考点16直线与圆、圆与圆的位置关系.doc

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1、考点16 直线与圆、圆与圆的位置关系【备考基础查清】1直线与圆的位置关系(半径r，圆心到直线的距离为d)相离相切相交图形量化方程观点000几何观点drdrdr2圆与圆的位置关系(两圆半径r1、r2，d|O1O2|)相离外切相交内切内含图形量的关系dr1r2dr1r2|r1r2|dr1r2d|r1r2|d|r1r2|3求圆的弦长的常用方法(1)几何法：设圆的半径为r，弦心距为d，弦长为l，则2r2d2.(2)代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式：|AB|x1x2|.注意：常用几何法研究圆的弦的有关问题【热点命题悟通】考点一 直线与圆的位置关系例11(2013陕西高考)已知点M(a，b)在圆O：

2、x2y21外，则直线axby1与圆O的位置关系是()A相切B相交C相离 D不确定2(2014江南十校联考)直线xym0与圆x2y22x10有两个不同交点的一个充分不必要条件是()A3m1 B4m2C0m1 Dm1类题通法判断直线与圆的位置关系常见的方法(1)几何法：利用d与r的关系(2)代数法：联立方程随之后利用判断(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题考点二切线、弦长问题典例(1)(2013山东高考)过点(3,1)作圆(x1)2y21的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为()A2xy30

3、B2xy30C4xy30 D4xy30 (2)过点(3,1)作圆(x2)2(y2)24的弦，其中最短弦的长为_类题通法1处理直线与圆的弦长问题时多用几何法，即弦长一半、弦心距、半径构成直角三角形2圆的切线问题的处理要抓住圆心到直线的距离等于半径建立关系解决问题考点三 圆与圆的位置关系典例(2014郑州一检)若O1：x2y25与O2：(xm)2y220(mR)相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是_ 类题通法1两圆位置关系的判断常用几何法，即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系，一般不采用代数法2若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差得到针对训

4、练与圆x2y24x4y70和x2y24x10y130都相切的直线共有()A1条 B2条C3条 D4条【迁移应用练透】一、 选择题1(2014泉州模拟)过坐标原点且与圆x24xy220相切的直线方程为()Axy0 Bxy0Cxy0或xy0 Dxy0或xy02圆x2y22x4y200截直线5x12yc0所得的弦长为8，则c的值是()A10B10或68C5或34 D683. (2013青岛一模)圆(x1)2y21与直线yx的位置关系是()A直线过圆心B相交C相切 D相离4. (2013西安质检)若a2b22c2(c0)，则直线axbyc0被圆x2y21所截得的弦长为()A. B1C. D.5. 圆x

5、2y22x4y40与直线2txy22t0(tR)的位置关系为()A相离 B相切C相交 D以上都有可能6. 圆O1：x2y22x0和圆O2：x2y24y0的位置关系是()A相离 B相交C外切 D内切7. (2013安徽高考)直线x2y50被圆x2y22x4y0截得的弦长为()A1 B2C4 D. 48过点(1,1)的直线与圆(x2)2(y3)29相交于A，B两点，则|AB|的最小值为()A2 B4C2 D5二、填空题9(2013福建模拟) 已知直线l：y(x1)与圆O：x2y21在第一象限内交于点M，且l与y轴交于点A，则MOA的面积等于_10以圆C1：x2y212x2y130和圆C2：x2y212x16y250公共弦为直径的圆的方程为_11. (2014陕西模拟)已知点P是圆C：x2y24x6y30上的一点，直线l：3x4y50.若点P到直线l的距离为2，则符合题意的点P有_个三、解答题12. 已知圆C的圆心与点P(2,1)关于直线yx1对称，直线3x4y110与圆C相交于A，B两点，且|AB|6，求圆C的方程13(2013枣庄月考)已知：圆C：x2y28y120，直线l：axy2a0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|2时，求直线l的方程