自考概率论与数理统计复习资料要点总结 .docx

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1、精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第一章 随机大事与概率概率论与数理统计复习提要可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 大事的关系A BAB ABABAAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 运算规章 （ 1） ABBAABBA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） ABCABC ABCABC 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） ABC AC BCAB C AC BC可编辑资料 - - - 欢迎下载

2、精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4） ABABABAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 概率P A 满意的三条公理及性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） 0P A1（ 2） P1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）对互不相容的大事A1,A2 , An ,有nPAk k 1nP Ak k 1（ n 可以取）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

3、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4） P0（ 5）P A1P A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 6）P ABP AP AB ,如 AB ,就PBAPBP A , P AP B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 7）P ABP APBP AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 8）P ABCP AP BPC P ABP AC PBC P ABC 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

4、师归纳总结4. 古典概型：基本领件有限且等可能5. 几何概率6. 条件概率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） 定义：如PB0 ,就P A | BP ABPB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） 乘法公式：P ABP B PA | B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 B1 , B2 ,Bn 为完备大事组,P Bi 0 ,就有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） 全概率公式：P

5、 AnP Bi PA |i 1Bi 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4） Bayes 公式：PBk| APBk P A | Bk n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P Bi P A | Bi i 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 大事的独立性：A, B 独立P ABP A PB（留意独立性的应用）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其次章随机变量与概率分布1. 离散随机变量：取有限或可列个值,P Xxi pi 满意（ 1） pi0

6、 ,（ 2）ipi =1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）对任意 DR , P XDpii : xi D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 连续随机变量：具有概率密度函数f x ,满意（ 1）f x0,-f xdx1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） PaXbbf xdx 。（ 3）对任意 aaR, P Xa) 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 几个常用随机变量名称与记号分布列或密度数学期望方差可编辑资料 - -

7、 - 欢迎下载精品名师归纳总结两点分布B1, pP X1p , P X0q1pppq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二项式分布Bn, pP XkC k pk q nk , k0,1,2,n ,npnpq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nPoisson 分布 PP Xkk e, k k.0,1,2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结几何分布G pP Xk qk1 p, k1qpp 2a2bba 212111,

8、2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结匀称分布U a, bf x1, abaxb ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结指数分布 Ef xex , x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正态分布 N ,2 f x2 x21e2 222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 分布函数F xP Xx ,具有以下性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） F 0,F 1 。（ 2）单调非

9、降。 （ 3）右连续。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4） P aXbF bF a ,特殊P Xa1F a 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5）对离散随机变量,F xi: xipi 。x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 6）对连续随机变量,F xxf t dt为连续函数,且在f x 连续点上,F xf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 正态分布的概率运算以 x 记标准正态分布N 0,1 的分布函数,就有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）00.5 。（ 2）x1 x 。（ 3）如X N ,2

10、,就F xx 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）以 u记标准正态分布N 0,1 的上侧分位数,就P Xu 1u 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 随机变量的函数Yg X （ 1）离散时,求 Y 的值,将相同的概率相加。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） X 连续,g x在 X 的取值范畴内严格单调,且有一阶连续导数,就f Y yf X g1 y | g1 y | ,如不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结单调,先求分布函数,再求导。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第三章 随机向量1. 二维离散随机向量

11、,联合分布列PXxi ,Yy j pij,边缘分布列P Xxi pi , PYyj p j 有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）p ij0 。（ 2）ijpij1 。（3）pipij ,jp jpiji可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 二维连续随机向量,联合密度f x, y ,边缘密度f X x,f Y y ,有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）f x, y0 。（ 2）f x, y1 。

12、（3） P X , YGf x, y dxdy。G可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）f X xf x,ydy ,f Y yf x,y dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 二维匀称分布f x, y1mG0, x, y,22其它G,其中mG 为 G 的面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 二 维 正 态 分 布 X ,Y N 1 ,2 ,12, 其 密 度 函 数 （ 牢 记 五 个 参 数

13、的 含 义 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x, y21exp121 x212 2x2121 y2 y222且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22121122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结X N 1,1 ,Y N 2 ,2。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 二维随机向量的分布函数F x, yP Xx,Yy 有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - -

14、 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）关于x, y 单调非降。（ 2）关于x, y 右连续。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）F x,F , yF ,0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4） F ,1 ,F x,FX x, F , yFY y 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5） P x1Xx2 , y1Yy2 F x2 ,y2 F x1,y2 F x2 , y1 F x1 ,y1 。可编辑

15、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 6）对二维连续随机向量,f x, y2 F x, y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 随机变量的独立性X ,Y 独立F x, yFX xFY y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） 离散时X ,Y 独立p ijpi p j可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） 连续时X ,Y 独立f x, yf

16、X xfY y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） 二维正态分布7. 随机变量的函数分布X , Y 独立0 ,且 XY N 12 ,12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） 和的分布ZXY 的密度f Z zf zy, ydyf x, zx dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） 最大最小分布第四章 随机变量的数字特点1. 期望可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22(1) 离散时E X xi pii, E g X g xi p

17、i。i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 连续时E X xf xdx , E g X g x f x dx 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 二维时E g X ,Y i , jg xi , y j pij, E g X ,Y g x, yf x, ydxdy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(4) 4ECC 。（ 5） ECX CE X 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资

18、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 6）E XYE X EY 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 7）X , Y 独立时,E XY E X EY 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 方差（ 1）方差D X E XE X 2E X 2 EX 2 ,标准差 X D X 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） DC0, D XC D X 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资

19、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） DCX C 2 D X 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）X , Y 独立时,D XYD X D Y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 协方差（ 1） Cov X , YE XE X YEY E XY E X EY 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） Cov X , YCov Y, X ,CovaX , bYabCov X ,Y 。可编辑

20、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） Cov X 1X 2 ,Y Cov X1 ,YCov X 2 ,Y 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4） Cov X ,Y 0 时,称X ,Y不相关,独立不相关,反之不成立,但正态时等价。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5）D XYD X DY 2Cov X ,Y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 相关系数Cov X , YXY。有 |XY |1 , |XY |1a,b,PYaXb1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k X Y 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. k阶原点矩kE X k , k 阶中心矩E XE X k可编辑资料 - - - 欢迎下载