2022年数学思维训练教材五年级上册.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 目 录名师归纳总结 第 1 讲平均数 1 第 1 页,共 33 页第 2 讲倍数问题（一） 3 第 3 讲倍数问题（二） 5 第 4 讲假设法解题 7 第 5 讲作图法解题 9 第 6 讲周期问题 11 第 7 讲置换问题 13 第 8 讲包含与排除 15 第 9 讲估值问题 17 第 10 讲 一般应用题 19 第 11 讲 盈亏问题 21 第 12 讲 算式题 23 第 13 讲 行程问题 25 第 14 讲 火车行程问题 27 第 15 讲 敏捷运用 29 终结性测试题一 31 终结性测试题二 32 - - - - - - -精选学习资料

2、 - - - - - - - - - 第 1 讲 平均数专题简析 把几个不相等的数,在总数不变的条件下,通过移多补少,使它们完全相等,求得的相等的输就是平均数；如何敏捷运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必需牢记：平均数 =总数量 总份数 总数量 =平均数 总份数 总份数 =总数量 平均数 例 1 某 3 个数的平均数是 2,假如把其中一个数改为4,平均数就变成了3,被改的数原来是多少？分析解答：原先三个数的和是 23=6,后来个数的和是 33=9,9 比 6 多出了 3,是由于把那个数改成了 4,因此,原先的数应当是 4-3=1；33-2 3=3 4-3=1 答：被改的

3、数原先是 1；随堂练习：1、已知九个数的平均数是72 ,去掉一个数后,余下数的平均数是78,去掉的数是多少？2、有五个数, 平均数是 9,假如把其中的一个数改为1,那么这五个数的平均数为8；这个改动的数原先是多少？例 2 把五个数从小到大排列,其平均数时38,前三个数的平均数是27,后三个数的平均数是 48,中间一个数是多少？分析解答：先求五个数的和： 385=190；在秋初前三个数的和： 273=81,后三 个数的和： 483=144；用前三个数的和加上后三个数的和,这样,中间的那个书就算了 两次,必定比 190 多,而多出的部分就是所求的中间的一个数；273+483-38 5=35 答：中

4、间一个数是 35；随堂练习：1、甲、乙、丙三人的平均年龄为22 岁,假如甲乙的平均年龄是18 岁,乙丙的平均年龄是 25 岁,那么乙的年龄是多少岁？2、十名参赛者平均分是82 分,前 6 人的平均分是 83 分,后 6 人的平均分是 80 分,那么第 5 人和第 6 人的平均分是多少分？拓展训练1、化肥厂在一星期前3 天平均每天生产化肥250 吨,后 4 天共生产化肥 1126 吨,这个星期平均每天生产化肥多少吨？1 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2、修一条渠,第一天修3 小时,平均每小时修4.5 千米 ; 其

5、次天修 5 小时 , 平均每小时修 5.3 千米, 这两天平均每天修多少千米.平均每小时修多少千米 . 3、三个小组采集树种 , 第一小组 10 人, 一天采集树种 180 千克; 其次小组 12 人, 一天采集树种 240 千克 ; 第三小组 13 人, 一天采集树种 280 千克. 平均每人采集树种多少千克. 4、张红前三次数学测验平均成果是92 分, 第四次得了 96 分. 他四次的平均成果是多少分 . 5、下面是某学校五 1 中队第一小队向灾区捐款的情形统计表, 请你算出平均每人捐多少元 . 6、捐款金额 元 3 5 8 10 人数1 4 3 4 兴华学校四年级有3 个班 , 一、二班

6、的平均人数是55 人, 二、三班的平均人数是 56 人, 一、三班的平均人数是52 人, 问这三个班各有多少人 . 7、15 个同学分连环画 , 平均每人分到7 本, 后又来了如干个同学 , 大家重新安排 ,平均每人分到 5 本, 问又来了几名同学 . 8、甲、乙两地相距161 千米；汽车从甲地到乙地用了3 小时,从乙地返回甲地时,比去时多用了 1 小时,这辆汽车来回甲、乙两地的平均速度是多少？9、爸爸、妈妈的平均年龄是36.5 岁,儿子的年龄是 11 岁,再过 3 年,他们三人的平均年龄是多少岁？10、九个数的平均数是 72,去掉一个数后,余下的数的平均数是78,去掉的数是多少？11、韩磊期

7、末考试语文、外语、思想品德和自然的平均成果是 81 分,数学成果公布后,他的平均成果提高 2 分,他的数学成果是多少分？12、五年级 5 个同学参与作文竞赛,其中 4 人的平均成果是 65 分,加上李明的分数后,平均成果就是 70 分,李明得了多少分？13、李华期末考试思想品德、语文、数学、英语、社会五科的平均成果是 89 分,思想品德、数学两科的平均成果是 91 分,语文、英语两科的平均成果是 84 分,思想品德、英语两科的平均成果是 86 分,且英语比语文多 10 分；问李华这五科的成果各是多少分？2 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 33 页精选学习资料 - - -

8、 - - - - - - 第 2 讲 倍数问题（一）专题分析：倍数问题是数学竞赛中的重要内容之一,它是指已知几个数的和或者差以 及几个数的倍数关系,求这几个数的应用题；解答倍数问题,必需先确定一个数（通常选用较小的数）作为标准数,即 1 倍数,再依据其他几个数与这个数的关系,确定“ 和” 或者“ 差” 相当于 这样的几倍；最终用用除法求出 1 倍数；和数 （倍数 1）较小数 差数 （倍数 1）较小数 例 1 两根同样长的铁丝,第一根剪去 18 米,其次根剪去 26 米,余下的铁 丝第一根是其次根的 3 倍；原先两根铁丝各长多少米？分析解答 ：这两根铁丝的差保持不变,而剩下的铁丝的差依旧是原先铁

9、丝的差；依据余下的铁丝第一根是其次根的3 倍；就余下的铁丝相差2 倍；这样很简洁运算其次根余下的铁丝是：（就原其次根铁丝长 30 厘米；随堂练习：26 18） （ 31） 4（厘米）1、两根绳子一样长, 第一根用去 6.5 米,其次根用去 0.9 米,剩下部分第 二根是第一根的 3 倍；两根绳子原先各长多少米？2、一筐苹果和一筐梨的个数相同,卖掉40 个苹果和 5 个梨后,剩下的梨是苹果的 6 倍；原先两筐水果一共有多少个？例 2 甲组有图书是乙组的3 倍,如乙组给甲组 6 本,就甲组的图书是乙组的 5 倍；原先甲组有图书多少本？分析解答 ：甲组的图书是乙组的3 倍,如乙组拿出 6 本,甲组相

10、应的也拿出 6 3 18（本）,就甲组仍是乙组的 3 倍,事实上甲组不但没有拿出 18 本,反而接受了乙组的 6 本,这样 24 本正好对应后来两组的（532）倍；因此后来乙组的图书是： （6 3 6） （53）12（本）；就原先乙组为 18 本,甲组就是 18 3 54（本）；随堂练习：1、原先小明的画片是小红的3 倍,后来二人个买了5 张,这样小明的画片就是小红的 2 倍；原先二人各有多少张画片？2、一个书架分上下两层,上层的书的本数是下层的4 倍,从下层拿出5本放入上层后,上层的本数正好是下层的5 倍；原先下层有几本书？拓展训练1、幼儿园买来的苹果的个数是梨的 3 倍,吃掉 10 个梨和

11、 6 个苹果后, 仍有苹果正好是梨的 5 倍；原先买来苹果和梨共多少个？2、两个数的和是 682,其中一个数的个位是 0,假如把这个 0 去掉,就得到另一个数；这两个数各是多少？3 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3 、甲粮库的存粮是乙粮库的2 倍,甲粮库每天运出40 吨,乙粮库每天运出 30 吨；如干天后,乙粮库的粮食全部运完,甲粮库仍有 80 吨；甲乙粮库原来各有粮食多少吨？4、高年级同学分 7 人一组植树, 已知杨树的棵数正好是杉树的 2 倍,假如每小组分到杉树 6 棵,杨树 8 棵,那么杉树正好分完, 杨

12、树仍剩 20 棵；参与植树的一共有多少人？5、兄弟两人原有同样多的人民币,后来哥哥买了 5 本书,平均每本 8.4元；弟弟买了 3 支笔,每支 1.2 元；现在弟弟的钱数是哥哥的 3 倍；兄弟两人原先各有多少钱？6、学校组织夏令营活动, 假如参与的女生名额给5 个男生,就男女生人数相等,假如参与的男生名额给 4 个女生,就男生人数是女生的一半；原定夏令 营中男女生各多少人？7、体育室有排球和篮球共65 个,已知篮球个数的3 倍比排球个数的一半多 20 个；排球和篮球各有多少个？8、甲乙二人共存钱550 元,当甲取出自己存款的一半,乙取出自己的70元时,两人余下的钱正好相等,求甲乙原先各存有多少

13、钱？9、原先食堂里存的大米是面粉的 4 倍,大米和面粉各吃掉 80 千克,大米 的重量是面粉的 2 倍；食堂里原先存有大米、面粉各多少千克？10、饲养场的白兔是黑兔的5 倍,后来卖掉 10 只黑兔, 买回来 20 只白兔,现在白兔的只数是黑兔的 7 倍；饲养场原先养白兔和黑兔各多少只？4 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第 3 讲 倍数问题（二）例 1 幼儿园买来苹果的个数是梨的2 倍,假如每组领3 个梨和 4 个苹果,结果梨正好分完,苹果仍剩16 个；两种水果原先各有多少个？分析解答 ：由于苹果是梨的 2 倍,

14、假如每组领梨 3 个,领苹果就应为 6 个,这样才会一起分完； 可实际每组只分4 个苹果, 少分 2 个,剩下的 16 个苹果就告知我们有 8 个组；因此苹果的个数是：8 4 1648（个）,梨有 24 个；随堂练习：同学们带着水果去看敬老院的老人,带的苹果是橘子的 3 倍,假如每位老 人拿 2 个橘子和 4 个苹果, 那么,橘子正好分完, 苹果仍多 14 个；问同学们把 苹果分给了几位老人？例 2 有两筐橘子,假如从甲筐拿出8 个放进乙筐,两筐的橘子就同样多；假如从乙筐拿出13 个放到甲筐, 甲筐里的橘子是乙筐的2 倍；甲乙两筐原先各有多少个橘子？分析解答 ：“ 假如从甲筐拿出8 个放进乙筐

15、,两筐的橘子就同样多；” 表示两筐橘子相差 16 个,“ 假如从乙筐拿出 13 个放到甲筐,” 表示现在两筐的橘子差距是 1613 2 42（个）“ 甲筐里的橘子是乙筐的 2 倍” 说明现在倍数差是 211（倍）,这样就可以运算现在乙筐的橘子数是：42 1 42（个）就原先就是 55 个；甲筐的运算就简洁了；随堂练习： 甲乙仓库存有货物,如从甲仓库取31 吨放入乙仓库,就两仓库存货物同样多； 如乙仓库取 14 吨放入甲仓库, 就甲仓库的货物是乙仓库的 4倍；原先两仓库各存货物多少吨？拓展训练1、养鸡场新买来 100 只小鸡,其中,母鸡只数的4 倍比公鸡只数的3 倍多 120 只；买来母鸡、公鸡

16、各多少只？思路：题中已知母鸡和公鸡只数的和是 100 只,就可以运算它们的 4 倍是 400 只；又由于母鸡只数的 4 倍比公鸡只数的 3 倍多 120 只,从 400 只去掉 120 只,就是公鸡只数的 7 倍,就公鸡的只数是40 只,母鸡就是 60 只；2、有两块地共有 80 公顷,第一块地的 3 倍比其次块地的 2 倍少 10 公顷；这两块地各有多少公顷？3、养鸡场的母鸡只数是公鸡的6 倍,后来公鸡和母鸡各增加60 只,结果母鸡的只数就是公鸡的 4 倍；原先养鸡场一共养了多少只鸡？思路：养鸡场原先母鸡的只数是公鸡的6 倍,假如公鸡增加 60 只,就母鸡应增加 360只,这样才能保证母鸡是

17、公鸡的 6 倍,实际上母鸡只增加了 60 只,少增加的 300 只就是母鸡只数是公鸡只数的 4 倍；所以现在的公鸡数是：60 （61） （64）150（只）原先的总数为：（ 15060） （ 16）630（只）；4、今年,爸爸的年龄是小明的6 倍,再过 4 年,爸爸的年龄就是小明的4 倍；今年小明多少岁？练习七：5 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5、有 1800 千克的货物,分装在甲乙丙三辆车上；已知甲车装的千克数正好是乙车的 2 倍,乙车比丙车多装 200 千克；甲乙丙三辆车各装货物多少千克？思路：把乙车看成

18、 1 倍数,由于乙车比丙车多装 200 千克,甲车是乙车装的 2 倍,这样在总数中加上 200 千克,就可以看成乙车的 4 倍；所以乙车装了 500 千克；甲车和丙车就好运算了；6、三堆货物共 1800 箱,甲堆的箱数是乙堆的2 倍,乙堆的箱数比丙堆少200 箱,三堆货物各多少箱？7、甲乙丙三数的和是 多少？224,假如甲是乙的 3 倍,丙是甲的 4 倍,求甲乙丙三数各是8、把 840 本书放在书架的三层里,下层放的本数比上层的 3 倍多 5 本,中层放的本数是上层的 2 倍多 1 本；问：上中下三层各放书多少本？9、甲乙两个书架,已知甲书架有书600 本,从甲书架借出三分之一,从乙书架借出四

19、分之三后,甲书架的书是乙书架的 2 倍仍多 150 本；乙书架原先有书多少本？思路：先运算现在的甲书架的书的本数：600 3 2 400（本）,依据甲书架的书是乙书架的 2 倍仍多 150 本,可运算现在乙书架的书的本数： （400150） 2 125（本）,由于从乙书架借出四分之三后是125 本,所以原先的本数是： 125 1 4 500（本）；10、某校有男生 630 人,选出男生人数的三分之一和女生的四分之三去排练团体操,剩下的男生人数是女生人数的2 倍；这个学校共有同学多少人？6 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - -

20、- - 第 4 讲 假设法解题专题分析：假设法解题是一种常用的思维方法,在一些应用题中,要求两个或两个以上的未知 量,摸索时可以先假设要求的两个或几个未知数相等,或者先假设两种要求的未知量是 同一种量,然后按题中的已知条件进行推算,并对比已知条件,把数量上显现的冲突加 以适当的调整,最终找到答案；例 1 有 5 元和 10 元的人民币共 14 张,共 100 元,问 5 元和 10 元的人民币各多少 张？30 元,所以 分析解答： 先假设有 14 张 5 元的,就总数是 70 元,那么与实际相差这 30 元就是 10 元人民币少出来的,因此 也可以假设有 14 张 10 元的 随堂练习：10

21、远人民币的张数是 30 （105）6（张）；1、笼中共有鸡兔 100 只,鸡和兔的脚共 248 只,求笼中鸡兔各多少只？2、一堆 2 分和 5 分的硬币共 39 枚,共值 1.5 元；问 2 分和 5 分的银币各有多少枚？3、营业员把一张5 元的人民币和一张5 角的人民币换成了28 张票面为一元和一角的人民币；求换来的这两种人民币各多少张？例 2 有一元、二元、五元的人民币50 张,总面值为 116 元；已知一元的比二元的多 2 张,问三种面值的人民币各有多少张？分析解答： 假如削减 2 张一元的,那么,总张数就是48 张,总面值就是 114 元,这样一元和二元的张数就同样多了；假设 48 张

22、都是 5 元的,就总面值为 240 元,比实际多了 126 元,这 126 元不仅包括把一元的假设为 5 元,而且包括把二元的假设为 5 元,这样在两张 5 元中就多了 7 元；所以二元的就有 张；随堂练习：18 张,一元的就有 20 张,五元的有 121、有 3 元、5 元和 7 元的电影票 400 张,一共价值 1920 元；其中 7 元的和 5 元的张 数相等,三种价值的电影票各有多少张？2、有一元、 五元、十元的人民币共14 张,总计 66 元,其中一元的比十元的多2 张,问三种人民币各有多少张？3、有 1 角、2 角、4 角、5 角的邮票共 26 张,总计 6.9 元；其中, 1 角

23、和 2 角的张数 相等, 4 角和 5 角的张数相等；求这四张邮票各有多少张？拓展练习1、有黑白棋子一堆,其中黑子个数是白子个数的 黑子 4 个,白子 3 个,那么取了多少次后,白子余2 倍；假如从这堆棋子中每次取出 1 个,而黑子余 18 个？思路：假设每次取出 3 个白子,黑子应取出 6 个,那么白子剩下 1 个时,黑子应剩下 2 个；而实际剩下了 18 个,是由于每次少取了 2 个黑子；所以取了（ 18） （ 64）8（次）；2、有黑白棋子一堆,其中黑子个数是白子个数的 取出黑子 6 个,白子 3 个,那么取了多少次后,白子余7 3 倍；假如从这堆棋子中每次同时 5 个,黑子余 36 个

24、？名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3、有黑白棋子一堆,其中黑子个数是白子个数的 取出黑子 3 个,白子 4 个,那么取了多少次后,白子余2 倍；假如从这堆棋子中每次同时 2 个,黑子余 29 个？4、操场上有一群同学,男生人数是女生的 4 倍,每次同时有 2 名男生和 1 名女生回教室,如干次后,男生剩下8 人,女生剩下 1 人？操场上共有多少名同学？5、用大小两种汽车运货,每辆大汽车装 18 箱,每辆小汽车装 12 箱；现有 18 车货,价值 3024 元；如每箱廉价 2 元,就这批货物价值2520 元；问大小

25、汽车各多少辆？思路：依据“ 如每箱廉价 2 元,就这批货物价值 2520 元；” 可以知道一共廉价了 504元,这样可以运算出货物有 252 箱；假设 18 辆都是大汽车,可以装 324 箱,比实际多装72 箱；用一辆大汽车换一辆小汽车可少运6 箱,所以有 12 辆小汽车； 6 辆大汽车；6、一辆卡车运矿石, 晴天每天可运 20 次,雨天每天可运 12 次,它一共运了 112 次；平均每天运 14 次；这几天中有几天是雨天？7、有鸡蛋 18 箩,每只大箩装 180 个,每只小箩装 120 个,这批蛋共值 302.4 元；如将每个鸡蛋廉价 2 分出售,这些鸡蛋可卖252 元；问大箩、小箩各有多少

26、个？8、运来一批西瓜,预备分两类卖,大的每千克 0.4 元,小的每千克 0.3 元,这样卖这批西瓜共值 290 元；假如每千克西瓜降价 0.05 元,这批西瓜只能卖 250 元,问有多少千克大西瓜？9、甲乙二人投飞镖竞赛,规定每中一次记10 分,脱靶一次倒扣6 分；两人各投 10次,共得 152 分；其中甲比乙多得16 分,问两人各中多少次？思路：依据共得 152 分；其中甲比乙多得 16 分,可运算甲得 84 分,乙得 68 分；甲投 10 次,假设全中；应得 100 分,这样比实际多了 16 分,由于脱靶一次扣 6 分,所以甲脱靶一次应扣 16 分,这样可运算出甲脱靶了 1 次；同理可运算

27、乙脱靶了 2 次；那么计算甲乙投中的次数就简洁了；10、百货公司托付搬运站送500 只玻璃瓶,双方商定每只运费0.24 元；假如打破一只,不但不给运费,而且仍要赔偿1.26 元,结果,搬运站共得运费115.50元；问搬运中打破了几 只？8 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第 5 讲 作图法解题专题分析：用作图法把应用题的数量关系表示出来,使题意形象详细,一目了然,以便较快地 找到解题的途径,它对解答条件隐藏、复杂疑难的应用题,能起化难为易的作用；在解答已知一个数或者几个数的和差、差倍以及相互之间的关系、求其中一个

28、数或 者几倍数问题等应用题时,我们可以抓住题中给出的数量关系,借助线段图进行分析,从而列出算式；例 1 五（一）班的男生人数和女生人数同样多；抽去18 名男生和 26 名女生参与合唱团,剩下的男生人数是女生的 3 倍；五（一）班原有男女生多少人？分析解答： 先作图：由于男生人数和女生人数同样多,抽去 18 名男生和 26 名女生参与合唱团,说明男生比女生少抽 8 名,剩下的男生人数是女生的 3 倍,这 8 名正好是剩下男女生相差的 2 倍；这样很简洁运算剩下的女生是 4 人；就原有女生 30 名；随堂练习：1、两根电线一样长,第一根剪去 50 厘米,其次根剪去 180 厘米后,剩下部分,第一根

29、是其次根长度的 3 倍；这两根电线原先共长多少厘米？2、甲乙两筐水果个数一样多,从第一筐中取出31 个,其次筐中取出 19 个后,其次筐剩下的个数是第一筐的 4 倍；原先两筐水果各有多少个？3、哥哥现存的钱是弟弟的 5 倍,假如哥哥再存 20 元,弟弟再存 100 元；二人的存款正好相等；哥哥原先存有多少钱？例 2 两根电线共长 59 米,假如第一根剪去 3 倍；求原先两根电线各长多少米？3 米,第一根电线的长度就是其次根的分析解答： 假如把第一根剪去 3 米,就总长是 56 米,这 56 米正好是原先其次根电线的 4 倍；这样运算就非常简洁了；随堂练习：1、甲乙两筐苹果共重83 千克,假如从

30、甲筐取出3 千克后,甲筐苹果的重量就是乙筐的 4 倍；甲乙两筐苹果原先各重多少千克？2、学校图书室共有图书和故事书250 本,又买来 50 本科技书后,科技书的本数是故事书的 2 倍,学校图书馆原先各有科技书和故事书多少本？3、参与奥数竞赛集训的男生和女生共有21 人,假如女生削减5 名,男生人数就是女生的 3 倍,参与奥数竞赛集训的男女生各有多少人？拓展训练1、甲乙丙丁四个小组的同学共植树 45 棵,假如甲组多植 2 棵,乙组少植 2 棵,丙组植的棵数扩大 2 倍丁组植树削减一半,那么四个组植的树正好相同；原先四个小组各植树多少棵？思路：我们把现在的丙组看成1 份,丁组就为4 份,由于甲乙两

31、组一组多2 棵,一组少 2 棵,故总数不变；这样现在的丙组为：算就简洁了；45 （1422）5（棵）其他组的计2、甲乙丙丁四个数的和是 100,甲数加上 4,乙数减去 4,丙数乘以 4,丁数除以 4,9 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 四个数正好相等,求这四个数；3、甲乙丙三人分 113个苹果,假如把甲分得个数减去5,乙分得的个数减去24,丙把分得的个数送给别人一半后,三人的苹果个数相同；三人原先分得苹果各多少个？4、甲乙丙丁一共做370 个零件,假如把甲做的个数加10,乙做的个数削减20,丙做的个数乘以 2,

32、丁做的个数除以2,四人做的零件就相同；求乙实际做了多少个？5、五（一）班全体同学做数学竞赛题, 第一次及格人数是不及格人数的 3 倍多 4 人；其次次及格人数增加 5 人；使及格的人数是不及格人数的 6 倍；五（一）班有多少人？思路： 先作图,其次次及格人数增加 5 人,也就是不及格的削减 5 人,由于第一次及格人数是不及格人数的 3 倍多 4 人；那么及格人数应削减 15 人,这样及格与不及格相差 24 人,这 24 人对应着（ 63）倍；其次次不及格的人数就是 8 人；其他问题就简洁运算了；6、有两筐苹果,甲筐水果的个数是乙筐的3 倍,假如从乙筐中拿5 个放进甲筐,这时甲筐的水果恰好是乙筐

33、的5 倍；原先两筐水果各有多少个水果？7、某车间有两个小组, A 组的人数不 B 组人数的 2 倍多 2 人；假如从 A 组中抽 10 人去 A 组,就 A 组人数是 B 组的 4 倍；原先两组各有多少人？8、五（一）班上学期体育达标的人数比未达标人数的5 倍多 2 人,今年又有 2 位同学达标,这样达标人数正好是未达标人数的 7 倍；这个班共有同学多少人？9、用绳子测井深,把绳子三折来量,井外余 16 分米,把绳子四折来量,井外余 4分米,求井深和绳长；思路：把绳子三折来量,井外余 16 分米,就是绳长是井深的 3 倍多 48 分米,同理,把绳子四折来量,井外余 4 分米,就是绳长是井深的

34、4 倍多 16 分米,两次余外的差就正好是两次倍数的差；即井深是16 分米；绳长运算就简洁了；10、用一根绳子量大树的周长,把绳子2 折后正好绕大树2 圈,如把绳子 3 折,绕大树一圈仍余 30 厘米；求大树的周长和绳长；10 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第 6 讲 周期问题专题分析：周期问题是指事物在运动变化过程中,某些特点循环往复显现,其连续两 次显现所经过的时间叫做周期；在数学上,不仅有特地讨论周期现象的分支,而且平常解题时也经常遇到与周期有关的问题；这些数学问题只要我们发觉某 种周期现象,并充分加以

35、利用,把要求的问题和某一周期的等式相对应,就能 找到解题关键；例 1 有 249 朵花,按 5 朵红花, 9 朵黄花, 13 朵绿花的次序轮番排列,最后一朵是什么颜色的花？这249 朵花中,红花、黄花、绿花各有多少朵？分析解答： 249（5 913） 9（组） 6 （朵）这六朵花包括 5 朵红花和 1 朵黄花；红花： 595 50（朵）黄花： 991 82（朵）绿花： 139117（朵）随堂练习：1、170.142857142857 ,小数点后面第100 个数字是多少？2、有 47 盏彩灯,按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的次序排列着；最终 一盏灯是什么颜色？三种颜色的灯各占总数的几分之几？3、

36、在 100 米的跑道两侧每隔2 米站着一个同学； 这些同学从一端开头, 按两女生,再一男生的规律站立着；问这些同学中共有多少个女生？例 2 下面是一组数列,每3 个相邻数字之和都是17,你知道 “？”表示的数字是几吗？8（ ）（ ）（ ）？（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）6 分析解答： 依据规律,第四个数肯定是 数数就知道了；随堂练习：8,其次个数肯定就是 “ 6”；不信你1、下面是一个数列,每3 个相邻数字之和是14,你知道 “？”表示的数字是几吗？3（ ）（ ）（ ）？（ ）（ ）7 2、下面是一个数列,每3 个相邻数字之和是15,你知道 “？”表示的数字是几吗？你能填出其他数字吗？8（ ）

37、（ ）（ ）（ ）？（ ）（ ）（ ）（ ）3 3、1998 个 7 相乘,它的结果的末位数字是几？拓展训练1、2001 年 10 月 1 日是星期一,那么,2002 年 1 月 1 日是星期几？92713（周） 1（天）星期一加上一天就是星期二了；2、2002 年 1 月 1 日是星期二, 2002 年的儿童节是星期几？3、假如今日是星期五,那么 80 天后是星期几？11 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4、以今日为标准,算一算今年你的生日是星期几？5、将奇数如下图排列,各列分别用 2001 所在的列以哪个字

38、母作为代表？A、 B、 C、 D、 E 1、 3、 5、 7 15、13、 11、9 17、 19、 21、23 31、29、 27、25 A、B、 C、D、 E 作为代表,问一问由于 2001 是一列数中的 1001 个数,所以 10018125 1 ；即 2001 这 个数在 B 为代表的列中；6、将偶数 2、4、6、 8 按下图依次排列, 2022 显现在哪一列？A、 B、 C、 D、 E 8、 6、 4、 2、10、 12、 14、16 24、22、 20、18、26、 28、 30、32 7、把自然数按下面规律排列,865 排在哪一列？A、 B、 C、 D、1、 2、 3、6、 5、

39、 4 7、 8、 9 12、 11、10 8、学校生学校生学校生 宠爱劳动宠爱劳动热 上表中,将每列上下两个字组成一组,如第一组为（小热）,其次组为（学爱）； 求 460 组是什么？9、有一个 100 位数,每位上的数字都是 余数是几？8,这个数除以 7,当商是整数时,88888 8 7126984126984 余数分别是（ 146520 循环）100716 4 所以余数就是 5；10、有一个 100 位数,每位上的数字都是 余数是几？12 4,这个数除以 3,当商是整数时,名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第

40、7 讲 置换问题专题分析：置换问题主要讨论把数量关系的两种数量转换成一种数量,从而帮忙我们找到解题 方法的一类典型的应用题； “ 鸡兔同笼” 问题就是一种比较典型的置换问题,解答置换问 题一般用转换和假设这两种数学思维方法；解答置换问题应留意下面两点：1、依据数量关系把两种数量转换成一种数量,从而找出解题方法；2、把两种数量假设为一种数量,从而找出解题方法；2.5 千克梨的价钱 例 1 20 千克苹果与 30 千克梨共计 132 元, 2 千克苹果的价钱与 相等；求苹果和梨的单价；分析解答： 2 千克苹果的价钱与 2.5 千克梨的价钱相等,就 20 千克苹果相当于 25 千克梨,这样就把两种数量转化为一种数量了,先运算梨的单价是：132 （2530）2.4（元）,其余的运算就简洁了；随堂练习：1、6 只鸡和 8 只羊共重 78 千克,已知 5 只鸡的重量和 2 只羊的重量相等； 求每只鸡 和每只羊的重量；2、商店里有甲种钢笔和乙种圆珠笔,已知2 支钢笔的价钱与15 支圆珠笔