极坐标与参数方程高考题的几种常见题型学案.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -极坐标与参数方程高考题的几种常见题型一、极坐标方程与直角坐标方程的互化互化条件：极点与原点重合，极轴与x 轴正半轴重合，长度单位相同.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x互化公式：ycos sin2或tanx 2y 2y x x, 的象限由点 x,y 所在的象限确定.0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 12021 海南宁夏 O1 和 O2 的极坐标方程分别为4 cos，4 sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

2、(I) 把 O1 和 O2 的极坐标方程化为直角坐标方程。(II) 求经过 O1， O2 交点的直线的直角坐标方程二、已知曲线的极坐标方程,判定曲线类型例 22021 贵州贵阳高三适应性监测考试, 23以直角坐标系的原点为极点，轴非负半轴为 极轴，在两种坐标系中取相同单位的长度. 已知直线的方程为，曲线的参数方程为，点是曲线上的一动点 .（）求线段的中点的轨迹方程。 求曲线上的点到直线的距离的最小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、求曲线的交点坐标例 3（ 2021 东北三校第一次联合考试）在极坐标系下，已知圆O :cossin和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

3、总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线 l :sin2 。42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求圆 O 和直线 l 的直角坐标方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）当0, 时，求直线l 于圆 O 公共点的极坐标。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、依据条件求直线和圆的极坐标方程例 42021 辽宁 在直角坐标系xOy 中，以 O 为极点， x 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为cos（） =1， M,N 分别为 C 与 x 轴， y 轴的交点。3（1）写出 C 的直角坐标方程，并求M,N 的极坐标。

4、（2）设 MN 的中点为P，求直线OP 的极坐标方程。五、参数方程的问题例 52021 山西忻州一中高三第三次联考，23 在直角坐标系中，曲线的参数方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的一般方程与曲线的直角坐标方程。（2）设为曲线上的动点，求点到上点的距离

5、的最小值，并求此时点的坐标 .参数方程与极坐标练习题1.2021 福州高中毕业班质量检测, 212 在平面直角坐标系中, 以为极点 ,轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为, 直线 l 的参数方程为 :为参数 ，两曲线相交于,两点 .（）写曲线直角坐标方程和直线一般方程 ;（ ）如, 求的值2. 2021 河北石家庄高中毕业班复习教学质量检测（二）， 23 已知直线的参数方程为：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）求曲线的参数方程。 （）当时，求直线与曲线交点的极坐标 .3. 2021 黑龙江哈尔滨第三中学第一次高考模拟考试，23已知在直角坐

6、标系中，直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -坐标系，曲线的极坐标方程为（）求直线的一般方程和曲线的直角坐标方程。（）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的取值范畴 .4.（ 2021 吉林试验中学高三年级第一次模拟，23）选修 4 4: 坐标系与参数方程在直角坐标系 xO

7、y 中，圆 C 的参数方程为参数）以 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求圆C 的极坐标方程。 （）直线的极坐标方程是，射线与圆 C 的交点为 O、P，与直线的交点为Q，求线段PQ 的长5.2021 河南豫东豫北十所名校高中毕业班阶段性测试（四）数学试题, 23已知曲线C 的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是t 是参数 (I) 将曲线 C 的极坐标方程和直线的参数方程分别化为直角坐标方程和一般方程。 如直 线与曲线 C 相交于 A ， B 两点，且，试求实数m 的值6.2021 吉林省长春市高中毕业班其次次调研

8、测试，23已知直线的参数方程为为参数 ，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为（ 1）求圆的直角坐标方程。 （ 2）如是直线与圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -面=的公共点，求的取值范畴7.2021 周宁、政和一中第四次联考，21 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数）（）将的方程化为一般方程。 （）以为极

9、点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 设曲线的极坐标方程是， 求曲线与交点的极坐标 .8.2021江苏苏北四市高三期末统考, 21C 在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程是（ 为参数）。以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的极坐标方程为. 由直线上的点向圆引切线，求切线长的最小值.9. 2021 河南郑州高中毕业班第一次质量猜测, 23已知曲线t 为参数 ，为参数 .（）化，的方程为一般方程，并说明它们分别表示什么曲线;（）过曲线的左顶点且倾斜角为的直线交曲绒于 A ，B 两点，求.10. 2021 河北衡水中学高三上学期第五次调研考试, 23 在直角坐标系中，曲线C 的参数方程为（为参数

10、）. 以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点，直线的极坐标方程为.（）判定点与直线的位置关系，说明理由。 设直线与直线的两个交点为、，求的值 .11. 2021 兰州高三第一次诊断考试, 23在直角坐标系中，以原点O 为极点，以轴正半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C 参数方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - -

11、- -（为参数），直线的极坐标方程为.（）写出曲线C 的一般方程和直线的直角坐标方程。（ ）求曲线C 上的点到直线的最大距离，并求出这个点的坐标.12. （河南省商丘市20XX 届高三第三次模拟考试数学试题）在极坐标系中，已知圆C 的圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结心 C 2, ，半径 r=3 （ I）求圆 C 的极坐标方程。4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）如0,4，直线 l 的参数方程为x 2t cosy 2t sin（ t 为参数），直线 l 交圆 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结于

12、A 、B 两点，求弦长 |AB| 的取值范畴13.（南京市20XX 届高三年级第三次模拟考试数学试题）x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在平面直角坐标系xOy 中，已知 M 是椭圆 1 上在第一象限的点，A2，0，B0， 412可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23是椭圆两个顶点，求四边形OAMB 的面积的最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14（甘肃省张掖市20XX 届高三第三次诊断考试数学试题）x在平面直角坐标系xOy 中，已知直线 l 的参数方程是2 t ，2（ t 为参数）。以 O可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y2

13、 t422为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C 的极坐标方程为2cos 4（）写出直线l 的一般方程与圆C 的直角坐标方程。（）由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值. 15.（黑龙江省大庆市20XX 年高三第次模拟考试数学试卷）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x在直角坐标系xOy 中，曲线 C 的参数方程为y6 cos2 sin为参数 ，直线 l 的参数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x方程为3 t2 t 为参数 ， T 为直线 l 与曲线 C 的公共点，以原点O 为极点， x 轴的可编辑资料

14、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y21 t2正半轴为极轴建立极坐标系. （ I ）求点 T 的极坐标。（ II ）将曲线 C 上全部点的纵坐标伸长为原先的3 倍 横坐标不变 后得到曲线W ，过点 T 作直线 m ，如直线 m 被曲线 W 截得的线段长为23 ，求直线 m 的极坐标方程 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 -

15、- - 欢迎下载精品名师归纳总结16（.x20XX 年长春市高中毕业班其次次调研测试）已知直线 l 的参数方程为y13 t2t31 t2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为参数 ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4sin 6（ 1）求圆 C 的直角坐标方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如P x, y 是直线 l 与圆面 4sin 的公共点，求3xy 的取值范畴6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17. （昆明第一中学20XX届高三第五次月考）以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐

16、标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l 的参数方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x53 t21y3t2t 为参数 ，圆 C 的极坐标方程为4 cos 。3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ I ）求直线 l 和圆 C 的直角坐标方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）如点P（x， y）在圆 C 上，求x3y 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18. （河南省郑州市第四中学20XX 届高三第十四次调考数学试题）在直角坐标系xOy 中, 以 O可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为极点 , x 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线 C1的极坐标方程为sn2 a ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x曲线 C2 的参数方程为y1cos1sin42,为参数 , 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 求C1 的直角坐标方程; 当C1 与 C2 有两个公共点时, 求实数 a 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载