中考数学压轴题 2.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 如图 1，在平面直角坐标系中，直线y3 x3 与 x 轴交于点A ，y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结与 y 轴交于点 C ，抛物线yax2233xca0 经过 A，B，C 三点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求过 A，B，C 三点抛物线的解析式并求出顶点F 的坐标。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）在抛物线上是否存在点P ，使如不存在，请说明理由。 ABP 为直角三角形，如存在，直接写出P

2、点坐标。AOBx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）摸索究在直线AC 上是否存在一点M ，使得求出 M 点的坐标。如不存在，请说明理由MBF的周长最小，如存在，CF图 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 如图，已知直线l1 的解析式为y3 x6 ，直线l1 与 x 轴、 y 轴分别相交于A 、B 两点，直线l 2 经过 B、C 两点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 C 的坐标为（ 8，0），又已知点P 在 x 轴上从点A 向点 C 移动，点 Q 在直线l 2 从点 C 向点 B 移动。点P

3、、Q 同时动身，且移动的速度都为每秒1 个单位长度，设移动时间为t 秒（ 1t10 ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求直线l 2 的解析式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）设 PCQ 的面积为S，恳求出S 关于 t 的函数关系式。（ 3）摸索究：当t 为何值时， PCQ 为等腰三角形？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 在平面直角坐标系中，二次函数yax 2bxca0 的图象的顶点为D 点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结与 y 轴交于 C 点，与 x 轴交于 A 、B 两点，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为

4、（ 3， 0），1OB OC ， tan ACO 3（ 1）求这个二次函数的表达式（ 2）经过 C、D 两点的直线，与x 轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点 A 、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形？如存在，恳求出点F 的坐标。如不存在，请说明理由（ 3）如平行于x 轴的直线与该抛物线交于M 、N 两点，且以MN 为直径的圆与x 轴相切，求该圆半径的长度（ 4）如图 10，如点 G（ 2， y）是该抛物线上一点，点P 是直线 AG 下方的抛物线上一动点，当点P 运动到什么位置时， APG 的面积最大？求出此时P 点的坐标和APG 的最大面积 .yyEAOBxAOBxCCGD

5、D图 9图 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -4 如下列图， 在平面直角坐标系中，矩形ABOC 的边 BO 在 x 轴的负半轴上， 边 OC 在 y 轴的正半轴上，且 AB1，OB3 ，矩形 ABOC 绕点 O 按顺时针方向旋转60o 后得到矩形EFOD 点 A 的对应点为点E ，点 B 的对应点为点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

6、师归纳总结F ，点 C 的对应点为点D ，抛物线yax2bxc 过点 A，E，D 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）判定点 E 是否在 y 轴上，并说明理由。（ 2）求抛物线的函数表达式。（ 3）在 x 轴的上方是否存在点P ，点 Q ，使以点 O， B， P， Q 为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC 面积的2倍，且点 P 在抛物线上，如存在，恳求出点P ，点 Q 的坐标。如不存在，请说明理由yEFACDBOx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 已知抛物线y2ax2axb 与 x 轴的一个交点为A-1,0 ，第 4 题图可编辑资料 - - - 欢迎下载

7、精品名师归纳总结与 y 轴的正半轴交于点C直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标。当点 C 在以 AB 为直径的 P 上时，求抛物线的解析式。坐标平面内是否存在点M ，使得以点M 和中抛物线上的三点 A 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形？如存在，恳求出点M 的坐标。如不存在，请说明理由yC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6 如图， O 的半径为 1，正方形 ABCD 顶点 B 坐标为顶点 D 在 O 上运动5,0 ，DB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 当点 D 运动到与点A 、 O 在同一条直线上时, 试证明直线CD与 O

8、相切。(2) 当直线 CD 与 O 相切时，求CD 所在直线对应的函数关系式。(3) 设点 D 的横坐标为x ，正方形ABCD 的面积为 S ，求 S 与 x 之间的函数关系式，并求出S 的最大值与最小值7 如图 6，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形， OA=4，AB=2，直线O5x1A第 6 题yx3 与坐标轴交于D、E。设 M是 AB2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的中点， P 是线段 DE上的动点 .（ 1）求 M、 D两点的坐标。（ 2）当 P 在什么位置时，PA=PB？求出此时P 点的坐标。（ 3）过 P 作 PH BC，垂足为 H，当以 PM为直径的 F

9、与 BC相切于点 N 时，求梯形PMBH的面积 .yCHNBEMF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PODAx图6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1解：（ 1）Q 直线 y3 x3 与 x 轴交于点A ，与 y 轴交于点 C A1，0 ， C 0，3Q 点 A， C 都在抛物线上，2330aca333cc3可编辑资料 - -

10、- 欢迎下载精品名师归纳总结抛物线的解析式为y3 x223 x3顶点 F1， 43（ 2）存在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P1 0，3333 P2 2，3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）存在理由：解法一：延长 BC 到点 B ，使 B CBC ，连接 B F 交直线 AC 于点 M ，就点 M 就是所求的点11 分过点 B 作 B HAB 于点 H y3223可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Q B 点在抛物线yxx 333 上，B 3，0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 Rt BOC 中，tanOBC3 ，3HAOB

11、x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OBC30o ， BC23 ，C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 RtBB H 中， B H1 BB223 ，BM F图 9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BH3 B H6 ，OH3，B3，2312 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设直线 B F 的解析式为ykxb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结233kb43k3解得6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3kbb33 2y3 x3313 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结62y3x3x37解得M3

12、， 103可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y3 x3310377可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结62y7，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在直线 AC 上存在点 M ，使得 MBF的周长最小，此时M3 ， 103 14 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结77解法二：过点 F 作 AC 的垂线交y 轴于点 H ，就点 H 为点 F 关于直线AC 的对称点连接BH 交 AC 于点 M ，就点 M 即为所求11 分过点 F 作 FGy 轴于点 G ，就 OB FG ， BC FH y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BOC

13、FGHHFGCBO90o ，BCOFHG可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同方法一可求得B3，0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x在 Rt BOC 中， tanOBC3 ，OBC30o ，可求得GHGCAO3 ，B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3GF 为线段 CH 的垂直平分线，可证得CFH为等边三角形，C3M GFH可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AC 垂直平分 FH 即点 H 为点 F 关于 AC 的对称点H0， 533图 1012 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

14、纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -设直线 BH 的解析式为ykxb ，由题意得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结03kb 5k53解得9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b33b533y5353 13 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结933y53x53x793解得3103M，可编辑资料 -

15、- - 欢迎下载精品名师归纳总结y3x3y103777可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在直线 AC 上存在点 M ，使得 MBF的周长最小，此时M3 ， 103 14 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结772（ 1）由题意，知B （ 0， 6）， C（ 8， 0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设直线l2 的解析式为ykxb ，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8kb0，解得 k3 , b6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b64可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 l2 的解析式为y3 x6 。4可编

16、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）解法一：如图，过P 作 PDl 2 于 D ，就 VPDCPDPC: VBOC ,BOBC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由题意，知OA=2 ， OB=6 ， OC=8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BCOB 2OC 210, PC10t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PD10t6103PD10t5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S1 CQ gPD133 t 23t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结V PCQt g10t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

17、结22510解法二：如图，过Q 作 QDx 轴于 D，就QDQC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结VCQD: VCBO ,BOBC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由题意，知OA=2 ， OB=6 ， OC=8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BCOB 2QDt,OC 2103QDt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6105可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S1 PC gQD133 t23t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结V PCQ10t gt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22510可编辑资

18、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）要想使VPCQ为等腰三角形，需满意CP=CQ ，或 QC=QP，或 PC=PQ。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 CP=CQ时（如图），得10-t=t。解，得t=5 。当 QC=QP 时（如图），过Q 作 QDx 轴于 D ，就可编辑资料 -

19、- - 欢迎下载精品名师归纳总结CD1 PC1 10t ,Q VQDC: VBOC,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结221 10tCDCQ ,2t,解得t50COCB81013可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 PC=PQ 时（如图），过P 作PDl2 于 D，就 CD1 CQ1 t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Q VCDP : VCOB,1 t22CDCPCOCB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结210t ,解得t8081013y5080可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上所述，当t=5，或，或1313时， VP

20、CQ为等腰三角形。1RMN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3（ 1）方法一：由已知得：C（ 0， 3）， A （ 1， 0）R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结将 A 、B、C 三点的坐标代入得abc0 9a3bc0 c3A OBxr1rMN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1解得：b2Dc3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以这个二次函数的表达式为：yx 22 x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方法二：由已知得：C（ 0， 3）， A（ 1，0）设该表达式为：ya x1 x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

21、师归纳总结将 C 点的坐标代入得：a1所以这个二次函数的表达式为：yx22 x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分）（ 2）方法一：存在，F 点的坐标为（2， 3）理由：易得D（ 1， 4），所以直线CD 的解析式为：y由 A 、C、E、F 四点的坐标得：AE CF 2， AE CFx3 E 点的坐标为（3， 0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结以 A 、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形存在点F，坐标为（ 2， 3）方法二：易得D （ 1， 4），所以直线CD 的解析式为：yx3 E 点的坐标为（3， 0）以

22、 A 、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形F 点的坐标为（2， 3）或（ 2， 3）或（ 4， 3）代入抛物线的表达式检验，只有（2， 3）符合存在点 F，坐标为（ 2， 3）（ 3）如图，当直线MN 在 x 轴上方时，设圆的半径为R（ R0 ），就 N（ R+1， R），可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结代入抛物线的表达式，解得R1176 分2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当直线 MN 在 x 轴下方时，设圆的半径为r（ r0 ），就 N（ r+1 ， r），可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - -

23、 - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结代入抛物线的表达式，解得r1172资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -7 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结圆的半径为117 或211727 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）过点 P 作 y 轴的平行线与AG 交于点 Q，易得 G（ 2， 3），直线 AG 为 yx1 8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 P（x， x22 x3 ），就 Q（ x， x 1）， PQ122xx2

24、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S APGS APQS GPQx 2x239 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x12时， APG 的面积最大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此时 P 点的坐标为1 ,1524， S APG的最大值为27 10 分8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4解：（ 1）点 E 在 y 轴上理由如下：连接 AO ，如下列图，在Rt ABO 中， Q AB1， BO3 ，AO2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sinAOB1 ，2AOB30o可编

25、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由题意可知：AOE60o可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BOEAOBAOE30o60o90o可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Q 点 B 在 x 轴上，点 E 在 y 轴上 3 分（ 2）过点 D 作 DMx 轴于点 M可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Q OD1，DOM30 o13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 Rt DOM中， DM， OM22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Q 点 D 在第一象限，点 D 的坐标为31 5 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

26、纳总结22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由（ 1）知EOAO2 ，点 E 在 y 轴的正半轴上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 E 的坐标为 0，2点 A 的坐标为 3，1 6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Q 抛物线yax 2bxc 经过点 E ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由题意，将A3，1 ， D3 ，122代入 yax 2bx2 中得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3a3b21a89331解得53可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

27、ab2422b98253可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所求抛物线表达式为：yxx 9929 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）存在符合条件的点P ，点 Q 10 分理由如下： Q 矩形 ABOC 的面积ABgBO3以 O， B， P， Q 为顶点的平行四边形面积为23 由题意可知 OB 为此平行四边形一边，又Q OB3OB 边上的高为211 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

28、总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -依题意设点P 的坐标为 m，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Q 点 P 在抛物线y8253xx2 上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结998 m253 m2299可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得， m1530 ， m28可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P 0，2 ， P53 ，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结128Q 以 O， B， P， Q 为顶点的四边形是平行四边形，PQ OB ，

29、 PQOB3 ，当点 P1 的坐标为 0，2 时，y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 Q 的坐标分别为Q13，2 ， Q2 3，2 。E53AF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当点 P2 的坐标为，2时，8CDB O Mx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 Q 的坐标分别为Q3133 ，28， Q433 ，28 14 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（以上答案仅供参考，如有其它做法，可参照给分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结05 解：对称轴是直线：x1，点 B 的坐标是 3,02分可编辑资料 - - - 欢迎

30、下载精品名师归纳总结说明：每写对1 个给 1 分， “直线 ”两字没写不扣分如图，连接PC，点 A 、B 的坐标分别是A-1,0 、B 3,0 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 AB 4 PC1 AB21422可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 RtPOC 中， OP PA OA 2 1 1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 OC b 当 x aPC 23 1，y3 3PO20 时，2212a2a33 分30，4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 y3 x2323 x35 分3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结存

31、在6分理由：如图，连接AC 、BC设点 M 的坐标为M x, y 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当以 AC 或 BC 为对角线时，点M 在 x 轴上方，此时CM AB ，且 CM AB 由知， AB 4， |x| 4， yOC3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x 4点 M 的坐标为说明：少求一个点的坐标扣1 分M 4,3 或4,3 9分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当以 AB 为对角线时，点M 在 x 轴下方过 M 作 MN AB 于 N，就 MNB AOC 90四边形 AMBC是平行四边形，AC MB ，且 AC MB CAO MBN

32、AOC BNM BN AO 1， MN CO3 OB3， 0N 3 1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 M 的坐标为M 2,312分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结说明：求点M 的坐标时，用解直角三角形的方法或用先求直线解析式，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -然后求交点M 的坐标的方法均可，请参照给分综上所述，坐标平面内存在点M ，使得以点A 、 B 、 C 、 M为顶点的四边形是平行四边形其坐标为M 14,3, M 2 4,3, M 3 2,3 说明：综上所述不写不扣分。假如开头“存在 ”二字没写，但最终解答全部正确，不扣分。6解： 1 四边形ABCD 为正方形 ADCDyC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 A 、 O 、 D 在同一条直线上CD 与 O 相切。2直线 CD 与 O 相切分两种情形:ODC90直线D1OB可编辑资料 -