2022年新人教版八年级数学下册第十六章分式知识点总结4.docx
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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第十六章 分式学问点及典型例子一、分式的定义: 假如 A、B表示两个整式,并且 B中含有字母,那么式子 A 叫做分式;B2 2例 1. 以下各式a,1,1 x+y,a b,-3x 2,0.中,是分式的有()个;x 1 5 a b二、 分式有意义的条件是分母不为零; 【B 0】分式没有意义的条件是分母等于零; 【B=0】分式值为零的条件分子为零且分母不为零;【B 0 且 A=0 即子零母不零】例 2. 以下分式,当 x 取何值时有意义;(1)2 x3 x1;(2)3xx2;223例 3. 以下各式中,无论x 取何值,分式都有意义的是();A211
2、 B2x1 C3 x21 D2x21xxxx2x2x12的值为零;例 4当 x_时,分式2 x3 x1无意义;当 x_时,分式x24例 5. 已知1 x-1 y=3,求5x3 xy5y的值;x2xyy0 的整式,分式的值不变;三、分式的基本性质:分式的分子与分母同乘或除以一个不等于(C0)AACAACBBCBBC四、分式的通分和约分:关键先是分解因式;例 6. 不转变分式的值,使分式1 x51 x31 y101 y9的各项系数化为整数,分子、分母应乘以(. );例 7. 不转变分式2x3x2xx3的值,使分子、分母最高次项的系数为正数,就是(. );532例 8. 分式4ya3x,x21,2
3、xxxyyy2,a22ab中是最简分式的有();4x41ab2b2例 9. 约分:(1)x2x6x9;(2)m23m2292 mm例 10. 通分:(1)x2,9y;(2)a2a211,a616 ab2 a bca21 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 49 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 11. 已知 x 2+3x+1=0,求 x2+1的值x2例 12. 已知 x+1 x=3,求x4x221的值x五、分式的运算:分式乘法法就:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为分母;分式除法法就:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相
4、乘;分式乘方法就:分式乘方要把分子、分母分别乘方;a bnanacac;acadadbnbdbdbdbcbc分式的加减法就:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减;异分母的分式相加减,先通 分,变为同分母分式,然后再加减;abacb a ,bcadbcadbcccdbdbdbd混合运算 : 运算次序和以前一样;能用运算率简算的可用运算率简算;例 13. 当分式x11-x21-x11的值等于零时,就x=_;0 ;2例 14已知 a+b=3,ab=1,就a b+b a的值等于 _;例 15. 运算:xx2x-x2x414;22x例 16. 运算:x21-x-1 x例 17. 先化简,再求值 :
5、aa3-a6+3 a,其中 a=3 2;a23a六、 任何一个不等于零的数的零次幂等于1 即a01a当 n 为正整数时,an1(a0 an七、正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂(1)同底数的幂的乘法:amanamn;mn(2)幂的乘方:m a na; (3)积的乘方:abnanbn;amn a 0 ;aman(4)同底数的幂的除法:2 m,n 是整数 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 49 页精选学习资料 - - - - - - - - - (5)商的乘方:a bnanb 0 n a 10 的形式(其中1a10,n 是整数)的记数方法叫做bn八、科学记数法: 把一
6、个数表示成科学记数法;1、用科学记数法表示确定值大于10 的 n 位整数时,其中 10 的指数是n1;2、用科学记数法表示确定值小于 括小数点前面的一个 0 ;1的正小数时 , 其中 10的指数是第一个非 0数字前面 0 的个数 包例 18. 如102x125, 就10x等于 ;1A.1 B. 51 C. 51 D. 50625例 19. 如aa3, 就a2a2等于 A. 9 B. 1 C. 7 D. 11 1例 20. 运算:1 4 1 3 6 2 0 3 2 2 a 3 b 1 xy 2 33 2例 21. 人类的遗传物质就是 DNA,人类的 DNA是很长的链 , 最短的 22 号染色体也
7、长达 3000000个核苷酸 , 这个数用科学记数法表示是 _;例 22. 运算 3 10 5 23 10 1 2_ _;例 23自从扫描隧道显微镜创造后,世界上便产生了一门新学科,这就是“ 纳米技术”,已知 52个纳米的长度为 0.000000052 米, 用科学记数法表示这个数为 _;例 24运算 3 x + x y-7 y 得() A -2 x 6 y B 2 x 6 y C -2 D 2 x 4 y 4 y x x 4 y x 4 y x 4 y2 2 2 2例 25. 运算 a-b+ 2b 得() A a b 2 b Ba+b C a b Da-b a b a b a b九、分式方程
8、: 含分式,并且分母中含未知数的方程分式方程;1、解分式方程的过程,实质上是将方程两边同乘以一个整式(最简公分母),把分式方程转化为整式方程;2、解分式方程时,方程两边同乘以最简公分母时,最简公分母有可能为,这样就产生了增根,因此分式方程肯定要验根;3、解分式方程的步骤:(1)、在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化成整式方程;(2)、解这个整式方程;(3)、把整式方程的根代入最简公分母,增根,必需舍去;(4)、写出原方程的根;看结果是不是为零, 使最简公分母为零的根是原方程的3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 49 页精选学习资料 - - - - - - - -
9、- 增根应满意两个条件: 一是其值应使最简公分母为0,二是其值应是去分母后所的整式方程的根;4、分式方程检验方法:将整式方程的解带入最简公分母,假如最简公分母的值不为 0,就整式方程的解是原分式方程的解;否就,这个解不是原分式方程的解;例 26. 解方程;13x26(2)x21x31x261(3)52x11x0(4)36814x37xx8x2x9x132的值等于 2?例 27. X 为何值时,代数式x3x321有增根,就增根应是()例 28. 如方程2x4x2十、列方程应用题(一)、步骤 1 审:分析题意 , 找出讨论对象,建立等量关系;2 设:挑选恰当的未知数 , 留意单位; 3 列:依据等
10、量关系正确列出方程;4 解:认真认真; 5 检:不要遗忘检验;(6)答:不要遗忘写;(二) 应用题的几种类型:1、行程问题:基本公式:路程=速度 时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题;例 29. 甲、乙两地相距 19 千米,某人从甲地去乙地,先步行 7 千米,然后改骑自行车,共用了 2小时到达乙地,已知这个人骑自行车的速度是步行速度的 4 倍,求步行的速度和骑自行车的速度 . 2、工程问题 基本公式:工作量 =工时 工效;例 30. 一项工程要在限期内完成 . 假如第一组单独做 , 恰好按规定日期完成 ; 假如其次组单独做 ,需要超过规定日期 4 天才能完成 , 假如两组合作 3 天后 ,
11、剩下的工程由其次组单独做 , 正好在规定日期内完成 , 问规定日期是多少天 . 3、顺水逆水问题 v 顺水=v静水+v水; v 逆水=v静水-v 水;例 31. 已知轮船在静水中每小时行 20 千米,假如此船在某江中顺流航行 72 千米所用的时间与逆流航行 48 千米所用的时间相同,那么此江水每小时的流速是多少千米 . 分式方程应用题:1、甲、乙两人预备整理一批新到的试验器材,甲单独整理需要40 分完工;如甲、乙共同整理20 分钟后,乙需要再单独整理20 分才能完工;问:乙单独整理需多少分钟完工?解:设乙单独整理需x 分钟完工,就2020x201解,得 x80 40经检验: x80 是原方程的
12、解;答:乙单独整理需 80 分钟完工;2、有两块面积相同的试验田,分别收成蔬菜 900 千克和 1500 千克,已知第一块试验田每亩收成蔬菜比其次块少 300 千克,求第一块试验田每亩收成蔬菜多少千克?解:设第一块试验田每亩收成蔬菜x 千克,就9001500解,得 x 450 450 千克;xx300经检验: x450 是原方程的解;答:第一块试验田每亩收成蔬菜4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 49 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3、甲、乙两地相距19 千米,某人从甲地去乙地,先步行7 千米,然后改骑自行车,共用了2 小时到达乙地;已知这个人骑自
13、行车的速度是步行速度的 解:设步行速度是 x 千米 /时,就4 倍;求步行的速度和骑自行车的速度;719x72解,得 x 5 1 个,结果比李刚少用半小时完成任务,问:两x4经检验: x5 是原方程的解;进尔4x20(千米 /时)答:步行速度是5 千米 /时,骑自行车的速度是20 千米 /时;6、王明和李刚各自加工15 个零件,王明每小时比李刚多加工人每小时各加工多少个零件?解:设李刚每小时加工x 个,就列方程为:1510.5151.2 倍,以便提前1小xx14、某中学到离学校15 千米的西山春游,先遣队与大队同时动身,行进速度是大队的2时到达目的地做预备工作,求先遣队与大队的速度各是多少?解
14、:设大队的速度是1x 千米 /时,就先遣队的速度是1.2x 千米 /时,由题意得:15- 15 1.2x = x2解之得: x=5 经检验: x=5 是原方程的根且符合题意原方程的根是 x=5 1.2x=1.2 5=6千米 /时 答:先遣队的速度是 6 千米 /时,大队的速度是 5 千米 /时22、(2007 广西玉林课改,3 分)甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作甲队单独工作 2 天完成总量的三分之一,这时增加了乙队,两队又共同工作了()1 天,总量全部完成那么乙队单独完成总量需要 6 天 4 天 3 天 2 天23、(2007 河北课改, 2 分)炎炎夏日, 甲安装队为 A 小
15、区安装 66 台空调, 乙安装队为 B 小区安装 60 台空调,两队同时开工且恰好同时完工,甲队比乙队每天多安装 2 台设乙队每天安装 x 台,依据题意, 下面所列方程中正确选项(D )A 66 60 B66 60 C66 60 D66 60x x 2 x 2 x x x 2 x 2 x24、(2007 吉林长春课改,5 分)张明与李强共同清点一批图书,已知张明清点完 200 本图书所用的时间与李强清点完 300 本图书所用的时间相同,且李强平均每分钟比张明多清点 10 本,求张明平均每分钟清点图书的数量解:设张明平均每分钟清点图书x 本,就李强平均每分钟清点x10本,依题意,得2003003
16、 分xx10解得x2020 本5 分经检验x20是原方程的解答:张明平均每分钟清点图书5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 49 页精选学习资料 - - - - - - - - - 以下是附加文档,不需要的伴侣下载后删除,感谢顶岗实习总结专题 13 篇 第一篇 : 顶岗实习总结为了进一步巩固理论学问,将理论与实践有机地结合起来,依据 学校的方案要求, 本人进行了为期个月的顶岗实习;这个月里的时间 里,经过我个人的实践和努力学习,在同事们的指导和帮忙下,对村 的概况和村委会有了肯定的明白, 对村村委会的日常工作及内部制度 有了初步的熟识, 同时,在与其他工作人员交谈过程中学
17、到了很多难 能珍贵体会和学问;通过这次实践,使我对村委会实务有所明白,也 为我今后的顺当工作打下了良好的基础;一、实习工作情形村是一个(此处可添加一些你实习的那个村和村委会的介绍)我 到村村委会后,先明白了村的进展史以及村委会各个机构的设置情 况,村委会的规模、人员数量等,做一些力所能及的工作,帮忙清理 卫生,做一些后勤工作;再明白村的文化历史,熟识了一些同事,村委会给我支配了一个特定的指导人;然后在村委会学习明白其他人员工作情形,实习期间我努力将自己在学校所学的理论学问向实践方面6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 49 页精选学习资料 - - - - - - - -
18、- 转化,尽量做到理论与实践相结合;在实习期间我遵守了工作纪律,不迟到、不早退,认真完成领导交办的工作;我在村委会主要是负责治理日常信件的工作,这个工作看似轻松,却是责任重大,来不得办点马虎;一封信件没有准时收发,很有可能 造成工作的失误、 严峻的甚至会造成庞大的经济缺失;很感谢村委会 对我这个实习生的信任, 委派了如此重要的工作给我; 在实习过程中,在信件收发治理上,我始终亲力亲为,片刻都不敢马虎;为了做好信件的治理工作,我请教村委会的老同事、上网查阅相 关资料,整理出了一套信函治理的详细方法; 每次邮递员送来的信件,我都要亲自检查有无开封、损坏的函件,假如发觉有损坏的函件,我 立刻联络接收
19、人亲自来查收; 需要到邮局领取的函件, 我都亲自到邮局领取,并把信函分别发放到每个收件人的手里;对于收到的全部信函,我都分门别类的登记, 标注好收发人的单位、姓名仍有来函日期 等等;我对工作的认真负责, 受到了村委会领导和同事们的一样好评,在他们的勉励下,我的工作干劲更足了;在工作之余,我仍常常去村民家里,帮忙他们做一些我力所能及 的事情,也让我收成了很多学问,学会了很多技能;我学会了一些常 见农作物的生长特点,也学会了怎么给农作物施肥,洒药;这些,都 将是我今后人生道路上的珍贵财宝;短短个月的实习生活很快就过去了,这次实习是我从学校踏入社 会的第一步;在这里,我感受到了村民们的纯朴,也体会到
20、了农村生7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 49 页精选学习资料 - - - - - - - - - 活的不易, 更加深刻的熟识到了作为当代高校生身上肩负的使命;在这次实习生活中, 村委会的叔叔、 阿姨们对我特别的照料, 在工作中,在生活上都赐予了我很多的帮忙,也对我寄予了很高的期望; 通过这次实习,锤炼了我的做事才能,养成了对人对事的责任心,也坚决了 我加强学习,提升自我价值的信心;二、发觉的问题和建议 在此次在村村委会顶岗实习的工作中,的确让我学到了不少书本 以外的学问,同时我也发觉了不少问题;第一,该村村委会的工作人员文化水平相对偏低,在村务工作的 处理上,方式方
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- 2022 新人 八年 级数 下册 第十六 分式 知识点 总结
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