2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测：选修4-5-2不等式的证明 .doc

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1、课 时 跟 踪 检 测基 础 达 标1如果x0，比较(1)2与(1)2的大小解：(1)2(1)2(1)(1)(1)(1)4.因为x0，所以0，所以40，所以(1)2(1)2.2设不等式|2x1|1的解集为M.(1)求集合M；(2)若a，bM，试比较ab1与ab的大小解：(1)由|2x1|1，得12x11，解得0x1.所以Mx|0x1(2)由(1)和a，bM可知，0a1,0b0.故ab1ab.3(2017届重庆第一次适应性测试)设a，b，cR，且abc1.(1)求证：2abbcca；(2)求证：2.证明：(1)因为1(abc)2a2b2c22ab2bc2ca4ab2bc2cac2，所以2abbc

2、ca(4ab2bc2cac2).(2)因为，所以abc2a2b2c2.4若a0，b0，且.(1)求a3b3的最小值；(2)是否存在a，b，使得2a3b6？并说明理由解：(1)由，得ab2，且当ab时等号成立故a3b324，且当ab时等号成立所以a3b3的最小值为4.(2)由(1)知，2a3b24.由于46，从而不存在a，b，使得2a3b6.5已知定义在R上的函数f(x)|x1|x2|的最小值为a.(1)求a的值；(2)若p，q，r是正实数，且满足pqra，求证：p2q2r23.解：(1)因为|x1|x2|(x1)(x2)|3，当且仅当1x2时，等号成立，所以f(x)的最小值等于3，即a3.(2

3、)证明：由(1)知pqr3，又因为p，q，r是正实数，所以(p2q2r2)(121212)(p1q1r1)2(pqr)29，即p2q2r23.能 力 提 升1设函数f(x)|xa|.(1)当a2时，解不等式f(x)7|x1|；(2)若f(x)1的解集为0,2，a(m0，n0)，求证：m4n23.解：(1)当a2时，不等式为|x2|x1|7，或或解得x2或x5，不等式的解集为(，25，)(2)证明：f(x)1，即|xa|1，解得a1xa1，而f(x)1的解集是0,2，解得a1，1(m0，n0)，m4n(m4n)323(当且仅当m2n1时取等号)2已知函数f(x)|x1|.(1)解不等式f(2x)

4、f(x4)8；(2)若|a|1，|b|f.解：(1)f(2x)f(x4)|2x1|x3|当x3时，由3x28，解得x；当3xf等价于f(ab)|a|f，即|ab1|ab|.因为|a|1，|b|0，所以|ab1|ab|.故所证不等式成立3(2017届东湖区校级月考)设f(x)|x3|x4|.(1)解不等式f(x)2；(2)已知实数x、y、z满足2x23y26z2a(a0)，且xyz的最大值是1，求a的值解：(1)当x3时，不等式化为x3x42，x2.5，2.5x4时，不等式化为x3x42，x4.5，40)，所以a(xyz) 2，因为xyz的最大值是1，所以a1，当2x3y6z时，xyz取最大值，所以a1.