第一章计数原理复习教案学生.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载第一章计数原理复习导学案一 学习目标1 把握分类计数原理与分步计数原理、并能用它分析和解决一些简洁的应用问题2 懂得排列的意义，把握排列数运算公式，并能用它解决一些简洁的应用问题3 懂得组合的意义，把握组合数运算公式和组合数性质，并能用它们解决一些简洁的应用问题4 把握二项式定理和二项绽开式的性质，并能用它们运算和证明一些简洁的问题 二 学问网络排列概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结排列组合二项式定理两排列个计数原理组合排列数公式应用组合概念组合数公式组合数性质可编辑资

2、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二通项公式项式应用定理二项式系数性质第一课两个原理一学问梳理1 分类计数原理（也称加法原理）：做一件事情，完成它可以有n 类方法，在第一类方法中有 m1 种不同的方法，在其次类方法中有m2 种不同的方法，在第n 类方法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N种不同的方法2 分步计数原理（也称乘法原理）：做一件事情，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有m1 种不同的方法，做其次步有m2 种不同的方法，做n 步有 mn 种不同的方法，那么完成这件事共有N种不同的方法3 解题方法：枚举法、插空法、隔板法二基础自测1. 有一项活动需在3 名老师， 8 名男同学

3、和5 名女同学中选人参与，（ 1）如只需一人参与，有多少种不同的选法？（ 2）如需一名老师，一名同学参与，有多少种不同的选法？（ 3）如只需老师，男同学，女同学各一人参与，有多少种不同的选法？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载2.（ 09 重庆卷）将4 名高校生安排到3 个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，就不同的安排方案有

4、种（用数字作答） 3. 如下列图，用五种不同的颜色分别给A、B、C、D 四个区域涂色，相邻区域必需涂不同颜色，如答应同一种颜色多次使用，就不同的涂色方法共有种.4.（ 09 全国卷）甲组有5 名男同学， 3 名女同学。乙组有6 名男同学、 2 名女同学。如从甲、乙两组中各选出2 名同学，就选出的4 人中恰有1 名女同学的不同选法共有5.（ 09 浙江卷）甲、乙、丙3 人站到共有 7 级的台阶上，如每级台阶最多站2 人，同一级台阶上的人不区分站的位置，就不同的站法种数是（用数字作答） 三典例剖析例 1在全部的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？练习： 1. 从 1 到 20 这 2

5、0 个整数中 , 任取两个相加, 使其和大于20, 共有几种取法.例 2已知集合M=-3,-2,-1,0,1,2,P a, b 表示平面上的点 a, b M, 问:(1) P 可表示平面上多少个不同的点.(2) P 可表示平面上多少个其次象限的点.(3) P 可表示多少个不在直线y =x 上的点 .练习： 2. 某体育彩票规定：从 01 到 36 共 36 个号中抽出 7 个号为一注，每注 2 元. 某人想先选定吉利号 18，然后从 01 至 17 中选 3 个连续的号，从 19 至 29 中选 2 个连续的号， 从 30 至 36 中选 1 个号组成一注 . 如这个人要把这种要求的号全买下，

6、至少要花多少元钱？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载例 3（ 16 分）现有高一四个班同学34 人, 其中一、二、三、四班各7 人、 8 人、 9 人、10 人，他们自愿组成数学课外小组.（ 1）选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？（ 2）每班选一名组长，有多少种不同的选法？（ 3）推选二人作中心发言，这二人需来自不同

7、的班级，有多少种不同的选法？练习： 3. 某校高中部，高一有6 个班，高二有7 个班，高三有8 个班，学校利用星期六组织同学到某厂进行社会实践活动.（ 1）任选 1 个班的同学参与社会实践，有多少种不同的选法？（ 2）三个年级各选一个班的同学参与社会实践，有多少种不同的选法？（ 3）选 2 个班的同学参与社会实践，要求这2 个班不同年级，有多少种不同的选法？四自主检测一挑选题1（ 09 北京卷理）用 0 到 9 这 10 个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（）A 324B 328C 360D 6482. （ 08全国文）将 1， 2， 3 填入 3 3 的方格中，要求每行、每列都没

8、有重复数字，右面是一种填法，就不同的填写方法共有（）A 6 种B 12 种C24 种D 48 种3.（ 2021 四川卷文） 2 位男生和3 位女生共5 位同学站成一排，如男生甲不站两端，3 位女生中有且只有两位女生相邻，就不同排法的种数是A.60B. 48C. 42D. 36可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载二、填空题4

9、.5位同学报名参与两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，就不同的报名方法共有种.答案325. 某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“0000” 到“9999” 共 10 000个号码，公司规定：凡卡号的后四位中带有数字 “ 4”或“ 7”的一律作为优惠卡，就这组号码中“优惠卡”共有个.答案5 9046. 如一个 m, n 均为非负整数的有序数对（m, n ，在做 m+n 的加法时各位均不会进位，就称（ m, n 为“简洁的”有序数对，m+n 称为有序数对（m, n 的值，那么值为1 942 的“简洁的”有序数对的个数是.答案300三、解答题7. （ 1） 4 名同学选

10、报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有多少种报名方法？（ 2） 4 名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军，共有多少种可能的结果？8. 用 5 种不同的颜色给图中所给出的四个区域涂色，每个区域涂一种颜色，如要求相邻（有公共边）的区域不同色，那么共有多少种不同的涂色方法？9. 在平面直角坐标系内，点P（a，b）的坐标满意a b, 且 a, b 都是集合 1,2,3,4,5,6的元素 , 又点 P 到原点的距离 | OP| 5. 求这样的点P 的个数 .10. 将 3 种作物种植在如下列图的5 块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一种作物，不同的种植方法共有多少种？可编辑资料 -

11、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一学问梳理1概念2公式3性质其次课排列与组合排列组合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二基础自测1.（ 09 北京卷文）用数字1， 2， 3，4， 5 组成的无重复数字的四位偶数的个数为。2.（ 09 湖北卷文）从5 名理想者中选派4 人在星

12、期五、星期六、星期日参与公益活动，每人一天，要求星期五有一人参与，星期六有两人参与，星期日有一人参与，就不同的选派方法共有3. 停车场每排恰有10 个停车位 . 当有 7 辆不同型号的车已停放在同一排后，恰有 3 个空车位连在一起的排法有种. （用式子表示）4. 在 100 件产品中有6 件次品，现从中任取3 件产品，至少有1 件次品的不同取法种数是（用式子表示）.5. 如图，用6 种不同的颜色给图中的4 个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3 种颜色且相邻的两个格子颜色不同，就不同的涂色方法共有种（用数字作答） .三典例剖析例 1六人按以下要求站一横排，分别有多少种不同的站法？（ 1

13、）甲不站两端。（ 2）甲、乙必需相邻。（ 3）甲、乙不相邻。（ 4）甲、乙之间间隔两人。（ 5）甲、乙站在两端。（ 6）甲不站左端，乙不站右端.练习： 1. 用 0、 1、2、3、4、 5 这六个数字，可以组成多少个分别符合以下条件的无重复数字的四位数：1 奇数。 2 偶数。 3 大于 3 125 的数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -

14、学习好资料欢迎下载例 2男运动员6 名，女运动员4 名，其中男女队长各1 人. 选派 5 人外出竞赛 . 在以下情形中各有多少种选派方法？（ 1）男运动员3 名，女运动员2 名。（ 2）至少有 1 名女运动员。（ 3）队长中至少有1 人参与。（ 4）既要有队长，又要有女运动员.练习： 2. 某医院有内科医生12 名，外科医生8 名，现选派5 名参与赈灾医疗队，其中（ 1）某内科医生甲与某外科医生乙必需参与，共有多少种不同选法？（ 2）甲、乙均不能参与，有多少种选法？（ 3）甲、乙两人至少有一人参与，有多少种选法？（ 4）队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？例 3 4个不同的球，

15、4 个不同的盒子，把球全部放入盒内.（ 1）恰有 1 个盒不放球，共有几种放法？（ 2）恰有 1 个盒内有2 个球，共有几种放法？（ 3）恰有 2 个盒不放球，共有几种放法？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载练习： 3. 有 6 本不同的书按以下安排方式安排，问共有多少种不同的安排方式？（ 1）分成 1 本、 2 本、 3

16、 本三组。（ 2）分给甲、乙、丙三人，其中一人1 本，一人2 本，一人3 本。（ 3）分成每组都是2 本的三组。（ 4）分给甲、乙、丙三人，每人2 本.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四自主检测一挑选题1. （ 08 上海 ） 组合数rC （ n r 1， n、r Z）恒等于（）n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结r +1r -1r -1r -1n r -1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A n+1C-1B n+1 r +1Cn-1C nr Cn-1DC -1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nrn2. （ 09 全国卷）甲、乙两人从

17、4 门课程中各选修2 门。就甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有（）A. 6 种B. 12 种C. 30 种D. 36 种3.（ 09 辽宁卷）从5 名男医生、 4 名女医生中选3 名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，就不同的组队方案共有（）（ A ） 70 种（ B） 80 种（C） 100 种（ D） 140 种二、填空题4. 将编号为1， 2，3， 4， 5 的五个球放入编号为1， 2，3， 4，5 的五个盒子里，每个盒子内放一个球，如恰好有三个球的编号与盒子编号相同，就不同投放方法共有种.5. 平面内有四个点，平面内有五个点，从这九个点中任取三个，最多可确定个平面

18、，任取四点，最多可确定个四周体 . （用数字作答）6 06 陕西卷 某校从 8 名老师中选派4 名老师同时去4 个边远的区支教 每的 1 人 ，其中甲和乙不同去，就不同的选派方案共有种 三、解答题7. 某外商方案在4 个候选城市投资3 个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，求该外商不同的投资方案有多少种？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - -

19、- - -学习好资料欢迎下载8. 课外活动小组共13 人，其中男生8 人，女生5 人，并且男、女各指定一名队长，现从中选 5 人主持某种活动，依以下条件各有多少种选法？（ 1）只有一名女生。（ 2）两队长当选。（ 3）至少有一名队长当选。（ 4）至多有两名女生当选.9. 已知平面，在内有 4 个点，在内有 6 个点 .（ 1）过这 10 个点中的3 点作一平面，最多可作多少个不同平面？（ 2）以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？（ 3）上述三棱锥中最多可以有多少个不同的体积？10. 有两排座位，前排11 个座位，后排12 个座位，现支配2 人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2 人不

20、左右相邻，共有多少种不同排法？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一学问梳理n第三课二项式定理n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 a b n N，这个公式称做二项式定理，右边的多项式叫做a b的二项绽开式，其中的系数叫做二项式系数式中的叫做二项绽开式的通项，用

21、Tr 1 表示，即通项公式Tr 1是表示绽开式的第r 1 项 2二项式定理中，二项式系数的性质有： 在二项式绽开式中，与首末两项“等距离”的两项二项式系数相等，即：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0n1n 12n 2rn r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CnCn , CnC n, CnC n, CnCn.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 假如二项式的幂指数是偶数，中间一项的二项式系数最大。假如二项式的幂指数是奇数， 中间两项的二项式系数相等并且最大，即当 n 是偶数时， n+1 是奇数， 绽开式共有n+1项，中间一项，即：第项的二项式系数最大，

22、为。当 n 是奇数时， n+1 是偶数，绽开式共有n+1项，中间两项，即第项及每项，它们的二项式系数最大，为 二项式系数的和等于 ，即 二项绽开式中，偶数项系数和等于奇数项的系数和即 绽开式中相邻两项的二项式系数的比是：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Ck 1 : C knk : k1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn3二项式定理主要有以下应用近似运算解决有关整除或求余数问题用二项式定理证明一些特别的不等式和推导组合公式（其做法称为“赋值法”） 留意二项式定理只能解决一些与自然数有关的问题 杨辉三角形二，基础自测n*5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

23、纳总结1. 在（ 1+x） n N 的二项绽开式中，如只有x1的系数最大，就n=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2n2. 在（ a -2 a 3 ） 的绽开式中，就以下说法错误的有个 .没有常数项当且仅当n=2 时，绽开式中有常数项当且仅当n=5 时，绽开式中有常数项*当 n=5k k N 时，绽开式中有常数项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 如多项式C0 x +1）n-C 1 x +1 n -1 +-1 r Cr x +1+-1Cn =a x +a x+ax+a ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n - rnnnnnn01n-1n-1n可

24、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 a0+a1+an-1 +an=.4. （ 09 浙江卷理）在二项式 x21 5x的绽开式中，含x4 的项的系数是。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. （ 09 陕西卷文） 如12 x 2021aa xax2021 xR ,就 a1a2a2021可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的值为。01202122222021可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第

25、 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三典例剖析例 1在二项式 x +124 x 的绽开式中， 前三项的系数成等差数列，求绽开式中的有理项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n和二项式系数最大的项.练习： 1. 在（ 3x -2 y） 20 的绽开式中，求：（ 1）二项式系数最大的项。（ 2）系数肯定值最大的项。（ 3）系数最大的项.例 2已知 1-2 x 7=a +a x

26、+a x2+a x7.0127求:1a1+a2+a7; 2 a1+a3+a5+a7;3 a0+a2+a4+a6;4|a0|+| a1|+| a2|+| a7|.练习： 2. 求 x1- x 4+x 21+2 x 5+x 31-3 x 7 绽开式中各项系数的和.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载*235n-1例 3（ 1）

27、已知 n N , 求证： 1+2+2 +2 +2能被 31 整除。（ 2）求 0.998 6 的近似值，使误差小于0.001.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n练习： 3. 求证 :3 n+2 2n-1（ n N ， n 2） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四自主检测一挑选题1（ 08 安徽卷）设1x8aa xa x8 , 就 a a , a中奇数的个数为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0180, 18A 2B 3C4D 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.（ 09 北京卷

28、理）如12 5ab2 a, b 为有理数），就 ab（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 45B 55C 70D 8036110可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.（ 08 江西卷）1x 1绽开式中的常数项为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 xA 1B 46C 4245D 4246二、填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 已知 x-3n为.a 8 绽开式中常数项为1 120 ，其中实数a 为常数，就绽开式中各项系数的和x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2n5. 如1+5 x 的绽开式中各项系数之和是a

29、n,（2x+5的绽开式中各项的二项式系数之和为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结bn , 就an的值为.3n 1bn*mn2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 设 m N , n N , 如 f x=1+2 x 为.n*三、解答题+1+3 x 的绽开式中x 的系数为13，就x的系数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 已知 x + 2x 2 n N 的绽开式中第5 项的系数与第3 项的系数之比为10 1. 求绽开可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结式中系数最大的是第几项？可编辑资料 -

30、- - 欢迎下载精品名师归纳总结*学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 已知（ 3 x 2+3x ） 绽开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992. 求绽开式中系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2n数最大的项 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结29. （ 1）求 x -1 9 的绽开

31、式中的常数项。2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）已知 a -xx 9 的绽开式中x 3 的系数为29 ，求常数a 的值。4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）求（ x 2+3x +2） 5 的绽开式中含x 的项 .10. 在（ 2x -3 y ） 10 的绽开式中，求：（ 1）二项式系数的和。（ 2）各项系数的和。（ 3）奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和。（ 4）奇数项系数和与偶数项系数和。（ 5） x 的奇次项系数和与x 的偶次项系数和.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载