人教版高中数学《余弦定理》教案.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1.1.2余 弦 定 理 1一、教学内容 分析余弦定理第一课时。通过利用平面几何法, 坐标法 两点的距离公式 ,向量的模 , 正弦定理等方法推导余弦定理，正确懂得余弦定理的结构特点，初步体会余弦定懂得决 “边、角、边 ”和“边、边、边 ”问题，懂得余弦定理是勾股定理的特例 ,从多视角摸索问题和发觉问题，形成良好的思维品质, 激发同学学习数学的积极性和深厚的爱好，培育同学思维的宽阔性。二、同学学习情形分析本课之前，同学已经学习了两点间的距离公式, 三角函数、向量基本学问和正弦定理有关内容，对于三角形中的边角

2、关系有了较进一步的熟悉。在此基 础上利用多种方法探求余弦定理，同学已有肯定的学习基础和学习爱好。三、教学目标连续探究三角形的边长与角度间的详细量化关系、把握余弦定理的两种表 现形式，体会多种方法特殊是向量方法推导余弦定理的思想。通过例题运用余 弦定懂得决 “边、角、边 ”及“边、边、边 ”问题。懂得余弦定理是勾股定理的特例，懂得余弦定理的本质。四、教学重点与难点教学重点：余弦定理的证明过程特殊是向量法与坐标法及定理的应用。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结教学难点：用正弦定理推导余弦定理的方法五、教学过程：1. 学问回忆正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即a

3、sin Ab sinBc sinC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正弦定理可以解什么类型的三角形问题？1 已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角AAS,ASA 。2 已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的一边和另外两角SSA 。2. 提出问题已知三角形两边及其夹角如何求第三边？SAS 问题 在三角形ABC中, 已知边 a,b, 夹角 C, 求边 c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料

4、word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -AbcACBa3. 解决问题通过预习由同学给出自己的证明方法。 同学甲：利用和正弦定理证明相像的方法法一：平面几何法（作高法）A解 : 过A点作 ADBC交BC于点 DbcADb sin C, CDb cos CABDBCCDab cos C在直角三角形ABC中,由勾股定理得CD aBc2b sin C 2ab cosC 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c2a2b 22ab cosC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同学乙：由于涉及边长问题，可考虑求两点的距离。利用坐标法来推导余弦定理：法二：

5、坐标法解: 以 C 为原点 ,BC 为 x 轴建立直角坐标系y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cb cosCa2b sin C02AbcosC,bsinC bc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cb 2 cos2 C2ab cos Ca 2b2 sin 2 CA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c2a2b22ab cosCCBa,0xa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同学丙：由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来讨论这个问题。利用向量法推导余弦定理：法三：向量法解：令CAb, CBa,

6、ABcA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由三角形法就有cabbcA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| c | c |2c22c22aba 2b 2ab2CB2a ba2ab cos C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结老师：由于我们才学习了正弦定理，那么用正弦定理可以证明余弦定理吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - -

7、 - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结法四：ac由得c sin Aasin C1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin Asin C同理c sin Bbsin C2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结利用BCA代入2消去角 B得 ccos Aba cosC3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结利用12 +3 2消去A即得证可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222法五：求证 : c2a2b22abcosC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证明 : 右边

8、C2 Rsin A AB2Rsin B8R sin Asin B cosC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结右边4R2 sin 2 AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结法六：利用c由C2Rsin C证明 AB得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c24R2 sin 2A cos2 Bcos2A sin2 B2sinA cos Asin B cosB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结把 cos2 A1sin2A,cos2 B1sin2B代入得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编

9、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c2a2b22ab cosC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24. 归纳概括余弦定理： ab2c 22bc cos A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b 2a 2c2c 2a2b 22ac cos B 2ab cos C作用： SAS问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结推论：cos AcosBb2c2a2 2bca2c2b22ac

10、作 用 ： SSS（ 已 知 三 边 求 三 个 夹角）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cosCa2b2c22ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5余弦定理的简洁应用例 1：.在三角形ABC 中,已知 b=8,c=3,A=600（1）求 a;(2) 求三角形中最大角的余弦值;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -(

11、3) 判定三角形的外形. 用锐角 , 钝角 , 直角三角形回答可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解 : 1由a 2b2c22bc cos A得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a28232a7283cos 6049可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2由bac得角B最大c2b24996412ac02737a2cosB=3cosBB90所以ABC为钝角三角形 .6余弦定理与勾股定理的关系：余弦定理是一般三角形中边与角的平方关系，引导同学联想到勾股定理。余弦定理勾股定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c2a2b22abcosC有关系吗 .c2

12、a2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2：用,= 填空可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 在ABC中,当C为锐角时 , a2b2c2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 在ABC中,当C为直角时,a2b2c2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 在ABC中,当C为钝角时 , a2b2c2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例2. 解:1当0C90 时,cos C0

13、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22222cab2ab cosCab2当C90 时,cos C0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c2a2b22ab cosCa2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3当90C180 时,cos C0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c2a2b22ab cosCa2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理就指出了一般三角形中三边平方之间的关系。由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例7. 课堂小结c2 =a2+ b2 2

14、abcosC一、余弦定理是任意三角形边和角之间的规律，勾股定理是它的特殊形式。二、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -余弦定理可解决两类问题：（1）已知两边和它们的夹角，求第三边（SAS）。（2）已知三边，求三个角（SSS）。12. 课后作业P10 习题 A 组 3 题,4 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载