中考数学专题复习数学思想方法 .docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -数学思想方法数学思想方法是把学问转化为才能的桥梁，是解题规律的总结，是达到以点带面、触类旁通、摆脱题海的有效之路. 因此我们应抓住接近中考的这段时间，去争论、归纳、熟识那些常用的解题方法与技巧，从而为夺取中考高分搭起灵感和聪明的平台.中学数学中的主要数学思想有整体思想、化归思想、 分类争论思想、数形结合思想、方程和函数思想等. 由于我们前面各种思想方法均有渗透，故本专题只是侧重如下几个思想方法予以强化 .类型之一整体思想可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 12021 内江 已知 1 + 1

2、a2b=3，就代数式2a4ab5ab 3a4b 的值为.6b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【思路点拨 】要求分式的值， 必需要知道分式中全部字母的取值，从条件看无法解决。观看分式的结构发觉分子与分母都是ma+2b+nab 的形式，所以从条件中找出a+2b 与 ab 之间的关系，即可解决问题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解答 】 1 +1=3，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2b a2b =3，即 a+2b=6ab.2ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2a4ab5ab 3a4b =6b（2 a（3 a2b）2b）5ab

3、=4 ab12ab 18ab5ab=4ab7ab=- 1 .14ab2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方法归纳： 整体思想就是在解决问题时，不是着眼于它的局部特点，而是把留意力和着眼点放在问题的整体结构上，通过对整体的把握和运用达到解决问题的目的.1. 2021 安徽 已知 x2 -2x-3=0 ，就 2x 2-4x 的值为 A.-6B.6C.-2或 6D.-2或 3022. 2021 乐山 如 a=2,a-2b=3,就 2a -4ab 的 值为.223. 2021 宿迁 已知实数a， b 满意 ab=3， a-b=2 ，就 a b-ab的值是.可编辑资料 - - - 欢迎下载

4、精品名师归纳总结22x14. 2021 菏泽 已知 x -4x+1 0，求x4- x6 的值 .x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结类型之二分类思想例 22021 襄阳 在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如下列图的直角梯形，就原直角三角形纸片的斜边长是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - -

5、- -【思路点拨 】从图中看有两个直角，这两个直角都有可能是原直角三角形的直角, 分两种情形将原图补充完整，即可求出原直角三角形的斜边长.【解答 】如图 1，以点 B为直角顶点， BD为斜边上的中线，在Rt ABD中，可得 BD13 .原直角三角形纸片的斜边EF 的长是 213 。如图 2，以点 A 为直角顶点，AC为斜边上的中线，在Rt ABC中，可得AC32 .原直角三角形纸片的斜边EF 的长是 62 .故填 213 或 62 .方法归纳： 在几何问题中， 当图形的外形不完整时，需要依据图形的已知边角及图形特点进行分类画出图形，特殊留意涉及等腰三角形与直角三角形的边和角的分类争论.1. 2

6、021 凉山 已知 O的直径 CD=10cm，AB是 O的弦， AB CD，垂足为M，且 AB=8 cm，就 AC的长为 A.25 cmB.45 cmC.25 cm或 45 cmD.23 cm或 43 cm2. 2021 凉山 已知一个直角三角形的两边的长分别是3 和 4，就第三边长为.3. 已知点D 与点A8 ， 0 ， B0 ， 6 ， C3 ， -3 是一平行四边形的顶点，就D 点的坐标为.4. 2021 株洲调研 已知：如图， O为坐标原点，四边形OABC为矩形， A10 ，0 ，C0 ，4 ，点 D 是 OA的中点，点P 在 BC上运动，当 ODP是腰长为5 的等腰三角形时，就P 点

7、的坐标为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -5. 射线 QN与等边 ABC的两边 AB，BC分别交于点M， N，且 AC QN，AM=MB=2cm，QM=4cm.动点 P 从点 Q动身， 沿射线 QN以每秒 1 cm 的速度向右移动， 经过 t 秒，以点 P 为圆心，3cm 为 半 径 的 圆 与 ABC 的 边 相 切 切 点 在 边 上

8、 ， 请 写 出t可 取 的 一 切 值 单位：秒 .6. 2021 呼和浩特 在平面直角坐标系中，已知点A4 ， 0 、B-6 ， 0 ，点 C 是 y 轴上的一个动点，当 BCA=45时，点C的坐标为.7. 2021 襄阳 在 ABCD中， BC 边上的高为4， AB=5， AC=25 ，就 ABCD 的周长等于.类型之三转化思想例 32021 滨州 如图，点C 在 O 的直径AB 的延长线上，点D 在 O 上， AD=CD, ADC=120 .(1) 求证： CD是 O的切线。(2) 如 O的半径为2，求图中阴影部分的面积.【思路点拨 】1 由于 D 点在圆上，连接OD，证明 OD与 C

9、D垂直即可。2 连接 OD，将图中不规章的阴影部分面积转化为三角形与扇形的面积之差.【解答 】1 证明：连接OD.AD=CD， ADC=120， A= C=30.OA=OD, ODA=A=30， ODC=120 -30 =90，OD CD.又点 D 在 O上, CD是 O的切线 . 2 ODC=90 ,OD=2， C=30，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OC=4， CD=4222 =23 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S COD= 12OD1CD=2 2 23 =23 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

10、师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S 扇形 OCB=6022360= 2 ，32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S 阴影 =S OCD-S 扇形 OCB=23 - .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -方法归纳： 化归意识是指在解决问题的过程中，对问题进行转化， 将“未知” 转化为“已知” 、将“生疏

11、”转化为“熟知”、将“复杂”转化为“简洁”的解题方法，其核心就是将有待解决的问题转化为已有明确解决的问题，以便利用已有的结论来解决问题.21. 2021 泰安 如图，半径为2 cm，圆心角为90的扇形 OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，就图中阴影部分的面积为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.-1cm22B.+1cm22C.1 cmD.cm22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 2021 潍坊 对于实数x, 我们规定x表示不大于x的最大整数，例如1.2=1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3=3,-2.5=-3.如x4 =5 ，就 x 的

12、取值可以是 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.40B.45C.51D.56ab3. 2021 菏泽调考 将 4 个数 a、b、c 、d 排成两行、 两列， 两边各加一条竖线段记成，cd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab定义=ad-bc ，上述记号就叫做二阶行列式，如cdx11x1xx=8，就 x=.1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 2021 白银 如图，四边形ABCD是菱形， O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分. 当菱形的两条对角线的长分别为6 和 8 时，就阴影部分的面积为.5. 2021 凉山 如图，

13、圆柱形容器高为 18 cm，底面周长为 24 cm，在杯内壁离杯底 4 cm 的点 B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 2 cm 与蜂蜜相对的点 A 处， 就蚂蚁从外壁 A 处到达内壁 B 处的最短距离为 cm.6. 2021 枣庄 图 1 所示的正方体木块棱长为6 cm ，沿其相邻三个面的对角线 图中虚线 剪掉一角，得到如图2 的几何体，一只蚂蚁沿着图2 的几何体表面从顶点A 爬行到顶点B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - -

14、 - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -的最短距离为cm.类型之四数形结合思想2例 42021 黄州模拟 如图 1，点 E 为矩形 ABCD边 AD上一点，点P，点 Q同时从点B 动身，点 P 沿 BEED DC运动到点C停止， 点 Q沿 BC运动到点C 停止， 它们运动的速度都是 1 cm/s ，设 P，Q动身 t 秒时， BPQ的面积为y cm，已知 y 与 t 的函数关系的图形如图2 曲可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结线 OM为抛物线的一部分 ，就以下结论：AD BE 5 cm 。当 0 t 5 时， y=2

15、52t 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线 NH的解析式为y - 5 t+27 。如 ABE与 QBP相像，就t 29秒. 其中正确的结论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24个数为 A.4B.3C.2D.1【解答 】依据图2 可得，当点P 到达点 E 时点 Q到达点 C，BC=BE，故小题正确。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22当 0 t 5 时，设 y=at, 将 t=5,y=10代入求得a=5，故小题正确。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结依据题意可得N7 ，10 ，H11 ，0 ，利用待定系数法可以求出一次函数解析式y

16、- 52t+ 55 ，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故小题错误。 A=90 , 而点 P 在运动过程中，BPQ 90， PBQ 90， ABE与 QBP相像，Q点在 C 点处，P 点运动到CD边上， PQB=90 . 此时分 ABE QBP和 ABE QPB两种可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结情形，当 ABE QBP时，就 ABQB= AE 可知QP15QP=4，可得 t= 294，符合题意。当ABE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结QPB时， ABQP=AE QB，可知20QP=34，不符合题意

17、，应舍去. 故小题正确.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此答案选B.方法归纳： 数形结合主要有两种：由数思形， 数形结合， 用形解决数的问题。由形思数，数形结合，用数解决形的问题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1. 2021 菏泽 如图， Rt ABC中， AC BC=2，正方形CDEF的顶点 D， F 分别在 AC，

18、BC 边上，设 CD的长为 x，ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y ，就以下图象中能表示y 与 x 之间的函数关系的是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 2021 内江 如关于 x 的方程 mx+h2+k 0m、 h、k 均为常数， m 0 的解是 x1-3 ， x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22，就方程mx+h-3+k 0 的解为 A.x1 -6 ，x2 -1B.x1 0， x2 5C.x1 -3 ，x2 5D.x1 -6 ， x 2 23. 小文、小亮从学校动身到青少年宫参与书法竞赛, 小文步行一段时间后, 小亮骑自行车沿相同路线行进 , 两人

19、匀称速前行. 他们的路差s 米 与小文动身时间t 分 之间的函数关系如下列图 . 以下说法：小亮先到达青少年宫。小亮的速度是小文速度的2.5 倍。 a=24。 b=480. 其中正确选项 A.B.C.D.4. 2021 黄石调考 如图，两个正方形的面积分别为16、9，两阴影部分的面积分别为a， bab ，就 a-b 等于 A.7B.6C.5D.45. 2021 枣庄 如图， 在边长为2a 的正方形中心剪去一边长为a+2 的小正方形 a 2 ，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，就该平行四边形的面积为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - -

20、- - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A.a2+4B.2a 2+4aC.3a 2-4a-4 2D. 4a -a-2类型之五方程、函数思想例 52021 泰安调考 将半径为4 cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱 如下列图 ，当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是cm.【思路点拨 】设圆柱的底面半径为r ，圆柱的侧面积为S，建立 S 与 r 之间的函数关系式，利用函数的性质确定S 取最大值时r 的值 .【解答 】将半径为4 cm

21、的半圆围成一个圆锥，圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，高为 23 .设圆柱底面圆的半径为r, 高为 h，侧面积为S，依据题意，得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结r = 23h ， h= 233r .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结223S=2 r （ 233r ） =-23 （ r-1 ） 2+23 .当 r=1 时， S 取最大值为23 .方法归纳： 在问题中涉及“最大值”或“最小值”时，一般要运用函数思想去解决问题，解决这里问题的关键是建立两个变量之间的函数关系.1. 2021 安徽 如图， Rt ABC中， AB=9， BC=6， B=90，将 ABC

22、折叠，使A 点 与 BC的中点 D 重合，折痕为MN，就线段BN的长为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 5 3B. 52C.4D.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 2021 武汉 如图，如双曲线y= kx与边长为5 的等边 AOB的边 OA，AB分别相交于C，D可

23、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两点，且OC=3BD，就实数k 的值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1212123. 2021 广州 如关于 x 的方程 x2+2mx+m2+3m-2=0 有两个实数根x的最小值为.、x ，就 x （ x +x ） +x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 2021 鄂州 如图，正方形ABCD边长为 1，当 M、N 分别在 BC，CD上，使得 CMN的周长为 2，就 AMN的面积的最小值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结参考答案1. B 2.12 3.6类型之一整体思想可编辑资料 - - -

24、 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 原式 =2xx1x4x6x2=4 x24 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx4x24x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2x -4x+1 0， x2-4x=-1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2原式 = x4 x24 =124=-23.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x24 x1类型之二分类思想1. C2. 5 或73. 5,9或11 ， -9 或-5,

25、34. 3 ， 4 或2 ， 4 或8 ， 45. t=2 或 3 t 7 或 t=86. 0 ， 12 或0 ， -12提示：当点C 在 y 轴的上方时，如图，作BD AC于 D, 与 y 轴交于点E.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - BCA=45， CBD=BCA=45, BD=CD. CDE=ADB=90, CED= BEO, EC

26、D=ABD, CED BAD,EC=AB=10.设 OE=x， COA= BOE=90, BEO CAO,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x10 = 64x，x=2 或 x=-12 舍去 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OC=OE+CE=2+10=1，2点 C0,12.当点 C 在 y 轴的下方时，同理可求得点C0,-12.故答案为 0 ， 12 或0 ， -12.7. 12 或 20提示：如图1 所示 .在 ABCD中， BC边上的高为4， AB=5， AC=25 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2EC=ACAE=2， AB=CD=，5B

27、E=AB 2AE 2=3，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2AD=BC=，5 ABCD的周长等于20.如图 2 所示 .在 ABCD中， BC边上的高为4， AB=5， AC=25 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EC=AC2-AE2=2， AB=CD=，5BC=3-2=1，BE=AB2-AE2=3，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ABCD的周长等于1+1+5+5=12.就 ABCD的周长等于12 或 20.故答案为： 12 或 20.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. A 2.C 3.2 4.12 5.206. 3236

28、提示：如下列图.类型之三转化思想可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -BCD是等腰直角三角形，ACD是等边三角形，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 Rt BCD中， CD=BC 2BD2=62 （ cm），可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢

29、迎下载精品名师归纳总结BE=122CD=32 cm，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2在 Rt ACE中， AE=ACCE=36 （ cm），可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结从顶点A 爬行到顶点B 的最短距离为 3236 cm.故答案为： 3236 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. A 2.B 3.B 4.A 5.C1. C类型之四数形结合思想类型之五方程、函数思想可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结提示：设BN=x,就依据折叠原理可得DN=AN=9-x.又 D 为 BC的中点，

30、BD=3.在 Rt NBD中，222222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结利用勾股定理，可得BN+BD=DN，就有 3 +x =9-x2. 934，解得 x=4, 即 BN=4.故挑选 C.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结提示：过点C 作 CE x 轴于点 E，过点 D作 DF x 轴于点 F，设 OC=3x，就 BD=x，在 Rt OCE中， COE=60，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3就 OE=233x，CE=2x，就点 C 坐标为 3 x ，233 x ，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载

31、精品名师归纳总结在 Rt BDF中， BD=x， DBF=60，就 BF= 12x ， DF=3 x，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就点 D 的坐标为 5-1 x ，3 x ，22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结将点 C 的坐标代入反比例函数解析式可得k= 934将点

32、D 的坐标代入反比例函数解析式可得k= 53x 2，x-3 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 934x = 53 x-223 x ，解得 x1 =1， x2=0 舍去 ，24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故 k= 934293 1 =.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 54提示：由根与系数的关系得到：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1+x2=-2m， xx =m2+3m-2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

33、纳总结2121原式化简 =3m-3m+2=3（m-225） +.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方程有实数根，0，m 23.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1当 m=2时， 3m-3m+2 的最小值为5 .24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4.2 -1提示：延长MB至 G使 GB=DN，连接 AG. ADN ABG.CN+CM+MN，=2CN+CM+DN+BM=2,MN=MG. AMN AMG.要使 AMN的面积的最小，即AGM的面积最小 .AB=1，所以 MG最小，即MN最小 .在 Rt CMN中，周长肯定，当CMN为等腰直角三角形时，斜边 MN最小 . 设 CM=x，就 CN=x,MN= 2 x ，x+x+2 x=2, x=2-2 ,MN=22 -2. AMN的面积的最小值为2 -1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载