2022年求一次函数解析式常见题型解析 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载求一次函数解析式常见题型解析一次函数解析式的求法在初中数学内容中占有举足轻重的作用，如何把这一部分内容学得扎实有效呢，整理了一下材料，给大家提供一些题型及解题方法，期望对同学们有所帮助。第一种情况： 直接或间接已知函数是一次函数，采用待定系数法。（已知是 一次函数 或已知解析式形式ykxb或已知函数图象是直线 都是已知了一次函数）一、定义型一次函数的定义：形如ykxb，k、b 为常数，且k 0。例1.已知函数2833mymx是一次函数，求其解析式。解析： 由一次函数定义知3m，故一次函数的解析式为33yx注意： 利用定义求一次函数ykxb解析式时，要保证k0。如本例中应保证3

2、0m。例 2. 已知 y-1 与 x1 成正比例 , 且当 x=1时, y=5. 求 y 与 x 的函数关系式; 解析：y-1 与 x1 成正比例，可假设 y-1=k（x1）又当 x=1 时, y=5，代入求出k=2，所以 y-1=2（x1） ，变形为y=2x3 注意： “两个量成正比例”和“两个量是正比例函数关系”是完全一致的，题目中已知y-1与 x1 成正比例就可以假设y-1=k（x1）。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 13 页 - - - - - -

3、 - - - 学习好资料欢迎下载二. 平移型两条直线1l：11yk xb；2l：22yk xb。当12kk，12bb时，1l2l，解决问题时要抓住平行的直线k值相同这一特征。例 1 . 把直线21yx向下平移 2 个单位得到的图像解析式为_。解析：直线21yx向下平移得到的直线与直线21yx平行可设把直线21yx向下平移 2 个单位得到的图像解析式为bxy2直线21yx与 y 轴交点为（ 0，1）向下平移2 个单位得到的点为（0，-1 ）可代入bxy2求出 b=-1 所求解析式为12xy例 2 . 已知直线ykxb与直线2yx平行，且与x 轴交点横坐标为1，则直线的解析式为 _。解析：直线yk

4、xb与直线2yx平行，2k。又直线ykxb与 x 轴交点横坐标为1，即过点（ 1,0 ）代入2yxb中可求出2b故直线的解析式为22yx三. 两点型从几何的角度来看，“两点确定一条直线”，所以两个点的坐标确定直线的解析式；从代数的角度来说，一次函数的解析式ykxb中含两个待定系数k 和 b，所以两个方程确定两个待定系数，因此想方设法找到两个点的坐标是解决问题的关键。例 1. 已知某个一次函数的图像与x 轴、y 轴的交点坐标分别是（2，0）、（ 0，4），则这个函数的解析式为_。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师

5、精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载解析： 设一次函数解析式为ykxb由题意得故这个一次函数的解析式为24yx例 2 . 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为_。解析： 设一次函数解析式为ykxb由图可知一次函数ykxb的图象过点（ 1，0）、（ 0，2）有故这个一次函数的解析式为22yx例 3. 将直线24yx绕原点逆时针旋转900得到直线l, 求直线l的解析式解析： 先求出直线24yx与两个坐标轴的交点为（2，0），（ 0，-4），这两点绕原点逆时针旋转900得到的点的坐标分别为（0，2），（

6、4，0）设直线 l 的解析式为ykxb，把（ 0，2） ， （4，0）代入解析式中求出12k, b=2. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载所以直线l的解析式为122yx例 4 某产品每件成本 10 元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下表：若日销售量 y是销售价 x 的一次函数（1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函数关系式；（2）求销售价定为

7、30 元时，每日的销售利润解析：（1）设此一次函数解析式为.ykxb由表中可知两对数值相当于两个点的坐标（15,25） ， （20,20）则1525,2020.kbkb解得 k=1，b=40即一次函数解析式为40yx（2）每日的销售量为y=-30+40=10件， 所获销售利润为（ 3010）10=200元例 5. 如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？解析： （1）因为摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（

8、个）之间的一次函数关系，所以可设其函数关系式为ykxb由图可知：当4x时，10.5y；当7x时，15y把它们分别代入上式，得10.54,157.kbkb，解得1.5k，4.5b一次函数的解析式是1.54.5yx(2)当4711x时，1.5 114.521yx （元）15 20 25 y （件）25 20 15 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是21

9、cm解题策略 ：以上各例看上去差别很大，但解题思路却是一致的，总是想方设法通过各种途径找到两个点的坐标，代入函数解析式中用待定系数法求出待定系数从而求出函数解析式。这类问题是见得最多的问题。练习题：1. 已知一次函数当3x6 时， 9y18，求 y 与 x 的函数解析式解析 ：有已知条件可知函数图像过（3,9 ）、（ 6,18 ）或（ 3,18 ）、（ 6,9 ）两点，用待定系数法求出y 与 x 的函数解析式。2. 已知直线4ykx与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为_。解析：易求得直线4ykx与 y 轴交点为 (0,-4),再由直线4ykx与两坐标轴所围成的三角形面积等于4 可

10、知直线与x轴交点为 (2,0)或(-2,0)， 再用待定系数法求出直线解析式。也可以：求得直线与x 轴交点为4,0k，所以41442k，所以2k，即故直线解析式为24yx或24yx3. 已知 y 是 x 的一次函数，下表给出了部分对应值，则m 的值是。解析： 由表格可看出两对数值或两个点的坐标（-1,5） 、 （ 2，-1） ，再用待定系数法求出y 与x 的函数解析式。4直线l与直线12xy的交点的横坐标为2，与直线1xy的交点的纵坐标为2，x -1 2 5 y 5 -1 m名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精

11、心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载BA B C E O xy求直线l的函数解析式解析： 由“直线l与直线12xy的交点的横坐标为2”可知直线l上一点坐标（ 2,5） ，由“直线l与直线1xy的交点的纵坐标为2”可知直线l上又一点坐标（-1,2） ，再用待定系数法求出直线解析式。5一次函数ykxb的图象过点 （2，5） ，并且与 y 轴相交于点P，直线132yx与y 轴相交于点Q，点 Q 与点 P 关于 x 轴对称，求这个一次函数的解析式6 . （20XX 年山东省枣庄市）如图，在直角坐标系中放入一个边长OC 为

12、9 的矩形纸片ABCO将纸片翻折后，点B 恰好落在 x 轴上，记为B ，折痕为 CE，已知 tanOB C34（1）求 B点的坐标；（2）求折痕CE 所在直线的解析式解： （1）在 RtBOC 中， tan OBC，OC9，解得 OB12，即点 B的坐标为（ 12，0） （2）将纸片翻折后，点B 恰好落在x轴上的 B点， CE 为折痕， CBECBE，故 BEBE，CBCBOA由勾股定理，得CB15设 AEa，则 EBEB9a，ABAOOB1512=3由勾股定理，得a2+32(9a)2，解得 a4点 E 的坐标为（ 15，4） ，点 C 的坐标为（ 0，9） 设直线 CE 的解析式为ykx+b

13、 ，根据题意，得解得CE 所在直线的解析式为yx+9名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载CyxBAO7. （ 2009 湖北荆门） 如图， 一次函数ykxb的图象与x、y 轴分别交于点A(2，0)，B(0，4)(1)求该函数的解析式；(2)O 为坐标原点，设OA、AB 的中点分别为C、D，P 为 OB 上一动点，求PCPD 的最小值，并求取得最小值时P 点的坐标解析： （1）将点 A、B 的坐标代

14、入ykxb 并计算得 k2，b4解析式为： y 2x4；（ 2）设点 C 关于点 O 的对称点为C，连接 PC 、DC ，则 PCPC PCPDPCPDCD，即 C 、P、D 共线时， PCPD 的最小值是C D连接 CD，在 RtDCC 中， CD22C CCD22；易得点 P 坐标为（ 0，1） （亦可作 RtAOB 关于 y 轴对称的）8. 如图，已知直线2xy与 x轴、 y 轴分别交与A 点和B 点，另一条直线)0(kbkxy经过点 C（1，0） 且把 AOB 分成两部分(1) 写出 A、B 点的坐标；(2) 若 AOB 被分成的两部分面积相等，求k 和 b 的值 . （两点型 ）(3

15、) 若 P点和 C 点在直线 AB 的同侧 , 且 CBA 与 PBA的面积相等 ,求直线 CP 的解析式 .（平移型 ）OxyBDACP名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载四、探索型不直接已知函数类型，但可通过探索知其类型，再用待定系数法求解析式例 1 （2009 白银）鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码鞋长

16、（ cm）16 19 21 24 鞋码（号）22 28 32 38 （1）设鞋长为x， “鞋码”为y，试判断点（ x，y）在你学过的哪种函数的图象上？（2）求 x、y 之间的函数关系式；（3）如果某人穿44 号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？解析：（1）通过描点推测这是一个一次函数。（2）设函数解析式为)0(kbkxy将（ 16,22 ）和（ 19,28 ）代入)0(kbkxy得22162819kbkb，求出2k，10b所以函数解析式为210yx，再用另两点代入解析式验证（3）当44y时，即21044x，解得 x=27 所以某人穿44 号“鞋码”的鞋，他的鞋长是27（cm）例 2. 通过市场

17、调查， 一段时间内某地区某一种农副产品的需求数量y（千克）与市场价格x（元 /千克）（030 x）存在下列关系：x（元 /千克）5 10 15 20 y（千克）4500 4000 3500 3000 又假设该地区这种农副产品在这段时间内的生产数量z（千克）与市场价格x（元 /千克）成正比例关系：400zx（030 x） 现不计其它因素影响，如果需求数量y等于生产数量z，那么此时市场处于平衡状态名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 13 页 - - - - - -

18、 - - - 学习好资料欢迎下载（1）请通过描点画图探究y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）根据以上市场调查，请你分析：当市场处于平衡状态时，该地区这种农副产品的市场价格与这段时间内农民的总销售收入各是多少？（3）如果该地区农民对这种农副产品进行精加工，此时生产数量z与市场价格x的函数关系发生改变， 而需求数量y与市场价格x的函数关系未发生变化，那么当市场处于平衡状态时，该地区农民的总销售收入比未精加工市场平衡时增加了17600 元请问这时该农副产品的市场价格为多少元？解析：（1）描点略设ykxb，用任两点代入求得1005000yx，再用另两点代入解析式验证（2）yz，1005000

19、400 xx，10 x总销售收入10400040000（元）农副产品的市场价格是10 元/千克，农民的总销售收入是40000 元（3）设这时该农副产品的市场价格为a元/千克，则( 1005000)4000017600aa， 解之得：118a，232a030a，18a这时该农副产品的市场价格为18 元/千克第二种情况：不已知函数类型（不可用待定系数法），通过寻找题目中隐含的实际问题之间数量关系，建立函数模型。5 10 15 20 25 x(元千克 ) y(千克 ) 5000 4500 4000 3500 3000 O 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -

20、- - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载解题策略 ：首先要明确自变量和函数变量各自的含义，然后把自变量看成某个固定的已知值 去求相应的函数变量值，就可以得到函数解析式。如果难以找到数量关系，可以先用特殊自变量值试探以探求思路。例 1. 某油箱中存油20 升，油从管道中匀速流出，流速为0.2 升/ 分钟，则油箱中剩油量Q （升）与流出时间t （分钟）的函数关系式为_。解析： 由题意得200.2Qt，即0.220Qt故所求函数的解析式为0.220Qt（0100t）注：本题隐含的数量

21、关系是：油箱中剩油量Q（升） =存油 20 升- 流出的油量。例 2. 甲车速度为20 米/秒，乙车速度为为25 米/秒。现在甲车在乙车前面500 米，设 x 秒后两车之间的距离为y 米，求 y 随 x 的变化的函数解析式，并画出函数图像解析： 设经过 t 秒两车相遇，则25t-20t=500，解得 t=100 当1000 x时，甲车在乙车前，y=20 x+500-25x=-5x+500 当 x100 时，乙车在甲车前，y=25x-500-20 x=5x-500 追问： 1、150 秒的时候两车相距多少? 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -

22、 - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载2、什么时候两车相距200 米？例 3. 某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过203m时，按 2 元3m计费；月用水量超过203m时， 其中的 203m仍按 2 元3m收费，超过部分按2.6元3m计费设每户家庭用用水量为3mx时，应交水费y元（1）分别求出020 x和20 x时y与x的函数表达式；（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：月份四月份五月份六月份交费金额30 元34 元42.6 元小明家这

23、个季度共用水多少立方米？解析：（1）当020 x时，y与x的函数表达式是2yx；当20 x时，y与x的函数表达式是2202.6(20)yx，即2.612yx；（2）因为小明家四、 五月份的水费都不超过40 元，六月份的水费超过40 元，所以把30y代 入2yx中 ， 得15x； 把34y代 入2yx中 ， 得17x； 把42. 6y代 入2.612yx中，得21x所以15 172153答：小明家这个季度共用水253m例 4，如图，等边ABC 中， AB=2，点 P 是 AB 边上的一个动点（可与A 重合，但不与B重合），过 P 作 PEBC，垂足为 E，过 E 作 EFAC，垂足为F, 过 F

24、 作 FQAB，垂足为Q，设 BP=x, AQ=y . (1) 写出 y 与 x 之间的函数关系式；(2) 当 BP 的长等于多少时，点P 与点 Q 重合？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载FEQPCBA解析： 本题中要写出y 与 x 之间的函数关系式比较困难，可先假设BP=x=12, 求出 AQ 也就是求出 y. 从而探求出解题的思路；然后把x 当成已知数同样求出相应的y 得函数解析式。练习

25、题：“母亲节”到了，九年级（1）班班委发起慰问烈属王大妈的活动，决定在“母亲节”期间全班同学利用课余时间去卖鲜花筹集慰问金已知同学们从花店按每支1.2 元买进鲜花，并按每支3 元卖出（1）求同学们卖出鲜花的销售额y（元）与销售量x（支）之间的函数关系式；（2）若从花店购买鲜花的同时，还总共用去40 元购买包装材料，求所筹集的慰问金w（元）与销售量x（支）之间的函数关系式；若要筹集不少于500 元的慰问金，则至少要卖出鲜花多少支？（慰问金 =销售额 成本）注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。通过下面两个问题让同学们自己感受两类问题的区别：1. （2006）某市推出电脑上网包

26、月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如右下图所示，其中BA 是线段，且BAx 轴， AC 是射线。（1）当 x30，求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）若小李4 月份上网 20 小时，他应付多少元的上网费用？（3）若小李5 月份上网费用为75 元，则他在该月份的上网时间是多少？A C B 60 90 30 40 X 小时Y（元）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载本题是第

27、一类型：从图像中可看出是一次函数（AC 是射线），可以用待定系数法。但不可理解为超过30 小时后每小时收费3 元。2. A、B 两地打长途电话，通话三分钟以内收费2.4 元，超过三分钟超过部分每分钟收费一元，求通话费用y 元随通话时间x 分钟的变化的函数关系式，有10 元钱，打一次电话最多可以打多长时间？本题是第二类型：不已知函数类型，只有根据题目隐含的数量关系建立函数关系式。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - -