期中复习（第一章——第四章）
一、勾股定理
（一）、主要知识
1、勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于_______________。如果用和分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么________________
【注】①直角三角形；②找准斜边、直角边。
2、（1）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长满足_____________，那么这个三角形是直角三角形。
（2）勾股数：满足的三个正整数，称为______________。
3、勾股定理的应用
（二）、典型考题
一.勾股定理中方程思想的运用
例题1．如左图所示，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为（ ）
二.勾股定理中分类讨论思想的运用
例题2．已知△ABC中，AB=20，AC=15，BC边上的高为12，求△ABC的面积。
三.勾股定理中类比思想的运用
例题3．如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3
（1）如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？(不必证明)
（2）如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个等边三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明
四.勾股定理中整体思想的运用
例题4．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4=_____．
五.勾股定理中数型结合思想的运用
例题5．在一棵树的10m高处有两只猴子，其中一只爬下树直奔离树20m的池塘，而另一只爬到树顶后直扑池塘，如果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？
A
C
（三）、练习题
1、如图，长方体的长为15，宽10，高为20，点B与点C的距离为5，一只蚂蚁如果沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（ ）
A．5√21 B. 25 C. 10√5+5 D. 35
2、如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处；
（1）求证：B′E=BF；
（2）设AE=a，AB=b，BF=c，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给予证明．
3、如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为
A．90 B．60 C．45 D．30
4、如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____m.
45
60
A′
B
M
A
O
D
C
第4题图
A时
B时
5、如图，一副三角板拼在一起，O为AD的中点，AB = a．将△ABO沿BO对折于△A′BO，M为BC上一动点，则A′M的最小值为 ．
第5题图
第3题图
二、实数
（一）、主要知识
实数
有理数
无理数
整数（包括正整数，零，负整数）
分数（包括正分数，负整数）
正无理数
负无理数
1．实数分类：
2．相反数：互为相反数
3．绝对值：
0
4．倒数：互为倒数 没有倒数.
5．平方根，立方根：.
若
6．数轴的概念与画法.实数与数轴上的点一一对应；利用数形结合的思想及数轴比较实数大小的方法.
（二）、典型考题
类型一．有关概念的识别
例题1．下面几个数：0.23 ，1.010010001…，，3π，，，其中，无理数的个数有（ ） A、1 B、2 C、3 D、4
类型二．计算类型题
例题2．设，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
类型三．数形结合
例题3. 点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为______
例题4、已知实数、、在数轴上的位置如图所示
化简
类型四．实数绝对值的应用
例题5．化简下列各式：
(1) |-1.4|= (2) |π-3.142| = (3) |-| =
(4) |x-|x-3|| (x≤3)= (5) |x2+6x+10|=
例题6、化简：
类型五．实数非负性的应用
例题7．已知：=0，求实数a, b的值。
类型六．实数应用题
例题8．有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。
类型七．易错题
例题9．判断下列说法是否正确
（1）的算术平方根是-3； （2）的平方根是15.
（3）当x=0或2时， （4）是分数
例题10、 下列说法中：①无限小数是无理数；②无理数是无限小数；③无理数的平方一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的。正确的个数是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
类型八．引申提高
例题11．（1）已知的整数部分为a，小数部分为b，求a2-b2的值.
例题12、已知m，n是有理数，且，求m，n的值。
（三）、练习题
1．的算术平方根是_______，=______。
2、 ____的平方根等于它本身，____的立方根等于它本身，____的算术平方根等于它本身
3、由下列等式：
……
所揭示的规律，可得出一般的结论是 。
4、在实数范围内解方程则x= ,y= .
5、使式子有意义的x的取值范围是 。
6一个正数x的两个平方根分别是a+1和a-3，则a= ,x= .
7、若的值为 。
8、一个正数x的两个平方根分别是a+1和a-3，则a= ,x= .
9、已知= 。
10、计算（3） （4）
11、已知x、y是实数，且
12、已知
三、平面直角坐标系
（一）、主要知识
（1）、各象限内点的坐标的特征
点P(x,y)在第一象限 点P(x,y)在第二象限
点P(x,y)在第三象限 点P(x,y)在第四象限
（2）、坐标轴上的点的特征
点P(x,y)在x轴上，x为任意实数 点P(x,y)在y轴上，y为任意实数
点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）即原点
（3）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上x与y相等
点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数
（4）、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。
位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。
（5）、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征
点P与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y）
点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）
点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）
(6)、点到坐标轴及原点的距离
（1）点P(x,y)到x轴的距离等于（2）点P(x,y)到y轴的距离等于
（3）点P(x,y)到原点的距离等于
四、一次函数
（一）、典型考题
1．已知一次函数y=-6x+1，当-3≤x≤1时，y的取值范围是________．
2．已知一次函数y=（m-2）x+m-3的图像经过第一，第三，第四象限，则m的取值范围是
3．已知直线y=-2x+m不经过第三象限，则m的取值范围是_________．
4．函数y=-3x+2的图像上存在点P，使得P到x轴的距离等于3，则点P的坐标为________．
5．过点P（8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________．
6．y=x与y=-2x+3的图像的交点在第_________象限．
7、某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金，金额与他工作的年数的算术平方根成
正比例，如果他多工作a年，他的退休金比原有的多p元，如果他多工作b年（b≠a），他
的退休金比原来的多q元，那么他每年的退休金是（以a、b、p、q）表示______元．
8．若一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，对应的y值为1≤y≤9，则一次函数的解析式为：
9、设直线kx+（k+1）y-1=0（为正整数）与两坐标所围成的图形的面积为Sk（k=1，2，3，……，
2008），那么S1+S2+…+S2008=_______．
10、若甲、乙两弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2，如图，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，则y1与y2的大小关系为（ ）
（A）y1>y2 （B）y1=y2 （C）y1
a，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，则有一组a，b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（ ）
12、若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（ ）．
（A）k< （B）1 （D）k>1或k<
13、过点P（-1，3）直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（ ）
（A）4条 （B）3条 （C）2条 （D）1条
14、甲、乙二人在如图所示的斜坡AB上作往返跑训练．已知：甲上山的速度是a米/分，下
山的速度是b米/分，（a
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