高中数学会考超详细知识点总结 .docx

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1、精品名师归纳总结数学学业水平复习学问点第一章 集合与简易规律名1 、 集合师归纳（ 1）、定义：某些指定的对象集在一起叫集合。集合中的每个对象叫集合的元素。总|结集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。表示一个集合要用 。|大（ 2）、集合的表示法：列举法（） 、描述法（） 、图示法（） 。肚有容（ 3）、集合的分类：有限集、无限集和空集（记作, 是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集）。,容学（ 4）、元素 a 和集合 A 之间的关系： aA,或 aA。习困难（ 5）、常用数集：自然数集：N 。正整数集： N 。整数集： Z 。整数： Z。有理数集： Q。实数集： R。之事,2 、子集学业

2、有（ 1）、定义： A 中的任何元素都属于B ,就 A 叫 B 的子集。记作： AB,成更,留意： AB 时, A 有两种情形： A 与 A 上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结层一（ 2）、性质：、 AA,楼3 、真子集A 。、如 AB, BC ,就 AC 。、如 AB, BA 就 A=B 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）、定义： A 是 B 的子集,且 B 中至少有一个元素不属于A 。记作： AB 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）、性质：、 A,4 、补集A 。、如 AB, BC ,就 AC 。CU AA可编辑资料 - -

3、- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、定义：记作：CU A x | xU ,且xA 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、性质： ACU A, ACU AU, CU（ CU A） A 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 、交集与并集（ 1）、交集： AB x | xABA且xB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结性质：、 AA A, A、如 ABB ,就 BA可编辑资料

4、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）、并集： AB x | xA或xBAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结性质：、 AAA, AA、如 ABB ,就 AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6 、一元二次不等式的解法：（二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系）-4ac000判别式： =b2yy二次函数y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结名f x师归ax 2bxca0Ox 1x2xxx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结纳的图象总结| 大肚有Ox1=x 2O可编辑资料 - - -

5、 欢迎下载精品名师归纳总结容一元二次方程,容2有两相异实数根有两相等实数根b没有实数根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学ax习困bxc0a0 的根x1, x2 x1x2 x1x22ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结难一元二次不等式之事 x | xx1, xx2 x | xR2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结,ax 2学业bxc0 a0 的解集“”取两边可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结有一元二次不等式成, x | x1xx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结更ax 2上一bxc0a0 的解集“”取中间可编辑资料 -

6、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结楼层不等式解集的边界值是相应方程的解22含参数的不等式 axb x c0 恒成立问题含参不等式 ax b x c0 的解集是 R。 其解答分 a 0验证 bxc0 是否恒成立 、a 0（ a0 且 10a10a1楼可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图象（非奇非偶）y=axy1Oxy=axy1Oxyy=log axO1xyxO1y=log ax可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义域（ -, +）（-, +）（ 0, +）（ 0, +）性值域单调性（ 0, +）在（ -, +）（0, +）在（ -, +）（ -, +）在（ 0, +）

7、（ -, +）在（ 0,+）上是增函数上是减函数上是增函数上是减函数函 数 值x变化a质1, x01, x01, x01, x0a x1, x01, x0log a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0, x10, x1x0, x0,01x1log a x0, x0,01x1图定点a 01,过定点（ 0, 1）log a 10,过定点（ 1, 0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图象a x0,图象在 x 轴上方x0,图象在 y 轴右边可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

8、师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结象 特点图象关系yax 的图象与 ylog ax 的图象关于直线yx 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结名归师第三章 数列纳总（一）、数列：（ 1）、定义： 按肯定次序排列的一列数叫数列。每个数都叫数列的项。结|数列是特别的函数：定义域：正整数集N（或它的有限子集 1 , 2,3, n ）,大肚有值域：数列本身,对应法就：数列的通项公式。容,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结容（ 2）、通项公式 ：数列 学习an 的第 n 项 an 与 n 之间的函数关系式。例：数列1,2, n 的通项公式an = n可

9、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结困之难1, -1, 1, -1,的通项公式事, 学an = 1 n 1。0, 1, 0, 1,0,的通项公式an1 1n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结业（ 3）、递推公式 ：已知数列 an 的第一项,且任一项有成an 与它的前一项an 1 （或前几项）间的关系用一个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结,更公式表示,这个公式叫递推公式。例：数列上一层an ： a11 , an11an 1,求数列 an 的各项。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结楼（ 4）、数列的前 n 项和： Saaaa 。 数列前 n

10、项和与通项的关系：aa1S1 n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n123nnSnSn 1 n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（二）、等差数列 ：（ 1）、定义 ：假如一个数列从第2 项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d 表示。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）、通项公式 ： ana1n1) d（其中首项是a1,公差是 d 。整理后是关于 n 的一次函数） ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3

11、）、前 n 项和： 1 Snna12an 2.Snna1n n21 d （整理后是关于 n 的没有常数项的二次函数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）、等差中项： 假如 a , A,b 成等差数列, 那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项。 即： Aab 或 2Aab2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 说明 ：在一个等差数列中,从第2 项起,每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项。事实上等差数列中某哪一项与其等距离的前后两项的等差中项。（ 5）、等差数列的判定方法：可编辑资料 - -

12、 - 欢迎下载精品名师归纳总结、定义法：对于数列an,如an 1and 常数 ,就数列an 是等差数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、等差中项：对于数列an ,如2 an 1anan2 ,就数列an是等差数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 6）、等差数列的性质：、等差数列任意两项间的关系：假如an 是等差数列的第 n 项,am 是等差数列的第 m 项,且 mn ,公可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

13、结差为 d ,就有 an、等差数列anam n,如 nmm dpq ,就 anamapaq 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1 an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结也就是： a1ana2an 1a3an 2,如下列图：a1 , a2 , a3 , an2 ,an1, an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2 an 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、如数列an 是等差数列,Sn 是其前 n 项的和, kN * ,那么Sk , S2 kSk , S3kS2k成等差数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料

14、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结归a名师纳如下图所示：1a2a3总Sk结|akakS3k1S2 ka2 kSka2k1S3kS2 ka3k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结大|、设数列肚有an是等差数列,S奇 是奇数项的和,S偶 是偶数项项的和,nSn 是前 n 项的和,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结容Sn,就有：前 n 项的和容S奇S偶 , 当 n 为偶数时, S偶S奇d2,其中 d 为公差。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结SS学习困当 n 为奇数时,就奇偶难a中 , S奇n1a中S偶2,n1a中2（其中a中 是等差数列的中间一项） 。可编

15、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结之、等差数列a 的前 2n1项的和为S ,等差数列b 的前 2n1 项的和为 SanS2n 1,就。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结事n2 n 1n, 学2 n 1bnS2n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结业（三）、等比数列： （ 1）、定义 ：假如一个数列从第2 项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结,成那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比 ,公比通常用字母q 表示（ q更0 ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一1上（ 2

16、）、通项公式： an层楼a q n1（其中：首项是a1 ,公比是 q ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结na1 , q1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）、前 n 项和 Sna1an q1qa111q , q q（推导方法：乘公比,错位相减）1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结说明： Sna1 11qn q1q2Sna1an q q11q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 当 q1 时为常数列, Snna1 ,非 0 的常数列既是

17、等差数列,也是等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）、等比中项：假如在 a 与 b之间插入一个数 G ,使 a , G , b 成等比数列,那么 G 叫做 a 与b 的等比中项 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结也就是,假如是的等比中项,那么（ 5）、等比数列的判定方法：Gb2aG ,即 Gab （或 Gab ,等比中项有两个）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、定义法：对于数列an,如an 1anqq0 ,就数列an 是等比数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、等比中项：对于数列an ,如an an2a2n 1,就数列

18、an是等比数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 6）、等比数列的性质：、等比数列任意两项间的关系：假如an 是等比数列的第 n 项,am 是等比数列的第 m 项,且 mn ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结公比为 q ,就有 anaq n m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m、对于等比数列an,如 nmuv ,就 anamauav可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结也就是： a1ana2an 1a3an 2。如下列图：a1 , a2 ,

19、 a3 ,a1 an, an2 , an1, an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2 an 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、如数列名师an 是等比数列,Sn 是其前 n 项的和, kS3kN * ,那么Sk ,S2kSk , S3kS2 k成等比数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结纳归如下图所示： a1a2a3总Sk结akak1S2 ka2 kSka2k1S3kS2 ka3k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结|（ 7）、求数列的前 n 项和的常用方法：分析通项,寻求解法|大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结肚nn1222221可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结有1