高中数学人教版必修四《向量数量积的物理背景与定义》学案.docx

《高中数学人教版必修四《向量数量积的物理背景与定义》学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教版必修四《向量数量积的物理背景与定义》学案.docx（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案231 向量数量积的物理背景与定义一、学习要点：向量数量积的定义、投影、数量积的性质二、学习过程：一.复习回忆： 数乘运算的定义及运算律: 二.新课学习： 1.平面对量数量积的物理背景:如图 :一个物体在力F 的作用下产生位移s，那么力F 所做的功应当怎样运算？W = | F | |s|cosF其中力 F 和位移 s 是向量，是 F与 s 的夹角，2.平面对量数量积的定义:s1 向量的夹角 :不共线向量有不同方向, 它们的位置关系可用夹角来表示, 关于向量的夹角,我们规定 :可编辑资料 -

2、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结两个非零向量a 和 b ， 作 OAa， OBb, 就叫做向量a 和 b 的夹角AOB0180 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BbBBBOOOOaA bbbAA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OaB1AB1OaAO B 1aAO可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OOOOCOAB= 0AOBABB= 180OOO BOAOB特别情形 : 当 = 0 时 , a 与 b 同向。 当 = 180 时, a 与 b 反向。当 = 90 时, 我们说 a 与 b 垂直 , 记作 ab.留意 : 求两向量的夹角, 两向量必需

3、共起点.2 定义 :已知两个非零向量a 与 b, 我们把数量叫做 a 与 b 的数量积 或内积 ，记 作 a b, 即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案规定 : 零向量与任一向量的数量积为0. 即 a 0 =0 .留意 :1 两向量的数量积是一个数量，而不是向量，符号由cos 的符号所打算 ;2 a b 不能写成a b ，也不

4、能写成ab3 摸索 : 向量的数量积什么时候为正,什么时候为负 .当 0 90时 a b 为正。 当 90 180时 a b为负。当 =90时a b 为零 .4 投影的概念与数量积的几何意义:1“投影”的概念：定义：叫做向量b 在 a 方向上的投影 .留意： 1投影也是一个数量，不是向量. 2当 为锐角时投影为正值。当 为钝角时投影为负值。 当 为直角时投影为 0。 当 = 0 时投影为 |b|。当 = 180 时投影为 |b|.2 向量的数量积的几何意义：3. 平面对量数量积的性质:设 a、b 为两个非零向量，e 是单位向量 .12345三例题：例 1 已知 |a|=5， |b|=4，如1

5、a 与 b 的夹角 =1202 ab; 3 ab,分别求 ab.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例2已 知平面 上 三 点A、B 、C满 足A B2 ,B C1 ,C A求 3 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABBCBCCACAAB 的值 .四.课堂练习 :

6、1. 教材 109 页练习题 ; 2.判定以下各命题正确与否：(1) 如 a = 0，就对任一向量b，有 a b = 0 。2如a0，就对任一非零向量b，有 a b0。3如a0， a b = 0 ，就 b = 0。(4) 如 a b = 0，就 a 、b 至少有一个为零。(5) 如 a0， a b = a c，就 b = c。(6) 如 a b = a c，就 b = c 当且仅当a0 时成立。(7) 对任意向量a、 b、c，有 a b ca b c。(8) 对任意向量a，有 a2 = |a|2。五.课堂小结 :对功 W= |F |s|cos 结构分析抽象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

7、师归纳总结数形几何意义结合平面数量积的定义a b = |a|b|cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结公特殊式变形化五 条 重 要 性 质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案六.作业: 见作业（ 20）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载