必修二与必修五数学试题及其规范标准答案解析.doc

-! 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.．若函数是定义域为的减函数，则函数的图象大致是（ ） 2. 已知数列{an}满足an+3an+1+3=12，且a1=1，则a5=（ ）。 A.-52 B.125 C.61 D. -238 3．如图所示，圆锥的底面半径为，母线长为，在圆锥上方嵌入一个半径为的球，使圆 锥的母线与球面相切，切点为圆锥母线的端点，则该球的表面积为（ ） A． B． C． D． 4．已知正三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 5．已知函数，若函数有两个零点， 则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6. 在等差数列{an}中，a5=33，公差d=3，则201是该数列的第（　　）项． A．60 B．61 C．62 D．63 7. 在△ABC中，∠A=60，AB=2，且△ABC的面积为32，则BC的长为（　　） A．3 B．3 C．7 D．7 8. 已知△ABC中，三内角A、B、C的度数成等差数列，边a、b、c依次成等比数列．则△ABC是（　　） A．直角三角形 B．等边三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 9.用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是（　　） A．30 B．36 C．40 D．50 10. 已知圆截直线所得线段的长度是，则圆 与圆的的位置关系是（ ） A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 11. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与圆相交于 A、B两点， ．若点在圆上，则实数（ ） A． B． C．0 D．1 12. 点M在上，则点到直线的最短距离为（ ）A．9 B．8 C.5 D．2 二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 若Sn等差数列{an}的前n项和，且a3=2，a8=10，则S10=　 　． 14. 设a＞0，b＞0，若3是3a与3b的等比中项，则1a+1b的最小值是　 　． 15．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为　 　． 16．如图，长方体中，， ，点，，分别 是，，的中点，则异面直线与所成的角是 ． 三、简答题： 17.已知直线． （1）若，求实数a的值； （2）当时，求直线与之间的距离． 18．（本小题满分12分） 已知单调递增等比数列{an}满足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2,a4的等差中项. （1）求数列{an}的通项公式； （2）数列{bn}为等差数列，其前n项和Sn=n2， 求数列{an+bn}的前n项和Tn. 19．（12分）在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60． （1）求BC的长； （2）求sin2C的值． 20.（本小题满分12分） 在四棱锥中，底面是梯形，∥，，，，为中点. （1）在棱上确定一点，使得∥平面； （2）若，求三棱锥的体积. 21. （本小题满分12分）在数列{an}中，a1=1，an﹣1=2an． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若bn=（2n+1）an，求数列{bn}的前n项和Tn． 22．（本题满分12分） 已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且a2=2，S6=21 （1）求数列{an}的通项公式； （2）令bn=1(n+1)an，求数列{bn}的前n项和Tn． 答案：1.B；2.C；3.D；4.D；5.B；6.B；7.A；8.B；9.C；10.B；11.C；12.D 13.60；14.4；15.3；16.90 3.解法一：在Rt△ABC中，sin∠BAC=12，∴∠BAC=30， ∴tan30=OB2，解得OB=233。 解法二：由△OBC∽△OAB得OBOA=BCAB，解得OB2=43，所以表面积S=163π。 4解：延长A′B′到D，使B′D=AB，则四边形AB′DB是平行四边形 ∴AB′∥BD ∴∠DBC′就是异面直线AB′与B′所成的角 由余弦定理得CD=23 由勾股定理得BD=BC’=22 ∴cos∠DBC‘=(22)2+(22)2-(23)222222=14。 8.解法一：由已知易求出∠B=60， ∵a、b、c成等比数列 ∴b2=ac 由b2=a2+c2-2ac∙cosB得ac=a2+c2-2bc∙12 ∴a=c。 解法二：由已知易求出∠B=60，设公比为q，则b=aq，c=aq2，由余弦定理即可算出q=1，所以是等边三角形。 11.利用菱形的性质易求出圆心到直线的距离为1，然后利用点到直线的距离公式即可求出k=0。 15.解：由已知把角换成边得2+ba-b=c-bc，整理得b2+c2-4=bc ∴cosA=b2+c2-a22bc=12，A=π3， ∵4=b2+c2-bc≥2bc-bc，∴bc≤4 ∴S∆abc=12bc∙sinA≤12432=3。 16.解：连接B1G、B1F，分别计算B1G=2、B1F=5、FG=3，满足勾股定理逆定理。 三．解答题 17.解：（1）由知，解得； （2）当时，有解得， ，即，距离为． （18）(本小题满分12分) 解: （1）设等比数列的首项为,公比为. 依题意,把代入 得,解得,. ……………………2分 解之得或 ……………………4分 又数列是递增数列,. ……………………5分 （2）当时,, ……………………6分 当时,, ……………………7分 , ……………………8分 ……………………9分 ……………………11分 ……………………12分 19．解：（1）由余弦定理可得：BC2=AB2+AC2﹣2AB•ACcosA=4+9﹣223=7， 所以BC=． （2）由正弦定理可得：，则sinC===， ∵AB＜BC，∴C为锐角， 则cosC===． 因此sin2C=2sinCcosC=2=． （20）(本小题满分12分) 解：（1）取的中点,连. ……………………1分 分别为中点 , 又， , 所以四边形是平行四边形, ……………………2分 ，……………………3分 ∥平面. ……………………4分 （2）方法一）在中,, , , ……………………5分 又, 取的中点,连, ,. 在中,, 在中, , ……………………6分 又 ，, . ……………………7分 过作交于, 易知. ……………………8分 三角形的面积 ……………………9分 三棱锥的体积 ……………………10分 ……………………11分 ……………………12分 方法二）在中,, , , ……………………5分 又, 取的中点,连, ,. 在中,, 在中, , ……………………6分 又 ， , 即是点到平面的距离. ……………………7分 在中， , 由余弦定理得，， 即, 解得, ……………………8分 . 的面积 ……………………9分 三棱锥的体积 ……………………10分 ……………………11分 ……………………12分 21．解：（1）a1=1，an﹣1=2an， ∴=， ∴数列{an}是以1为首项，以为公比的等比数列， ∴an=（）n﹣1， （2）bn=（2n+1）an=（2n+1）（）n﹣1， ∴Tn=3（）0+5（）1+7（）2+…+（2n+1）（）n﹣1， ∴Tn=3（）1+5（）2+7（）3+…+（2n﹣1）（）n﹣1+（2n+1）（）n， ∴Tn=3+2（）1+2（）2+2（）3+…+2•（）n﹣1﹣（2n+1）（）n=3+2（）﹣（2n+1）（）n=5﹣（2n+5）（）n， ∴Tn=10﹣（2n+5）（）n﹣1． （22）(本小题满分12分) 解：（1）设等差数列{an}的公差为d， ∵a2=2，S6=21，∴a1+d=2，6a1+d=21， 联立解得a1=d=1． ∴an=1+（n﹣1）=n． （2）==， ∴数列{bn}的前n项和Tn=+…+ =1﹣．