2022年浙教版九年级下投影与三视图全章教案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第1 9 周 第名师精编精品教案8 3 个3 课 时 上 课 时 间1 月4 日 （ 星 期 四 ） 累 计 教 案课题： 4.1 投影与盲区 教学目标：1、经受实践、探究的过程,明白视点、视线、视角与盲区的概念；2、体会视点、视线、视角、盲区在现实生活中的应用；3、明白视点、视线、视角、盲区与中心投影的关系,感受其在生活中的有用价值；教学重点：应用盲区的意义说明简洁的现实现象；教学难点：在简洁的平面图和立体图中表示视线、视角和盲区；教学过程：一、创设情境,引入新课（出示投影）你知道为什么飞机超低空飞行时,雷达很难发觉它？下图是人观看事物时的直

2、观图,在这个图上涉及了哪些数学学问？（视线,视角,视点）你能试着给它们下定义吗？人在观看目标时, 从眼睛到目标的射线叫做视线,眼睛所在的位置叫做视点,有公共视点的两条视线所成的角叫做视角；做一做：课本：第 70 页 强调：视角与仰角和俯角的区分；二、盲区的概念如图 4-2,小明在点 O 能观察站在幕布后面点C 的小华吗？假如小明的位置不变,小华应怎样移动自己的位置,才能使小明看到自己？为什么？同学争论后得出：不能；移到幕布前AOB的范畴内；由于小华在幕布后面的区域是小明视线不能到达的区域,要使小明看到自己,必需要移到小明视线能到达的区域；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共

3、19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案老师追问：那么图中阴影部分的区域叫做什么？为什么？小结：我们把视线不能到达的区域叫做盲区,如图4-2 中的阴影部分的区域就是盲区；如图 4-3, AO1D , BO2C,分别表示人的双目水平位置上的最大视角 约 120 ,在这个图上什么地方是盲区,什么地方是人眼看得最清楚的区域？盲区的意义仍不局限于人观看景物,那么盲区的意义仍有哪些应用呢？同学举例三、应用新知例 如图 4-4,A,B 表示教室的门框位置；小聪站在教室内的点P 位置,小慧、小红、张杰三位同学分别站在教室外点 C,D,E 的位置；这三位同学中,小聪能观察谁

4、？看不见谁？请用盲区的意义给出说明；解：如图 4-5,作射线 PA,PB.图中阴影部分表示小聪观看教室外时的盲区 .小慧、小红、张名师归纳总结 杰三位同学中,只有张杰在盲区内,所以小聪能观察的是小慧、小红,看不见的是张杰. 第 2 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案练习：课本第 71 页课内练习和作业题（由同学独立完成,后指名同学口答或板书）四、小结：通过这节课的学习你学会了什么？你有什收成与困惑？名师归纳总结 五、布置作业：见课课通第186 页 -第 187 页；第 3 页,共 19 页- - - - - - -精选

5、学习资料 - - - - - - - - - 第1 9 周 第名师精编精品教案8 4 个4 课 时 上 课 时 间1 月5 日 （ 星 期 五 ） 累 计 教 案课题： 4.2 投影（ 1）教学目标：1、经受实践探究,明白投影、投影面、及平行投影的概念；2、体会并懂得平行投影的特点,利用光的影子解决生活中的实际问题；教学重点：懂得平行投影的特点；教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影；教学过程：一、创设情境你看过皮影戏吗.皮影戏又名 “灯影子 ” ,是我国民间一种古老而奇妙的戏曲艺术,在关中地区很为流行；皮影戏演出简便,表演领域宽阔,演技细腻,活跃于广大农村,深受农夫的欢迎；放映电影小兵张

6、嘎部分片段 二、你知道吗出示投影：-小胖墩和他爸在日军炮台内为日本鬼子表演皮影戏北京故宫中的日晷著名世界 ,是我国光辉出辉煌文化的珍宝 .它是我国古代利用日影测定时刻的仪器 ,它由 “ 晷面 ” 与“晷针 ”组成,当太阳光照在日晷中轴上产生投影,晷针的影子就会投向晷面,随着时间的推移,晷针的影的长度发生变化 的古人以此来显示时刻问题：那什么是投影呢？,晷针的影子在晷面上渐渐移动,聪慧物体在光线的照耀下,会在地面或墙壁上留下它的影子,这就是投影现象； 光线叫做投射线,影子（也叫投影）所在的平面叫做投影面出示投影让同学感受在日常生活中的一些投影现象；由于太阳离我们特别遥远,所以太阳光线可以看成平行

7、光线,像这样的光线所形成的投影成 为平行投影 parallel projection . 三、问题探究（在课前布置,以数学学习小组为单位）合作学习： 在平行投影下,线段和平面图形的投影与图形本身、投影面、投射线之间的相对名师归纳总结 位置有什么关系？请就此问题作一探讨；第 4 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案1、以数学习小组为单位,观看在太阳光线下,木杆和三角形纸板在地面的投影；2、 不断转变木杆和三角形纸板的位置,什么时候木杆的影子成为一点,三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时,你发觉木杆在什么

8、位置？三角形纸板在什么位置时,它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？仍有其他情形吗？3、依据前面的探究,你能说明以下示意图的实际意义吗？四、概括新知,形成结构1、物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的转变而转变,当小棒、三角形等纸片与投影面平行时,它们的影子的大小和外形与原物全等,当小棒、 三角形等纸片与太阳光线平行时,它们的影子形成一个点 ,一条线 .；某校墙边有甲、乙两根木杆；2、应用新知：（1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下列图,你能画出此时乙木杆的影子吗？同学尝试练习,一同学板书,后点评留意画图要干净美观,规范,投射线画成虚线；名师归纳总结 （2）地面上直立一根标杆AB

9、 如图,杆长为2cm；第 5 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案当阳光垂直照耀地面时,标杆在地面上的投影是什么图形？当阳光与地面的倾斜角为 图；60 时,标杆在地面上的投影是什么图形？并画出投影示意（3）一个正方形纸板 ABCD 和投影面平行（如图） ,投射线和投影面垂直,点 C 在投影面的对应点为 C ,请画出正方形纸板的投影示意图；五、学习反思：我们这节课学习了什么学问？（1） 物体在光线的照耀下,会在地面或墙壁上留下它的影子,这就是投影；（2） 太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的投影称为平行投影（3）

10、 物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的转变而转变,1.当小棒、三角形等纸片与投影面平行时,它们的影子的大小和外形与原物全等 . 2 当小棒、三角形等纸片与太阳光线平行时,它们的影子形成一个点 ,一条线 . 六、作业：1、见课课通第188 页,留意：第15 题要说明题意2、设计题：北京故宫中的日晷著名世界 ,是我国光辉出辉煌文化的珍宝 .请通过查阅资料 ,上互联网等途径,收集我国古代有关日晷的历史背景 ,探究用日晷测定时刻的数学原理 ,并就此写一篇简要的报告 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第2

11、 0 周 第名师精编精品教案8 5 个1 课 时 上 课 时 间1 月8 日 （ 星 期 一 ） 累 计 教 案课题： 4.2 投影（ 2）教学目标：1、懂得中心投影的概念,把握和区分中心投影的投射线和平行投影的投射线具有不同的性 质；2、在观看、比较与归纳的探究过程zhogn,发觉空间想象才能；教学重点：中心投影的概念和区分中心投影和平行投影的区分；教学难点：在投影面上画出平面图形的中心投影；教学过程：一、创设情形投影出示：手影戏二、归纳、应用新知1、像皮影戏与手影戏这样由同一点的投射线所形成的投影叫做中心投影；2、由于中心投影与平行投影的投射线具有不同的性质,因此,在这两种投影下,物体的影

12、子也就有明显的差别；如图 4-14,当线段 AB 与投影面平行时,AB 的中心投影 A B 把线段AB 放大了,且 AB A B , OAB OA B .又如图 4-15,当 ABC 所在的平面与投影面平行时, ABC 的中心投影A B C 也把 ABC 放大了,从ABC 到 A B C 是我们熟悉的位似变换；3、请观看平行投影和中心投影,它们有什么相同点与不同点？名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案平行投影与中心投影的区分与联系区分联系物体与投影面平行时平行投影光线的投影都是物体在光线的平行的投射

13、线全等照耀下, 在某个平面内形成的影子； 即都中心投影从一点动身的投放大 位似变换 是投影 .请在图中画出射线4、应用新知： （1）例 2 图 4-16 的两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影形成投影的光线 .它们是平行投影仍是中心投影？并说明理由；解：分别连结标杆的顶端与投影上的对应点图 4-17.很明显,图 1的投射线相互平行,是平行投影 .图2 的投射线相交于一点,是中心投影；（2）练习：课本第 78 页第 1、2 题名师归纳总结 （3）例 3 ： 图 4-18 是两棵小树在路灯下的影子.请画出形成树影的光线,确定光源的位置. 第 8 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料

14、 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案解： 如图 4-19,连结 CB,FE,并延长相交于点 O 就是光源所在的位置；O,就 OC,OF 就是形成树影的光线,点（4）练习：课本作业题第2、3、4 题；其中第4 题要利用三角形相像学问有肯定难度,要适当点拨；三、小结：1、由同一点动身的投射线所形成的投影叫做中心投影；2、区分中心投影和平行投影关键在于投影线是否相交,如投射线相交于一点,就是中心投 影,否就就是平行投影；四、作业名师归纳总结 见课课通第190191 页；第 9 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第2 0 周

15、 第名师精编精品教案8 6 个2 课 时 上 课 时 间1 月9 日 （ 星 期 二 ） 累 计 教 案课题： 4.3 简洁物体的三视图（ 1）教学目标：1、明白正投影和简洁立体图形的三视图的概念；2、经受探究简洁立体图形的三视图的画法,能识别物体的三视图；3、培育动手实践才能,进展空间想象才能；教学重点：简洁立体图形的三视图的概念和画法教学难点：简洁立体图形的三视图的画法教学过程：一、创设情境,引入新课“ 蒙古包 ” 是蒙古族牧民住房的称呼；“包” ,满语是 “ 家”、“屋” 的意思；蒙古族作为我国古老的游牧民族之一, 他们的生活习性带有深厚的游牧颜色；自古以来, 这个生活在宽阔的草原上,逐

16、水草而居,以放牧牛羊为生的民族,大部分都从事着草原畜牧业；由于需要频繁地搬家,住房就必需是能够随便移动的活动房,古代又称这种活动房为“ 毡房 ” 、“帐房 ”等；如下列图的蒙古包的上部是圆锥,下部是圆柱体,你能画出它的三视图吗？三视图与投影有什么关系？指出：在平行投影中,假如投射线垂直于投影面,那么这种投影就称为正投影；二、合作学习,探究新知1、合作学习“ 穹庐 ” 、“毡帐 ”等,俗称这个水平投影能完全反映这个物体的外形和大小吗？如不能,那么仍需哪些投影面？物体的正投影从一个方向反映了物体的外形和大小,为了全面地反映一个物体的外形和大 小,我们经常再挑选正面和侧面两个投影面,画出物体的正投影

17、；2、如图 4-21,直三棱柱的正面方向的正投影是一个和矩形A1ACC1 全等的矩形,这个矩形上、下两条边中点的连线,表示侧棱 BB1 的正投影；从左到右在侧投影面上的正投影也是 一个矩形, 它的一组对边等于直三棱柱的高,另一组对边等于直三棱柱底面三角形 AC 边上 的高；（1）你能试着画出它的三视图吗？（2）如图 4-21,这个直三棱柱的正面方向的正投影是什么外形？大小如何？你能描述一下名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案吗？（3）从左到右在侧投影面上的正投影是什么外形？大小如何？你能描述一下吗

18、？（4）分别转动水平和侧面的两个投影面,使三个正投影处于同一平面如图4-22,就是我们所熟识的三视图 . 通过以上的学习,你有什么发觉？物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主视图,水平投影面上的正投影就是俯视图,侧投影面上的正投影就是左视图三、应用新知1、完成课本做一做2、例 1 一个圆锥如图4-23,底面直径为8 ,高 6 ,画出它的三视图比例为 1：4 分析：这个圆锥在正面的正投影是一个底边长为 8 ,高 6的等腰三角形；在水平面上的正投影是直径为 8 的圆；在侧面上的正投影与正面上的正投影相同 . 3、练习：课本第 82 页口答课内练习第 1、2,作业题

19、第 2、3 题和第 4、5 题（指名两同学名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案板演）四、小结1、画一个立体图形的三视图时要考虑从某一个方向看物体获得的平面图形的外形和大小,不要受到该方向的物体结构的干扰；2、在画三视图时,三个三视图不要随便乱放,应做到俯视图在主视图的下方,左视图在主视图的右边,三个视图之间保持：长对正,高平齐,宽相等；五、作业：见课课通名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第2 0 周 第名师精编精品教

20、案8 7 个3 课 时 上 课 时 间1 月1 0 日 （ 星 期 三 ） 累 计 教 案课题：简洁物体的视图（2）教学目标：1、学会依据物体的三视图描述出几何体的基本外形或实物原型；2、经受探究简洁的组合几何体的三视图的画法,进一步进展空间想象才能；教学重点与难点：依据物体的三视图描述出几何体的基本外形或实物原型教学过程：一、复习引入说一说：直三棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图做一做：画出以下几何体的三视图讲一讲：你知道正投影与三视图的关系二、新课学习例 1 一个蒙古包如下列图 ,它上部的圆锥部分和下部的圆柱部分的高都是 2m,底面直径为 3m,请以 1:200 的比例画出它的三视图 . 例 2

21、 一个六角螺帽的毛坯如图 ,底面正六边形的边长为 250mm,高为 200mm,内孔直径为200mm.请画出六角螺帽毛坯的三视图 . 3、课本的练习和作业题三、小结：1、一个视图不能确定物体的空间外形,依据三视图要描述几何体或实物原型时,必需将各视图对比起来看；2、一个摆好的几何体的视图是唯独的,但从视图反过来考虑几何体时,它有多种可能性；例如：正方体的主视图是正方形,但主视图是正方形的几何体有直三棱柱、长方体、 圆柱等；3、对于较复杂的物体,有三视图形象出物体的原型,应搞清三个视图之间的前后、左右、名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 19 页精选学习资料 - - - -

22、 - - - - - 名师精编 精品教案上下的对应关系；四、作业名师归纳总结 见课课通地195-197 页第 14 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第2 0 周 第名师精编精品教案8 8 个4 课 时 上 课 时 间1 月11日 （ 星 期 四 ） 累 计 教 案课题：第四章投影与三视图 复习 教学目标：1、通过复习系统把握本章学问,2、体验数学来源于实践,又作用于实践；3、提高解决问题分析问题的才能；4、培育空间想象才能；教学重点：投影和三视图 教学难点：画三视图 教学过程：一、以提问形式小结本章学问1、本章学问结构框架：2、填空：

23、（1）人在观看目标时,从眼睛到目标的叫做视线；所在的位置叫做视点,有公,共的两条所成的角叫做视角；,这时间线叫做视线不能到达的区域叫做；（2）物体在光线的照耀下,在某个内形成的影子叫做投影所在的叫做投影面；由的投射线所形成的投影叫做平行投影；由的投射线所形成的投影叫做中心投影；（3）在平行投影中,假如投射线垂直于投影面,那么这种投影就称为正投影；（4）物体的三视图是物体在三个不同方向的；,上的正投上的正投影就是主视图,水平面上的正投影就是影就是左视图；二、例题讲解例 1、（）在同一时刻的阳光下,小明的影子比小强的影子长,那么在同一路灯下（）A、小明的影子比小强的影子长B、小明的影子比小强的影子

24、短C、小明和小强的影子一样长 D、无法判定谁的影子长分析：阳光是平行光线,显现平行投影；路灯是点光源,是中心投影,形成的影子是不一样的例 2、如下列图图形是一个多面体的三视图,请依据视图说出该多面体的详细名称；主视图左视图俯视图名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案分析：从俯视图上看,该立体图形是个对称图形,从主视图、左视图上看,正面和左面都是 等腰三角形,因此我们可以想象,该立体图形是正四棱锥；例 3、A、B 表示教室门口,张丽在教室内,王明、钱勇、李杰三同学在教室外,位置如图 所示,张丽能看得见

25、三位同学吗？请说明理由；分析：画出最大视野也就是最大视角,就能确定盲区；C 张丽A B王明 李杰钱勇例、如图,小王、小李及一根电线杆在灯光下的影子；（）确定光源的位置；（）在图中画出表示电线杆高度的线段；小 王小李 电线杆分析： 由条件易知, 此题属于中心投影问题,依据中心投影的特点,物体与影子对应点的连 线必需经过光源,因此我们可以利用两线的交点来求光源的位置；例、如图,是由一些大小相同的小正方体组成的简洁的几何体的主视图和俯视图；（）请你画出这个几何体的一种左视图；（）如组成这个几何体的小正方体的块数为,请你写出的全部可能值；分析：左视图为侧视图, 由于几何体只知道主视 图和俯视图, 那么

26、左视图就不是唯独的,而主视 图表示几何体共有三层,所以侧视图有多种可 这个正方体 能,俯视图只观察个小正方体,可分布在、层；名师归纳总结 三、课外作业：见课本第页的目标与评定；主视图俯视图第 16 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第2 0名师精编月精品教案8 、周 第 、 课 时 上 课 时 间11 日 （ 星 期 五 ） 累 计 教 案 个姓名：课题：第四章投影与三视图测试卷分数：一、细心选一选（ 每道题 5 分,共 50 分 ）1圆形的物体在太阳光的投影下是 A 圆形B 椭圆形C 线段 D 以上都不行能2如下列图的圆台的上下底面与

27、投影线平行,圆台的正投影是 矩形B 两条线段 . C 等腰梯形D 圆环3如图摆放的几何体的左视图是4. 在同一时刻的阳光下,小明的影子比小强的影子长,那么在同一路灯下 A 小明的影子比小强的影子长C 小明的影子和小强的影子一样长B 小明的影子比小强的影子短D 无法判定谁的影子长5“ 圆柱与球的组合体” 如下列图,就它的三视图是 6以下左边的主视图和俯视图对应右边的哪个物体 7小明在操场上练习双杠时,在练习的过程中他发觉在地上双杠的两横杠的影子 A 相交B 平行C 垂直D 无法确定8在一个晴朗的好天气里,小颖在向正北方向走路时,发觉自己的身影向左偏,你知道小颖当时所处的时间是 A 上午B 中午C

28、 下午D 无法确定正确9. 如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图,试按其一天中发生的先后次序排列,的是 A B C D 10如图是“ 马头牌” 冰激凌模型图,它的三视图是名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案 二、耐心填一填（ 每道题 4 分,共 20 分 ）11右图是基本几何体的三视图,该基本几何体为12皮影戏中的皮影是由投影得到的13为测量旗杆的高度我们取一米杆直立在阳光下,其长为 1.5 米,在同一时刻测得旗杆的影长为 105 米. 旗杆的高度是14如图是置于水平地面上的一个球形储油罐,小

29、敏想测量它的半径在阳光下,他测得球的影子的最远点A 到球罐与地面接触点B 的距离是 10 米 如示意图, AB 10 米 ；同一时刻,他又测得竖直立在地面上长为1 米的竹竿的影子长为2 的三视图米,那么,球的半径是米15圆锥底面绽开后是 ,侧面绽开后是 . 三、专心想一想（ 每道题 10 分,共 30 分）16画出实物图 如图,上部分是长方体,下部是空心圆柱17. 与一盏路灯相对,有一玻璃幕墙,幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树；晚上,幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子 如下列图 ,树影是路灯灯光形成的；请你确定此时路灯光源 的位置18. 要制作一个如下列图 图中阴影部分为底与盖 ,且 S=S 的钢盒子 , 在钢片的四个角上分别截去两个相同的正方形与两个相同的小长方形, 然后折合起来既可, 求有盖盒子的高x. 其次十九章投影与视图复习测试题参考答案名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编精品教案圆台 12.中心投影1.D 2.C 3.C 4.D 5.A 6.B 7.B 8.A 9.B 10.B 11.名师归纳总结 13.7 米 14.2.5 15.圆、扇形 16. 略 17.略 18.x=10cm第 19 页,共 19 页- - - - - - -