专题二高考三角函数与平面向量命题动向 .docx
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1、精品名师归纳总结专题二 高考三角函数与平面对量命题动向高考命题分析纵观近年各省的高考数学试题,显现了一些富有时代气息的三角函数与平面对量考题,它们形式特殊、 背景鲜明、结构新奇,主要考查同学分析问题、解决问题的才能和处理交汇性问题的才能在新课标高考试卷中一般有 24 题,分值约占全卷的 14%20%,因此,加强这些试题的命题动向讨论,对指导高考复习无疑有非常重要的意义现聚焦高考三角函数与平面对量试题,揭秘三角函数与平面对量高考命题动向,挖掘三角函数与平面对量常见的考点及其求解策略,期望能给考生带来帮忙和启示高考命题特点新课标高考涉及三角函数与平面对量的考题可以说是出色纷呈,奇花斗艳,其特点如下
2、:1考小题,重基础:有关三角函数的小题其考查重点在于基础学问:解析式。图象与图象变换。两域 定义域、值域 。四性 单调性、奇偶性、对称性、周期性 。简洁的三角变换求值、化简及比较大小 有关向量的考查主要是向量的线性运算以及向量的数量积等知识2考大题,难度明显降低:有关三角函数的大题即解答题,通过公式变形转换来考查大题中思维才能的题目已经很少,而着重考查基础学问和基本技能与方法的题目却在增加的向量,主要是作为工具来考查的,多与三角、圆锥曲线相结合3考应用,融入三角形与解析几何之中:既能考查解三角形、圆锥曲线的学问与方法,又能考查运用三角公式进行恒等变换的技能,深受命题者的青睐主要解法是充分利用三
3、角形内角和定理、正、余弦定理、面积公式、向量夹角公式、向量平行与垂直的充要条件,向量的数量积等4考综合,表达三角的工具作用:由于近几年高考试题突出才能立意,加强对学问性和应用性的考查, 故经常在学问交汇点处命题,而三角学问是基础中的基础,故考查与立体几何、解析几何、导数等综合性问题时突出三角与向量的工具性作用高考动向透视考查三角函数的概念及同角三角函数的 基本关系高考对本部分内容的考查主要以小题的形式显现,即利用三角函数的定义、诱导公式及同角三角函数的关系进行求值、变形, 或是利用三角函数的图象及其性质进行求值、求参数的值、求值域、 求单调区间及图象判定等,而大题经常在综合性问题中涉及三角函数
4、的定义、图象、 诱导公式及同角三角函数的关系的应用等,在这类问题的求解中,经常使用的方法技巧是“ 平方法” ,“ 齐次化切” 等0,【示例 1】.2022福建 如 0,2,且 sin2cos 21 4,就 tan 的值等于 A.2B.3C.2 D.3 23解析由二倍角公式可得sin212sin21 4,即 sin2 3 4,sin23 4,又由于 2,所以 sin 3 2,即 3,所以 tan tan 33,应选 D. 答案D 此题考查了三角恒等变换中二倍角公式的敏捷运用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考查三角函数的图象及其性质 三角函数的图象与性质主要包括:可编辑资料 - -
5、 - 欢迎下载精品名师归纳总结正弦 型函数、余弦 型 函数、正切 型函数的单调性、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结奇偶性、周期性、最值、图象的变换等五大块内容,在近年全国各的的高考试卷中都有考查可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三角函数的图象与性质的试题,而且对三角函数的图象与性质的考查不但有客观题,仍有主观题, 客观题常以挑选题的形式显现,往往结合集合、函数与导数考查图象的相关性质。解答题主要在与三角恒等变换、不等式等学问点的交汇处命题,难度中等偏下【示例 2】.2022浙江 已知函数 fxAsin 3x ,xR,A 0,0 2,yfx的部分图象如下列图,P,Q
6、分别为该图象的最高点和最低点,点 P 的坐标为 1, A1求 fx的最小正周期及 的值。2 2如点 R 的坐标为 1,0, PRQ3,求 A 的值解 1由题意得, T2 6. 3 由于 P1,A在 yAsin 3x 的图象上,所以 sin 3 1. 又由于 0 2,所以 6. 2设点 Q 的坐标为 x0, A,由题意可知 3x063 2,得 x04,所以 Q4, A,如图,连接 PQ,在 PRQ 中,PRQ2 3,由余弦定理得 cosPRQRP 2RQ2PQ22RPRQA 29A2 94A22A9 A 21 2,解得A 2 3.又 A 0,所以 A3. 此题主要考查三角函数的图象与性质、三角运
7、算等基础学问求单调区间高考对三角函数的单调性考查,常以小题形式出现, 有时也会显现在大题的某一小问中,属中档题对于形如 y Asin x或 yAcos x,A 0 的单调区间的求法是:先考虑 A, 的符号,再将 x 视为一个整体,利用 ysin x 的单调区间,整体运算,解出x 的范畴即可【示例 3】.2022安徽 已知函数 fxsin2x,其中 为实数,如 fx f 6 对 xR 恒成立,且 f 2 f ,就 fx的单调递增区间是 A. k 3,k 6 k Z B. k,k2 kZ C. k6,k2 3 kZ D. k2,k kZ 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 解析 由于
8、当 x R 时, fx f 6 恒成立,所以 f 6sin 3 1,可得 2k 5 6或 2k6 .由于 f 2sin sin f sin2sin ,故 sin 0,所以 2k56,所以 fxsin 2x56,所以由22k 2x5 6 22k 得,函数的单调 2递增区间为 k6, k3 kZ答案 C 此题的亮点是引入参数 与不等式恒成立问题,求解此类问题的关键是:利用隐藏条件 “ 正弦函数的有界性”,把不等式恒成立问题转化为含参数 的方程,求出参数 的值,留意利用已知条件剔除增根。求出函数的解析式即可求其单调递增区间,熟识正弦函数的单调性可加快求解此类问题的速度【训练】 2022新课标全国 设
9、函数 fxsin xcos x 0,| 2的最小正周期为 ,且 fxfx,就 Afx在 0,2单调递减Bfx在 4, 3 4单调递减Cfx在 0,2单调递增Dfx在 4, 3 4单调递增解析 fxsin xcos x2sin x 4,由最小正周期为 得 2,又由 fxfx可知 fx为偶函数,| 2可得 4,所以 fx2cos 2x 在 0,2单调递减答案 A 求最值高考对三角函数最值的考查,常以小题形式出现,属中档题 有时也在大题中的某一步可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结出现,属中档偏难题,高考常考查以下两种类型:化成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y Asin
10、 x的形式后利用正弦可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数的单调性求其最值。化成二次函数形式后利用配方法求其最值【示例 4】.2022重庆 设 aR,fxcos xasin x cos xcos2 2 x 满意 f 3f0,求函数 fx在 4,11 24上的最大值和最小值解 fx asin xcos xcos2xsin 2 xa 2sin 2xcos 2x. 由 f 3f0得2a12 1,解得 a 2 3. 因此 fx3sin 2xcos 2x2sin 2x6 . 当 x 4, 3时, 2x 6 3, 2,fx为增函数,当 x 3,11 24时, 2x 6 2,3 4,fx为减函
11、数,所以 fx在 4,11 上的最大值为 f 3 2. 又由于 f 43,f 11 242,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故 fx在 4,11 24上的最小值为f 11 242. 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结本小题主要考查基本三角函数公式,析式进行化简的才能,同时考查数形结合思想可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结以及运用三角函数公式对相关函数的解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【训练】2022上海 函数 y2sin xcos x 的最大值为 _解析 留意到 y5 25 sin x15 cos x 5sinx其中 cos 25,
12、sin 15,因此函数 y2sin x cos x 的最大值是 5. 答案 5 利用三角恒等变换求三角函数值三角恒等变换是讨论三角函数的图象与性质,解三角形的基础, 在前几年的高考中单独命题的情形很少, 但在今年的高考中加强了对三角恒等变换的考查,大多是结合三角函数的图象与性质,解三角形进行命题,但有的省份对三角恒等变换进行了单独命题,由此可见,高考加大了对三角恒等变换的考查力度,高考命题考查的重点性质是公式,同角三角函数基本关系,两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角公式【示例 5】.2022天津 已知函数 fxtan 2x4 . 1求 fx的定义域与最小正周期。2设 0,4,如 f 2
13、2cos 2,求 的大小解 1 由 2x 4 2 k, k Z , 得 x 8 k 2, k Z , 所 以 fx的 定 义 域 为xR|x8k 2,kZ ,fx的最小正周期为 2. 2由 f 22cos 2,得 tan 42cos 2,sin 4 2cos2sin2,cos 4整理得sin cos 2cos sin cos sin cos sin 由于 0,4,所以 sin cos 0. 因此 cos sin 21 2,即 sin 21 2. 由 0, 4,得 2 0, 2 .所以 2 6,即 12. 本小题主要考查两角和的正弦、余弦、正切公式, 同角三角函数的基本关系,二倍角的正弦、余弦公
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