初中数学教师基本功比赛专业技能比赛试题.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -中学数学老师基本功竞赛专业技能竞赛试题1. 试求证：圆的切线垂直于经过切点的半径. 书本定理的证明2. 如图，已知AB=1，点 C 是线段 AB 的黄金分割点，试用一元二次方程求根公式验证黄金可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AC5比AB21. （书本习题）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 三座城市A、B、C 分别位于一个等腰三角形ABC 的三个顶点处，且AB=AC=50km， BC =80km，要在这三个城市之间铺设通讯电缆，现设计了三种连接方案.方案一：沿AB、BC

2、铺设。方案二：沿BC，和 BC 边上的中线AD 铺设。方案三：在ABC 内找一点O，使 OA=OB=OC ，沿 OA=OB=OC 铺设 .1 请你用尺规画出三种方案的示意图。（ 2）请你在这三种方案中挑选最短的方案，并加以说明.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 如图，在ABC 中，ABC45 ，点 D 在边 BC 上，ADC60 ， 且 BD1CD 将2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ACD 以直线 AD 为轴做轴对称变换，得到AC D ，连接 BC ，（ 1）求证 BCBC 。A（ 2）求C 的大小C/BDC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

3、学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -5. 已知抛物线经过点A（ -1,0 ）、B（ 4,5 ）、C（0,-3 ），其对称轴与直线BC 交于点 P。（1）求抛物线的表达式及点P 的坐标。（2）将抛物线向右平移1 个单位后再作上下平移，得到的抛物线恰好过点P，求上下平移的方向和距离。（3）设抛物线的顶点为D，与 y 轴的交点为E，试求 EDP 的正弦值 .y1O1x参考答案：4.（ 1） AC

4、D 是 ACD 沿 AD 做轴对称变换得到的，A AC D ACD .有 C DCD ，ADCADC 3 分C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 BD1 CD ，2ADC60 ，P可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 BD1 C D ，2BDC180ADCADC60 5 分BDC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结取 C D 中点 P，连接 BP ，就 BDP 为等边三角形，BC P 为等腰三角形，8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结有BC D1BPD1BDC30C BD90 ，即 BCBC

5、 10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）如图，过点A 分别作BC,C D ,BC 的垂线，垂足分别为E ,F ,G 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ADCADC ，GA即点 A 在C DC 的平分线上，C AEAF 13 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C BD90 ，ABC45 ，F可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结GBAC BCABC45 ，即点 A 在GBC 的平分线上，AGAE 16 分BDC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 -

6、- - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -于是， AGAF ，就点 A在GC D 的平分线上18 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又BC D30 , 有GC D150 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AC D1GC D 275 CAC D75 20 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

7、纳总结解：（ 1）据题意设抛物线的表达式为yax2bx3 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0ab3就，解得a1，抛物线的表达式为yx22x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结516a4b3b2对称轴为直线x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结据题意设直线BC的解析式为ykx3 ，就 54k3, k2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线 BC的解析式为y2 x3 ， P（ 1，-1 ）（2）设抛物线向右平移1 个单位后再向上平移m个单位得抛物线，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

8、师归纳总结就抛物线的表达式为y x1124m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结抛物线过点P，1111 24m ， m2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结再将它向上移动2 个单位可得到抛物线（3）抛物线向右移动1 个单位，再向上平移2 个单位得y到抛物线，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 抛 物 线 的 表 达 式 是yx11242即E可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2y x22 ， D（ 2,-2 ），E（ 0,2 ）H1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P1,-1，直线D

9、P过点 O，且与 x 轴夹角为 45，过点 E 作 EH DP于点 H， EOH= 45O1xP可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结E（ 0,2 ）, EH=2 ，而 ED=222D2225可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin EHEDP=210可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DE2510可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

10、资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -备用：某一同学把一座正确的时钟的时针装在分针的轴上，把分针装在时针的轴上，问这座时钟一天中有次显示正确的时刻.22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 、设 a 为质数，并且7a 28和 8a 27 也都是质数，如记x77a8, y88a7 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就在以下情形中，必定成立的是（）A 、 x, y 都是质数。B 、 x, y 都是合数。C、 x, y 一个是质数，一个是合数。D、对不同的a ，以上各情形皆可能显现答案 ： A 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

11、归纳总结解： 当 a3时，7 a2871与 8a 2779 皆为质数，而x77a8239 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y88a7271都是质数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当质数 a 异于 3 时，就a 2 被 3 除余 1，设a23n1，于是7a 2821n15 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8a 2724n15 ，它们都不是质数，与条件冲突！可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结绕圆周填写了十二个正整数，其中每个数取自1,2,3,4,5,6,7,8,9之中（每一个数都可以

12、多次显现在圆周上） ，如圆周上任何三个相邻位置上的数之和都是7 的倍数，用S 表示圆周上全部十二个数的和，那么数S 全部可能的取值情形有种答案： 9 种可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：对于圆周上相邻的三个数ak ,ak1, ak 2， akak 1ak 2 可以是 7 ，或14 ，或 21 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例如，当三数和为7 时，ak , ak1, ak 2可以取1,2,4或 1,1,5 或2,2,3。又对于圆周可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精

13、品名师归纳总结上任意相邻的四数， 如顺次为ak , ak1 ,ak2 , ak3 ，由于 akak 1ak 2 和 ak 1ak 2ak 3 都可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是 7 的倍数，那么必有7 ak 3ak ，于是ak 与 ak3 或者相等，或者相差7 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又在圆周上，1 与 8 可互换， 2 与 9 可互换。现将圆周分成四段，每段三个数的和皆可以是 7 ，或 14 ，或 21 ，因此四段的总和可以取到28,35,42,49,56,63,70,77,84中的任一个值，总共九种

14、情形（其中的一种填法是：先在圆周上顺次填出十二个数：1,2,4,1,2,4,1,2,4,1,2,4，其和为 28 ，然后每次将一个1 改成 8 ，或者将一个2 改成 9 ，每一次操作都使得总和增加7 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -而这样的操作可以进行八次）变式：求 S35 的概率是多少？众所周知，菠萝味道鲜美，很受大家宠爱.某超市为便利

15、顾客，把菠萝去皮后出售，但由于定价不合理而无人问津.现依据如下统计数据重新定价，你认为如何划定去皮菠萝的价 格，人们才会觉得合理？菠萝ABCDE去皮前1.14kg0.85kg1.78kg1.3kg2.05kg去皮后0.75kg0.55kg1.15kg0.84kg1.34kg为庆祝 “神州五号 ”载人飞行胜利返航，某学校科技小组要举办科技小作品展，小东在制作一件参展作品过程中，遇到这样一个问题：如图1，一块金属板上有三个圆洞，现要作一 个与这三个圆洞都相切的圆板（大小不限），请你帮忙他供应6种不同方案 .图 120在某省举办的中学老师课件及观摩课竞赛中，其中一个参赛课件是这样的：在平面上有n 个

16、过同一点P 且半径相等的圆， 其中任何两个圆都有两个交点，任何三个圆除P 点外无其它交点，演示探究这样的n 个圆把平面划分成几个平面区域的问题.大屏幕上第一依次显现了如下几个场景：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P场景一P场景二P场景三P场景四P场景五可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结试问：当有 n 个圆按此规律相交时，可把平面划分成多少个平面区域？这n 个圆共有几个交点？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： 平面区域：n n21 ，交点个数：nn112可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载