高中数学必修教材中需要注意的几个问题.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -为了老师们更好的使用教材，我们结合教材的特点， 把其中需要留意的的方进行讲解、点拨。注：以下提到的课标是一般高中数学课程标准（试验）的简称。必修 1高一同学开学开头接触的数学是必修1。这个时候会面临初高中连接问题， 虽然这个问题历来都存在， 但期望老师能把握难度好。关键是请老师把握好课标 ，不要增加课标要求的教材以外的内容，例如，反函数、幂函数等，这些都是已被减弱的内容。集合集合章节只有 4 学时， 只介绍集合的关系和运算。 这里的定位是把它作为一种语言进行学习，便利在后续课程中使用， 不是在给同学讲集合

2、论的学问。现在有的老师把它讲多了，讲难了，4 个课时明显的不够用。例如，集合的“三性”：确定性、无序性、互异性，只须告知同学这种规定就可以了， 不要在这方面做大量的练习。又例如， 有的老师把日后的内容提到这里讲解，期望一次就达到高考的要求，显现大量的形如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x, y | xy, x, y | xy1, x,y | x2y21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的集合，这些平面的区域、直线方程、圆的方程等学问都是同学不 熟识的学问。仍有些的老师在这里补充了有关求一元二次不等式解 的内容。这些内容假如放到日后必修5 中讲解， 同学是很简洁接

3、受可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -的。在这里补充这些学问、 内容，既增加了学习难度又要增加学时。另外，在集合的表示上， 建议不要使用太复杂的括号套括号的形式， 或编造一些现实中根本不存在的集合来做练习。在实际教学中， 建议老师以同学熟识的数学内容为载体来教授集合学问。例如，可以用由有限个整数组成的集合、一次不等式表示的集合等来争论集合的关

4、系和运算。函数函数是贯穿高中数学的一条主线，是高中数学的重点， 老师对此也都很熟识。在这里，老师应当留意的是，现在的教材不是从抽 象的映射动身来讲函数， 而是通过大量的实例来让同学感受到在现实生活中存在着大量的函数。这一点看似简洁， 但它表达的思想却是很重要，期望老师能很好的懂得。课标中淡化了函数的定义域、值域。在教材中，没有显现可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结这样的例题（只有简洁的练习） 。所以，象求函数 ylog x25x6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的定义域这样的问题， 其重点在于解一元二次不等式，可以作为解一元二次不等式的一个练习显现，而不应当在这里

5、显现。并且，在 中学中， 我们争论的函数其定义域大都是比较简洁的，没有必要人为的编造特殊复杂的函数来它的定义域和值域问题。对函数概念， 中学时期最关怀的是， 当一个变量变化时另一个变量是如何变化的。因此，函数的单调性、周期性是特别重要的， 单调性主要在必修1 中争论，而周期性就在必修4 中通过三角函数来争论。对于函数的奇偶性来说， 它依靠于坐标系的挑选， 主要反映了函数图像上的一种对称性质，相对函数的单调性和周期性，它比较可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编

6、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -次要。教材在幂函数一节中介绍了函数的奇偶性。特殊指出的是， 我们关怀用函数的图像来争论奇偶性，而不仅仅用形式的定义来争论奇偶性。关注图像，用图形来说明问题，这是我们教材的特点和追求，期望老师们能深深的体会这一点。教材在指数函数概念的引入时，层次分明。 在对数函数的图像的做法上有特色，请老师们体察。函数在数学中的应用中， 重点把握的是二分法。 二分法的思想特别重要，应用广泛。在必修 3 的算法部分仍会以例题的形式显现。老师可结合后面教材统一处理。教材在处理函数在实际中的应用时，层

7、次清晰、有特色。第一 是建立实际问题中的函数模型，其次是函数模型的简洁应用。最终是做一个详细的函数建模。在教学中，老师使用的实际问题应紧密结合同学的现实生活。 鉴于各的情形不同， 老师应不拘谨在教材上的例子。教材中给出的实例只是作为教学资源，供老师参考。老师应当是用教材，而不是 死板的教授教材。例如，有些的方的同学没见过燃气灶，老师就可 以改用同学熟识的例子， 可以做的例子进行教学 （如用同学体检后身高和平均体重做函数模拟） 。这种自己开发资源的做法是这次课改所提倡的。必修 2立体几何初步这部分内容的重点是，通过明白空间中的点、直线、平面的位 置关系来培育同学空间想像才能，提高熟识和把握图形的

8、才能。这可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -里主要是定性的争论，关于定量的运算，如距离的运算、角度的运算等都将会选修系列2 中接触到，老师们要对此有正确的熟识。规律推理的训练是几何教学的重要内容，也是数学其它学科中重要的内容。在几何中最重要的是培育同学把握空间图形的才能， 所以在几何证明比传统的教材有所减弱。老师们要把握这一点， 不要随便的补

9、充学问。在教材中，我们自始至终以长方体为载体对几何学问点进行讲解，从而强调从详细到抽象的争论过程。教材第一让同学明白长方体中各个线和面的关系， 然后再让同学懂得空间中一般的直线和平面的关系。老师在教学中要很好的把握这一点。另外，课标增加了三视图的内容，三视图的引入是为了培 养同学更好的熟识图形， 提高空间想像才能。 老师千万不要把它讲成制图课，不应当把重点放在画物体的三视图上。解析几何初步这部分是通过对直线和圆的图形的学习，让同学学习、 体会解析几何的基本思想和方法。 一方面，要同学学会把几何图形代数化， 用代数方程来争论几何图形的性质。另一方面， 仍要求同学能回到几何问题， 不仅要知道方程中

10、系数的几何意义，而且要能画出几何图形。肯定要让同学转变学解析几何不画图的坏习惯。关于直线的斜率的定义可以有多种方式，教材中是用坡度的变化来定义的，其实质是“导数”的概念。这个思想相对其他定义方 式更初等、更本质的，对于没有学过三角函数的人来说，也很好理 解，只是和传统教材的引入有所不同。教材中用这个斜率的定义，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对存在斜率的直线的垂直条件k1 k21 给出了一个很好的说明。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页

11、 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -必修 3算法“算法”内容是课标新增加的内容，请老师们对它赐予特 别关注。算法内容中最应当留意的是：算法的基本思想。教材以大 量的实例开头，通过自然语言，描述了算法的基本思想。实例的引 入，一方面使同学感到算法并不神奇，是早已学习和熟识的，另一 方面使同学能更好的懂得算法的基本思想和步骤。老师应熟识到实例是培育同学规律思维才能的特别好的载体。利用框图来表示算法的步骤，是教材的重点， 肯定要求同学把握。并且，课标仍要求同学在后续的学习中，

12、会用框图来表示 所学内容的算法，例如，会画出解一元二次不等式，解线形规划等 问题的算法框图。 老师在教学中要让同学体会到利用框图表示算法的好处，并建议同学在后面的学习中会自觉的应用框图来说明问题。在教授框图时，要讲三种基本结构。其中，循环结构是一个难点，特殊是循环变量和赋值。教材在这方面的做了很好的处理，请老师们认真体会，并请参看我们的培训内容。算法的最终介绍了算法语言，使同学明白算法和运算机的联系，但这部分不是算法章节的重点。老师们要清晰，我们在这里讲的是算法，是讲数学，而不是讲运算机，也不是讲运算机语言。统计统计学是争论如何搜集数据和从数据中提取信息的一门学科。切忌把统计讲成对数据的加减乘

13、除、讲成图表的制作或简洁的把数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -据代入公式进行运算， 这样会使同学无法懂得统计的意义，并丢失了学习统计甚至是数学的爱好。我们关注统计的方法， 特殊是不同方法的优劣和各自的适用范畴。例如，三种不同抽样方法各自的适用范畴，不同的图表反映信息的优劣，不同的数字特点的特点等。特殊指出，教学中要勉励同学自己创作图表表示

14、自己采集的信息。课标要求用案例而不是定义来讲授统计，教材中充分的表达了这一点。 教材中有着大量的实例， 期望老师们能很好的体会案例教学的作用。 虽然丰富的案例会使得教材比其它版本的教材厚一些，但使用过的老师普遍反映，通过大量的案例讲授统计学问，学 生把握的比较快，所用的学时比其他版本的教材要少。教材特殊勉励同学探究和查找统计方法，以便使同学更好的懂得统计这门学科的意义。例如，在讲回来分析时，教材没有简洁的 给出最小二乘法的公式让同学套公式运算，而是勉励同学探究如何 “求”回来直线，比较各种“求”直线的方法。教材的这一特色， 期望老师赐予足够的重视。概率在课标中，要求在不讲排列组合的情形下，讲授

15、古典概率。其用意就是要让同学更好的懂得随机现象，防止把精力用到计数原理上。正确的懂得随机现象不是一件简洁的事情，需要长期的努力，老师们应很好的体会这一点。教材挑选了人们生活中显现的大量实例，通过对它们的争论来让同学明白随机现象， 对随机现象有一个初步的熟识，这与过去只是解概率题大不相同。 请老师们特殊赐予留意， 教材在每个实例问题中， 对所求的概率都要求给出数值解，以便同学能体会其概率的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

16、归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -大小，懂得其随机现象的意义。在古典概率的教学中，我们强调数学模型的意义。即“基本领件”是人们依据实际问题自己规定的，不同的规定产生不同的数学模型。我们关怀不同模型的优劣和以及它们的适用范畴。另外，在运算古典概率时，由于没讲排列组合学问，我们用穷 举法来运算基本领件的个数。老师们应熟识到， 穷举法也是数学中一种重要的方法， 要让同学学会这个最基本的方法，这对培育同学清晰的思维很有好处。并且老师应让同学留意到，教材中用的“树 图”是穷举的一种好方法。随机模拟是一种重要的方法。这里只要求同学体会其思想，知道可以用随机模

17、拟处理特别广泛的问题。详细问题的解决通常涉及到的试验次数会很大（否就由于随机性，解不会很抱负），请老师们留意。必修 4向量向量争论的是既有大小又有方向的量。对同学来说， 学习向量并不困难，但在这里老师肯定要让同学懂得引入向量的重要作用。 向量在数学上有着重要的位置，它是连接代数和几何的桥梁，也是物理争论的重要对象。 一方面， 要让同学很好的把握向量的运算及其运算性质，会应用向量解决问题。另一方面，要通过学习让同学 懂得用向量解决几何问题，是把几何问题代数化的又一重要方法， 它于建立坐标系相比，更一般、更广泛，由于它不依靠坐标原点的 挑选。教材在这部分既强调向量的运算及其性质，又强调问题的几何可

18、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -背景和向量的应用。 老师们要抓住重点， 不要在一些枝微末节的的方下功夫，例如零向量的争论等。 （有些内容是数学老师应当清晰的，但不肯定要求高中同学也清晰）三角函数在叙述“三角函数”之前，教材指出周期现象在自然界是大量 的存在的，以凸显“三角函数”的重要作用。“三角函数”虽然在中学中显现过， 但只是对一些特殊角

19、的三角函数值进行讲解，并没有把它们作为函数来争论。在教材中，正弦函数和余弦函数是用角的终边和单位圆交点的 坐标来定义的。 这种定义方法一方面可以利用单位圆来表达三角函数的周期性， 另一方面可以利用圆的对称性充分显示诱导公式，并能很便利的说明三角函数在各象限的符号。向量的显现使得三角函数线（它不是向量！ ）在数学中的位置不再重要。 在画三角函数的图像时， 直接利用坐标表示的定义比三角函数线更便利。 因此，在我们的教材中淡化了三角函数线的概念， 这点请老师们留意。“弧度”的引入是教学的一个难点，同学对此不太好懂得。它的困难在于用长度的单位来度量角度，是“间接”的度量。老师应该先通过实例， 让同学熟

20、识 “间接” 度量的思想（例如， 在物理中， 用水银柱的高度来度量大气的压强），然后再通过单位圆给出“弧 度”的定义，最终再争论非单位圆时“弧度”的运算，层次肯定要清晰。另外，有些老师没有讲清晰引入“弧度”概念的必要性，认为 无非是角度的另一种度量方法，可有可无。 事实上，在引入“弧度”概念以前， 三角函数只是对角度来定义的，但对于自然界中大量的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - -

21、 - - - - - - - - - -周期现象，其函数关系的描述，自变量都不是角度（例如，潮汐现 象以时间为自变量） 。“弧度” 的引入使得三角函数可以定义在实数上，从而可以用三角函数来描述自然界各种各样的周期现象。（在微积分中，“弧度”也使得三角函数的导数公式更简洁。）三角恒等变换这部分内容和传统教材的要求差不多，期望老师们掌握好难度。必修 5数列数列的重点是等差数列和等比数列。教材中特殊强调了数列是一种特殊的函数，并在叙述了等差数列、等比数列的基本内容后， 把等差数列和一次函数、 等比数列和指数函数做了比较，期望同学对离散变量的函数有一个更好的熟识。在叙述等差数列、等比数列时，教材中给出

22、了大量的实例，使 同学能更好的懂得等差数列和等比数列。教材仍特殊强调了等差、 等比数列的应用，结合同学实际，以现实生活中的存款、贷款、储 蓄等经济问题为主， 讲授了数列的各种应用， 以培育同学的应用意识和才能，期望老师们能留意到这一点。关于数列的数学题目可以很难，即使是等差数列、等比数列， 在“知 3 求 2”的问题中，有的运算也不简洁。老师要掌握难度， 防止一些难题，要强调通性通法。特殊指出，递推的思想不是这里的重点，不要过分绽开。不等式教材在一元二次不等式的处理中，强调不等式、 函数和方程的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - -

23、- -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -关系，强调图形的作用。期望同学在学习完这部分内容后，脑子里留有六张图，期望同学能用框图的语言来表述不等式的解法。对基本不等式， 教材除了代数上的争论外， 仍强调其几何背景。对抽象的数学问题和概念，强调其几何的意义， 这是我们教材的一个特点，也特别期望老师们能有意识的去这样想、这样做。对于基 本不等式的问题，教学种留意要掌握难度。线形规划问题有着广泛的应用。 在教材中我们强调区域的刻画（以加强对集合的学习） 、强调目标函数的变化。虽然问题的实质是三维的空间问题， 但这里只能把它作为二维平面问题来处理。不过，从同学的学习来看，这部分内容并不困难。我们仍期望同学能 从算法的角度来给出其运算的程序或步骤。解三角形正弦定理和余弦定理是重要的，它反映了三角形边和角的关系。教材在这部分强调定理的应用，所以，老师要留意培育同学的应用意识，同时，要掌握好问题的难度。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载