函数的基本性质知识点总结2.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备精品学问点函数的基本性质基础学问：1.奇偶性（1）定义：假如对于函数fx定义域内的任意x 都有 f x= fx，就称 f x为奇函数。假如对于函数fx定义域内的任意x 都有 f x=fx，就称 fx为偶函数。假如函数fx不具有 上述性质，就f x不具有奇偶性.假如函数同时具有上述两条性质，就f x既是奇函数，又是偶函数。留意：函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质。由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，就 x 也肯定是定义域

2、内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。（2）利用定义判定函数奇偶性的格式步骤：第一确定函数的定义域，并判定其定义域是否关于原点对称。确定 f x与 f x的关系。作出相应结论：如 f x = fx 或 f x fx = 0 ，就 fx是偶函数。 如 f x = f x 或 f x fx = 0 ，就 fx是奇函数。（3）简洁性质：图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点成中心对称。一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y 轴成轴对称。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 fx， g x 的定义域分别是D1, D2 ，那么在它们的公共定义域上：可编辑资料 -

3、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结奇+奇 =奇，奇奇=偶，偶 +偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇2.单调性（1）定义：一般的，设函数 y=fx的定义域为 I， 假如对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x1，x2，当 x1x2 时，都有 fx1fx2），那么就说 fx在区间 D 上是增函数（减函数） 。留意：函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质。必需是对于区间D 内的任意两个自变量x1， x2。当 x1x2 时，总有 f x1f x2。（2）假如函数y=fx在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f x在这一区间具有（严格的）单调性，区间D 叫做 y=

4、f x的单调区间。（3）设复合函数y= f g x ，其中 u=g x , A 是 y= f g x定义域的某个区间，B 是映射 g : xu=g x 的象集：如 u=g x 在 A 上是增 （或减） 函数， y= fu在 B 上也是增 （或减） 函数， 就函数 y= fg x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备精品学问点在 A 上是增

5、函数。如 u=g x在 A 上是增（或减）函数，而y= fu在 B 上是减（或增）函数，就函数y= fg x在 A 上是减函数。（4）判定函数单调性的方法步骤利用定义证明函数fx在给定的区间D 上的单调性的一般步骤：任取 x1， x2 D，且 x1x2。作差 f x1 fx2。变形（通常是因式分解和配方）。定号 （即判定差fx1 fx2的正负）。下结论 （即指出函数f x在给定的区间D 上的单调性）。（5）简洁性质奇函数在其对称区间上的单调性相同。偶函数在其对称区间上的单调性相反。在公共定义域内：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结增函数f x增函数g x是增函数。减函数f x减函

6、数g x是减函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结增函数f x减函数g x是增函数。减函数f x增函数g x是减函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如函数yf x 是偶函数，就f xa f xa 。如函数yf xa 是偶函数，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 f xaf xa .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.函数的周期性假如函数y fx 对于定义域内任意的x ，存在一个不等于0

7、的常数 T，使得 fx T fx 恒成立，就称函数fx 是周期函数，T 是它的一个周期.性质：假如 T 是函数 fx 的周期，就kTk N 也是 fx 的周期 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如周期函数fx的周期为T，就f x（0 ）是周期函数，且周期为T。|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 如fxf xa) , 就 函 数yf x的 图 象 关 于 点 a ,0 2对 称 ;如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xf xa) , 就函数 yf x 为周期为2a 的周期函数 .可编辑资料 - -

8、- 欢迎下载精品名师归纳总结例题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. y1x 的递减区间是。 y1xlog 1 x223x2 的单调递增区间是。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 函数f x2lg1x1) 的图象（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 关于 x 轴对称B.关于 y 轴对称C.关于原点对称D.关于直线 yx 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可

9、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备精品学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.设f x 是定义在 R 上的奇函数，如当x0 时，f xlog3 1x ，就 f 2。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4.定义在 R 上的偶函数f x 满意f x2f x2) ，如f x 在 2,0 上递增，就（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. f1f 5.5B f 1f 5

10、.5C f1f 5.5D 以上都不对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 争论函数f xx 1 的单调性。x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 已知奇函数f x 是定义在2,2上的减函数,如f m1f 2m10 ，求实数m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7.已知函数f x 的定义域为N，且对任意正整数x ，都有f xf x1f x1) 。如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编

11、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f 02004 ，求f 2004 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结习题：题型一：判定函数的奇偶性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.以下函数： （ 1 ） y1 x x0 。（ 2 ）1y x4x 21 。（ 3）y2 x 。（ 4 ） ylog 2x 。（ 5 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ylog2 xx 21 ， 6f xx22。其中奇函数是，偶函数是，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结非奇非偶函数是。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 已知函数f x = x

12、1x1 , 那么f x 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 奇函数而非偶函数B.偶函数而非奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.既非奇函数也非偶函数题型二：奇偶性的应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.已知偶函数f x和奇函数g x 的定义域都是 -4,4,它们在4,0上的图像分别如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图（ 2-3 ）所示，就关于x 的不等式f xg x0 的解集是 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yy-4-20x-4-20x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

13、纳总结y=fx图2-3y=gx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 已知f xax7bx5cx3dx5 ，其中a ,b,c, d为常数， 如 f 77 ，就f 7 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备精品学问点3.以下函数既是

14、奇函数，又在区间1,1 上单调递减的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. fxsin xB.f xx1C.f x1a xa x22xD.f xln2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4.已知函数yf x 在 R是奇函数，且当x0 时，f xx 22x ，就 x0时，f x 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析式为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5.如 fx 是偶函数 ,且当 x0,时,fxx1,就 fx10 的解集是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑

15、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. x1x0B. x x0或1x2C.x 0x2D.x 1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型三：判定证明函数的单调性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 判定并证明f x2在 0,x1 上的单调性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.判定f x2 x 22x1 在 ,0 上的单调性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2题型四：函数的单调区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.求函数 ylog 0.7 x3 x2) 的单调区间

16、。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 以下函数中，在,0 上为增函数的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. yx 24x8B.1yax3a0C.y2D.yx1log 1 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.函数f xx的一个单调递增区间是（）x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 0,B. ,0C. 0,1D. 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4.以下函数中，在0 ， 2 上为增函数的是 A.y=-3x+

17、1B.y=|x+2|C.y=4D.y=x2-4x+3x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5.函数 y=54xx 2 的递增区间是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.-， -2B.-5， -2C.-2， 1D.1，+ 题型五：单调性的应用1. 函数 fx=x2+2a-1x+2A.3，+ B.-在区间 - ， 4 上是减函数，那么实数， -3C.-3D.-a 的取值范畴是 ， 522. 已知函数fx=2x-mx+3，当 x-2 ，+ 时是增函数，当x- ， -2 时是减函数，就f1等于 A.-3B.13C.7D.由 m而

18、打算的常数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备精品学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.如函数f x 32xaxbx7 在 R 上单调递增，就实数a, b 肯定满意的条件是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A a 23b0B. a 23b0C a 23

19、b0D a 23b1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 函数f x3ax2b2a, x1,1, 如fx1 恒成立，就b 的最小值为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5.已知偶函数f x在0， + 上为增函数，且f2=0 ，解不等式f log2 x2+5x+4 0。题型六：周期问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 奇函数f x以 3 为最小正周期，f 13 ，就f 47为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.3B.6C.-3D.-62. 设 f x 是定义在R 上以 6 为周期的函

20、数， f x 在 0,3内单调递增， 且 y=f x 的图象关于直线 x =3 对称，就下面正确的结论是A.f 1.5f 3.5f 6.5B. f 3.5f 1.5f 6.5C.f 6.5f 3.5f 1.5D.f 3.5f 6.5f 1.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.已知fx为偶函数 , 且 f2xf2x,当2x0 时, fx2 x , 就 f2006可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）A 2006B 4C4D14可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4.设f x 是 , 上的奇函数，f x2f x ，当 0x1 时， fxx ，就f 47 .5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等于 5.已知函数fx 对任意实数x, 都有 fx m fx, 求证 :2m 是 fx 的一个周期 .6、已知函数fx 对任意实数x,都有 fm x fm x ，且 fx 是偶函数 ,求证 :2m 是 fx 的一个周期 .7、函数 fx 是定义在R 上的奇函数， 且 f 1 3，对任意的x R，均有 fx 4 fx f，求 f2001 的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载