苏教版八级上数学期末复习知识点总结+例题.docx

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1、精品名师归纳总结八年级数学 上 期末复习 +例题解析第一章 三角形全等1、全等三角形的定义： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。懂得：全等三角形 外形与大小完全相等,与 位置无关。一个三角形经过 平移、翻折、旋转后得到的三角形, 与原三角形仍可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结然全等。三角形全等不因位置发生变化而转变。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、全等三角形的性质：全等三角形的 对应边相等、对应角相等 。懂得：长边对长边,短边对短边。最大角对最大角,最小角对最小角。对应角的对边为对应边,对应边对的角为对应角。全等三角形的 周长相等 、面积相等 。全等三角

2、形的 对应边上的对应中线、角平分线、高线 分别相等。3、全等三角形的判定：边角边公理 SAS有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。角边角公理 ASA有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。推论 AAS有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。边边边公理 SSS有三边对应相等的两个三角形全等。斜边、直角边公理 HL有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。4、证明两个三角形全等的基本思路：已知两边：找第三边（ SSS）。找夹角（ SAS）。找是否有直角（ HL）.已知一边一角：找一角（ AAS或 ASA）。找夹边（ SAS）.已知两角：找夹边（ ASA）。找其它边（ AAS

3、） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例题评析例 1 已知：如图,点 D、E 在 BC 上,且 BD=CE, AD=AE,A求证： AB=ACBDEC例 2 已知：如图, A、 C、F、D 在同始终线上, AF DC, AB DE, BC EF,求证： ABCDEFACEBFDB例 3 已知： BE CD,BE DE, BC DA,FA求证： BECDEA。 DFBCCED例 4 如图,在 ABE中, ABAE,AD AC, BAD EAC, BC、DE 交于点 O.求证： 1 ABC AED。 2 OB OE .例 5 如图,在正方形 ABCD中, E 为 DC 边上的点,连

4、接 BE,将 BCE绕点 C 顺时针方向旋转 90得到 DCF,连接 EF,如 BEC=60,求 EFD的度数 .例 6 如图,将长方形纸片ABCD沿对角线 AC折叠,使点 B 落到点 B的位置, AB与 CD交于点 E.（ 1）试找出一个三角形与AED全等,并加以证明 .（ 2）如 AB=8, D E=3, P 为线段 AC上的任意一点, PG AE于 G, PH EC于 H, PG+PH的值会变化吗？如变化,请说明理由。如不变化,恳求出这个值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 7 已知,点 P 是直角三角形ABC斜边 AB 上一动点（不与A, B 重合）,分别过 A, B

5、向直线 CP 作垂线,垂足分别为E, F, Q 为斜边 AB 的中点（1）如图 1,当点P 与点 Q 重合时, AE 与 BF 的位置关系是, QE 与 QF 的数量关系是（2）如图 2,当点。P 在线段 AB 上不与点 Q 重合时,试判定QE 与 QF 的数量关系,并赐予证明。（3）如 图 3,当点 P 在线段 BA（或 AB）的延长线上时,此时（ 2）中的结论是否成立？请画出图形并赐予证明复习作业： 解答题1. （ 1）如下图,等边 ABC内有一点 P 如点 P 到顶点 A,B, C的距离 分别为 3, 4 , 5,就APB=。分析：由于 PA, PB不在一个三角形中,为明白决此题我们可以

6、将ABP绕顶点 A 旋转到ACP处,此时 ACP这样,就可以利用全等三角形学问,将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出APB的度数。（2）请你利用第（ 1）题的解答思想方法, 解答下面问题： 已知 如右图, ABC中, CAB=90,222AB=AC, E、F 为 BC上的点且 EAF=45,求证： EF=BE+ FC。2. 如下列图,四边形ABCD的对角线 AC, BD相交于点 O, ABC BAD求证：（ 1） OA=OB。（ 2） AB CD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 如下列图, ABC ADE,且 CAD=10, B= D=25, EAB=120,求 DF

7、B和 DGB的度数4. 如下列图,已知 AE AB, AFAC,AE=AB,AF=AC.求证：（ 1） EC=BF。（ 2） EC BF.5. 已知：如图, AB=AE, 1= 2,B=E.求证： BC=ED.6. 如下列图,在 ABC 中, AB=AC, BD AC于 D, CE AB 于E, BD,CE相交于 F.求证： AF 平分 BAC.7. ABC中, ACB90, ACBC 6,M 点在边 AC上,且 CM 2,过 M 点作 AC的垂线交 AB 边于 E 点. 动点 P 从点 A 动身沿 AC 边向 M 点运动, 速度为每秒 1 个单位, 当动点 P 到达 M 点时,运动停止 .

8、连接 EP, EC. 在此过程中, 当 t 为何值时, EPC的面积为 10？ 将 EPC沿 CP翻折后,点 E 的对应点为 F 点,当 t 为何值时, PF EC？AAPPMEFMEBBCC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 在 ABC中,ABC90,分别以边 AB、BC、CA向 ABC外作正方形 ABHI、正方形 BCGF、正方形 CAED,连接 GD,AG, BD. 如图 1,求证： AG BD. 如图 2,试说明： S ABC SCDG. （提示：正方形的四条边相等,四个角均为直角）FHBGACED图 1FHBIACIGED图 2其次章 轴对称1、 轴对称图形 相对一

9、个图形 的对称而言。 轴对称 是关于直线对称的 两个图形 而言。2、 轴对称的性质：轴对称图形的 对称轴是任何一对 对应点所连线段的 垂直平分线 。假如两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线。3、线段的垂直平分线：性质定理： 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。判定定理： 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结拓展： 三角形三条边的 垂直平分线 的交点到 三个顶点的距离相等4、角的角平分线：性质定理： 角平分线上的点到角两边的距离相等。判定定理： 到角两个边距离相等的点在这个角的角平分线

10、上。拓展： 三角形三个角的 角平分线 的交点到 三条边的距离相等。5、等腰三角形：性质定理：等腰三角形的两个底角相等。 （等边对等角）等腰三角形的顶角平分线、 底边上的中线、底边上的高线相互重合。 （三线合一）判肯定理：一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。 （等角对等边）6、等边三角形：性质定理：等边三角形的三条边都相等。等边三角形的三个内角都相等,都等于60。 拓展： 等边三角形每条边都能运用 三线合一这性质。判肯定理：三条边都相等的三角形是等边三角形。三个角都相等的三角形是等边三角形。 有两个角是 60的三角形是等边三角形。有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形。7、直角三角形推论：

11、直角三角形中,假如有一个锐角是30,那么它所对的直角边等于 斜边的一半。直角三角形中,斜边上的中线等于 斜边的一半 。拓展： 直角三角形常用 面积法求斜边上的高 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例题评析1、线段的对称轴有条,是2、线段垂直平分线上的点到的距离相等3、到距离相等的点在线段的垂直平分线上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DDACBABC例 1：如图,在 ABC中, DE 是 AC的垂直平分线1如 AC 6, ABD 的周长是 13,就 ABC的周长是。 2如 ABC的周长是 30, ABD 的周长是 25,就 AC例 2：如图,在 ABC中,边 AB

12、、 AC的垂直平分线分别交BC于点 E、点 D. 1如 BC 8,就 ADE 的周长是。2 如 BAC=110,那么 EAD 3 如 EAD=100,那么 BAC 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、角的对称轴有条,是5、角平分线上的点到的距离相等E又BA6、角的内部到距离相等的点在角的平分线上P又FC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3：如图,在 ABC中, C=90, AD平分 BAC.(1) 如 CD=5,就点 D到 AB的距离为.(2) 如 BD： DC=3： 2,点 D 到 AB的距离为 6,就 BC的长是.例 4：如图, OP 平分 AOB, PA

13、OA, PBOB,垂足分别为 A、B 以下结论中,不肯定成立的是APA=PBB PO 平分 APBC OA=OBDAB 垂直平分 OP补充：三角形的三条边的垂直平分线的交点到的距离相等三角形的三条角平分线的交点到的距离相等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 请你先在图的 BC 上找一点 P,使点 P 到 AB、AC 的距离相等,再在射线 AP 上找一点 Q,使 QB=QC2. 如图,求作点 P,使点 P 同时满意： PA=PB。到直线 m,n 的距离相等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、等边对等角A8、等角对等边BCBA9、等腰三角形、重合（三线合一）（有条

14、对称轴）又又又DC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 5：（ 1）等腰三角形的一边长为5,另一边长为 11,就该等腰三角形的周长为（ 2）等腰三角形的两边长分别为4、5.就该等腰三角形的周长为（ 3）已知等腰三角形的一个外角为100,就这个等腰三角形的顶角为 （ 4）等腰 ABC中,如 A=30,就 B=例 6： 1如图,在 Rt ABC 中,如 AB=AC, AD=AE, BAD=40 ,就 EDC=(2) 如图, ACB=90 ,E、F 为 AB 上的点, AE=AC, BC=BF,就 ECF= 3如图, AB=AC=DC,且 BD=AD,就 B= 例 7：如图, ABC、

15、 ACB的平分线相交于点F,过点 F 作 DE BC, 交 AB 于点 D,交 AC 于点 E试说明 BD EC DE例 8：如图,已知 AB=AC,AD=AE求证： BD=CE例 9：在 ABC 中, AB=AC,点 D是 BC的中点,点 E 在 AD上（ 1）求证： BE=CE。（ 2）如图 2,如 BE的延长线交 AC于点 F,且 BFAC,垂足为 F, BAC=45,原题设其它条件不变求证： AEF BCFAA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EBDCFEBDC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10、（ 1）等边三角形的性质：等边三角形的三条边,三个角都是,

16、每条边上都有三线合一,有条对称轴（ 2）等边三角形的 3 个判定方法： 三条边都的三角形是等边三角形三个角都的三角形是等边三角形有一个角是的三角形是等边三角形例 10： 1如图,在等边三角形ABC中, BD CE,AD 与 BE 相交于点 P,就 APE= 2如图,正方形 ABCD, EAD为等边三角形,就 EBC(3) 如图,已知等边 ABC, AC=AD,且 AC AD,垂足为 A,就 BECDABC例 11：如图, C 为线段 AE 上一动点 点 C 不与点 A、E 重合 ,在 AE 的同侧分别作等边 ABC 和等边 CDE,AD 与 BE相交于点 O,AD 与 BC 相交于点 P,BE

17、 与 CD 相交于点 Q,连接 PQ以下五个结论： AD=BE。 PQAE。 AP=BQ。 DE=DP。 AOB=60,其中恒成立的有 填序号 例 12：如图, ABC 是等边三角形, D 是 AB 边上的一点,以 CD 为边作等边三角形CDE, 使点 E、 A 在直线 DC 的同侧,连接AE求证： AE BC11、直角三角形斜边上的中线等于A又BDCA12、用等积法求直角三角形斜边上的高SABC=BDC13、直角三角形中, 30的角所对的直角边等于A又BC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 12： 1在 Rt ABC中, C=90, CD 是斜边 AB 的中线,且CD=4 c

18、m,就 AB= 2在 Rt ABC中, C=90, B=30, AB=8,就 AC=3在 Rt ABC中, C=90, AC=8, BC=6,就 AB 边上的高 CD=例 13：如图,在 ABC中, BD、CE是高, G、F 分别是 BC、DE 的中点, 连接 GF,求证： GF DE例 14：如图,已知：三角形ABC 中, A 90, AB AC,D 为 BC的中点, E, F分别是 AB, AC上的点,且 BE AF,求证： DEF 为等腰直角三角形相关练习：1. 如图,在 ABC中, BC=8 cm,BP、CP分别是 ABC和 ACB 的平分线,且PDAB, PEAC,求 PDE的周长2

19、. 如图,在边长为2 等边 ABC 中, AD 是 BC 边上的中线, E、 F 是 AD 的三等分点,就图中阴影部分的面积是cm 23. 如图, 在 ABC 中,CD 与 C,分别是 ABC的内角、 外角平分线, DF/BC 交 AC于点 E 试说明 1 DCF为直角三角形。 2DE=EF4. 如图, ABC 是等腰三角形, B= C,AD 是底边 BC 上的高, DE AB 交 AC 于点 E试找出图中除 ABC外的等腰三角形,并说明你的理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 如图, AD是 ABC的角平分线,点 E 在 AB 上,且 AE=AC,EF BC交 AC于点

20、F求证： EC平分 DEF6. 如图, AC 平分 BAD, CE AB 于 E,CF AD 于 F,且 BCDC BE 与 DF 相等吗？请说明理由7. 如图, C 为线段 AB 上任意一点（不与A、B 重合）,在 AB 的同侧分别作ACD 和 BCE,CA CD, CBCE, ACD 与 BCE都是锐角,且 ACD BCE,连接 AE交 CD 于点 M,连接 BD 交 CE于点 N, AE 与 BD 交于点 P,连接 PC 试说明：1 ACE DCB2PC 平分 APB8. 如图,等边 ABC中, D 是 AC的中点,延长 BC到点 E,使 CE=CD, AB=10cm l ）求 BE 的

21、长。 2 ）试说明 BD=ED9. 画图、证明：如图,AOB=90,点 C、D 分别在 OA、OB 上（1） 尺规作图（不写作法,保留作图痕迹）：作 AOB 的平分线 OP。作线段 CD 的垂直平分线 EF,分别与 CD、OP 相交于 E、F。连接 OE、CF、DF（2） 在所画图中,线段 OE 与 CD 之间有怎样的数量关系,并说明理由求证： CDF为等腰直角三角形10. 如图,已知点 D 为等腰直角 ABC内一点, CAD CBD15, E 为 AD延长线上的一点,且 CE CA（ 1）求证： DE平分 BDC。（ 2）如点 M在 DE上,且 DC=DM,求证： ME=BD可编辑资料 -

22、- - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 如图,设 BAC=（0 90） . 现把小棒依次摆放在两射线之间,并使小棒两端分别 落在射线 AB,AC 上. 从点 A1 开头,用等长的小棒依次向右摆放,其中A1A2 为第一根小棒,且A1A2=AA1 .(1) 小棒能无限摆下去吗？答：.填“能”或“不能”2 如已经摆放了 3 根小棒,就 1 = ,2 = ,3= 。（用含 的式子表示）3 如只能摆放 4 根小棒,求 的范畴 .12. 如图 1,点 P、Q 分别是等边 ABC边 AB、BC 上的动点（端点除外） ,点 P 从顶点 A、点 Q 从顶点 B 同时动身,且它们的运动速度相同,连接AQ、CP交于

23、点 M （ 1）求证： ABQ CAP。（ 2）当点 P、Q 分别在 AB、BC 边上运动时, QMC 变化吗？如变化,请说明理由。如不变,求出它的度数（ 3）如图 2,如点 P、Q 在运动到终点后连续在射线AB、 BC上运动,直线 AQ、CP交点为 M ,就 QMC 变化吗？如变化,请说明理由。如不变,就求出它的度数13. 如图,在 ABC 中, AB AC,点 D、E、F 分别在 BC、AB、AC 边上,且 BE CD, BD CF(1) 试说明 DE DF(2) 如 A 40,求 EDF的度数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 如图, ABC中, AB=AC, BAC

24、=54, BAC的平分线与 AB 的垂直平分线交于点O, 将 C沿 EF（ E 在 BC 上, F 在 AC上）折叠,点C 与点 O 恰好重合,就 OEC为15. 如图,在 ABC 中, ABAC 5, BC 6,点 M 为 BC的中点, MN AC于点 N,就 MN等于16. 如图, P 为 AOB的平分线 OC 上任意一点, PM OA 于 M, PN OB 于 N,连接 MN 交OP 于点 D就 PM PN。 MO NO。 OP MN 。 MD ND其中正确的有17. 如下列图,等边三角形ABC 的边长是 6,点 P 在边 AB 上,点 Q 在 BC 的延长线上,且AP CQ,设 PQ

25、与 AC 相交于点 D(1) 当 DQC 30时,求 AP 的长(2) 作 PE AC于 E,求证： DE AECD18. 如图,在 ABC 中,已知 BABC, B120, AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于点 D 1求 A 的度数。2如 AC 6cm,求 AD 的长度19. 如直角三角形斜边上的高和中线分别为10 cm、 12 cm,就它的面积为cm 220. 如图,某市把一块外形为直角三角形的废的开创为生物园,ACB=90o AC=80 m BC=60 m(1) 如入口 E 在边 AB 上,且与 A、B 距离相等,求从人口E 到出口 C 的最短路线的长。(2) 如线段 CD 是一条水

26、渠, 且点 D 在 AB 边上, 已知水渠造价约为10 元 m,就点 D 在距点 A 多远处,此水渠的造价最低.最低造价是多少 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第三章 勾股定理勾： 直角三角形较短的直角边股： 直角三角形较长的直角边弦： 斜边1、勾股定理：222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直角三角形两直角边 a,b 的平方和等于斜边 c 的平方,即 a22、勾股定理的逆定理：b c 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如三角形的三边长 a,b,c 有关系 a2角形。223、勾股数：b c2,那

27、么这个三角形是直角三可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2满意 ab c的三个正整数,称为勾股数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结常见勾股数： 3,4,5 。 6,8,10 。 9,12,15 。 5,12,13 。4、简洁运用：勾股定理常用于求边长、周长、面积。懂得：已知直角三角形的两边求第三边, 并能求出周长、面积。用于证明线段平方关系的问题。n利用勾股定理,作出长为的线段勾股定理的逆定理常用于判定三角形的外形。 懂得：确定最大边（不妨设为c）。如 c2a2b2 ,就 ABC是以 C为直角的三角形。如 a2b2c2

28、 ,就此三角形为钝角三角形（其中c 为最大边）。222如 a b c ,就此三角形为锐角三角形（其中c 为最大边）难点：运用勾股定理立方程解决问题。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例题评析1、勾股定理：在直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方ABC例 1：（ 1）如图,全部的四边形都是正方形,全部的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为 7 cm,正方形 A、B、C 的面积分别是8 cm2、10 cm2、14 cm2,就正方形 D 的面积是cm2（ 2）如图,已知 1 号、 4 号两个正方形的面积为为7 ,2 号、 3 号两个正方形的面积和为4,就 a, b,

29、c 三个方形的面积和为（ 3）如图,阴影部分是以直角三角形的三边为直径的半圆,两个小半圆的面积和为100就大的半圆面积是例 2： 1 在 Rt ABC 中, A 90, B 45, AB3 ,就 AC BC 2在 Rt ABC中, B90, C 30, AB 3,就 AC BC.3在 Rt ABC中, C90, AC:AB=3:4, AB 25,就 AC BC.4. 在 Rt ABC 中, AB6,AC 8,就 BC=.例 3：（ 1）如图,已知AB 13,BC 14, AC 15, ADBC 于 D,求 AD 长（ 2）已知 ABC中, AB 13, AC15, AD BC,且 AD=12,

30、求 BC 的长 .例 4：（ 1）在 Rt ABC 中, A 90, B 45, BC 6, 求 AC和 BC（ 2）在 Rt ABC中, B90, C 30, BC 3,求 AB 和 AC（ 3）如直角三角形中,一斜边比始终角边大2,且另始终角边长为6,求斜边的长（ 4）等腰三角形ABC的面积为 12,底上的高 AD 为 4,求它的腰长（ 5）等腰三角形的周长是20 cm,底边上的高是 6 cm,求它的面积 .例 5：（ 1）在 ABC中, C 90, AB 6, BC 8,DE 垂直平分 AB,求 BE 的长 .（2） 在 ABC中, C90, AB 6, BC 8, AE 平分 CAE,

31、 ED AB,求 BE的长 .（3） 如图, 折叠长方形纸片 ABCD,是点 D 落在 边 BC 上的点 F 处,折痕为 AE,AB=CD=6, AD=BC=10,试求 EC的长度 .CCEEADBADB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、勾股定理的逆定理：一个三角形中,假如两条边的平方和等于第三条边的平方,那么这个三角形是直角三角形BC例 1：每个小正方形的边长为1.1求 ABC的面积2 判定 ABC的外形例 2：如图,在四边形 ABCD中,AB 3 cm,AD 4 cm,BC13 cm,CD 12 cm, A 90,求四边形 ABCD的面积例 3：如图,在 ABC中, CD

32、 是 AB 边上的高, AD 9, BD 1, CD3试问： ABC是直角三角形吗？为什么？例 4：如图,在 ABC 中, AB=17 cm,BC=16 cm, BC 边上的中线 AD=15 cm,求 AC3、勾股数：常见勾股数有： 3、。5、。 6、。9、。A例：以下命题中,是假命题的是A. 在 ABC中,如 B C A,就 ABC 是直角三角形B. 在 ABC中,如 a2 b c b c,就 ABC是直角三角形C. 在 ABC中,如 A： B： C 3：4： 5,就 ABC是直角三角形D. 在 ABC中,如 a： b： c 5： 4：3,就 ABC是直角三角形可编辑资料 - - - 欢迎下

33、载精品名师归纳总结4、补充：BB长方体盒子内最长的线段d。长方体盒子外小虫爬行的最短路线d。AACB 圆柱体盒子内最长的线段dCB 圆柱体盒子外小虫爬行的最短路线dAA例 2：底面周长为 12,高为 8 的圆柱体上有一只小蚂蚁要从点A 爬到点 B,就蚂蚁爬行的最短距离是 A 10B 8C 5D 4例 3：某开发区有一空的ABCD,如下列图,现方案在空的上种草皮,经测量,B 90, AB 3m,BC 4 m ,AD 12 m, CD 13 m ,如每种植 1 平方米草皮需要 100 元,问总共需要投入多少元？5、勾股定理的应用例 1：（ 1）一轮船以 16 n mi1e h 的速度从港口 A 动

34、身向东北方向航行, 另一轮船以 12 n mi1eh 的速度同时从港口动身向东南方向航行,那么离开港口A2h 后,两船相距（2） 一座建筑物发生了火灾,消防车到达现场后,发觉最多只能靠近建筑物底端5 m,消防车的云梯最大升长为13 m,就云梯可以达到该建筑物的最大高度是（3） 一棵树在离的面 9m 处断裂, 树的顶部落在离底部12 m 处,树折断之前有m 例 2：如图,梯子 AB 靠在墙上,梯子的底端A 到墙根 O 的距离为 7m ,梯子的顶端 B 到的面的距离为 24 m,现将梯子的底端A 向外移动到A,使梯子的底端 A到墙根 O 的距离等于 15 m同时梯子的顶端B 下降至 B,那 BB等

35、于A3mB 4 mC 5 mD 6 m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结课后练习1：如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按以下要求画三角形涂上阴影 。(1) 在图中,画一个三角形,使它的三边长都是有理数。(2) 在图、图中,分别画两个不全等的直角三角形,使它们的三边长都是无理数2：中华人民共和国道路交通治理条例规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70 千米时一辆“小汽车”在一条城市街道上直道行驶,如图某一时刻刚好行驶到路对面“车速检测仪 A”正前方 50 米 C 处,过了 6 秒后, 测得“小汽车” 位置 B 与“车速检测仪

36、A”之间的距离为 130 米,这辆“小汽车”超速了吗？请说明理由3：如图,大路 MN 和大路 PQ 在点 P 处交汇,且 QPN 30,点 A 处有一所中学, AP160 米,假设拖拉机行驶时,四周100 米以内会受到噪音的影响,那么拖拉机在大路MN 上沿 PN 方向行驶时,学校是否回受到噪声的影响？说明理由假如受影响,已知拖拉机的速度为 18 千米时,那么学校受影响的时间为多少秒？4：如图,A、B 两个村子在河 CD 的同侧, A、B 两村到河的距离分别为 AC1 km,BD3 km , CD3 km 现在河边 CD 上建一水厂向 A、B 两村输送自来水, 铺设水管的费用为 20 000 元

37、 千米,请你在河 CD 边上挑选水厂位置 O,使铺设水管的费用最省,并求出铺设水管的总费用？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、平方根：第四章 实数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2定义： 一般的,假如 x =aa 0 ,那么这个数 x 就叫做 a 的平方根（或二次方根）。表示方法： 正数 a 的平方根记做“a ”,读作“正、负根号 a”。性质： 一个正数有两个平方根,它们 互为相反数 。零的平方根是零。负数没有平方根。2、开平方： 求一个数 a 的平方根的运算,叫做开平方。3、算术平方根：定义： 一般的,假如 x2=aa 0 ,那么这个 正数 x 就叫做 a

38、的算术平方根。特殊的, 0 的算术平方根是 0。表示方法： 记作“ a ”,读作“根号 a”。性质： 一个正数只有一个算术平方根。零的算术平方根是零。负数没有算术平方根。留意 a 的双重非负性 ： a0,a0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 aa a0 ,a 2a a0 ,a 2a a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、立方根：3定义： 一般的,假如 x =a 那么这个数 x 就叫做 a 的立方根（或三次方根）。表示方法： 记作“ 3 a ”,读作“三次根号 a”。性质： 一个正数有一个正的立方根。一个负数有一个负的立方根。零的立方根是零。留意： 3a3 a ,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 3 a3 a3a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、开立方： 求一个数 a 的立方根的运算,叫做开立方。6、实数定义与分类：无理数： 无限不循环小数叫做无理数。懂得：常见类型有三类：开方开不尽的数：如7 , 3 9 等。有特定意义的数：如圆周率,或化简后含有的数,如+8 等。有特定结构的数：如0.1010010001等。 留意省略号 实数： 有理数和无理数统称为实数。实数的分类：按定义来分整数 含 0按符号性质来分正有理数有理数实数分数正实数正无理数实数0无理数负实数