2022年新北师大版小学数学五年级上册知识点总结.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 新北师大版学校数学五年级（上册）学问点 3. 轴对称图形具有对称性；第一单元 小数除法 4 轴对称图形的法：1、除数是整数的小数除法运算法就：除数是整数的小数除法,依据整数除法的法就去除,商的小数（1）找出所给图形的关键点,如图形的顶点、相交点、端点等；点要和被除数的小数点对齐 ; 假如除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添 0 再连续除；（2）数出或量出图形关键点到对称轴的距离；2、除数是小数的小数除法运算法就：除数是小数的除法,先移动除数的小数点,使它变成整数 ; 除（3）在对称轴的另一侧找出关键点的对称点；数的小数点向右移动几位,被除数

2、的小数点也向右移动几位 位数不够的, 在被除数末尾用 0 补足 ,（4）依据所给图形的次序连接各点,就画出所给图形的轴对称图形；然后依据除数是整数的小数除法进行运算；平移：3、连除的算式可以写成被除数除以几个数的积,但除以几个数的积时,必需给这个相乘的式子加上 1. 平移的定义：在平面内,将一个图形沿某个方向移动肯定的距离,这样的图形运动称为平移；小括号；2. 平移的基本性质：4、在小数除法中的发觉：（1）平移不转变图形的外形和大小,只转变图形的位置；当除数不为 0 时,除数大于 1 时,商小于被除数；如：3.5 5=0.7 （2）经过平移,对应线段,对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等

3、；当除数不为 0 时,除数小于 1 时,商大于被除数；如：3.5 0.5=7 3. 平移图形的画法：当除数不为 0 时,除数等于 1 时,商等于被除数；如：3.5 1=3.5 （1）确定平移的方向与距离；5、小数除法的 验算方法 ：（2）将关键点按所需方向平移所需距离；商 除数 =被除数 通用 被除数 商 =除数（3）按原先图形的连接方式依次连接各对应点；6、商的近似数 ：依据要求要保留的小数位数,打算商要除出几位小数,再依据“ 四舍五入” 法保留 4、平移几格并不是指原图形和平移后的新图形之间的空格数,而是指原图形的关键点平移的格数；肯定的小数位数,求出商的近似数；例如：要求保留一位小数的,

4、商除到其次位小数可停下来 ; 要求保留两位小数的,商除到第三位小数停下来 如此类推；设计图案的基本方法：平移、对称7、循环小数 ：1. 运用平移设计图案的方法：A、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数；如, 0.37 、1.4135 等；（1）选好基本图案；（2）依据所选的基本图案确定平移的格数和方向；B、小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数；如 5.3 7.145145 等；（3）平移,描出对应点；（4）按次序连接对应点C、一个数的小数部分,从某位起,一个数字或者几个数字依次不断重复显现,这样的小数叫做循 2. 运用对称设计图案的方法：环小数 ； 如 5.3 3.12323 5.71

5、71 （1）先选好基本图案；D、一个循环小数的小数部分,依次不断重复的数字,叫做小数的循环节； 如 5.333 的循环节（2）依据基本图案的特点定好对称轴；是 3,4.6767 的循环节是 67,6.9258258 的循环节是 258 （3）选好关键点,并描出关键点的对应点；E、用简便方法写循环小数的方法：（4）按次序连接对应点,画出基本图形的对称图形只写一个循环节,并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点例如：只有一个数字循环节的,就在这个数字上面记一个小圆点,5.333 写作 5.3 ；有两位小 第三单元 倍数和因数数循环的,就在这两位数字上面,记上小圆点,7.4343 写作 7.4 3

6、 ；有三位或以上小数循环的,像 0,1, 2,3,4,5,6, 这样的数是 自然数 ；在首位和末位记上小数点,10.732732 写作 10.732 像-3 ,-2 ,-1 , 0,1,2,3, 这样的数是 整数 ；8、除法中的变化规律：商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数 0 除外 ,商 我们只在自然数（零除外）范畴内讨论倍数和因数；不变；除数不变,被除数扩大,商随着扩大；被除数不变,除数缩小,商扩大；倍数与因数是相互依存的关系,要说清谁是谁的倍数,谁是谁的因数；9、小数的四就混合运算次序与整数四就混合运算的运算次序相同；补充学问点：一个数的倍数的个数是无限的,因数个数是有限的；

7、其次单元 轴对称和平移 一个数最小的因数是 1,最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数；轴对称：（一） 2,5 的倍数的特点1. 轴对称图形： 假如一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称 2 的倍数的特点：个位上是 0,2,4,6,8 的数是 2 的倍数；图形,那条直线就叫做对称轴；两图形重合时相互重合的点叫做对应点,也叫对称点；5 的倍数的特点：个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数；2. 轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等,对应点连线垂直于对称轴；偶数和奇数的定义：是 2 的倍数的数叫偶数,不是 2 的倍数的数叫奇数；1 名师归

8、纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 补充学问点：既是 2 的倍数,又是 5 的倍数的特点：个位上是 0 的数既是 2 的倍数,又是 5 的倍数；（既是 2 的 第四单元 多边形面积倍数,又是 5 的倍数都是整十数,最小的两位数是 10,最小的三位数是 100）比较图形的面积（二） 3 的倍数的特点 借助方格纸,能直接判定图形面积的大小；一个数各个数位上的数字的和是 3 的倍数,这个数就是 3 的倍数；平面图形面积大小的比较有多种方法：同时是 2 和 3 的倍数的特点：个位上的数是 0,2, 4,6,8,并且各个数位上的数字的

9、和是 3 的 依据图形面积的大小,可以直接进行比较；可以借助参照物进行比较；可以运用重叠的方法进行比倍数的数, 既是 2 的倍数, 又是 3 的倍数；（同时是 2 和 3 的倍数, 肯定是 6 的倍数, 最小的是 6；）较；借助方格,利用数方格的的方法进行比较；直接运算面积后再进行比较等；同时是 3 和 5 的倍数的特点：个位上的数是 0 或 5,并且各个数位上的数字的和是 3 的倍数的数,图形面积相同,其外形可以是不同的；既是 3 的倍数,又是 5 的倍数；（同时是 3 和 5 的倍数,肯定是 15 的倍数,最小的是 15；）补充学问点：同时是 2,3 和 5 的倍数的特点 ：个位上的数是

10、0,并且各个数位上的数字的和是 3 的倍数的数,确定一个图形面积的大小,不仅是依据图形的外形,更重要的是依据图形所占格子的多少来确定；既是 2 和 5 的倍数,又是 3 的倍数；（同时是 2, 3 和 5 的倍数,肯定是 30 的倍数,最小的两位数 地毯上的图形面积是 30,最小的三位数是 120）学问点：9 的倍数的特点：一个数各个数位上的数字的和是 9 的倍数,这个数就是 9 的倍数,它也肯定是 3 依据地毯上所给图案探求不规章图案面积的运算方法；的倍数；直接通过数方格的方法,得出答案的面积；找因数 将图案进行“ 化整为零” 式的运算,即依据图案的特点,将整体的图案分割为如干个相同面积的小

11、在 1100 的自然数中,找出某个自然数的全部因数；方法： 1、运用乘法算式,摸索：哪两个数相 图案,通过求小图案的面积,得出整个图案的面积；乘等于这个自然数,那么这两个乘数就是这个数的因数；2、运用除法算式,摸索这个数除以几能 采纳“ 大面积减小面积” 的方法,即通过运算相关图形的面积,得到所求的面积；整除,那么除数和商就是这个数的因数；补充学问点：补充学问点：在解决问题时,策略和方法是多种多样的；一个数的因数的个数是有限的；其中最小的因数是 1,最大的因数是它本身；找一个数的因数,通 动手做常用列举的方法,可一对一对的写出来,也可按从小到大的次序来写；熟悉平行四边形、三角形与梯形的底和高；

12、找质数 从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段,这条垂直线段就是平行四边形的高,这条对边是一个数只有 1 和它本身两个因数,这个数叫作质数；平行四边形的底；一个数除了 1 和它本身以外仍有别的因数,这个数叫作合数；三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形的底；1 既不是质数也不是合数；从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段,这条垂直线段就是梯形的高,这条判定一个数是质数仍是合数的方法：对边就是梯形的底；一般来说,第一可以用“2,5,3 的倍数的特点” 判定这个数是否有因数 2,5,3；假如仍无法判定,高和底的关系是对应的；就可以用 7,11 等比较小的质数

13、去试除,看有没有因数 7,11 等；只要找到一个 1 和它本身以外的 用三角板画出平行四边形的高的方法：因数,就能确定这个数是合数；假如除了 1 和它本身找不到其他因数,这个数就是质数；把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合,让三角板的另一条直角边过对边的某一点；数的奇偶性 从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线,这条垂线（从点到垂足）就是平行四边运用“ 列表” “ 画示意图” 等方法发觉规律：形一条边上的高；小船最初在南岸,从南岸驶向北岸,再从北岸驶回南岸,不断来回；通过“ 列表” “ 画示意图” 的 留意：从一条边上的任意一点可以向它的对边画高,也可以从另一条边上的任意一点

14、向它的对边方法会发觉“ 奇数次在北岸,偶数次在南岸” 的规律；画高；通过运算发觉奇数、偶数相加奇偶性变化的规律：用三角板画出三角形的高的方法：偶数 +偶数 =偶数 奇数 +奇数 =偶数 偶数 +奇数 =奇数 把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点,另一条直角边与这个顶点的对边重合；从这个顶偶数 - 偶数 =偶数 奇数 - 奇数 =偶数 偶数 - 奇数 =奇数 点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线,这条垂线（从顶点到垂足）就是三角形形一条奇数 - 偶数 =奇数 边上的高；偶数 偶数 =偶数 偶数 奇数 =偶数 奇数 奇数 =奇数 用三角板画梯形的高的方法：2 名师归纳总结 - - - -

15、 - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 用同样的方法,画出梯形两条平行线之间的垂直线段,就是梯形的高；（真分数与假分数）（一）平行四边形的面积 懂得真分数、假分数、带分数的意义；平行四边形的面积 =拼成的长方形的面积 像、, 这样的分数叫作真分数；特点：分子都比分母小；分数值小于 1；长方形的长就是平行四边形的底；长方形的宽就是平行四边形的高；像、, 这样的分数叫作假分数；特点：分子比分母大,或者分子与分母相等；分因此：平行四边形面积 =底 高 数值大于或等于 1；假如用 S 表示平行四边形的面积,用 a 和 h 分别表示平行四边形的底和高,那么,平

16、行四边形的面 像 ,这样的分数叫作带分数；特点：由整数和真分数两部分组成的；分数值大于 1；积公式可以写成：S=a h 带分数的读法：读作：二又四分之一；补充学问点：补充学问点：当平行四边形的底和高相同时,其面积也是相同的；分子是分母倍数的假分数可以化成整数；分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数；（二）三角形的面积 分数与除法三角形面积 =两个相同三角形拼成的平行四边形的面积2 懂得分数与除法的关系：被除数 除数 = （除数不为 0）；三角形的底和高,也就是平行四边形的底和高；分数的分母不能是 0；由于在除法中,0 不能做除数,因此依据分数与除法的关系,分数中的分母因此：三角形面积 =平行四

17、边形的面积2=底 高2 相当于除法中的除数,所以分母也不能是 0；可以用分数来表示两数相除的商；分数的分子相当于假如用 S 表示三角形的面积,用 a 和 h 分别表示三角形的底和高,那么,三角形的面积公式可以写 除法中的被除数,分母相当于除数,分数线相当于除号,分数的值相当于商；成： S=a h 2 依据分数与除法的关系把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母,把所得的商写在带分数的补充学问点：整数位置上,余数写在分数部分的分子上,仍用原先的分母作分母；打算三角形面积的大小的因素不是图形的外形,而是三角形的底与高的长度,只要底和高相同,不 把带分数化成假分数的方法：将整数与分母相乘的积加上原先

18、的分子作分子,分母不变；同外形的三角形的面积也是相同的；分数基本性质（三）梯形的面积 分数的分子和分母都乘上或除以相同的数（0 除外）,分数的大小不变；梯形面积 =两个相同梯形拼成的平行四边形的面积2 分子相当于被除数,分母相当于除数,被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外）,商不变；梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底,梯形的高就是平行四边形的高；因此分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0 除外）,分数的大小也是不变的；因此：梯形面积 =平行四边形面积2=底 高2=（上底 +下底） 高2 求一个数是另一个数的几分之几：一个数 另一个数 = ,即比较量 标准量假如用 S 表示梯形的面积,

19、用 a 和 b 分别表示梯形的上底和下底,用 h 表示梯形的高,那么,梯形 = ,得到的商表示两个数的关系,没有单位名称；的面积公式可以写成：S= a+bh 2 找最大公因数补充学问点：几个数公有的因数是这几个数的公因数,其中最大的一个是它们的最大公因数；打算梯形面积的大小的因素不是图形的外形,而是梯形的上、下底之和与高的长度,只要上下底的 找两个数的公因数和最大公因数的方法：和与高相同,不同外形的梯形的面积也是相同的；等底等高的三角形的面积相等；列举法：运用找因数的方法先分别找到两个数各自的因数,再找出两个数的因数中相同的因数,这些数就是两个数的公因数；再看看公因数中最大的是几,这个数就是两

20、个数的最大公因数；等底等高的平行四边形的面积相等；补充学问点：1 和 5,1第五单元分数的意义其他找最大公因数的方法：分数的再熟悉找两个数的公因数和最大公因数,可以先找出两个数中较小的数的因数,再看看这些因数中有哪整体“1” 的含义 ：一个物体或一些物体都可以看作一个整体,这个整体可以用自然数“1” 来表示,些也是较大的数的因数,那么这些数就是这两个数的公因数；其中最大的就是这两个数的最大公通常叫做整体“1” ；因数；分数的意义：把整体“1” 平均分成如干份,其中的一份或几份,可以用分数表示；分母是几,整例如：找 15 和 50 的公因数和最大公因数：体就被分成了几份,分子是几,就表示其中的几

21、份；可以先找出15 的因数： 1, 3,5,15；再判定4 个数中,哪几个也是50 的因数,只有分数对应的“ 整体” 不同,分数所表示的部分的大小或详细数量也不一样,即分数具有相对性；同和 5 就是 15 和 50 的公因数； 5 就是它们的最大公因数；一个分数对应的整体大,表示的详细数量就大；对应的整体小,表示的详细数量就小；同一个分数3、假如两个数是不同的质数,那么这两个数的公因数只有1；表示的详细数量大,对应的整体就大；表示的详细数量小,对应的整体就小；4、假如两个数是连续的自然数（0 除外）,那么这两个数的公因数只有1；3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页

22、精选学习资料 - - - - - - - - - 5、假如两个数具有倍数关系,那么较小的数就是这两个数的最大公因数；补充学问点：通分一般以最小公倍数作分母；约分把一个分数的分子、分母同时除以公因数,分数的值不变,这个过程叫做约分；分子与第六单元组合图形的面积懂得最简分数的含义：组合图形面积像这样分子、分母公因数只有1 了,不能再约分了,这样的分数是最简分数；学问点：明白组合图形：有几个简洁的图形拼出来的图形,我们把它们叫做组合图形；分母是相邻的自然数的分数肯定是最简分数；分子分母是两个不同质数的分数肯定是最简分数；分运算组合图形的面积的方法是多种多样的；一般运用的方法是“ 分割法” 和“ 添补

23、法”；子是“1” 的分数肯定是最简分数；分割法,即将这个图形分割成几个基本的图形；分割图形越简洁,其解题的方法也将越简洁,同把握约分的方法：时又要考虑分割的图形与所给条件的关系；约分的方法一般有两种,一种是用两个数的公因数一个一个去除,另一种是直接用两个数的最大公添补法,即通过补上一个简洁的图形,使整个图形变成一个大的规章图形；因数去除；探究活动：成长的脚印补充学问点：学问点：能正确估量不规章图形面积的大小；比较分数大小时,分母相同的、分子相同的可以直接比较,有些时候分子分母都不相同可以采纳约能用数格子的方法,运算不规章图形的面积；分后进行比较的方法；例如：估量、运算不规章图形面积的内容主要是

24、以方格图作为背景进行估量与运算的,所以借助方格图能找最小公倍数帮忙建立估量与运算不规章图形面积的方法；两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数,其中最小的一个,叫做最小公倍数；数方格的方法：满格记为1,少于半格记为0,大于半格记为1；找两个数的公倍数和最小公倍数的方法：尝试与推测1、先找出两个数各自的倍数（限制肯定的范畴内）,再找出公有的倍数,找出两个数公有的倍数,鸡兔同笼学问点：运用列表的方法（逐一列表法、跳动列表法、折中列表法）解决类似于“ 鸡看看这些公倍数中最小的是几,这个数就是两个数的最小公倍数；兔同笼” 的问题,也可用“ 方程” 来解决；两个数公倍数的个数是无限的,因此只有最小公倍数没有

25、最大的公倍数；点阵中的规律学问点：能在观看活动中, 发觉点阵中隐含的规律,体会到图形与数的联系；在“ 点补充学问点：阵中的规律” 的活动中,通过观看前后图形中点的变化规律,推理出后续图形中点的数量；其他找公倍数和最小公倍数的方法：2、找两个数的公倍数和最小公倍数,可以先找出两个数中较大的数的倍数（限制肯定的范畴内）,第七单元可能性再看看这些倍数中有哪些也是较小的数的倍数,那么这些数就是这两个数的公倍数；其中最小的就1、判定嬉戏是否公正,要看大事发生的可能性是否相等；是这两个数的最小公倍数；2、摸球嬉戏（用分数表示可能性的大小）例如：找 6 和 9 的公倍数和最小公倍数；（50 以内）可以先找出

26、 9 的倍数（ 50 以内）有： 9,18,（1）通过嬉戏所列的条件,估量某种情形显现的概率；27,36,45,再从这些数中找出 6 的倍数 18,36,18 和 36 就是 6 和 9 的公倍数, 18 是最小公倍数；（2）能判定大事发生可能性的大小,写出全部可能发生的情形,估量可能发生的结果；3、假如两个数是不同的质数,那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积；学问点：用分数表示可能性的大小；4、假如两个数是连续的自然数（0 除外）,那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积；客观大事中,“ 不行能” 显现的现象用数据表示为“ 可能性是 0” ,客观大事中,“ 肯定能” 显现5、假如两个数具有倍

27、数关系,那么较大的数就是这两个数的最小公倍数；的现象用数据表示为“ 可能性是“1” ,当可能性是相等的时候,用数据表述是“” ；6、短除法求最小公倍数 逐步体会到数据表示的简洁性与客观性；分数的大小把分母不相同的分数化成和原先分数相等、并且分母相同的分数,这个过程叫作通分；通分的两个要点：和原先分数相等；分母相同； 分数大小比较：同分母分数相比较,分子越大分数越大；同分子分数相比较,分母越小分数越大；分子分母都不相同的分数相比较的方法：用通分的方法把分母不相同的分数化成和原先分数相等、并且分母相同的分数,再比较大小；（把两个分数化成分子相同的分数,再比较大小）4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页