整理完全中考数学复习资料专业题材特殊平行四边形.doc

,. 2017---2018学年中考数学复习专题--《特殊平行四边形》 　 评卷人 得 分 一．选择题（共12小题） 1．下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是（　　） A．对边平行且相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角互补 2．能判定一个四边形是菱形的条件是（　　） A．对角线互相平分且相等 B．对角线互相垂直且相等 C．对角线互相垂直且对角相等 D．对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角 3．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（　　） A．对边分别相等 B．对角分别相等 C．对角线互相平分 D．对角线相等 4．以下条件不能判别四边形ABCD是矩形的是（　　） A．AB=CD，AD=BC，∠A=90 B．OA=OB=OC=OD C．AB=CD，AB∥CD，AC=BD D．AB=CD，AB∥CD，OA=OC，OB=OD 5．顺次连接四边形ABCD各边中点所成的四边形为菱形，那么四边形ABCD的对角线AC和BD只需满足的条件是 （　　） A．相等 B．互相垂直 C．相等且互相垂直 D．相等且互相平分 6．已知菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形的边长是（　　） A．12cm B．10cm C．7cm D．5cm 7．如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于F，若BF=12，AB=10，则AE的长为（　　） A．16 B．15 C．14 D．13 8．如图，E，G，F，H分别是矩形ABCD四条边上的点，EF⊥GH，若AB=2，BC=3，则EF：GH=（　　） A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．无法确定 9．如图：点P是Rt△ABC斜边AB上的一点，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，BC=15，AC=20，则线段EF的最小值为（　　） A．12 B．6 C．12.5 D．25 10．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF为（　　） A．80 B．70 C．65 D．60 11．如图，在菱形ABCD中，∠A=110，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC的度数为（　　） A．55 B．50 C．45 D．35 12．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO．若∠COB=60，FO=FC，则下列结论： ①FB⊥OC，OM=CM； ②△EOB≌△CMB； ③四边形EBFD是菱形； ④MB：OE=3：2． 其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 　 评卷人 得 分 二．填空题（共6小题） 13．如图，菱形纸片ABCD，∠A=60，P为AB中点，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC等于　 　度． 14．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为　 　． 15．如图：在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是　 　． 16．平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，E、F、G分别是OC、OD，AB的中点．下列结论：①EG=EF； ②△EFG≌△GBE； ③FB平分∠EFG；④EA平分∠GEF；⑤四边形BEFG是菱形．其中正确的是　 　． 17．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC上一点，且AB=BE，∠1=15，则∠2=　 　． 18．如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的动点，PE⊥AC，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为　 　． 　 评卷人 得 分 三．解答题（共6小题） 19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，D为AB的中点，AE∥CD，CE∥AB，连接DE交AC于点O． （1）证明：四边形ADCE为菱形． （2）BC=6，AB=10，求菱形ADCE的面积． 20．已知，如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，O为BD的中点，EF⊥BD于点O，与AD、BC分别交于点E、F．试判断四边形BFDE的形状，并证明你的结论． 21．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，DE⊥AC于点E，DG⊥AB于点G，EK⊥AB于点K，GH⊥AC于点H、EK和GH相交于点F． 求证：GE与FD互相垂直平分． 22．如图：在△ABC中，CE、CF分别平分∠ACB与它的邻补角∠ACD，AE⊥CE于E，AF⊥CF于F，直线EF分别交AB、AC于M、N． （1）求证：四边形AECF为矩形； （2）试猜想MN与BC的关系，并证明你的猜想； （3）如果四边形AECF是菱形，试判断△ABC的形状，直接写出结果，不用说明理由． 23．如图：矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分别在AD、BC上，且DE=BP=1． （1）判断△BEC的形状，并说明理由？ （2）判断四边形EFPH是什么特殊四边形？并证明你的判断； （3）求四边形EFPH的面积． 24．如图，在△ABC中，∠ABC=90，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF． （1）求证：BD=DF； （2）求证：四边形BDFG为菱形； （3）若AG=13，CF=6，求四边形BDFG的周长． 　  2017---2018学年中考数学复习专题--《特殊平行四边形》 参考答案与试题解析 　 一．选择题（共12小题） 1．下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是（　　） A．对边平行且相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角互补 【解答】解：A、平行四边形的对边平行且相等，所以A选项错误； B、平行四边形的对角线互相平分，所以B选项错误； C、菱形的对角线互相垂直，平行四边形的对角线互相平分，所以C选项正确； D、平行四边形的对角相等，所以D选项错误． 故选C． 　 2．能判定一个四边形是菱形的条件是（　　） A．对角线互相平分且相等 B．对角线互相垂直且相等 C．对角线互相垂直且对角相等 D．对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角 【解答】解：∵对角线互相垂直平分的四边形是菱形． ∴A、B、D都不正确． ∵对角相等的四边形是平行四边形，而对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 故C正确． 故选C． 　 3．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（　　） A．对边分别相等 B．对角分别相等 C．对角线互相平分 D．对角线相等 【解答】解：矩形的性质有：①矩形的对边相等且平行，②矩形的对角相等，且都是直角，③矩形的对角线互相平分、相等； 菱形的性质有：①菱形的四条边都相等，且对边平行，②菱形的对角相等，③菱形的对角线互相平分、垂直，且每一条对角线平分一组对角； ∴矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等， 故选D． 　 4．以下条件不能判别四边形ABCD是矩形的是（　　） A．AB=CD，AD=BC，∠A=90 B．OA=OB=OC=OD C．AB=CD，AB∥CD，AC=BD D．AB=CD，AB∥CD，OA=OC，OB=OD 【解答】解：如图： A、∵AB=CD，AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵∠BAD=90， ∴四边形ABCD是矩形，故本选项错误； B、∵OA=OB=OC=OD， ∴AC=BD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是矩形，故本选项错误； C、∵AB=CD，AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AC=BD， ∴四边形ABCD是矩形，故本选项错误； D、∵AB∥CD，AB=CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， 根据OA=OC，OB=OD不能推出平行四边形ABCD是矩形，故本选项正确； 故选D． 　 5．顺次连接四边形ABCD各边中点所成的四边形为菱形，那么四边形ABCD的对角线AC和BD只需满足的条件是 （　　） A．相等 B．互相垂直 C．相等且互相垂直 D．相等且互相平分 【解答】解：因为原四边形的对角线与连接各边中点得到的四边形的关系： ①原四边形对角线相等，所得的四边形是菱形； ②原四边形对角线互相垂直，所得的四边形是矩形； ③原四边形对角线既相等又垂直，所得的四边形是正方形； ④原四边形对角线既不相等又不垂直，所得的四边形是平行四边形． 因为顺次连接四边形ABCD各边中点所成的四边形为菱形，所以四边形ABCD的对角线AC和BD相等． 故选A． 　 6．已知菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形的边长是（　　） A．12cm B．10cm C．7cm D．5cm 【解答】解：如图：∵菱形ABCD中BD=8cm，AC=6cm， ∴OD=BD=4cm，OA=AC=3cm， 在直角三角形AOD中AD===5cm． 故选D． 　 7．如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于F，若BF=12，AB=10，则AE的长为（　　） A．16 B．15 C．14 D．13 【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图， ∵AO平分∠BAD， ∴∠1=∠2， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AF∥BE， ∴∠1=∠3， ∴∠2=∠3， ∴AB=EB， 同理：AF=BE， 又∵AF∥BE， ∴四边形ABEF是平行四边形， ∴四边形ABEF是菱形， ∴AE⊥BF，OB=OF=6，OA=OE， 在Rt△AOB中，由勾股定理得：OA===8， ∴AE=2OA=16． 故选：A． 　 8．如图，E，G，F，H分别是矩形ABCD四条边上的点，EF⊥GH，若AB=2，BC=3，则EF：GH=（　　） A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．无法确定 【解答】解： 过F作FM⊥AB于M，过H作HN⊥BC于N， 则∠4=∠5=90=∠AMF ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，AB∥CD，∠A=∠D=90=∠AMF， ∴四边形AMFD是矩形， ∴FM∥AD，FM=AD=BC=3， 同理HN=AB=2，HN∥AB， ∴∠1=∠2， ∵HG⊥EF， ∴∠HOE=90， ∴∠1+∠GHN=90， ∵∠3+∠GHN=90， ∴∠1=∠3=∠2， 即∠2=∠3，∠4=∠5， ∴△FME∽△HNG， ∴== ∴EF：GH=AD：CD=3：2． 故选B． 　 9．如图：点P是Rt△ABC斜边AB上的一点，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，BC=15，AC=20，则线段EF的最小值为（　　） A．12 B．6 C．12.5 D．25 【解答】解：如图，连接CP． ∵∠C=90，AC=3，BC=4， ∴AB===25， ∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠C=90， ∴四边形CFPE是矩形， ∴EF=CP， 由垂线段最短可得CP⊥AB时，线段EF的值最小， 此时，S△ABC=BC•AC=AB•CP， 即 2015=25•CP， 解得CP=12． 故选A． 　 10．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF为（　　） A．80 B．70 C．65 D．60 【解答】解：如图，连接BF， 在△BCF和△DCF中， ∵CD=CB，∠DCF=∠BCF，CF=CF ∴△BCF≌△DCF ∴∠CBF=∠CDF ∵FE垂直平分AB，∠BAF=80=40 ∴∠ABF=∠BAF=40 ∵∠ABC=180﹣80=100，∠CBF=100﹣40=60 ∴∠CDF=60． 故选D． 　 11．如图，在菱形ABCD中，∠A=110，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC的度数为（　　） A．55 B．50 C．45 D．35 【解答】解：延长PF交AB的延长线于点G．如图所示： 在△BGF与△CPF中，， ∴△BGF≌△CPF（ASA）， ∴GF=PF， ∴F为PG中点． 又∵由题可知，∠BEP=90， ∴EF=PG， ∵PF=PG， ∴EF=PF， ∴∠FEP=∠EPF， ∵∠BEP=∠EPC=90， ∴∠BEP﹣∠FEP=∠EPC﹣∠EPF，即∠BEF=∠FPC， ∵四边形ABCD为菱形， ∴AB=BC，∠ABC=180﹣∠A=70， ∵E，F分别为AB，BC的中点， ∴BE=BF，∠BEF=∠BFE=（180﹣70）=55， ∴∠FPC=55； 故选：A． 　 12．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO．若∠COB=60，FO=FC，则下列结论： ①FB⊥OC，OM=CM； ②△EOB≌△CMB； ③四边形EBFD是菱形； ④MB：OE=3：2． 其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：连接BD， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD，AC、BD互相平分， ∵O为AC中点， ∴BD也过O点， ∴OB=OC， ∵∠COB=60，OB=OC， ∴△OBC是等边三角形， ∴OB=BC=OC，∠OBC=60， 在△OBF与△CBF中 ∴△OBF≌△CBF（SSS）， ∴△OBF与△CBF关于直线BF对称， ∴FB⊥OC，OM=CM； ∴①正确， ∵∠OBC=60， ∴∠ABO=30， ∵△OBF≌△CBF， ∴∠OBM=∠CBM=30， ∴∠ABO=∠OBF， ∵AB∥CD， ∴∠OCF=∠OAE， ∵OA=OC， 易证△AOE≌△COF， ∴OE=OF， ∴OB⊥EF， ∴四边形EBFD是菱形， ∴③正确， ∵△EOB≌△FOB≌△FCB， ∴△EOB≌△CMB错误． ∴②错误， ∵∠OMB=∠BOF=90，∠OBF=30， ∴MB=，OF=， ∵OE=OF， ∴MB：OE=3：2， ∴④正确； 故选：C． 　 二．填空题（共6小题） 13．如图，菱形纸片ABCD，∠A=60，P为AB中点，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC等于　75　度． 【解答】解：连接BD， ∵四边形ABCD为菱形，∠A=60， ∴△ABD为等边三角形，∠ADC=120，∠C=60， ∵P为AB的中点， ∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP=∠BDP=30， ∴∠PDC=90， ∴由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45， 在△DEC中，∠DEC=180﹣（∠CDE+∠C）=75． 故答案为：75． 　 14．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为　4　． 【解答】解：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E， ∵A，B两点在反比例函数y=的图象上且纵坐标分别为3，1， ∴A，B横坐标分别为1，3， ∴AE=2，BE=2， ∴AB=2， S菱形ABCD=底高=22=4， 故答案为4． 　 15．如图：在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是　3　． 【解答】解：如图，连接CE， ， 设DE=x，则AE=8﹣x， ∵OE⊥AC，且点O是AC的中点， ∴OE是AC的垂直平分线， ∴CE=AE=8﹣x， 在Rt△CDE中， x2+42=（8﹣x）2 解得x=3， ∴DE的长是3． 故答案为：3． 　 16．平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，E、F、G分别是OC、OD，AB的中点．下列结论：①EG=EF； ②△EFG≌△GBE； ③FB平分∠EFG；④EA平分∠GEF；⑤四边形BEFG是菱形．其中正确的是　①②④　． 【解答】解：令GF和AC的交点为点P，如图所示： ∵E、F分别是OC、OD的中点， ∴EF∥CD，且EF=CD， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥CD，且AB=CD， ∴∠FEG=∠BGE（两直线平行，内错角相等）， ∵点G为AB的中点， ∴BG=AB=CD=FE， 在△EFG和△GBE中，， ∴△EFG≌△GBE（SAS），即②成立， ∴∠EGF=∠GEB， ∴GF∥BE（内错角相等，两直线平行）， ∵BD=2BC，点O为平行四边形对角线交点， ∴BO=BD=BC， ∵E为OC中点， ∴BE⊥OC， ∴GP⊥AC， ∴∠APG=∠EPG=90 ∵GP∥BE，G为AB中点， ∴P为AE中点，即AP=PE，且GP=BE， 在△APG和△EGP中，， ∴△APG≌△EPG（SAS）， ∴AG=EG=AB， ∴EG=EF，即①成立， ∵EF∥BG，GF∥BE， ∴四边形BGFE为平行四边形， ∴GF=BE， ∵GP=BE=GF， ∴GP=FP， ∵GF⊥AC， ∴∠GPE=∠FPE=90 在△GPE和△FPE中，， ∴△GPE≌△FPE（SAS）， ∴∠GEP=∠FEP， ∴EA平分∠GEF，即④成立． 故答案为：①②④． 　 17．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC上一点，且AB=BE，∠1=15，则∠2=　30　． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC=∠BAD=90，OB=OD，OA=OC，AC=BD， ∴OB=OC，OB=OA， ∴∠OCB=∠OBC， ∵AB=BE，∠ABE=90， ∴∠BAE=∠AEB=45， ∵∠1=15， ∴∠OCB=∠AEB﹣∠EAC=45﹣15=30， ∴∠OBC=∠OCB=30， ∴∠AOB=30+30=60， ∵OA=OB， ∴△AOB是等边三角形， ∴AB=OB， ∵∠BAE=∠AEB=45， ∴AB=BE， ∴OB=BE， ∴∠OEB=∠EOB， ∵∠OBE=30，∠OBE+∠OEB+∠BEO=180， ∴∠OEB=75， ∵∠AEB=45， ∴∠2=∠OEB﹣∠AEB=30， 故答案为：30． 　 18．如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的动点，PE⊥AC，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为　　． 【解答】解：连接OP， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠DAB=90，AC=2AO=2OC，BD=2BO=2DO，AC=BD， ∴OA=OD=OC=OB， ∴S△AOD=S△DOC=S△AOB=S△BOC=S矩形ABCD=68=12， 在Rt△BAD中，由勾股定理得：BD===10， ∴AO=OD=5， ∵S△APO+S△DPO=S△AOD， ∴AOPE+DOPF=12， ∴5PE+5PF=24， PE+PF=， 故答案为：． 　 三．解答题（共6小题） 19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，D为AB的中点，AE∥CD，CE∥AB，连接DE交AC于点O． （1）证明：四边形ADCE为菱形． （2）BC=6，AB=10，求菱形ADCE的面积． 【解答】证明：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90，D为AB中点， ∴CD=AB=AD， 又∵AE∥CD，CE∥AB ∴四边形ADCE是平行四边形， ∴平行四边形ADCE是菱形； （2）在Rt△ABC中，AC===8． ∵平行四边形ADCE是菱形， ∴CO=OA， 又∵BD=DA， ∴DO是△ABC的中位线， ∴BC=2DO． 又∵DE=2DO， ∴BC=DE=6， ∴S菱形ADCE===24． 　 20．已知，如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，O为BD的中点，EF⊥BD于点O，与AD、BC分别交于点E、F．试判断四边形BFDE的形状，并证明你的结论． 【解答】答：四边形BFDE的形状是菱形， 理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，OB=OD， ∵∠EDO=∠FBO，∠OED=∠OFB， ∴△OED≌△OFB， ∴DE=BF， 又∵ED∥BF， ∴四边形BEDF是平行四边形， ∵EF⊥BD， ∴▱BEDF是菱形． 　 21．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，DE⊥AC于点E，DG⊥AB于点G，EK⊥AB于点K，GH⊥AC于点H、EK和GH相交于点F． 求证：GE与FD互相垂直平分． 【解答】证明：∵DE⊥AC，DG⊥AB，EK⊥AB，GH⊥AC， ∴∠DGB=∠DEC=90，EK∥DG，DE∥GH， ∴四边形DEFG是平行四边形， ∵AB=AC， ∴∠B=∠C， 在△DGB和△DEC中， ， ∴△DGB≌△DEC（AAS）， ∴DG=DE， ∵四边形DEFG是平行四边形， ∴四边形DEFG是菱形， ∴GE与FD互相垂直平分． 　 22．如图：在△ABC中，CE、CF分别平分∠ACB与它的邻补角∠ACD，AE⊥CE于E，AF⊥CF于F，直线EF分别交AB、AC于M、N． （1）求证：四边形AECF为矩形； （2）试猜想MN与BC的关系，并证明你的猜想； （3）如果四边形AECF是菱形，试判断△ABC的形状，直接写出结果，不用说明理由． 【解答】（1）证明：∵AE⊥CE于E，AF⊥CF于F， ∴∠AEC=∠AFC=90， 又∵CE、CF分别平分∠ACB与它的邻补角∠ACD， ∴∠BCE=∠ACE，∠ACF=∠DCF， ∴∠ACE+∠ACF=（∠BCE+∠ACE+∠ACF+∠DCF）=180=90， ∴三个角为直角的四边形AECF为矩形． （2）结论：MN∥BC且MN=BC． 证明：∵四边形AECF为矩形， ∴对角线相等且互相平分， ∴NE=NC， ∴∠NEC=∠ACE=∠BCE， ∴MN∥BC， 又∵AN=CN（矩形的对角线相等且互相平分）， ∴N是AC的中点， 若M不是AB的中点，则可在AB取中点M1，连接M1N， 则M1N是△ABC的中位线，MN∥BC， 而MN∥BC，M1即为点M， 所以MN是△ABC的中位线（也可以用平行线等分线段定理，证明AM=BM） ∴MN=BC； 法二：延长MN至K，使NK=MN， 因为对角线互相平分， 所以AMCK是平行四边形，KC∥MA，KC=AM因为MN∥BC， 所以MBCK是平行四边形，MK=BC， 所以MN=BC （3）解：△ABC是直角三角形（∠ACB=90）． 理由：∵四边形AECF是菱形， ∴AC⊥EF， ∵EF∥AC， ∴AC⊥CB， ∴∠ACB=90．即△ABC是直角三角形． 　 23．如图：矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分别在AD、BC上，且DE=BP=1． （1）判断△BEC的形状，并说明理由？ （2）判断四边形EFPH是什么特殊四边形？并证明你的判断； （3）求四边形EFPH的面积． 【解答】（1）△BEC是直角三角形： 理由是： ∵矩形ABCD， ∴∠ADC=∠ABP=90，AD=BC=5，AB=CD=2， 由勾股定理得：CE===， 同理BE=2， ∴CE2+BE2=5+20=25， ∵BC2=52=25， ∴BE2+CE2=BC2， ∴∠BEC=90， ∴△BEC是直角三角形． （2）解：四边形EFPH为矩形， 证明：∵矩形ABCD， ∴AD=BC，AD∥BC， ∵DE=BP， ∴四边形DEBP是平行四边形， ∴BE∥DP， ∵AD=BC，AD∥BC，DE=BP， ∴AE=CP， ∴四边形AECP是平行四边形， ∴AP∥CE， ∴四边形EFPH是平行四边形， ∵∠BEC=90， ∴平行四边形EFPH是矩形． （3）解：在Rt△PCD中FC⊥PD， 由三角形的面积公式得：PD•CF=PC•CD， ∴CF==， ∴EF=CE﹣CF=﹣=， ∵PF==， ∴S矩形EFPH=EF•PF=， 答：四边形EFPH的面积是． 　 24．如图，在△ABC中，∠ABC=90，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF． （1）求证：BD=DF； （2）求证：四边形BDFG为菱形； （3）若AG=13，CF=6，求四边形BDFG的周长． 【解答】（1）证明：∵∠ABC=90，BD为AC的中线， ∴BD=AC， ∵AG∥BD，BD=FG， ∴四边形BGFD是平行四边形， ∵CF⊥BD， ∴CF⊥AG， 又∵点D是AC中点， ∴DF=AC， ∴BD=DF； （2）证明：∵BD=DF， ∴四边形BGFD是菱形， （3）解：设GF=x，则AF=13﹣x，AC=2x， ∵在Rt△ACF中，∠CFA=90， ∴AF2+CF2=AC2，即（13﹣x）2+62=（2x）2， 解得：x=5， ∴四边形BDFG的周长=4GF=20．