最新上海教材高中数学知识点总结最全资料讲解 .docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料目录一、集合与常用规律补集：CU A x xU且xA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、不等式三、函数概念与性质四、基本初等函数 五、函数图像与方程六、三角函数七、数 列八、平面对量九、复数与推理证明十、直线与圆十一、曲线方程十二、矩阵、行列式、算法初步十三、立体几何十四、计数原理3集合关系空集A子集AB : 任意xAxBABAABABBAB注：数形结合 -文氏图、数轴4四种命题原命题：

2、如p 就 q逆命题：如q 就 p否命题：如p 就q逆否命题：如q 就p原命题逆否命题否命题逆命题5充分必要条件p 是 q 的充分条件：Pqp 是 q 的必要条件：Pq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结十五、概率与统计一、集合与常用规律p 是 q 的充要条件：p. q 6复合命题的真值q 真（假） . “q ”假（真）p、q 同真 . “ p q”真可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1集合概念元素：互异性、无序性2集合运算全集 U：如 U=Rp、q 都假 . “ p q”假7. 全称命题、存在性命题的否定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结交集： AB x

3、 xA且xBM, px ）否定为 :M,M, px ）否定为 :M,p X p X 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结并集： AB x xA或xB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料1一元二次不等式解法二、不等式可编辑

4、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 a0 ， ax2bxc0 有两实根, ，就三、函数概念与性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ax2bxcax2bxc0 解集 ,0 解集 ,1奇偶性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注：如 a0 ，转化为 a0 情形fx偶函数f xf xfx图象关于y 轴对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2其它不等式解法转化fx奇函数f xf xfx图象关于原点对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xaaxa

5、xxaa 或 xx2a2ax2a 2注： fx有奇偶性定义域关于原点对称fx奇函数 , 在 x=0 有定义f0=0“奇+奇=奇”（公共定义域内） 2单调性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x0g xf x g x0fx增函数： x 1 x 2fx 1 fx 2或 x 1 x2fx 1 fx 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a f x a g xf xg x （ a1）f x1 f x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结或0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结log af xlog a

6、g xf xf x0（ 0g xa1）x1x2fx减函数：？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3基本不等式注：判定单调性必需考虑定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a2b 22ab fx单调性判定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 a ,bR，就 abab2a b2定义法、图象法、性质法“增+增=增”奇函数在对称区间上单调性相同可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注：用均值不等式ab2ab、 ab 2偶函数在对称区间上单调性相反可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求最值条件

7、是“一正二定三相等”3周期性T 是f x周期f x Tf x恒成立（常数T0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料4二次函数222解析式：fx=ax+bx+c ，fx=ax-h+k fx=ax-x1x-x2 Mlog aNlog

8、a Mlog a Mann log log m blog a NMlg b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对称轴：xb 2a顶点： b , 4 acb 2 a4 aloga blog m anlg a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结单调性： a0， ,b递减， b, 递增log a bloga n blog b a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 a2 a注：性质log a 10log a a1a log a NN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 xb， fxmin4 acb 2常用对数lg Nlog10 N ，lg 2lg

9、 51可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2a4 a2自然对数 ln Nlog e N ， ln e1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a奇偶性： fx=ax闭区间上最值：+bx+c 是偶函数b=03指数与对数函数y=a x 与 y=logx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结配方法、图象法、争论法-留意对称轴与区间的位置关系 注：一次函数fx=ax+b奇函数b=0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、基本初等函数定义域、值域、过定点、单调性？x注： y=a 与 y=log ax 图象关于y=x 对称（互为反函数）1可编辑资料 - - - 欢

10、迎下载精品名师归纳总结1指数式a 01a0a nn1a mm a n4幂函数yx2 , yx3, yx 2 , yx 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2对数式log a Nba bNa n（ a0,a 1）yx在第一象限图象如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结log a MNlog a Mlog a N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精

11、品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料yy=fxyy=|fx|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结五、函数图像与方程aobcxaobcx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1描点法yf xyf |x |保留 y 轴右边部分，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数化简定义域争论性质（奇偶、单调）取特别点如零点、最值点等2图象变换平移：“左加右减，上正下负”并将

12、右边部分沿y 轴翻折到左边yy=fxyy=f|x|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yf xyf xhaobcxaobcx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结伸缩： yf x每一点的横坐标变为原来的倍yf 1 x3零点定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 f a fb0 ，就 yf x 在 a, b 内有零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变”（条件：f x在 a, b 上图象连续不间断）可编辑资料 -

13、- - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yf xx轴yf x注：f x 零点：f x0 的实根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yf xy轴yf x在 a, b 上连续的单调函数f x ，f a f b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 f x原点在 a,b 上有且仅有一个零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yf xyf x二分法判定函数零点-f a fb0 ？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注： y直线xaf xyf 2ax1010可编辑资料

14、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结翻折： yf xy| fx |保留 x 轴上方部分，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结并将下方部分沿x 轴翻折到上方精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -y=sinxy=cosxy=tanx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

15、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料图六、三角函数象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 概念其次象限角2k,2 k2 kZ 1和差 sinsincoscossin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 弧长lr扇形面积Slr2coscoscossinsin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 定义sinycos rxtanysinxcosxtanx值域-1 ， 1-1 ， 1无奇偶周期2奇函数2偶函数奇函数rx可编辑资料 - - - 欢迎

16、下载精品名师归纳总结其中 P x, y 是终边上一点，POr4 符号“一正全、二正弦、三正切、四余弦”5 诱导公式 ：“奇变偶不变，符号看象限”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 Sin26 特别角的三角函数值sin， cos/ 2sin3对称轴中心xk/ 2k, 0xk/ 2k,0无k/ 2,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0sin0cos1tg064322tantantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1231011tantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222032101倍角sin 2cos22 sincos2cos

17、sin22cos21 1 2sin2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222tan 22 tan2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结313/0/31tan21cos221cos 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7 基本公式降幂 cos =2sin =2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同角 sin 2cos 21sin costan叠加sincos2 sin4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - -

18、 - - - - - - - -第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料a sin3 sinbcoscos2 sin622absintana ba2 b2+c2 . A 2七、数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8 三角函数的图象性质1、等差数列定义 ： a n 1and可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结单调性：,增

19、2 20,减,增 2 2通项 ： a na1n1d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注： kZ求和 ： Snna12an na11 nn21d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结中项 ： bac （ a, b, c 成等差） 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9解三角形性质 ：如 mnpq ，就 a ma na pa q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结基本关系 ：sinA+B=sinCcosA+B=-cosC2、等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tanA+B=-tan

20、Csin AB2cos C2定义 ：an 1anqq0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1正弦定理 ：a=sin Ab sin B=csin C通项 ： ana q n1na1q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2R sin Aa : b : csin A : sin B : sin C求和 ： Sna1 1q n q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结余弦定理 ： a2 =b2+c2 2bccosA（求边）1q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b2c 2a 2中项 ： b2ac （ a, b, c 成等比）可编辑资料 - - - 欢

21、迎下载精品名师归纳总结cosA=2bc（求角）性质 ：如 mnpq就 amana paq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结面积公式 ：S1absinC3、数列通项与前n 项和的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n2as1a1 n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注：ABC 中， A+B+C=？ABsin Asin Bsnsn1 n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 14 页 - - - - - - - -

22、 - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料4、数列求和常用方法公式法、裂项法、错位相减法、倒序相加法注： 0 a abcabc （结合律） 不成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结八、平面对量 abacbc （消去律） 不成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1向量 加减三角形法就，平行四边形法就九、复数与推理证明可编辑资料 -

23、- - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABBCAC 首尾相接，OBOC = CB 共始点1复数概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结中点公式：ABAC2 ADD 是 BC 中点复数 ： zabi a,bR ，实部 a、虚部 b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结abcos分类 ：实数（ b0 ），虚数（ b0 ），复数集C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 向量 数量积ab = x1 x2y1 y2注： z 是纯虚数相等 ：实、虚部分别相等a0 ， b0可编辑资料

24、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注：a , b夹角 ： 00 1800共轭 ： zabi可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a, b 同向 ：a bab模 ： z222zzabz可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 基本定理a1e12e2 （ e1 , e2 不共线 - 基底）复平面 ：复数 z 对应的点 2复数运算a, b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平行 ： a / babx1 y2x2 y1 （ b0 ）加减 ：（ a+bi ） c+di=？

25、乘法 ：（ a+bi ）（ c+di ） =？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结垂直 ： abab0x1 x2y1 y202除法 ：acbi = adicbi cdi =di cdi 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结模 ： ax 2y2abab 2乘方 ： i 21 ， i ni 4 k ri r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结夹角 ： cosa b3合情推理类比 ：特别推出特别可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精品文档| a | b |归纳 ：特别推出一般可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下

26、载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料演绎 ：一般导出特别（大前题小前题结论）4直接与间接证明综合法 ：由因导果比较法 ：作差变形判定结论反证法 ：反设推理冲突结论分析法 ：执果索因分析法书写格式：要证 A 为真，只要证B 为真，即证，这只要证C为真，而已知C 为真，故A 必为真注：常用分析法探究证明途径，综合法写证明

27、过程位置关系相切相交相离几何特点drdrdr代数特点000注：直线 向上方向 与 x 轴正方向 所成的 最小正角倾斜角为 90 时，斜率不存在2、直线方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5数学归纳法：(1) 验证 当 n=1 时命题成立,点斜式 yy0yy1k xxx0 ，斜截式ykxbx1xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两点式，截距式1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 假设 当 n=kkN*， k1 时命题成立,证明 当 n=k+1 时命题也成立y2一般式 Axy1x2x1ab ByC0

28、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 12知这命题对全部正整数n 都成立注：用数学归纳法证题时，两步缺一不行 ，归纳假设必需使用留意适用范畴 ：不含直线不含垂直x 轴的直线xx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结十、直线与圆不含垂直坐标轴和过原点的直线3、位置关系 （留意条件）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、倾斜角范畴0,平行k1k2且 b1b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结斜率ktany2y1 x2x1垂直4、距离公式k1k21垂直A1 A2B1B20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两点 间距离： |AB|=

29、x1x 2 y1y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22点到直线 距离： dAx0By0C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、圆 标准方程 ： xA2B2a 2 yb 2r 2圆 心 a , b ，半径 r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料

30、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料圆 一般方程 ： x2y2DxEyF0 （条件是？）中心 原点对称轴 ？ 焦点 F1c,0、F2-c,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结圆心D ,E 22半径 rD 2E 24 F2程序框名称功能起止框起始和终止可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、直线与圆 位置关系注：点与圆位置关系xa) 2 yb) 2r 2点 P x, y在圆外输入、输出框处理框输入和输出的信息赋值、运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结07、直线截圆所得弦长000AB2r 2d 2判定

31、某一条件是否成立判定框可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结循环框重复操作以及运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、 定义十一、圆锥曲线顶点 :椭圆 a,0,0, b ，双曲线 a,0范畴 :椭圆 -axa,-by b双曲线 |x|a ， yR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结椭圆 ： |PF1|+|PF 2|=2a2a|F1F2|双曲线 ： |PF 1|-|PF2|= 2a02a|F 1F2|焦距 ：椭圆 2c（ c=a 2b2 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结抛物线 ：与定点和定直线距离相等的点轨迹二、 标准方程与几何性质（如焦点在x 轴）双曲线 2c （ c=a 2b2 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y22a、 2b