曲线与方程(基础学习知识复习资料习题集练习进步).doc

-* 课题：曲线与方程 考纲要求：了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系. 教材复习 曲线的方程与方程的曲线 在直角坐标系中，如果某曲线（看作适合某种条件的点的集合或轨迹）上的点与一个二元方程的实数解建立了如下关系： 曲线上的点的坐标都是这个方程的 ；以这个方程的解为坐标的点都是 那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线（图形）. 两曲线的交点 设曲线的方程为，曲线的方程为，则曲线的交点坐标即为方程组 的实数解，若此方程组无解，则两曲线 . 求动点轨迹方程的一般步骤 ①建系：建立适当的坐标系；②设点：设轨迹上的任一点；③列式：列出动点所满足的关系式；④代换：依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为的方程式，并化简；⑤证明：证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程. 求轨迹方程常用方法 直接法：直接利用条件建立之间的关系； 定义法：先根据定义得出动点的轨迹的类别，再由待定系数法求出动点的轨迹方程. 待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线的方程.先根据所求曲线类型设出相应曲线的方程，再由条件确定其待定系数； 代入法（相关点法）：动点依赖于另一动点的变化而变化，并且又在某已知曲线上，则可先用的代数式表示，再将带入已知曲线得要求的轨迹方程. 参数法：当动点的坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将均用一中间变量（参数）表示，得参数方程，再消去参数得普通方程. 对于中点弦问题，常用“点差法”：其步骤为：设点，代入，作差，整理. 基本知识方法 掌握“方程与曲线”的充要关系； 求轨迹方程的常用方法：轨迹法、定义法、代入法、参数法、待定系数法、直接法和交轨法、向量法. 要注意“查漏补缺，剔除多余”. 典例分析： 考点一 曲线与方程 问题1．(武汉调研)如果命题“坐标满足方程的点都在曲线上” 是不正确的，那么下列命题正确的是 坐标满足方程的点都不在曲线上； 曲线上的点不都满足方程； 坐标满足方程的点有些在曲线上，有些不在曲线上； 至少有一个点不在曲线上，其坐标满足方程. 如果曲线上的点满足方程，则以下说法正确的是： 曲线的方程是； 方程的曲线是； 坐标满足方程的点在曲线上； 坐标不满足方程的点不在曲线上； 判断下列结论的正误，并说明理由： ① 过点且垂直于轴的直线的方程为； ②到轴距离为的点的直线的方程为； ③到两坐标轴的距离乘积等于的点的轨迹方程为； ④的顶点，，，为的中点，则中线的方程为. 作出方程所表示的曲线. （北京）曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数 的点的轨迹.给出下列三个结论： ① 曲线过坐标原点； ② 曲线关于坐标原点对称； ③若点在曲线上，则的面积大于. 其中，所有正确结论的序号是 考点二 直接法求轨迹方程 问题2．（全国新课标）在平面直角坐标系中，已知点，点在直线 上，点满足， ，点的轨迹为曲线. （Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）略. 考点三 定义法求轨迹方程 问题3．已知中，、、所对的边分别为，且 成等差数列，，求顶点的轨迹方程. 考点四 代入法（相关点法）求轨迹方程 问题4．（陕西）如图，设是圆上的动点，点是在轴上投影，为上一点，且． 当在圆上运动时，求点的轨迹的方程； 求过点且斜率为的直线被所截线段的长度． 课后作业： 方程表的图形是 两个点四个点两条直线四条直线 设曲线是到两坐标轴距离相等点的轨迹，那么的方程是 和 已知点，内接于圆，且，当在圆上运动时，中点的轨迹方程是 若两直线与交点在曲线上，则 若曲线通过点，则的取值范围是 画出方程所表示的图形： 为定点，线段在定直线上滑动，已知，到的距离为，求的外心的轨迹方程. 设，求两直线：与：的交点的轨迹方程. 已知抛物线，为顶点， 为抛物线上的两动点，且，如果 于，求点的轨迹方程. 走向高考： （广东）设圆的方程为，直线的方程为的点的坐标为，那么 点在直线上，但不在圆上 点在圆上，但不在直线上 点既在圆上，也在直线上， 点既不在圆上，也不在直线上 (辽宁)已知点、，动点满足，则点的轨迹是 圆 椭圆 双曲线 抛物线 (四川)如图，动点到两定点、构成，且，设动点的轨迹为.（Ⅰ）求轨迹的方程；（Ⅱ）略.欢迎您的光临，Word文档下载后可修改编辑.双击可删除页眉页脚.谢谢！希望您提出您宝贵的意见，你的意见是我进步的动力。赠语； 1、如果我们做与不做都会有人笑，如果做不好与做得好还会有人笑，那么我们索性就做得更好，来给人笑吧！ 2、现在你不玩命的学，以后命玩你。3、我不知道年少轻狂，我只知道胜者为王。4、不要做金钱、权利的奴隶；应学会做“金钱、权利”的主人。5、什么时候离光明最近？那就是你觉得黑暗太黑的时候。6、最值得欣赏的风景，是自己奋斗的足迹。7、压力不是有人比你努力，而是那些比你牛几倍的人依然比你努力。