中考总复习数学人教版湖南专用基础讲练锁定考试目标导学必备知识探究重难方法第讲二次根式含解析 .docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第 4 讲二次根式考标要求考 查角度可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.把握二次根式有意义的条件和基本性质a2 aa 02能用二次根式的性质a2 |a|来化简根式3能识别最简二次根式、同类二次根式4能依据运算法就进行二次根式的加减乘除运算以及混合运算.二次根式的学问点是新课标的基本 考查内容之一， 经常以客观题形式进行考查，重点要求娴熟把握基本运算二次根式运算的另一考查形式是求二次根式的 值，特别是分母中含有根式或根式中含有 字母类型的题目是考查的热点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

2、名师归纳总结学问梳理一、二次根式1 概念形如 的式子叫做二次根式2 二次根式有意义的条件要使二次根式a有意义，就a 0.二、二次根式的性质1 a2 a a 0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.a2 |a| a0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.ab a 0， b0 4.a a 0，b 0 b三、最简二次根式、同类二次根式1 概念我们把满意被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的 或 的二次根式，叫做最简二次根式2 同类二次根式的概念几个二次根式化成 以后， 假如被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式四、二次根式的运算1 二次根式的加减法合

3、并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，如有同类二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式2 二次根式的乘除法1二次根式的乘法：a b a0， b 0a2二次根式的除法： a 0， b0 b自主测试1要使二次根式2x 4有意义，那么x 的取值范畴是 A x 2B x 2C x2D x 22已知 y2x 55 2x 3，就 2xy 的值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 15B 15C15152D 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - -

4、 - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3以下二次根式中，与3是同类二次根式的是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 18B27C233D 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 2021 浙江义乌 一个正方形的面积是15，估量它的边长大小在 A 2 与 3 之间B 3 与 4 之间C 4 与 5 之间D 5 与 6 之间52021 四川德阳 有以下运算： m23 m6，4a2 4a 1 2a 1， m6m2 m

5、3，2750 6 15， 212 23 348 143，其中正确的运算有 填序号.6化简：271243考点一、二次根式有意义的条件【例 1】 2021 云南昭通 使x 2有意义的 x 的取值范畴是 解析： 由 x 2 0，得 x 2.答案： x 2方法总结利用二次根式有意义的条件求字母的取值范畴时，第一考虑被开方数为非负数，其次仍要考虑其他限制条件，如分母不等于零，最终解不等式组a 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结触类旁通1 要使式子考点二、二次根式的性质【例 2】 把二次根式a有意义，就a 的取值范畴为 a1化简后，结果正确选项a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

6、总结A aB aCaDa解析： 要使 a 1有意义，必需1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1aa a 0，即 a 0. a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 aa a a2 答案： B a. a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方法总结假如题目中对根号内的字母给出了取值范畴，那么应在这个范畴内对根式进 行化简， 假如题目中没有给出明确的取值范畴，那么应留意对题目条件的挖掘，把隐含在题目条件中所限定的取值范畴显现出来，在答应的取值范畴内进行化简触类旁通2 假如2 a 12 1 2a，就 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A a 12

7、B a12Ca 12D a12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点三、最简二次根式与同类二次根式【例 3】 1 以下二次根式中，最简二次根式是A 2x2Bb2 1C4aD1x2在以下二次根式中，与a是同类二次根式的是A 2aB3a2Ca3D a4解析： 1A 选项中的被开方数中含开得尽方的因式， C 选项中的被开方数中含开得尽方的因数， D 选项中的被开方数中含有分母，故 B 选项正确。 2将各选项中能化简的二次根式分别化简后，可得出 3a2 3|a|， a3 a a， a4 a2，结合同类二次根式的概念，可得出 a3与 a是同类二次根式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

8、归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -答案： 1B2C方法总结1.最简二次根式的判定方法：最简二次根式必需同时满意如下条件：1被开方数的因数是整数，因式是整式分母中不应含有根号。2被开方数中不含开方开得尽的因数或因式，即被开方数的因数或因式的指数都为1. 2判定同类二次根式的步骤：先把全部的二次根式化成最简二次根式。再依据被开方数是否相同来加以判定要留意同类二次根式与根号外的因式无关触

9、类旁通3 如最简二次根式a b 3a与a 2b是同类二次根式，就ab .考点四、二次根式的运算【例 4】 运算： 508 2.解： 原式 52 22 232 2 3.方法总结1. 二次根式加减法运算的步骤：1 将每个二次根式化成最简二次根式。2找出其中的同类二次根式。3合并同类二次根式 2二次根式乘除法运算的步骤：先利用法就将被开方数化为积或商 的二次根式，再化简。最终结果要化为最简二次根式或整式或分式1 2021 湖南张家界 实数 a， b 在数轴上的位置如下列图，且|a| |b|，就化简a2 |ab|的结果为 A 2a bB 2a bC bD 2a b 2 2021 湖南怀化 在函数 y2

10、x 3中，自变量x 的取值范畴是3333A x 2B x 2C x 2D x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 2021 湖南怀化 运算：12 1 3 108 | 5| sin 30 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结114 2021 湖南湘潭 先化简，再求值： 1，其中 a2 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 1a 1a 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1以下各式运算正确的是1210A 235B 22 22C322 22D265可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2估量813的运算结果在 2可编辑资料 -

11、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1 到 2 之间B 2 到 3 之间C 3 到 4 之间D 4 到 5 之间3如 a 1，化简a 12 1 等于 A a 2B 2 aC aD a4已知实数a 满意 |2 011 a|a 2 012 a，就 a 2 0112 的值是 A 2 011B 2 010C 2 012D 2 009115运算 2 68的结果是 23A 32 23B 52C 53D 22 6如x 1y 2 0122 0，就 xy .7当 1 x 3 时，化简：x 32x2 2x1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - -

12、 -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结48假如代数式有意义，就x 的取值范畴是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 39运算： 30123 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10运算：11 23 20 | 1|.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11运算： 3232 |12|.12运算： 3027 |12|1.32参考答案【学问梳理】一、 1.aa 0

13、二、 1.a 02.a a3.a b4.a b三、 1.因数因式2.最简二次根式四、 2.1ab2ab导学必备学问自主测试1 C由于二次根式有意义，就2x 4 0，所以 x2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2A由题意得2x 50 且 5 2x 0，解得 x3 15.5，此时2y 3，所以 2xy 2 5 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 B18 32，27 33，263 3 ，362 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 B由于面积是15，就边长为15，就边长大小在3 与 4 之间5 4a2 4a 12a 12 |2a 1|， m6m2

14、 m6 2 m4，这两个运算是错误的23253可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6 解： 原式 33 23探究考点方法3 3 2 333 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结触类旁通 1.a 2 且 a0由题意，得触类旁通 2.B由于二次根式具有非负性，1a2 0， a 0，解得 a 2 且 a0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 1 2a 0，解得 a，应选 B. 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结触类旁通 3.1由题意，得 ab1.

15、品鉴经典考题a b2， 3a a 2b，a 1，解得b 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 C观看数轴知，a 0， b 0，且 |a| |b|，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -a2 |a b| a a bb. 2 D3 解： 原式2 11 22 5 2 32.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 解： 原式

16、a 1a 1 a 1 22 a 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1 a1当 a2 1 时，原式研习猜测试题a 1 a 122.2 1 1a 1a 1a 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1CA 项中2与3不是同类二次根式， B 项中 2 与2不是同类二次根式，C 项中 32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23 12 22，D 项中原式12104 4 35103. 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 C原式 23， 13 2，所以 323 4.3 Da 12 1 |a 1| 1 1 a1 a.4 C由算术平方根的意义知，a

17、 2 012，就 2 011 a0， a 2 011a 2 012 a.a 2 012 2 011. a 2 012 2 0112， a 2 0112 2 012.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 A原式 222 633 222 2322 32 23.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6 1由于由题意得x 1 0， y 2 012 0，所以 x 1， y2 012 ，所以 xy 12 012 1.7 4原式x 32 x 12 |x 3| |x 1| 3x x 1 4.8 x39 解： 原式 1233 1 6 7.10 解： 原式3 231 13.11 解： 原式 3 2 22 2 1 3 22 1 22.12 解： 原式 1 332 132 23.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载