2019年《南方新课堂·高考总复习》数学（理科）作业及测试：课时作业 第二章　函数、导数及其应用 .doc

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1、第二章函数、导数及其应用第1讲函数与映射的概念1(2015年重庆)函数f(x)log2(x22x3)的定义域是()A3,1B(3,1)C(，31，)D(，3)(1，)2(2015年湖北)函数f(x)lg的定义域为()A(2, 3) B(2, 4C(2,3)(3,4 D(1,3)(3,63给定集合Px|0x2，Qy|0y4，下列从P到Q的对应关系f中，不是映射的是()Af：xy2x Bf：xyx2Cf：xyx Df：xy2x4(2012年大纲)函数y(x1)的反函数为()Ayx21(x0) Byx21(x1)Cyx21(x0) Dyx21(x1)5若函数yf(x)的定义域是1,2018，则函数g

2、(x)的定义域是()A0,2017 B0,1)(1,2017C(1,2018 D1,1)(1,20176设f：xx2是集合M到集合N的映射若N1,2，则M不可能是()A1 B，C1，2 D，1,1，7已知映射f：P(m，n)P(，)(m0，n0)设点A(1,3)，B(2,2)，点M是线段AB上一动点，f：MM.当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点M的对应点M所经过的路线长度为()A. B. C. D. 8已知函数f(x)x22x，g(x)ax2(a0)(1)若x11,2，x21,2，使得f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围是_；(2)若x11,2，x21,2，使得g(x1)f(

3、x2)，则实数a的取值范围是_9(1)求函数f(x)的定义域；(2)已知函数f(2x)的定义域是1,1，求f(log2x)的定义域10规定t为不超过t的最大整数，例如12.612，3.54，对任意实数x，令f1(x)4x，g(x)4x4x，进一步令f2(x)f1g(x)(1)若x，分别求f1(x)和f2(x)；(2)求x的取值范围，使它同时满足f1(x)1，f2(x)3.第2讲函数的表示法1若f(x2)2x3，则f(x)()A2x1 B2x1 C2x3 D2x72已知f(x)(x1)，则()Af(x)f(x)1 Bf(x)f(x)0Cf(x)f(x)1 Df(x)f(x)13(2017年安徽黄

4、山质检)已知f(x)是一次函数，且ff(x)x2，则f(x)()Ax1 B2x1Cx1 Dx1或x14下列函数中，不满足f(2x)2f(x)的是()Af(x)|x| Bf(x)x|x|Cf(x)x1 Df(x)x5如图X221(1)，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，由BCDA沿边运动，设点P运动的路程为x，ABP的面积为f(x)若函数yf(x)的图象如图X221(2)，则ABC的面积为() (1) (2)图X221A10 B32 C18 D166若函数f(x)，g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)g(x)ex，则有()Af(2)f(3)g(0) Bg(0)f(3)f(2)

5、Cf(2)g(0)f(3) Dg(0)f(2)f(3)7已知函数f(x)sin x，则f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)_.8(2016年浙江)设函数f(x)x33x21.已知a0，且f(x)f(a)(xb)(xa)2，xR，则实数a_，b_.9根据条件求下列各函数的解析式：(1)已知f(x)是二次函数，若f(0)0，f(x1)f(x)x1，求f(x)的解析式；(2)已知f，求f(x)的解析式；(3)已知f(x)满足2f(x)f3x，求f(x)的解析式10定义：如果函数yf(x)在定义域内给定区间a，b上存在x0(ax02的解集为()A(2,4) B(4，2)(1,2)C(1,2)(，)

6、 D(，)6已知函数f(x)是(，)上的减函数，那么a的取值范围是()A(0,3) B(0,3 C(0,2) D(0,27(2014年浙江)设函数f(x)若ff(a)2，则a_.8(2017年广东调研)已知函数f(x)(a0，且a1)若f(2)f(2)，则a_.9(2015年浙江)已知函数f(x)则ff(2)_，f(x)的最小值是_10(2017年云南昆明三中统测)设函数f(x)若f(a)1，则实数a的值为()A1或0 B2或1C0或2 D211已知函数f(x)的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是()A. B.C. D.12已知函数f(x)是奇函数，(1)求实数m的值；(2

7、)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围第4讲函数的奇偶性与周期性1(2015年福建)下列函数为奇函数的是()Ay Byex Cycos x Dyexex 2已知函数f(x)的定义域为(32a，a1)，且f(x1)为偶函数，则实数a的值可以是()A. B2 C4 D63对于函数f(x)，若存在常数a0，使得x取定义域内的每一个值，都有f(x)f(2ax)，则称f(x)为准偶函数下列函数中是准偶函数的是()Af(x) Bf(x)x2Cf(x)tan x Df(x)cos(x1)4(2017年湖南衡阳八中二模)已知f(x)在R上满足f(x5)f(x)，当x(0,5)时，f(x)

8、x2x，则f(2016)()A12 B16C20 D05(2016年四川)已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)4x，则ff(1)_.6(2016年江苏)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间1,1)上，f(x) 其中aR.若ff ，则f(5a)的值是_7定义在R上的函数f(x)满足f(x1)2f(x)若当0x1时，f(x)x(1x)，则当1x0时，f(x)_.8设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x(0,1)，f(x)log(1x)，则函数f(x)在(1,2)上的解析式是_9已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时，f(x)x22x.现

9、已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图X241，请根据图象：图X241(1)写出函数f(x)(xR)的单调递增区间；(2)写出函数f(x)(xR)的解析式；(3)若函数g(x)f(x)2ax2(x1,2)，求函数g(x)的最小值10已知函数f(x)在R上满足f(2x)f(2x)，f(7x)f(7x)，且在闭区间0,7上，只有f(1)f(3)0.(1)试判断函数yf(x)的奇偶性；(2)试求方程f(x)0在闭区间2011,2011上的根的个数，并证明你的结论第5讲函数的单调性与最值1(2014年北京)下列函数中，定义域是R，且为增函数的是()Ayex Byx3Cyln x Dy|x|2设奇函数

10、f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，则不等式0的解集为()A(1,0)(1，)B(，1)(0,1)C(，1)(1，)D(1,0)(0,1)3(2015年陕西)设f(x)xsin x，则f(x)()A既是奇函数又是减函数B既是奇函数又是增函数C是有零点的减函数D是没有零点的奇函数4(2013年新课标)若存在正数x使2x(xa)f()，则a的取值范围是()A. B.C. D.6(2017年山东)若函数exf(x)(e2.718 28，是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质，下列函数中具有M性质的是()Af(x)2x Bf(x)x2Cf(x)3x Df(x

11、)cos x7已知函数f(x)x3sin x，x(1,1)，如果f(1m)f(1m2)0；(2)若关于x的方程f(x)log2(a4)x2a50的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围；(3)设a0，若对任意t，函数f(x)在区间t，t1上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围10(2014年大纲)函数f(x)ax33x23x(a0)(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)在区间(1,2)上是增函数，求a的取值范围第6讲指数式与指数函数1(2016年河南安阳模拟)已知函数f(x)ax，其中a0，且a1，如果以P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)为端点的线段的中点在y轴上，

12、那么f(x1)f(x2)等于()A1 Ba C2 Da22当x2,2时，ax0，且a1)，则实数a的取值范围是()A(1，) B.C.(1，) D(0,1)(1，)3(2016年广东佛山调研)已知a20.2，b0.40.2，c0.40.6，则()Aabc BacbCcab Dbca4已知实数x，y满足axay(0ay3 Bsin xsin yCln(x21)ln(y21) D.5(2015年山东)若函数f(x)是奇函数，则使f(x)3成立的x的取值范围为()A(，1) B(1,0)C(0,1) D(1，)6(2015年湖南)若函数f(x)|2x2|b有两个零点，则实数b的取值范围是_7已知函数

13、f(x)ax(a0，且a1)在1,2上的最大值比最小值大，则a的值为_8(2014年新课标)设函数f(x)则使得f(x)2成立的x的取值范围是_9已知定义在R上的函数f(x)2x.(1)若f(x)，求x的值；(2)若2tf(2t)mf(t)0对于t1,2恒成立，求实数m的取值范围10已知函数f(x).(1)求f(x)的定义域；(2)判断函数的奇偶性；(3)求f(x)的值域； (4)证明：f(x)在定义域上是增函数第7讲对数式与对数函数1已知a2，blog2，clog，则()Aabc BacbCcab Dcba2(2017年湖北孝感一模)设a2016，blog2016，clog2017，则a，b

14、，c的大小关系为()Aabc BacbCbac Dcba3已知Ax|2x，定义在A上的函数ylogax(a0，且a1)的最大值比最小值大1，则底数a的值为()A. B.C2 D.或4(2016年浙江)已知a，b0，且a1，b1，若logab1，则()A(a1)(b1)0C(b1)(ba)05(2015年天津)已知定义在R上的函数f(x)2|xm|1(m为实数)为偶函数，记af(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)，则a，b，c的大小关系为()Aabc BcabCacb Dcba6(2017年山东临沂一模)已知loga(3a1)恒为正数，那么实数的取值范围是()Aa B.1 D.a

15、17(2017年天津)已知奇函数f(x)在R上是增函数若af，bf(log24.1)，cf(20.8)，则a，b，c的大小关系为()Aabc BbacCcba Dca0成立的x的解集10已知函数f(x)ln(k0)(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)在区间10，)上是增函数，求实数k的取值范围第8讲一次函数、反比例函数及二次函数1若f(x)x22ax与g(x)在区间1,2上都是减函数，则a的取值范围是()A(1,0)(0,1)B(1,0)(0,1C(0,1)D(0,12(2016年上海静安区统考)已知函数f(x)x24x，xm,5的值域是5,4，则实数m的取值范围是()A(，1)

16、 B(1,2C1,2 D2,5)3若函数f(x)x22ax1的单调递增区间为2，)，则实数a的取值范围是_；若函数f(x)x22ax1在2，)上单调递增，则实数a的取值范围是_4(2014年江苏)已知函数f(x)x2mx1，若对于任意的xm，m1，都有f(x)0，则实数m的取值范围为_5(2014年大纲)若函数f(x)cos 2xasin x在区间上是减函数，则a的取值范围是_6设集合Ax|x22x30，集合Bx|x22ax10，a0若AB中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是_7已知a是实数，函数f(x)2ax22x3在x1,1上恒小于零，则实数a的取值范围为_8设f(x)与g(x)是定义在

17、同一区间a，b上的两个函数，若函数yf(x)g(x)在xa，b上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在a，b上是“关联函数”，区间a，b称为“关联区间”若f(x)x23x4与g(x)2xm在0,3上是“关联函数”，则m的取值范围为_9已知函数f(x)ax22ax2b(a0)，若f(x)在区间2,3上有最大值5，最小值2.(1)求a，b的值；(2)若b1，g(x)f(x)mx在2,4上单调，求m的取值范围10定义：已知函数f(x)在m，n(mn)上的最小值为t，若tm恒成立，则称函数f(x)在m，n(mn)上具有“DK”性质(1)判断函数f(x)x22x2在1,2上是否具有“DK”性质，说明

18、理由；(2)若f(x)x2ax2在a，a1上具有“DK”性质，求a的取值范围第9讲幂函数1若幂函数f(x)的图象经过点，则其定义域为()Ax|xR，且x0 Bx|xR，且x0Cx|xR，且x0 DR2函数f(x)x的大致图象是() A B C D3在同一平面直角坐标系内，函数yxa(a0)和yax的图象可能是()ABCD4若幂函数y(m23m3)的图象不过原点，则m的取值范围是()A1m2 Bm1或m2Cm2 Dm15(2016年新课标)已知a2，b4，c25，则()Abac BabcCbca Dcab0，cbc BacbcCloga(ac)logb(bc) D.8(2014年上海)若f(x)

19、xx，则满足f(x)0，且a1)的图象如图X2102，则下列函数图象正确的是()图X2102 A B C D4已知函数yf(x)(xR)满足f(x1)f(x1)，且当x1,1时，f(x)x2，则函数yf(x)与ylog5x图象交点的个数为()A2个 B3个 C4个 D5个5已知定义在区间上的函数yf(x)的图象关于直线x对称，当x时，f(x)sin x，若关于x的方程f(x)a有解，记所有解的和为S，则S不可能为()A B C D6函数f(x)的零点个数是_7(2017年广东惠州三模)已知函数f(x)|xex|m(mR)有三个零点，则m的取值范围为_8(2017年广东湛江二模)函数f(x)|x

20、|(aR)的图象不可能是() A B C D9已知函数f(x)|x24x3|.(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；(2)若关于x的方程f(x)ax至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围10已知函数f(x)x3mx2，其中m为实数(1)若函数f(x)的图象在x1处的切线斜率为，求m的值；(2)求f(x)的单调区间；(3)若f(x)在x2处取得极值，直线ya与yf(x)的图象有三个不同的交点，求a的取值范围第11讲一元二次方程根的分布1若关于x的方程x4ax2a210有且仅有一个实根，则实数a的值的个数为()A1 B2 C3 D42若方程lg2x(lg 5lg 7)lg xlg

21、5lg 70的两根是，则的值是()Alg 5lg 7 Blg 35 C35 D.3已知x1，x2是关于x的方程x2(k2)x(k23k5)0(k为实数)的两个实数根，则xx的最大值是()A19 B18 C. D不存在 4已知关于x的方程x2mx60的一个根比2大，另一个根比2小，则实数m的取值范围是_5已知mZ，关于x的一元二次方程x2mx30有两个实数根x1，x2，且0x12x24，则m_.6关于x的一元二次方程5x2ax10有两个不同的实根，一根位于区间(1,0)，另一根位于区间(1,2)，则实数a的取值范围为_7若关于x的方程22x2xaa10有实根，则实数a的取值范围为_8(2016年

22、广西柳州一中模拟)若关于x的方程x2ax2b0的一个根在(0,1)内，另一个根在(1,2)内，则的取值范围是_9已知f(x)log4(4x1)kx(kR)是偶函数(1)求k的值；(2)设g(x)log4，若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围10已知a是实数，函数f(x)2ax22x3a，如果函数yf(x)在区间1,1上有零点，求a的取值范围第12讲函数与方程1(2015年安徽)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()Ayln x Byx21Cysin x Dycos x2函数f(x)2xa的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是()A(1,3) B(1

23、,2) C(0,3) D(0,2)3(2016年辽宁大连模拟)设方程log4xx0，logxx0的根分别为x1，x2，则()A0x1x21 Bx1x21C1x1x22 Dx1x224设函数f(x)exx2，g(x)ln xx23.若实数a，b满足f(a)0，g(b)0，则()Ag(a)0f(b) Bf(b)0g(a)C0g(a)f(b) Df(b)g(a)05已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x23x，则函数g(x)f(x)x3的零点的集合为()A1,3 B3，1,1,3C2，1,3 D2，1,36已知f(x)是奇函数，且在R上是单调函数，若函数yf(2x21)f(x)只有一

24、个零点，则实数的值是()A. B. C D7已知函数f(x) 若函数g(x)f(x)k仅有一个零点，则k的取值范围是()A. B(，0)C(，0) D(，0)8(2017年广东深圳二模)若对任意的实数a，函数f(x)(x1)ln xaxab有两个不同的零点，则实数b的取值范围是()A(，1 B(，0)C(0,1) D(0，)9(2016年河南郑州模拟)已知yf(x)是定义域为R的奇函数，当x0，)时，f(x)x22x.(1)写出函数yf(x)的解析式；(2)若方程f(x)a恰有3个不同的解，求a的取值范围10已知f(x)是二次函数，不等式f(x)0的解集是(0,5)，且f(x)在点(1，f(1

25、)处的切线与直线6xy10平行(1)求f(x)的解析式；(2)是否存在tN，使得方程f(x)0在区间(t，t1)内有两个不相等的实数根？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由第13讲抽象函数1(2017年江西南昌二模)已知函数f(x)sin xx，则不等式f(x2)f(12x)0的解集是()A. B.C(3，) D(，3)2下列函数中，满足“f(xy)f(x)f(y)”的单调递增函数是()Af(x)x3 Bf(x)3xCf(x)x Df(x)x3已知函数f(x)满足：f(1)2，f(x1)，则f(2015)()A2 B3 C D.4给出下列三个等式：f(xy)f(x)f(y)，f(xy)f(x

26、)f(y)，f(xy).下列函数中，不满足其中任何一个等式的是()Af(x)3x Bf(x)sin xCf(x)log2x Df(x)tan x5已知奇函数yf(x)的导函数f(x)0在R上恒成立，且x，y满足不等式f(x22x)f(y22y)0，则x2y2的取值范围是()A0,2 B0,2 C1,2 D0,86定义在R上的函数yf(x)满足f(3x)f(x)，f(x)0，若x13，则()Af(x1)f(x2) Bf(x1)1时，f(x)0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性；(3)若f(3)1，解不等式f(|x|)0.(1)若ab，比较f(a)与f(b)的大小；(2)解不等式f

27、f；(3)记Px|yf(xc)，Qx|yf(xc2)，且PQ，求c的取值范围第14讲函数模型及其应用1(2015年北京)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1 L汽油行驶的里程，图X2141描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是()图X2141A消耗1 L汽油，乙车最多可行驶5 kmB以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C甲车以80 km/h的速度行驶1 h，消耗10 L汽油D某城市机动车最高限速80 km/h. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油2某汽车销售公司在A，B两地销售同一种品牌车，在A地的销售利润(单位：万元)为y14.1x0.1x2

28、，在B地的销售利润(单位：万元)为y22x，其中x为销售量(单位：辆)若该公司在两地共销售16辆这种品牌车，则能获得的最大利润是()A10.5万元 B11万元 C43万元 D43.025万元3加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分)满足的函数关系为pat2btc(a，b，c是常数)，图X2142记录了三次实验的数据根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为()图X2142A3.50分 B3.75分 C4.00分 D4.25分4某家具的标价为132元，若降价以九折出售(即优惠10%)，仍可获利10%(相对进货价)，

29、则该家具的进货价是()A118元 B105元 C106元 D108元5某企业投入100万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为()A10 B11 C13 D216(2016年四川)某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是()(参考数据：lg 1.120.05，lg 1.30.11，

30、lg 20.30)A2018年 B2019年 C2020年 D2021年7(2017年北京)三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图X2143，其中点Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i1,2,3.记Qi为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q1，Q2，Q3中最大的是_记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p1，p2，p3中最大的是_图X21438个人每次取得的稿费定额或定率减除规定费用后的余额为应纳税所得额每次收入不超过4000元的，定额减除费用800元；每次收入在4000元以上的，定率减除20%的费用适用20%的比例税率，并按规定对应纳税额减征30%，计算公式为：(1)每次收