高等数学期末复习---知识点归纳.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀资料微分方程学问点：微分方程的相关概念（常微分方程、微分方程的解、通解、特解、通解所含任意常数的个数、 ）1、以下方程中（）是常微分方程。22duu可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.x2y2a 2B.yearctan x 0C.0D.yx 2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结dxx2y2222322、以下方程中（）是二阶微分方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2A. yxyx0 B. y3xyxC. y3 yy0D. yysin x可编辑

2、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、微分方程2xyyxy5yy0 的阶数是。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、微分方程yyx20 的通解所含任意常数的个数为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、微分方程7 x6 ydxdy0 的阶数是 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学问点：一阶微分方程（通解、特解）求以下微分方程的通解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6 、 y2 yx2 c

3、os x x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、 xyy ln y0求一阶微分方程的特解（先求通解，再定常数）8、 y2xy, y |x 01可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9 、y ye2 x yx 00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结dy10、dxx ， x y1 时， y3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资

4、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀资料学问点：二阶常系数齐次线性微分方程（通解、特解）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11、如方程ypyqy0 （ p, q均为实常数）有特解y1e , y2e，就 p 等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx ， q 等于 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12、如某个二阶常系数线性齐次微分方程的通解为yC1C2ex ，其中C1 , C2为独立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ex的任意常数，就该方程为 。可

5、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13、如方程 ypyqy0 （ p, q 均为实常数）有特解y1e3x , ye x ， 就 p 等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2于 ， q 等于 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14、求微分方程的解yy2 y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15、求微分方程的解y4 y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求微分方程的解y16、2 yy0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学问点：导数的几何意义17、设有一曲线，在其上任一点 x, y 处的切线斜率等于该点横坐标的平方。

6、求该曲线的方程。空间解析几何学问点：空间解析中的相关概念（点的位置、向量求解、向量的模、两向量的夹角、向量之间的关系）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、设M 13,2,1，M 2 1,0,3 ，就M 1 , M 2 连线中点 M 的坐标为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、已知（A 1，0，2）, B（4，5，10）， AB。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、设 a3,2,2 ，就与 a 平行的单位向量的坐标为。4、向量 a2i3 jk 的模为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

7、5、设A1,3,2,B 3,3,1 ，就 A,B 两点间的距离为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、球心为 1,1,2 ，半径为4 的球面方程为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、以A1,2,3,B3,1,5, C 2,4,3为顶点的三角形直角三角形。（填“是”或“不是” ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归

8、纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀资料可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、已知点B（1，5， 3），就点B（1，5， 3） 在第 卦限。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学问点：数量积、向量积（两向量平行、垂直关系）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9、设 a1,1,2 ， b1,1,1 ，就 ab 。（用“”或“ /”填空）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10、设 a3ik ， b2i3 j2k ，就 a b =。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

9、总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11、设 a1,2,3 ， b1,2,3 ，就 ab 。（用“”或“ /”填空）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12、设向量 a1,2, k ， b2,4,1 ,如 ab ，就 k =。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13、设 a3ik ， b2i3 j2k ，就 ab =。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学问点：空间曲面及其方程y2z2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14、在空间里x

10、21 是（）94可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 、椭球面B 、单叶双曲面C、双叶双曲面D 、锥面15、在空间里x2y2z21是（）A 、椭球面B 、单叶双曲面C、双叶双曲面D 、锥面学问点：空间平面及其方程（点法式、平面之间的关系）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16、平面 x3 y4 z0 的法向量 n。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17、过点M 2,1,1 且与平面x3 y4 z0 平行的平面方程为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18、过点 2,1,3 且过 Ox 轴的平

11、面方程为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19、求过点 1,2,4 且与平面 2x3yz40 垂直的直线方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20、求过点 2,3,0 且与直线x11y1z23垂直的平面方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21、已知A1,2,4 、B2,3,0，求 AB的中垂面方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22、两平行平面5 x14 y2 z360 与 5 x14

12、y2 z90 间的距离为 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A45B 27C3D95学问点：空间直线及其方程（点向式、参数式、直线之间的关系、线面关系）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23、直线x2L1 :y 3z2 的方向向量为s。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结321可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24、已知点M 1,2,3 ，直线 L : x1y2z 3，就过点 M 且与L 平行的直线方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1程为。3121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎

13、下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀资料可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结25、已知点M 2,0,3 ，平面: 3 xy2z50 ，就过点 M 且与平面垂直的直线方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结程为。xt2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎

14、下载精品名师归纳总结26、过点M 1,2,1 ，且与直线y3t4 垂直的平面方程是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结zt1多元函数微分学学问点：多元函数的相关概念（定义域、函数值、极限）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、 f x， yx2y2，求f 1,2。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、 z3、lim2xy11xyxy1 cosxy，求定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xyx02y2xy4、lim 3xy9x 0y 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x5、limsinxy可编辑资料 - - - 欢迎下载

15、精品名师归纳总结x 0y 2学问点：偏导数与全微分（一阶导、二阶导、全微分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、二元函数f x, y 在点 x , y 处两个偏导数f x , y ,f x , y 存在是f x,y) 在该可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结00x00y00点连续的 .(A) 充分不必要条件B必要不充分条件C 充要条件D既不充分也不必要条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、设 zexycosxy ，求z ，z ，z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22xx yx y 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

16、8、设 zx y x0, x2 z1 ，求2xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9、设 zln xy，证明 xz2xzy 2 。y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀资料可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10

17、、设 z11exx y2z，证明xy2z 。 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11、设 zexy33，就求 dz可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12、设 zcos x3y3 ， 就 dz可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13、设 uz x2，就求 duy23,4,5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学问点：复合函数求导与隐函数求导可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14、设2z

18、uln v,ux ,v y3x2 y ，求z ,zxy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15、设zex2 y ,ysin x ，求 dz 。dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16、设函数zf x, y由方程 x3y3z33axyz0 确定，求z ,z 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17、设函数zzx, y 由方程 xyezz 所确定的隐函数，求zy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可

19、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18、设函数yf x 由方程 xyln yln x0 确定，求 dydx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22学问点 : 极值与最值问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19、求 z4 xyxy 的极值，并指出是极大值仍是微小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20、求 zx2xyy22xy 的极值，并指出是极大值仍是微小值21、求内接于半径为a的球且有最大体积的长方体。22、要造一个容积等于定数k 的长方体无盖水池应如何挑选水池的尺寸方可使表面积最小23、要造一个容积等于定数k 的长方体水池应如何挑选水池

20、的尺寸方可使表面积最小多元函数积分学学问点：二重积分的几何意义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、 已知 D x, y 0x1,0y1，就d=.D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（A） 1（ B） 2（ C）23（D） 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精

21、编优秀资料可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、dD=，中 D 为 x 轴， yx ，及 yx2 围成区域。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、1x 2 Dy2 d=，其中 D 由x 2y 21围成。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、dD=，其中 D 由x 2y22 围成。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学问点：转变积分次序可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1x5、dxfx, ydy。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1y6、dyf0y 2 x, yd

22、x。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、dy20yf x, ydx。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学问点：二重积分的运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、运算（ xDx 22 y）d，其中 D 是由 x1， y2与y1围成的闭区域.x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9、运算dxdy ,其中 D 是 x2Dy2, yx, xy1 围成的闭区域 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10、运算xyd，其中 D 是由抛

23、物线y2Dx 及直线 yx2 所围成的闭区域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结无穷级数学问点：无穷级数的相关概念（敛散性、等比级数、p-级数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、判定级数2、判定级数n 1 2n1n112 n的敛散性的敛散性1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、判定级数n 13n9n 110的敛散性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、级数n 11是收敛的仍是发散的n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学问点：数项级数敛散性的判别5、判定以下级数的敛散性111

24、3n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sinn 、n+1n 、sin、2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n 12n 1 nn 1 n1nn 1 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、判定以下交叉级数的敛散性，如收敛指明是条件收敛仍是肯定收敛可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀资料可编辑资

25、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1nn 21、ln n1n 1n 11、n31n1n 1 nn13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、 lim u nn0 是级数un 收敛的 条件。n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、以下级数中发散的是（） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结An 11 n1 。 Bn1。 C3nn 11 。 Dn2n 11 nn1 .n 1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9、级数n 11n 11nn的敛

26、散性为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学问点：幂级数的收敛区间和和函数10、求以下幂级数的收敛区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nx2n、n12n 0n10 2nx2n11 、1 xn 1 n1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11、求以下幂级数的和函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 2 n 1、nn 1 2n1n 01xn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载