中考数学一轮复习学案第讲二次函数 .docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第 12 讲二次函数【考纲要求】1懂得二次函数的有关概念2会用描点法画二次函数的图象，能从图象上熟悉二次函数的性质3会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴，并会求解二次函数的最值问题4娴熟把握二次函数解析式的求法，并能用它解决有关的实际问题5会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.【命题趋势】二次函数是中考的重点内容，题型主要有挑选题、填空题及解答题，而且常与方程、不等式、几何学问等结合在一起综合考查，且一般为压轴题中考命题不仅考查二次函数的概念、图象和性质等基础学问，而且留意多个学问点的

2、综合考查以及对同学应用二次函数解决实际问题才能的考查 .【考点探究】考点一、二次函数的图象及性质【例 1】 1二次函数y 3x26x 5 的图象的顶点坐标是 A 1,8B 1,8C 1,2D 1， 42 已知抛物线y ax2 bx ca 0的对称轴为直线x 1 ，且经过点 1 ， y1 ， 2，y2，试比较y1 和 y2 的大小： y1y2.填“ ”“ ”或“ ”解析：1 抛物线的顶点坐标可以利用顶点坐标公式或配方法来求b 2a 6 1，2 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4ac b24a435 62 8，4 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次函数y 3x

3、2 6x 5 的图象的顶点坐标是 1,8应选 A.2 点 1， y1， 2， y2 不在对称轴的同一侧，不能直接利用二次函数的增减性来判定y1， y2 的大小，可先依据抛物线关于对称轴的对称性，然后再用二次函数的增减性即可设抛物线经过点0，y3，抛物线对称轴为直线x 1，点 0， y3与点 2， y2关于直线x 1 对称 y3 y2. a 0，当 x 1 时， y 随 x 的增大而减小 y1y3. y1 y2 .答案： 1A2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - -

4、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -方法总结1将抛物线解析式写成y ax h2 k 的形式，就顶点坐标为h， k，对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结轴为直线x h，也可应用对称轴公式x b ，顶点坐标2ab4acb2，来求对称轴及顶点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结坐标2a4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2比较两个二次函数值大小的方法：(1) 直接代入自变量求值法。(2) 当自变量在对称轴两侧时，看两个数到对称轴的距离及函数值的增减性判定。(3) 当自变量

5、在对称轴同侧时，依据函数值的增减性判定触类旁通1 已知二次函数y ax2 bx ca0的图象如图，就以下结论中正确选项 A a0B 当 x1 时， y 随 x 的增大而增大C c 0D 3 是方程 ax2 bx c 0 的一个根考点二、利用二次函数图象判定a， b，c 的符号【例 2】如图，是二次函数y ax2 bx ca0的 图象的一部分，给出以下命题：ab c 0。 b 2a。 ax2 bxc 0 的两根分别为3 和 1。 a 2b c 0.其中正确的命题是 只要求填写正确命题的序号解析： 由图象可知过1,0，代入得到a b c 0。依据 b 1，推出b 2a。依据2a图象关于对称轴对称，

6、得出与x 轴的交点是 3,0， 1,0。由 a 2bc a 2ba b 3b 0，依据结论判定即可答案： 方法总结依据二次函数的图象确定有关代数式的符号，是二次函数中的一类典型的数形结合问题，具有较强的推理性解题时应留意a 打算抛物线的开口方向，c 打算抛物线与 y 轴的交点，抛物线的对称轴由a， b 共同打算， b2 4ac 打算抛物线与x 轴的交点情形当 x1 时，打算a bc 的符号，当x 1 时，打算a bc 的符号在此基础上，仍可推出其他代数式的符号运用数形结合的思想更直观、更简捷触类旁通2小明从如图的二次函数y ax2 bx c 的图象中，观看得出了下面五个结论： c 0。 abc

7、 0。 a b c 0。 2a 3b 0。 c 4b 0，你认为其中正确的结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -论有 A 2 个B 3 个C 4 个D 5 个 考点三、二次函数图象的平移【例 3】二次函数y 2x2 4x 1 的图象怎样平移得到y 2x2 的图象 A 向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位B 向右平移 1 个单位，再向上

8、平移 3 个单位C向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位D 向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位解析： 第一将二次函数的解析式配方化为顶点式，然后确定如何平移，即y 2x24x 1 2x 12 3，将该函数图象向左平移1 个单位，再向下平移3 个单位就得到y 2x2的图象答案： C方法总结二次函数图象的平移实际上就是顶点位置的变换，因此先将二次函数解析式转化为顶点式确定其顶点坐标，然后依据“左加右减、上加下减”的规律进行操作触类旁通3 将二次函数y x2 的图象向右平移1 个单位，再向上平移2 个单位后，所得图象的函数解析式是A yx1 2 2B y x 12 2 C y x1

9、2 2D y x 12 2考点四、确定二次函数的解析式【例 4】如图，四边形ABCD 是菱形，点D 的坐标是 0，3，以点 C 为顶点的抛物线y ax2 bxc 恰好经过x 轴上 A， B 两点(1) 求 A， B，C 三点的坐标。(2) 求经过 A，B， C 三点的抛物线的解析式 解： 1 由抛物线的对称性可知AE BE . AOD BEC. OA EB EA.设菱形的边长为2m，在 Rt AOD 中，m2 3 2 2m2，解得 m 1. DC 2，OA 1， OB 3. A， B， C 三点的坐标分别为1,0 ， 3,0，2 ，32 解法一：设抛物线的解析式为yax 223，代入 A 的坐

10、标 1,0，得 a3.抛物线的解析式为y3x 223.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -解法二：设这个抛物线的解析式为y ax2 bx c，由已知抛物线经过A1,0， B3,0， C2，3三点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a b c0， 得9a 3bc 0，4a 2bc3，解这个方程组，得a3， b 43，c 33.可编

11、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结抛物线的解析式为y3x2 43x 33.方法总结用待定系数法求二次函数解析式，需依据已知条件，敏捷挑选解析式：如已知图象上三个点的坐标，可设一般式。如已知二次函数图象与x 轴两个交点的横坐标，可设交点式。如已知抛物线顶点坐标或对称轴与最大或小 值，可设顶点式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x触类旁通4已知抛物线y 122 6m2x m 3 与 x 轴有 A，B 两个交点，且A，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B 两点关于y 轴对称(1) 求 m 的值。(2) 写出抛物线的关系式及顶点坐标考点五、二次函数的实际应用【例5

12、】我市某镇的一种特产由于运输缘由，长期只能在当的销售当的政府对该特产可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的销售投资收益为：每投入x 万元，可获得利润P1100x 602 41万元 当的政府拟可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在“十二 五 ”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入 100 万元的销售投资，在实施规划5 年的前两年中，每年都从100 万元中拨出50 万元用于修建一条大路，两年修成，通车前该特产只能在当的销售。大路通车后的3 年中，该特产既在本的销售，也在外的销售在外的销售的投资收益为：每投入x 万元，可获利润Q可编辑资料

13、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 99 100 x2 294 x 160万元 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1005 100(1) 如不进行开发，求5 年所获利润的最大值是多少。(2) 如按规划实施，求5 年所获利润 扣除修路后 的最大值是多少。(3) 依据 1 、2 ，该方案是否具有实施价值？解： 1 当 x 60 时， P 最大且为41 万元，故五年获利最大值是415 205万元 (2) 前两年： 0x 5，0 此时由于P 随 x 的增大而增大，所以x 50 时， P 值最大且为40万元，所以这两年获利最大为402 80万元 后三年：设每年获利为y 万元，当的投资额

14、为x 万元，就外的投资额为100 x万元，所以 yP Q 1x 602 41 99 x2 294x 160 x260x 165 x 30 21001005 1 065 ，说明 x 30 时， y 最大且为1 065，那么三年获利最大为1 065 3 3 195 万元 ，故五年获利最大值为80 3 195 502 3 175 万元 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - -

15、 - - - - - -(3) 有极大的实施价值方法总结运用二次函数的性质解决生活和实际生产中的最大值和最小值问题是最常见的题目类型，解决这类问题的方法是：1 列出二次函数的关系式，列关系式时，要依据自变量的实际意义，确定自变量的取值范畴2在自变量取值范畴内，运用公式法或配方法求出二次函数的最大值和最小值触类旁通 5一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10 元/件，出厂价为12 元/件，年销售量为 2 万件今年方案通过适当增加成原来提高产品档次，以拓展市场如今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x 倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，就估计今年年销售量将比去年年销售量增

16、加x 倍此题中 0 x11(1) 用含 x 的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为 元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为 元。(2) 求今年这种玩具的每件利润y元与 x 之间的函数关系式。(3) 设今年这种玩具的年销售利润为w 万元，求当x 为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？注：年销售利润每件玩具的出厂价每件玩具的成本 年销售量【经典考题】1 2021乐山 二次函数y ax2 bx 1a0的图象的顶点在第一象限，且过点 1,0设 t a b 1，就 t 值的变化范畴是 A 0t 1B 0 t 2C 1t 2D 1 t 12 2021 菏泽 已知二次函数y ax2

17、bx c 的图象如下列图，那么一次函数y bx c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结和反比例函数ya在同一平面直角坐标系中的图象大致是x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 2021上海 将抛物线y x2 x 向下平移2个单位，所得新抛物线的表达式是 4 2021 枣庄 二次函数yx2 2x 3 的图象如下列图当y 0 时，自变量x 的取值范畴是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料

18、word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第 4 题图 5 2021 珠海 如图，二次函数y x 22m 的图象与y 轴交于点 C，点 B 是点 C 关于该二次函数图象的对称轴对称的点已知一次函数y kx b 的图象经过该二次函数图象上 点 A1,0 及点 B.第 5 题图 (1) 求二次函数与一次函数的解析式。(2) 依据图象，写出满意kx bx 22 m 的 x 的取值范畴6 2021 益阳 已知：如图，抛物线y ax 12 c 与 x 轴交于点A13， 0和点 B，将抛物线沿x 轴向上翻折，顶点P 落在点 P1,3处 (1) 求原抛物线的解析式。(2) 学校举

19、办班徽设计竞赛，九年级5 班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P作 x 轴的平行线交抛物线于C， D 两点，将翻折后得到的新图象在直线CD 以上的部分去掉，设计成 一个 “W”型的班徽， “5”的拼音开头字母为W， “W”图案似大鹏展翅，寓意深远。而且小明通过运算诧异的发觉这个“W”图案的高与宽CD 的比特别接近黄金分割比5 1 约等于20.618 请你运算这个“ W”图案的高与宽的比究竟是多少？参考数据：5 2.236，6 2.44，9 结果可保留根号可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - -

20、- - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【模拟猜测】1抛物线y x2 6x 5 的顶点坐标为 A 3， 4B 3,4C 3， 4D 3,4 2由二次函数y 2x 32 1，可知 A 其图象的开口向下B 其图象的对称轴为直线x 3C其最小值为1D 当 x 3 时， y 随 x 的增大而增大3已知函数y k 3x2 2x 1 的图象与x 轴有交点，就k 的取值范畴是 A k4B k4C k 4 且 k 3D k4且 k3 4 如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，就以下关系正确选

21、项A m n， k hB m n，k h C m n， k hD m n，k h5如图，已知二次函数y x2 bx c 的图象经过点A 1,0， B1， 2，该图象与x轴的另一交点为C，就 AC 长为 6抛物线y ax2 bx c 上部分点的横坐标x，纵坐标y 的对应值如下表：x 2 1012y04664从上表可知，以下说法中正确选项 填写序号 抛物线与x 轴的一个交点为3,0。函数 yax2bx c 的最大值为6。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料

22、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -。抛物线的对称轴是直线x12在对称轴左侧，y 随 x 增大而增大7抛物线y x2 bxc 的图象如下列图，如将其向左平移2 个单位，再向下平移3个单位，就平移后的解析式为 8 20XX 年长江中下游的区发出了特大旱情，为抗旱保丰收，某的政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴方法，其中购买型、型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系 .(1) 分别求 y1 和 y2 的函数解析式。(2) 有一农户同时对型、型两种设备共投资10 万元购买，请你设计一个能获得最大补贴

23、金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额9如图，已知二次函数L1 ： yx2 4x 3 与 x 轴交于 A， B 两点 点 A 在点 B 的左边 ，与 y 轴交于点 C.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -(1) 写出二次函数L1 的开口方向、对称轴和顶点坐标。(2) 讨论二次函数L2： y kx2 4kx3kk0写出二次函数L2 与二

24、次函数L 1 有关图象的两条相同的性质。如直线y 8k 与抛物线L 2 交于 E， F 两点，问线段EF 的长度是否发生变化？假如不会，恳求出EF 的长度。假如会，请说明理由参考答案【考点探究】触类旁通1 D触类旁通2 C抛物线开口向上，a 0。抛物线与y 轴交于负半轴，c 0。对称轴在y 轴右侧， a， b 异号，故b 0， abc 0.由题图知当x 1 时， y 0，即 a b c 0.对称轴是直线x 13 b12a 3，即 2a 3b 0。得 ca bc0，5由 2a 3b 0，2b0.又 b 0， c 4b 0.正确的结论有4 个触类旁通3A由于将二次函数y x2 向右平移1 个单位，

25、得y x 12，再向上平移 2 个单位后，得y x 12 2，应选 A.触类旁通4 解： 1 抛物线与x 轴的两个交点关于y 轴对称，抛物线的对称轴即为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y 轴6m2122 0. m 6.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又抛物线开口向下，m 3 0，即 m 3. m 6.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 m 6，x抛物线的关系式为y 122 3，顶点坐标为 0,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结触类旁通5 解： 110 7x12 6x 2 y 126x 10 7x 2 x.3 w 21 x2 x 2

26、x22x 4， w 2 x 0.52 4.5. 2 0,0 x11，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -当 x 0.5 时， w 最大 4.5万元 答：当 x 为 0.5 时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是4.5 万元【经典考题】1 B二次函数y ax2 bx1 的顶点在第一象限，且经过点 1,0 ， a b 1 0， a 0， b

27、0.由 a b 1 0 得到 b 1，结合上面b0， 0b 1。由 b a 1 0 得到 a 1，结合上面a 0， 1 a0 .由得1 ab 1，且 c 1，得到 0 a b 1 2， 0 t 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 C二次函数图象开口向下，a 0.对称轴x b 0， b0.2a二次函数图象经过坐标原点，c 0.一次函数y bx c 过其次、四象限且经过原点，反比例函数y限，应选C. a位于其次、四象 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 y x2 x 2由于抛物线向下平移2 个单位，就y 值在原先的基础上减2，所以新抛物线的表达式是y x2 x

28、 2.4 1 x 3由于二次函数的图象与x 轴两个交点的坐标分别是 1,0， 3,0，由图象可知，当y0 时，自变量x 的取值范畴是1 x 3.5 解： 1 由题意，得1 2 2m 0，解得 m 1， y x 22 1.当 x 0 时， y 0 22 1 3， C0,3点 B 与 C 关于直线x2 对称， B4,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0 k b，于是有3 4k b， y x 1.k 1，解得b 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 x 的取值范畴是1x 4.6 解： 1 P 与 P 1,关3于 x 轴对称， P 点坐标为 1， 3 抛 物 线y a

29、x 12 c过 点A1 3 ， 0 ， 顶 点 是P1 ， 3 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a13 12 c 0，a1 12 c 3，a 1，解得c 3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就抛物线的解析式为y x 12 3，即 y x2 2x 2.可编辑资料 - - -

30、 欢迎下载精品名师归纳总结2 CD 平行于 x 轴， P 1,3在 C，D 两点纵坐标为3，CD 上，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由x12 3 3，得 x1 16， x2 16， C，D 两点的坐标分别为16， 3， 16， 3，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 CD 26， “W”图案的高与宽 CD的比32664 或约等于0.612 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【模拟猜测】1 A2 C3 D由题意，得22 4k 3 0，且 k 30，解得 k4且 k3，应选 D.4 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 3 把A 1,

31、0 ， B1 ， 2 代 入y x2 bx c得1b c 0，解 得1b c 2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b 1， c 2， y x2 x 2，解 x2 x 2 0 得 x1 1， x2 2， C 点坐标为 2,0， AC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.6由图表可知当x 0 时， y 6。当 x 1 时， y 6，抛物线的对称轴是直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12x ，正确。抛物线与x 轴的一个交点为 2,0，对称轴是直线x1，抛物线与x 轴2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

32、师归纳总结的另一个交点为3,0 ，正确。由图表可知，在对称轴左侧，y 随 x 增大而增大，正确。当 x1时， y 取得最大值，错误27 y x2 2x由题中图象可知，对称轴为直线x1，所以b 1，即 b 2.把点 3,0代入 y x2 2x c，得 c3.故原图象的解析式为y 2 x2 2x 3，即 y x 12 4，然后向左平移2 个单位，再向下平移3 个单位，得y x 12 2 4 3，即 y x2 2x.228 解： 1 由题意，得5k2， k ， y1 x。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4a 2b 2.4，51a 5， y51 2 8可编辑资料 - - - 欢迎下载精

33、品名师归纳总结16a 4b 3.2，8b 5，2 5x5x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2 设该农户投资t 万元购型设备，投资10 t万元购型设备，共获补贴Q 万元 y1210 t 4 2t， y2 1 2 8t.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结555t521 281

34、261229可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 Q y1 y2 4 5t 5t29. 10 t 7.5 5t 5t 5t 4 5t 3 5 .当t 3时， Q 最大 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即投资 7 万元购型设备，投资3 万元购型设备，能获得最大补贴金额，最大补贴金额为 5.8 万元9 解： 1 二次函数L1 的开口向上，对称轴是直线x2，顶点坐标 2， 12 二次函数L2 与 L 1 有关图象的两条相同的性质：对称轴为直线x 2 或顶点的横坐标为2。都经过 A1,0 ，B3,0两点线段 EF 的长度不会发生变化直线 y8k 与抛物线L 2 交于 E， F 两点， kx2 4kx 3k 8k， k0， x2 4x 3 8，解得 x1 1， x2 5. EF x2 x16，线段EF 的长度不会发生变化可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载