届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三第一次模拟考试数学试题 .docx

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1、精品名师归纳总结2021年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试数学试卷（理工类 ）第 I 卷 （选择题 , 共 60 分）一、选择题 共 12 小题，每道题 5 分，共 60 分年 份（届） 学科竞赛获省级一等20212021202120215149555710396108107奖及以上同学人数 x 被清华、 北大等世界名校录用的同学人数 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 设集合 A x | 2x4 ，集合 B x | ylg x1 ，就 AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.1,2 B.1,2 C.2,D.1,依据上表可得回来方程y.b.xa. 中的b.

2、为 1.35 ，我校 2021 届同学在学科竞赛中获省级一等奖可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 以下函数中，既是偶函数又在区间0,1 内单调递减的是及以上同学人数为63 人，据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录用的同学人数为A.111B.117 C. 118 D. 123可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. yx2 B. ycosx C. y2x D. yln xx2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 设 Sn 是等差数列an的前 n 项和 , 如 a3a1118,S33 , 那么a5 等于11已知F1 、 F2 为双曲线C :

3、 a2b21a0, b0 的左、右焦点，点 P 为双曲线 C 右支上一点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.4 B.5C.9 D.18直线 PF1 与圆 xy2a2 相切，且PF2F1F2 ，就双曲线 C 的离心率为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24. 已知 OAcos15,sin15， OBcos 75,sin 75，就 ABA. 10B. 4C. 5 D.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.2 B.3 C.2 D. 1312.设函数f x33ln xax2bx ，如 x1是函数f x 的极

4、大值点，就实数a 的取值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 过原点且倾斜角为的直线被圆 x23y24 y0 所截得的弦长为范畴是11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.3 B.2 C.6 D.2 3A. ， B.，1 C.1，D.，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 设l , m 是两条不同的直线，,是两个不同的平面，给出以下条件，22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中能够推出 l m 的是， m，B.l ， m ， m，D.l ， m ，A. l C.l 7. 函数 ylogax31（ a0 且 a1）的图像恒过定点 A

5、，如点 A 在直线mxny10 上，其次卷 （非选择题 , 共 90 分）二、填空题（共 4 小题，每道题 5 分，共 20 分，将答案填在答题卡相应的位置上）13. 已知正方形 ABCD 边长为 2, M 是 CD 的中点 , 就 AMBD =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中 m0, n0 ，就 mn 的最大值为A.1 B.1 C. 1 D.11684214. 照实数y1x, y 中意 xy1 ，就 2xy 的最大值为 .yx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8.设Sn 是数列an 的前 n 项和，如 Sn2an3 ，就 Sn15. 直线 l 与抛物线

6、y 24x 相交于不同两点A、B , 如 M x0,4）是 AB 中点，就直线 l 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.2n1B.2n 11C.3 2 n3 D.3 2 n1斜率 k.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，就该几何体的体积为A. 4 B.216. 已知锐角A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于钝角A2 B2C2 的三个内角的正弦值 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C.4 D.233其中 A2, 如 B2 C221, 就 22 A2 B23 A2C2的最大值为 .可

7、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10.千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族宏大复兴的中国梦奠定坚实基础，哈三中积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：123456789101112可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、解答题（本大题共6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 本小题满分 12 分18. 本小题满分 12 分某中学为争论同学的身体素养与课外体育锤炼时间的关系，对该校 200 名高三同学平均每天课可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知函数f x3 sin 2 x

8、sinx cos x .外体育锤炼时间进行调查，如表：（平均每天锤炼的时间单位：分钟）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）当 x0,时，求3f x 的值域。平均每天锤炼的时间 / 分钟可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0,1010, 2020,3030, 4040,5050,60203644504010（ 2）已知ABC的内角A, B, C 的对边分别为a, b,c,Af 3 , a4, bc5 ，总人数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22求 ABC 的面积 .将同学日均课外体育锤炼时间在40,60的同学评判为“课外体育达标”.（ 1）请依据上

9、述表格中的统计数据填写下面的22 列联表。课外体育不达标课外体育达标合计男女20110合计（ 2）通过运算判定是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标” 与性别有关？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P K 2参考公式 K 20.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828knadbc 2 abcd acbd , 其中 nabcd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19. 本小题满分 12 分21. 本小题满分 12 分可编辑资料 - - -

10、 欢迎下载精品名师归纳总结如图，直三棱柱ABCA1B1C 1中，ACB120且 ACBCAA12 ， E 是棱CC1上动已知函数f xln ax22x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点， F 是 AB 中点 .1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）当 E 是 CC1 中点时，求证：CF / 平面AEB1。（ 1）当 a2 时，求f x 的最小值。（ 2）如f x2 ln 21 恒成立，求实数 a 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）在棱CC1上是否存在点 E ，使得平面

11、AEB1与平面 ABC 所成锐二面角为，6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如存在，求 CE的长，如不存在，请说明理由.C1A1B1ECAFB请考生在 22、23 二题中任选一题作答，假如都做，就按所做的第一题记分.22. 选修 4-4: 坐标系与参数方程 本小题满分 10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在极坐标系中，曲线C 的方程为21x312sin 22 3 t，以极点为原点， 极轴为 x轴的正半轴建立平面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直角坐标系，曲线C2 的方程为y2（ t 为参数） .1t2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

12、总结（ 1）求曲线C1 的参数方程和曲线C2 的一般方程。（ 2）求曲线C1 上的点到曲线C2 的距离的最大值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20. 本小题满分 12 分x2y223. 选修 4-5: 不等式选讲 本小题满分 10 分已知函数 f x2 xax2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知 F 是椭圆61的右焦点，过 F 的直线 l 与椭圆相交于2A x1 , y1 ，Bx2 , y2 两点 .（ 1）当 a1 时，求不等式f x0 的解集。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）如

13、x1x23 ，求 AB 弦长。（ 2）当 a2 时，函数f x的最小值为 t ， 11t m0,n0，求 mn 的最小值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m4n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） O 为坐标原点 ,AOB, 中意 3OAOB tan4 6 ，求直线 l 的方程 .2021 哈三中第一次模拟考试理科数学答案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、选择题123456789101112CBBDDBACDBCA二、填空题13.214.515. 116.102三、解答题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17（ 1）题意知，

14、由f x3 sin2 xsinx cos xsin2 x3以 F 为原点，向量FB、FC、AA1 方向为 x 轴、 y 轴、 z 轴正方向，建立空间直角坐标系.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结32就 A3 ,0,0， B13 ,0,2， E 0,1,，平面 ABC 的法向量 m0,0,1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0,，2 x,，sin2 x3 ,3m n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3333322平面 AEB1 的法向量 n3，33, 3 ，cosm，nm n332，39912可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可得 f

15、 x0,3解得1，所以存在中意条件的点E ，此时 CE1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）A3f ， sin A0 ， A0,可得 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2233x 23 y26可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a4, bc5 ，22220.1yk x23k 21 x212k 2 x12k 260可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由余弦定理可得 16bcbcbc3bc253bcxx3k 21AB6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 bc3 S1 bc sin A33213OA2OB tan46S26

16、x2, y3 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABC18. 124课外体育不达标课外体育达标合计男603090女902011021. fxax2 ax2a4， x 2（ x1）x 21AOB330可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结合计15050200（ 1）当 a2 时 fx（x,1）3f x minf 12 ln 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2K 22006020309022006.0606.635（ 2） x0a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结150509011033所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能判定

17、“课外体育达标”与性别有关. a0 时, a4 时,f 1f xln 20 ,1f x2 ln 2在 0,1 不成立 递增 ,f xf 0ln 222 ln 21 成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 0a4 时,f x在 0,4a 递减 , a4a , a 递增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xminf 4a a4aln（ a2）a24a1 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19. （ 1）取AB1 中点 G ，连结EG、FG ，就 FG BB1 且 FG1BB1 .2设4ata04t 24at 21 ,f x minf 4a agtln（

18、 4tt 212） 2t1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于当 E 为 CC1 中点时， CE BB1 且 CE1BB1 ，2C1g tt12 t 214a0 , 所以gt 在 0, 递减 , 又g12 ln 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 FG CE 且 FGCE .所以四边形 CEGF 为平行四边形， CF EG ，A1又由于 CF平面AEB1 ， EG平面AEB1，所以 0t1B1综上: a212a4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 CF/ 平面AEB1 。E22. （ 1）曲线C1 的参数方程为xC1 :3 cos（为参

19、数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）假设存在中意条件的点E ，设 CE01 .Cysin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AFB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结曲线 C2 的一般方程为 x3 y20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）设曲线C1 上任意一点P3 cos,sin，点 P 到 x3y20 的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 cos3 sin2d6 cos24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

20、名师归纳总结22626 cos262 04d62262可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以曲线C1 上的点到曲线C2 的距离的最大值为2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23（ 1）当 a1 时，不等式为 2 x1x202 x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两边平方得4x1 x2 ，解得 x4 或 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 f x0 的解集为,04,6x, x2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）当 a2 时，f x2 x2x223x,2x2 ，可得 t4 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 114 m0, n0x6, x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m4n mn1 mn11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结415nm 44m4nm4n1519441633可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当且仅当 m2n ，即n， m时取等号 .168可编辑资料 - - - 欢迎下载