ．y = x cos x D ．y = ln x 9 ．以下各对函数是相同函数的有( ) 8 A ．f (x) = x与g(x) = -x B ．f (x) = 1- sin 2 x与g(x) = cos x x - 2 x > 2 x C ．f (x) = 与g(x) = 1 D ．f (x) = x - 2 与g(x) = x 2 -x x < 2 10．下列函数中为奇函数的是( ) x -x p e - e 3 2 A ．y = cos(x + ) B ．y = xsin x C ．y = D ．y = x + x 3 2 11．设函数y = f (x) 的定义域是[0,1],则f (x + 1) 的定义域是( ) A ．[-2,-1] B ． [-1,0] C ．[0,1] D． [1,2] x + 2 - 2 < x < 0 12．函数f (x) = 0 x = 0 的定义域是( ) 2 x + 2 0 < x 2 A ．(-2,2) B ．(-2,0] C ．(-2,2] D ． (0,2] 2x-3 13．若f (x) = 1-x + , 则f (-1) =( ) 3 x - 2x A ． B ．3 C ． D ．1 -3 -1 14．若f (x) 在(-,+) 内是偶函数,则f (-x) 在(-,+) 内是( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．f (x) 0 15．设f (x) 为定义在(-,+) 内的任意不恒等于零的函数,则F(x) = f (x) + f (-x) 必是( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．F(x) 0 x -1, -1< x 1 2 16． 设 f (x) = 2x -1, 1< x 2 则f (2p) 等于 ( ) 0, 2 < x < 4 A ．2p -1 B ． 2 C ． 0 D ．无意义 8p -1 2 17．函数y = x sin x 的图形 （ ） ox oy y = x A ．关于 轴对称 B ．关于 轴对称 C ．关于原点对称 D ．关于直线 对称 y 18．下列函数中,图形关于 轴对称的有( ) 9 3 A ．y = xcos x B ．y = x + x + 1 x -x x -x e + e e - e C ．y = D ．y = 2 2 f (x) -1 19.函数 与其反函数f (x) 的图形对称于直线( ) A ．y = 0 B ．x = 0 C ．y = x D ．y = -x x 20. 曲线y = a 与y = loga x(a > 0, a 1) 在同一直角坐标系中,它们的图形( ) x A ．关于 轴对称 B ．关于 轴对称 C ．关于直线 轴对称 D ．关于原点对称 y y = x 2 1．对于极限lim f (x) ，下列说法正确的是 （ ） x0 A ．若极限lim f (x) 存在，则此极限是唯一的 x0 B ．若极限lim f (x) 存在，则此极限并不唯一 x0 C ．极限lim f (x) 一定存在 x0 D ．以上三种情况都不正确 22 ．若极限lim f (x) = A 存在，下列说法正确的是 （ ） x0 A ．左极限lim f (x) 不存在 B ．右极限lim f (x) 不存在 x0- x0+ C ．左极限lim f (x) 和右极限lim f (x) 存在，但不相等 x0- x0+ D ．lim f (x) = lim f (x) = lim f (x) = A x0+ x0- x0 ln x-1 23 ．极限lim 的值是( ) xe x-e 1 e A ．1 B ． C ．0 D ． e ln cot x 24 ．极限lim 的值是( ) ． ＋ x０ ln x A ． 0 B ． 1 C ． D ． -1 2 ax +b 25 ．已知lim = 2 ，则 （ ） x0 xsin x A ．a = 2,b = 0 B ．a = 1,b= 1 C ．a = 2,b = 1 D ．a = -2,b= 0 10 ----------------------- Page 13----------------------- 26 ．设0 < a < b ，则数列极限 n n n 是 lim a +b n+ a A ． B ． C ．1 D． b a+b 1 27 ．极限lim 的结果是 1 x0 2 + 3x 1 1 A ．0 B ． C ． D ．不存在 2 5 1 28 ．lim xsin 为( ) x 2x 1 A ．2 B ． C ．1 D．无穷大量 2 sin mx 29 ． lim (m, n为正整数）等于 （ ） x0 sin nx m n m n A ． B ． C ．(-1)m-n D ．(-1)n-m n m n m 3 ax +b 30 ．已知lim = 1，则 （ ） 2 x0 xtan x A ．a = 2,b = 0 B ．a = 1,b = 0 C ．a = 6,b= 0 D ．a = 1,b= 1 x - cos x 31 ．极限lim ( ) x x + cos x A ．等于1 B．等于0 C ．为无穷大 D ．不存在 sin x+1 x < 0 32 ．设函数f (x) = 0 x = 0 则lim f (x) = ( ) x0 x e -1 x > 0 A ．1 B．0 C ． D ．不存在 -1 33 ．下列计算结果正确的是( ) 1 1 x x 4 A ． lim(1+ ) x = e B ．lim(1+ ) x = e x0 4 x0 4 1 1 1 x - -4 x C ．lim(1+ ) x = e D ．lim(1+ ) x = e4 x0 4 x0 4 1 34 ．极限lim ( )tan x 等于( ) x0+ x 1 A ． 1 B． C ．0 D ． 2 11 ----------------------- Page 14----------------------- 1 1 35 ．极限lim xsin - sin x 的结果是 x0 x x A ． B ．1 C．0 D ．不存在 -1 1 36 ．lim xsin (k 0)为 ( ) x kx 1 A ．k B ． C ．1 D ．无穷大量 k 37 ．极限 lim sin x =( ) p x- 2 p -1 - A ．0 B ．1 C ． D ． 2 1 38 ．当x 时,函数(1+ )x 的极限是( ) x e - e A ． B ． C ．1 D ． -1 sin x+1 x < 0 39 ．设函数f (x) = 0 x = 0 ，则lim f (x) = x0 cos x-1 x > 0 A ．1 B ．0 C ． D ．不存在 -1 2 x + ax+ 6 40 ．已知lim = 5, 则a 的值是( ) x1 1-x A ．7 B ． C ． 2 D ．3 - 7 tan ax x < 0 f (x) = a 41 ．设 x ,且lim f (x) 存在,则 的值是( ) x + 2 x 0 x0 A ．1 B． C ．2 D ． -1 - 2 42 ．无穷小量就是 （ ） A ．比任何数都小的数 B ．零 C ．以零为极限的函数 D ．以上三种情况都不是 3 sin(2x + x ) x 43 ．当x 0 时， 与 比较是( ) A ．高阶无穷小 B ．等价无穷小 C ．同阶无穷小 ，但不是等价无穷小 D ．低阶无穷小 x 0 x 44 ．当 时，与 等价的无穷小是 （ ） sin x 2 A ． B ．ln(1+x) C ．2( 1+ x + 1-x) D ．x (x+1) x 3 45 ．当 时，tan(3x+ x ) 与 比较是 （ ） x 0 x 12 ----------------------- Page 15----------------------- A ．高阶无穷小 B ．等价无穷小 C ．同阶无穷小 ，但不是等价无穷小 D ．低阶无穷小 1-x 46 ．设f (x) = , g(x) = 1- x, 则当x 1时 （ ） 2(1+ x) A ．f (x) 是比g(x) 高阶的无穷小 B ．f (x) 是比g(x) 低阶的无穷小 C ．f (x) 与g(x) 为同阶的无穷小 D ．f (x) 与g(x) 为等价无穷小 + a x 0 f (x) = 1+ x -1 x 47 ．当 时, 是比 高阶的无穷小,则( ) a A ．a > 1 B ．a > 0 C ． 为任一实常数 D ．a 1 2 48 ．当 时， 与 比较是 （ ） x 0 tan 2x x A ．高阶无穷小 B ．等价无穷小 C ．同阶无穷小 ，但不是等价无穷小 D ．低阶无穷小 49 ．“当x x0 ，f (x) - A为无穷小”是“ lim f (x) = A” 的 （ ） xx0 A ．必要条件，但非充分条件 B ．充分条件，但非必要条件 C ．充分且必要条件 D ．既不是充分也不是必要条件 50 ． 下列变量中是无穷小量的有( ) 1 (x + 1)(x-1) A ．lim B ．lim x0 ln(x + 1) x1 (x+ 2)(x -1) 1 1 1 C ．lim cos D ．lim cos xsin x x x x0 x 51．设f (x) = 2x +3x -2, 则当x 0时( ) x x A ．f (x) 与 是等价无穷小量 B ．f (x) 与 是同阶但非等价无穷小量 x x C ．f (x) 是比 较高阶的无穷小量 D ．f (x) 是比 较低阶的无穷小量 52 ． 当x 0+ 时,下列函数为无穷小的是( ) 1 1 1 xsin x sin x A ． B ． C ． D ． e ln x x x 53 ． 当x 0 时,与sin x2 等价的无穷小量是 ( ) A ． B ．tan x C ． D ． x ln(1+ x) 2 1- cos x e -1 ( ) 13 ----------------------- Page 16----------------------- 1 54 ． 函数y = f (x) = xsin , 当x 时f (x) ( ) x A ．有界变量 B ．无界变量 C ．无穷小量