平凉市2015年度中考数学试题及标准答案.doc

-/ 平凉市2015年初中毕业与高中阶段招生考试 数学试题参考答案及评分标准 A卷（100分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B C A D B D D C 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分． 11．　 12．＝2 　 13．≥－1且　 14．＞－1 15．75　 16．k≥ 　 17． 18．45，63 (每空2分) 三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 19．（6分） 解：原式＝ 4分 ＝ 6分 20．（6分） 解：原式＝ ＝ 3分 ＝ 5分 当 6分 21．（8分） 解：（1）如图所示，则⊙P为所求作的圆． （注：作图3分，答语1分） 4分 （2）∵ ∠B＝60，BP平分∠ABC ， ∴ ∠ABP＝30， 5分 ∵ tan∠ABP＝, ∴ AP＝， 7分 ∴ S⊙P＝． 8分 22．（8分） 解：（1）∵ ∠CGD＝42，∠C＝90， ∴ ∠CDG＝90－ 42＝48， ∵ ∥， ∴ 48； 4分 （2）∵ 点,的读数分别为4，13.4， ∴ ， 5分 ∴ 7分 答：BC的长为6.96m． 　　　 　　　　 8分 23．（10分） 解：（1）画树状图： 列表： 第一次 第二次 x2+1 - x 2-2 3 x2+1 - x 2-2 3 6分 （2）代数式所有可能的结果共有6种，其中代数式是分式的有4种： ，，，， 所以P ( 是分式) ． 10分 B卷（50分） 四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．（注：解法合理、答案正确均可得分） 24．（8分） 解：（1） 5 　 2分 （2）10%， 40 （每空1分） 4分 （3）设参加训练之前的人均进球数为个， 则(1＋25%)＝5，解得 ＝4， 7分 即参加训练之前的人均进球数是4个． 8分 25．（10分） （1）证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ CF∥ED， ∴ ∠FCG＝∠EDG， ∵ G是CD的中点， ∴ CG＝DG， 在△FCG和△EDG中， ∴ △FCG ≌△EDG（ASA） 4分 ∴ FG＝EG， ∵ CG＝DG， ∴ 四边形CEDF是平行四边形； 6分 （2）① 解：当AE＝3.5cm时，四边形CEDF是矩形. 8分 ② 当AE＝2cm时，四边形CEDF是菱形. 10分 26．（10分） 解：（1）过点D作轴的垂线，垂足为F， ∵ 点D的坐标为（4，3）， ∴ OF＝4，DF＝3， ∴ OD＝5， ∴ AD＝5， 3分 ∴ 点A坐标为（4，8）， 4分 ∴ ＝=48=32， ∴ ＝32； 5分 （2）将菱形ABCD沿轴正方向平移，使得点D落在函数（＞0）的图象点处，过点做轴的垂线，垂足为． ∵ DF＝3， ∴ ∴ 点的纵坐标为3， 7分 ∵ 点在的图象上 ∴ 3 ＝，解得＝， 8分 即 ∴ 菱形ABCD平移的距离为． 10分 27．（10分） 解：（1）∠BAE＝90 2分 ∠CAE＝∠B 4分 （2）EF是⊙O的切线． 5分 证明：作直径AM，连接CM， 6分 则 ∠ACM＝90，∠M＝∠B， 7分 ∴ ∠M＋∠CAM＝∠B＋∠CAM＝90， ∵ ∠CAE＝∠B， ∴ ∠CAM＋∠CAE＝90， 8分 ∴ AE⊥AM， 9分 ∵ AM为直径， ∴ EF是⊙O的切线． 10分 28．（12分） 解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为， 1分 把点A（0，4）代入上式，解得 ， 2分 ∴ 3分 ∴ 抛物线的对称轴是 ； 4分 （2）存在；P点坐标为（3，）． 如图，连接AC交对称轴于点P，连接BP,AB, ∵ 点B与点C关于对称轴对称，∴PB=PC， ∴ AB+AP+PB=AB+AP+PC=AB+AC， ∴ 此时△PAB的周长最小． 6分 设直线AC的解析式为 ， 把A（0，4），C（5，0）代入， 得 ， 解得 ， ∴ ， 7分 ∵ 点P的横坐标为3， ∴ ， ∴ P（3，）． 8分 （3）在直线AC下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大． 如图，设N点的横坐标为t， 此时点N（）（0＜＜5）， 9分 过点N作y轴的平行线，分别交轴、AC于点 F、G，过点A作 AD⊥NG，垂足为D， 由（2）可知直线AC的解析式为 ， 把代入得 ， 则G（t，）， 此时，NG＝ 10分 ∵　AD＋CF＝OC＝5， ∴　S△NAC＝S△ANG＋S△CGN＝NG﹒AD＋NG﹒CF＝NG﹒OC = ∴ 当时，△NAC面积的最大值为， 11分 由 ，得 ， ∴ N（，） 12分