函数的单调性教案.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载 2-2函数的单调性懂得增函数、 减函数的概念， 明白函数的单调性、单调函数、单调区间的概念。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学问目标教学才能目标目标情感目标把握单调函数的图像特点， 会依据函数的图像判定函数的单调性。能依据单调函数定义证明简洁函数在某一区间上是增函数仍是减函数。培育同学利用数学语言对概念进行概括的能 力 。同学利用定义证明函数单调性， 进一步加强规律推理才能及判定推理才能的培育。通过本节课的教学， 培育同学细心观看， 分析，严谨论证的良好习惯。通过问题的导

2、入，激发同学学习数学的兴 趣，同学通过积极参加教学活动， 获得胜利的体验，锤炼克服困难的意志， 建立学习数学的自信心。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结教学重点增函数、减函数的概念及其应用。教学难点函数单调性的判定和证明。以图像为切入点，从感性熟悉动身，通过问题逐步向抽象的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结教学关键定义靠拢，引导同学发觉自变量与函数值的变化规律，再把这种规律用 数学 语言表示出来。通过启示诱导法、边讲边练法等接近同学的认知来开展教学活动。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选

3、 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结教学方法采纳以同学为主体， 老师为主导的原就， 通过课件演示， 采纳设疑法、启示诱导法等多种方法相结合绽开教学活动。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结教具预备多媒体课件帮助教学。教学教学内容及方法环节 约 6 分钟可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结我们在中学已经学习了二次函数yx 2

4、 的图像的画法， 为了争论函数的性质，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结我们画出二次函数图像。请同学认真观看图像有什么特点？（提示：从上升、下降考虑）同学回答老师分析：x0 时，图像从左到右是下降复的。也就是说：随着x 的增大，函数值y 在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结习减小。 当 x0 时， 图像从左到右是上升的.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结也就是说：随着自变量x 的增大，函数值y旧在增大。知观看下面两组在相应区间上的函数，然后指出这两组函数之间在性质上的主要区分是什么 .（课件展现两组函数图像）第一组：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

5、名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载其次组：同学 回答（第一组函数，函数值y 随 x 的增大而增大。其次组函数，函数值y 随 x的增大而减小。）师： 当 x 变大时，第一组函数的函数值都变大，而其次组函数的函数值都变小。虽然在每一组函数中，函数值变大或变小的方式并不相同，但每一组函数却具有一种共同的性质。我们在学习一次函数、二次函数、反比例函数以及幂函数时，就曾经

6、依据函数的图像争论过函数的函数值随自变量的变大而变大或变小的性质，而这些争论结论是直观的由图像得到的。在函数的集合中有许多函数具有这种性质，因此我们有必要对函数这种性质作更进一步的一般性的争论和争论，这就是我们今日这一节课的内容。 点明本节课的内容，既是曾经所熟悉的，又是新的学问， 引起同学的学习爱好讲授新课： 约 10 分钟 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结新结合图像引导同学争论得到增、减函数定义。课1、 增函数与减函数定义：一般的， 对于函数 y学fx定义域内某个区间上的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结任意两个自变量的值x 1,x 2, 设 x1x 2 ;习

7、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如都有fx 1 fx2 ，那么就说yfx在这个区间上是减函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载（老师指图说明分析定义，使同学把函数单调性的定义与直观图像结合起来，使新旧学问融为一体，加深对概念的懂得，渗透数形结合分析问题的数学思

8、想方法。新课学习说明： 函数是增函数仍是减函数，是对定义域内某个区间而言的。有的函数在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一些区间上是增函数，而在另一些区间上不是增函数. 例如函数yx 2 ，当可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 0,时是增函数，当x,0 时是减函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、单调性与单调区间： 假如函数yf x 在某个区间上是增函数或减函数，那么就说函数yf x 在这个区间上具有单调性，这个区间就叫做函数y f x 的单调区间。在单调区间上，增函数的图像是上升的，减函数的图像是

9、下降的。3、例题讲解 约 12 分钟可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1:图 4 所示的是函数yfx在 -5 ，5上的图像， 依据图像说出yfx的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例单调区间，及在每一个单调区间上函数是增函数仍是减函数.（课件展现图像）题讲解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载（找

10、同学回答）解函数 yfx的单调区间有：-5,-2，-2,1,1,3， 3,5.其中， 函数 yfx在-5,-2，1,3上是减函数 . 在区间 -2,1，3,5上是增函数。例 2:证明函数 y5x3 ，在,上是增函数。分析： 从函数图像上观看函数的单调性当然形象， 但在理论上不够严格， 特别是有些函数不易画出图像， 因此必需学会依据解析式和定义从数量上分析辨认， 这才是我们争论函数单调性的基本途径。 指出用定义证明的必要性 师：怎样用定义证明了.请同学们想一想？ （同学可能会对如何比较fx 1 和 fx 2例的大小关系感到无从入手，老师应给以启示。题师：对于 fx 1 和 fx 2 我们如何比较

11、它们的大小了.我们知道对两个实数a,b, 假如a b，那么它们的差a-b 就大于零。假如a=b 那么它们的差a-b 就等于零。假如a讲b 那么它们的差a-b 就小于零，反之也成立。因此我们可由差的符号来打算两个解数的大小关系。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证明：x 1 , x 2,且 x 1x 2 .（课件展现解题过程）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结fx1fx 25x 13 - 5x 235 xx 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 x 1x 2 ，所以x1x 20,所以fx 1fx 20，

12、即fx 1fx 2,所以 fx5x3 在,上是增函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3 证明函数 fxx 2在 0,上是减函数。（同学在笔记本上完成）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载老师提示：作差变形时考虑平方差公式（课件展现解题过程让同学对比）例总结：

13、判定或证明函数在某个区间上的单调性的方法步骤：取值： 在给定区可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题间上任取两个值x1 ， x 2，且1x 2 。作差变形：作差fx1fx 2，通可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x讲过因式分解、配方、分母有理化等方法变形。定号：判定上述差的符号，如不能确定，就可分区间争论。结论：依据差的符号，得出单调性的结论。解 约 14 分钟 练习 1 ：观看函数的图像，写出函数的单调区间：y1 x0 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综合争论： 能不能说， 函数 y1 x x0 在定义域,00,上是单调减函数？可编辑资料 - -

14、- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练练习 2:证明 : 函数 fx习2x3 ，在,上是减函数。3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习 3：证明：函数fx在 0,x上是减函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方法： 同学独立完成练习。老师： 巡察并对同学证明中显现的问题赐予点拔，可依据同学的问题，给出适当的提示。同学： 在自己完成练习的过程中，可以和老师及完成比较快的同学争论、把握学问点。课 约 2 分钟1、会依据图像说出函数的单调区间，及在每个区间上的单调性。堂2、用定义证明函数单调性的解题步骤：取值作差变形定号小结论。

15、结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结课 约 1 分钟后课后作业：作P88 习题 2-2 第 2、3 题。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结预习作业：函数的奇偶性。业 2-2 函数的单调性板1、 增函数与减函数定义例 3书练习 1、单调性与单调区间练习 2设例 1练习 3计例 2课在本节课的教学中以函数的单调性的概念为主线，它始终贯穿于整个课堂教学过程。利用函数的单调性的定义证明详细函数的单调性是对函数单调性概后念的深层懂得，且在“作差、变形、定号”过程同学不易把握，所以在教学中充反分利用好函数图像的直观性、发挥了多媒体教学的优势，以激发同学的学习兴思趣，让同学乐于学习，提高了教学效率。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载