二次函数知识点总结和题型总结汇编.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品文档二次函数学问点总结和题型总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、二次函数概念：1二次函数的概念：一般的，形如yaxbxc （ a ，b ，c 是常数， a0 ）的函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2数，叫做二次函数。这里需要强调： a 0最高次数为 2代数式肯定是整式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.二次函数yax2bxc 的结构特点：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式， x 的最高次数是

2、 2 a ，b ，c 是常数， a 是二次项系数， b 是一次项系数， c 是常数项 例题：例 1、已知函数 y=m1x m2 +1+5x3 是二次函数，求m的值。练习、如函数 y=m2+2m 7x 2+4x+5 是关于 x 的二次函数，就 m的取值范畴为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式：yax的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2a 的肯定值越大，抛物线的开口越小。精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 19 页 - -

3、- - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 的符号开口方向顶点坐对称性质标轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0 时， y 随 x 的增大而增大。 x0 时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0向上0 ，0y 轴y 随 x 的增大而减小。 x0 时， y 有最小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值 0 x0 时， y 随 x 的增大而减小。 x0 时，可编辑资料 - - - 欢迎下载

4、精品名师归纳总结a0向下0 ，0y 轴y 随 x 的增大而增大。 x0 时， y 有最大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22. yaxc 的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上加下减。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 的符号开口方向顶点坐对称性质标轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0 时， y 随 x 的增大而增大。 x0 时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0向上0 ，cy 轴y 随 x 的增大而减小。 x0 时， y 有最小可编辑资料 - - -

5、 欢迎下载精品名师归纳总结值 c x0 时， y 随 x 的增大而减小。 x0 时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0向下0 ，cy 轴y 随 x 的增大而增大。 x0 时， y 有最大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值 c 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. ya xh2的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结左加右减。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 的符号开口方向顶点坐对称性质标轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0向上h ，0X=hxh

6、时， y 随 x 的增大而增大。 xh 时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品文档y 随 x 的增大而减小。 xh 时， y 有最小值 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0向下h ，0X=hxh 时， y 随 x 的增大而减小。 xh 时，y 随 x 的增大而增

7、大。 xh 时， y 有最大值 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. ya xh 2k 的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 的符号开口方向顶点坐对称性质标轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0向上h ，kX=hxh 时， y 随 x 的增大而增大。 xh 时，y 随 x 的增大而减小。 xh 时， y 有最小值 k 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下

8、载精品名师归纳总结a0向下h ，kX=hxh 时， y 随 x 的增大而减小。 xh 时， y 随 x 的增大而增大。 xh 时， y 有最大值 k 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次函数的对称轴、顶点、最值（技法：假如解析式为顶点式y=ax h 2 +k，就最值为 k。假如解析式为一般式4ac-b 2y=ax2+bx+c 就最值为）4a221抛物线 y=2x +4x+mm经过坐标原点，就m的值为。2抛物 y=x2 +bx+c 线的顶点坐标为（ 1， 3），就 b，c.23抛物线 yx 3x 的顶点在 A. 第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限4如抛物线 y ax26

9、x 经过点 2 ，0 ，就抛物线顶点到坐标原点的距离为 A.13B.10C.15D.14精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品文档25如直线 yaxb 不经过二、四象限，就抛物线yax bxcA. 开口向上，对称轴是y 轴B.开口向下，对称轴是y 轴C.开口向下，对称轴平行于y 轴 D.开口向上，对称轴平行于y 轴6已知二次函数 y

10、=mx2+m 1x+m1 有最小值为 0，就 m。三、二次函数图象的平移1. 平移步骤：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方法一：将抛物线解析式转化成顶点式2ya xhk ，确定其顶点坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结h ，k。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 保持抛物线yax的外形不变， 将其顶点平移到h，k处，详细平移方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y=ax 2向上 k 0【或向下 k 0【或左 h0【或左 h0 【或下 k0 【或下 k0 【或左 h1 时， y 随

11、 x 的增大而。当 x 2 时,y 随 x 的增大而增大。当x 2 时， y随 x 的增大而削减。就x1 时,y 的值为。3. 已知二次函数 y=x2m+1x+1，当 x 1 时， y 随 x 的增大而增大，就m的取值范畴是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结124. 已知二次函数y=5的图象上有三点Ax ,y,Bx,y ,Cx,y 且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x +3x+ 22112233可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3x1x20,b0,c0B.a0,b0,c=0 C.a0,b0,b0,c 0B b -2aC a-b+c 0D c0。a+

12、b+c 0 a-b+c 0 b2-4ac0abc 0。其中正确的为（）ABCD4. 当 bbc，且 a b c 0，就它的图象可能是图所示的 6二次函数 y ax2 bx c 的图象如图 5 所示，那么 abc， b2 4ac， 2a b，abc四个代数式中，值为正数的有精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品文档A.4个B.3个C

13、.2个D.1个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 在同一坐标系中，函数y= ax 2 +c 与 y= cxa 0 时，y 随 x 的增大而增大， 就二次函数 ykx 2+2kx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的图象大致为图中的（）精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品文档ABCD二次函数解析式的确

14、定：依据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法用待定系数法求二次函数的解析式必需依据题目的特点，挑选适当的形式， 才能使解题简便 一般来说，有如下几种情形：1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式。2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式。3. 已知抛物线与 x 轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式。4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式例题：函数解析式的求法一、已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式y=ax2+bx+c，然后解三 元方程组求解。1已知二次函数的图象经过A（0，3）、B（ 1，3）、C（ 1，1）三点，求该二次函数的解析式。2已知抛

15、物线过 A（1，0）和 B（4， 0）两点，交 y 轴于 C点且 BC 5，求该二次函数的解析式。二、已知抛物线的顶点坐标，或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式y=ax h 2+k 求解。3已知二次函数的图象的顶点坐标为（1， 6），且经过点（ 2， 8），求该二精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品

16、文档次函数的解析式。4已知二次函数的图象的顶点坐标为（1， 3），且经过点 P（ 2，0）点，求二次函数的解析式。三、已知抛物线与轴的交点的坐标时，通常设解析式为交点式y=ax x1x x2 。5二次函数的图象经过A（ 1， 0），B（3，0），函数有最小值 8，求该二次函数的解析式。九、二次函数图象的对称二次函数图象的对称一般有五种情形，可以用一般式或顶点式表达精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归