人教版初中数学第十五章分式知识点2.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15.1 分式第十五章分式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15.1.1 从分式到分式1、一般的，假如A ， B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子2、与分式有关的条件A 叫做分式， A 为分子， B 为分母。B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）分式有意义：分母不为0（ B0 ）（ 2）分式无意义：分母为0（ B0 ）A 0（ 3）分式值为0：分子为0 且分母不为0（

2、）B 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）分式值为正或大于0：分子分母同号（A 0A0或）B 0B0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5）分式值为负或小于0：分子分母异号（A 0A0或）B 0B0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 6）分式值为1：分子分母值相等（A=B ）（ 7）分式值为 -1：分子分母值互为相反数（A+B=0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1如2 x有意义，就x 的取值范畴是（）4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A x 4B x 4

3、C x 4Dx 4【答案】 B【解析】试题解析：由题意得，x-4 0，解得， x4，应选 B 考点：分式有意义的条件考点：分式的基本性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2要使分式x1有意义，就x 应满意（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x1x2A x -1B x 2C x 1D x -1且 x 2【答案】 D【解析】试题分析：（x+1 ）（ x 2）0， x+10且 x 20， x 1 且 x2应选 D考点：分式有意义的条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页

4、- - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -abx35yab1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3以下各式：， xy中，是分式的共有（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2xabmA 1 个B 2 个C3 个D 4 个【答案】 C【解析】x3ab1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结试题分析：，xy 中分母中含有字母，因此是分式故分式有3 个应选C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xabm考点：分式的定义可编辑资料 - -

5、 - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4当 x=时，分式x21的值为 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1【答案】 1【解析】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结试题分析：由题意得：x210 ，且 x+1 0，解得： x=1 ，故答案为：1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点：分式的值为零的条件15.1.2 分式的基本性质1、分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0 的整式，分式的值不变。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结字母表示：AAC ， AAC ，其中 A 、B、C 是整式， C0。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

6、BB CBBC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结拓展：分式的符号法就：分式的分子、分母与分式本身的符号，转变其中任何两个，分式的值不变，即： AAAABBBB留意：在应用分式的基本性质时，要留意C0 这个限制条件和隐含条件B0。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1假如把分式10x中的 x 、y 都扩大到原先的10 倍，就分式的值（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xyA 扩大 100 倍B扩大 10 倍C不变1D缩小到原先的10【答案】 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】试题分析：把分式10x中的 x 、y 都扩大到原先的

7、10 倍，可得1010 x10x=，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xy10x10 yxy应选 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -考点：分式的基本性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2把分式2abab中的 a、b 都扩大 6 倍，就分式的值（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 扩大

8、12 倍B.不变C.扩大 6 倍D.缩小 6 倍【答案】 C【解析】试题分析：分别用6a 和 6b 去代换原分式中的a 和 b，原式 = 26a6b12ab2ab ，6 a6babab可见新分式的值是原分式的6 倍应选 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点：分式的基本性质例 3写出等式中括号内未知的式子：【答案】 c【解析】c 27c1，括号内应填c7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结先把 c2的分母提取公因式c，得到7ccc7 1，然后依据约分的定义求出括号内应填的数为cc7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

9、师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：c27c1，cc7c7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1，cc7c7括号内应填c，故答案为c2、分式的约分（ 1）定义：依据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。（ 2）步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。（ 3）留意： 分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、 分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。分子分母如为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。（ 4）最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。约分时。分子分

10、母公因式的确定方法：系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数.取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式.假如分子、分母是多项式,就应先把分子、分母分解因式,然后判定公因式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -例 1以下各式运算正确选项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 22abb2A.baab ;B.x22xyy2 xy3

11、xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2x3x5C.y4y6;D.11xyxy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 D【解析】此题考查的是分式的约分依据分式的基本性质对各选项分析即可。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a22 abb 2A 、ab 2abab ，故本选项错误。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结baabx22 xyy2xy 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B、 xy 3 xy3，故本选项错误。xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C、 x

12、23y4x6，故本选项错误。y8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11D、xyx，正确，y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结应选 D 。例 2把一个分式的分子与分母的约去，叫做分式的约分;在分式x2 yxy22xy中，分子与分母的公因式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是.【答案】公因式。xy【解析】此题考查的是分式的约分依据分式的约分的定义即可得到结果。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。在分

13、式x2 yxy22 xy中，分子与分母的公因式是xy.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x57m 2 nab 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3将以下分式约分：18 x2=; 22 =;3=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结235mnba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x3【答案】 182 m5n31可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】此题考查的是分式的约分 依据分式的基本性质即可得到结果。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 5x37m 2 n

14、mab 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=8 x 2835mn 2（ 3）5n2=1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）。（ 2）。ba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4约分：【答案】3mn=6m2n 31可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

15、纳总结2mn2【解析】第一确定分子与分母的公因式，系数是分子与分母的系数的最大公约数，相同的字母，取最小的次数作为公因式的字母的次数，确定公因式以后，把公因式约去即可可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：原式 =3mn1=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故答案是：3mn12mn22mn2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2mn2m22 m1例 5约分：21m【答案】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：原式 = m1 21m2= 1m 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1m1m1m1m1m【解析】第一把分子分母分解因式，再

16、约去公因式即可3、分式的通分（ 1）定义：把几个异分母的分式分别化成与原先的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。（依据：分式的基本性质！）（ 2）最简公分母：取各分母全部因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。通分时，最简公分母的确定方法：系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式.假如分母是多项式,就应先把每个分母分解因式,然后判定最简公分母.例 1以下各式运算正确选项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结111A.ababB. mm2m ababC. bb11 aaaD.110abba可编辑资料 - - - 欢

17、迎下载精品名师归纳总结【答案】 D【解析】此题考查的是分式的通分 依据分式的性质对各学项分析即可。11ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结abab，故本选项错误。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结mmbmam可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a bab故本选项错误。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归

18、纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b b1 aabb1 a1a ，故本选项错误。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11abba110ab，正确，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结应选 D 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2分式35，a26aa 8b2的最简公分母是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 48a3 b2B 24a3b2C48a2b2D 24a2b2【答案】 D【解析】求最简公分母就是求全部分式分母的最小公

19、因数解：三个分式分母的系数项的公因数为a2b2，常数项的最小公因数为24，所以三分式的最小公分母是24a2b2 应选 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3分式yx，2x3 y 214 xy的最简公分母是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 6xy 2B 24xy2C 12xy2D 12xy【答案】 C【解析】yx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结先求出 2，3，4 的最小公倍数为12，依据相同字母取最高次幂，全部不同字母都写在积里，于是得到分式，2 ，2x3 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1的最简公分母为12xy 24xy

20、解： 2， 3，4 的最小公倍数为12，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分式yx，2x3 y2的最简公分母为12xy214 xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结应选 C15.2 分式的运算15.2.1 分式的乘除1、分式的乘法法就：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：aca cbdb d2、分式的乘除法法就：分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - -

21、 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -式子表示为：acada d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结bdbcb cana n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子表示为：b b n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1 ab1c 1d1等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结bcdaA.aB.222b c dC aD ab 2c2d 2d【答案】 B.可编辑资料 -

22、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】111111bbccdd试题分析：原式= a应选 B.考点：分式的乘除法ab 2c2d 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2化简 m1m1的结果是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结mm2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A mB 1 mC m1D1 m1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 A 【解析】试题分析：原式利用除法法就变形，约分即可得到结果2试题解析：原式= m1mmmm1应选 A 考点：分式的乘除法例 3化简的结果为【答案

23、】 x2【解析】试题分析：第一将分式的各分子和分母进行因式分解，然后将除法改成乘法进行约分化简可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结原式 =x -21. x x +1x =x （ x 1）+x=x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x +1x - 1考点：分式的化简可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15.2.2 分式的加减1、分式的加减法就：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为：ababccc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - -

24、- -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为：acadbc bdbd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号， 看作是分母为1 的分式， 再通分。2、分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算次序先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里

25、面的，也要留意敏捷，提高解题质量。留意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，留意解题的格式要规范，不要任凭跳步，以便查对有无错误或分析出错的缘由。加减后得出的结果肯定要化成最简分式（或整式）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1化简12 xxx22xx26的结果为（）411x6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 2x4BCDx22 xx2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】试题分析：原式=2x62 x=2 x6=x21=应选 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

26、纳总结x2 x2 x2 x2 x2 x2 x2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点：分式的加减法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2化简m29的结果是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m3m3m3m3A m+3B m 3CDm3m3【答案】 A【解析】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结试题分析：利用同分母分式的减法法就运算，原式=m29m3m3m3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m3m3应选： A 考点：分式的加减法例 3运算：+=【答案】 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】试题分析：

27、依据同分母的分式相加减，分母不变，只把分子相加减，可解得原式= 2a考点：分式的加减112aaa=2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2例 4化简xx11的结果是（）1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎

28、下载精品名师归纳总结A x1B1x1C x1D xx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】x2试题分析：原式=x1应选 A 1x1x=x1x11=x+1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点：分式加减法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 5已知 x2x4x10 ，求代数式31的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x4x【答案】 5【解析】试题分析：此题考查了分式的化简与代值运算，娴熟把握运算法就是解此题的关键先正确进行分式的约分，然后精确代值运算即可试题解析：可编辑资

29、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：原式x x3x x4x4x x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x23xx4xx4x24x4x24x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x24x x24x10 ，1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结原式1451考点：分式的化简求值15.2.3 整数指数幂mn1、引入负整数、 零指数幂后， 指数的取值范畴就推广到了全体实数，并且正正整数幂的法就对对负整数指数幂一样适用。即：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ama na m naamnab nan b na ma na m n（ a0 ）可编辑

30、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a na nb b nn1aana0 ）a 01 （ a0 ） （任何不等于零的数的零次幂都等于1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中 m， n 均为整数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -15.3分式方程解的步骤：1、去分母，把方程

31、两边同乘以各分母的最简公分母。2、解整式方程，得到整式方程的解。3、检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1方程x5x20 的解是（）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A x=3B x=-2Cx=2D x=5【答案】 C【解析】试题分析：方程两边都乘以3（5-x ），得 3x=2 （ 5-x）解得 x=2检验： x=2 时， 3（ 5-x） 0， x=2 时原分式方程的解，应选 C考点：解分式方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2分式方程32 x1的解为（）x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

32、归纳总结A. x=1B. x=2C. x=3D. x=4【答案】 C.【解析】试题分析：方程两边同时乘以最简公分母2x （ x 1）去分母得3x 3=2x ，解得x=3 ，经检验x=3 是原分式方程的解，故答案选C.考点：分式方程的解法.例 3解方程：x313x22x【答案】 x=1 【解析】试题分析：观看可得2 x= （ x 2），所以可确定方程最简公分母为：（ x 2），然后去分母将分式方程化成整式方程求解留意检验试题解析：方程两边同乘以（x 2），得： x 3+ （x 2） = 3，解得 x=1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -检验： x=1 时， x 20， x=1 是原分式方程的解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点：解分式方程例 4解分式方程：x1x2【答案】 x=-1.5.【解析】1x24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解试题解析：去分母得：x（ x+2） -x2+4=1 ，解