2022年椭圆及其标准方程教学设计.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载椭圆及其标准方程教学设计教学目标设置学问与技能1. 懂得椭圆的定义明确焦点、焦距的概念2能由椭圆定义推导椭圆的方程 3同学在学习过程中进一步感受曲线方程的概念,体会建立曲线方 程的基本方法,运用数形结合的数学思想方法解决问题过程与方法 1让同学通过经受椭圆形成的情境感知椭圆的定义并培育同学发觉 规律、熟悉规律的才能2在椭圆定义的获得和其标准方程的推导过程中进一步渗透数形结 合等价转化等数学思想方法情感态度与价值观 1. 通过椭圆定义的获得让同学感知数学学问与实际生活的亲密联系 培育同学探究数学学问的爱好并感受数学美的熏陶 2.

2、 通过师生、生生的合作学习,增强同学团队协作才能的培育,增 强主动与他人合作沟通的意识教学重点： 椭圆的定义和标准方程 教学难点： 椭圆标准方程的推导教学方法： 引导发觉法,探究争论法 教学过程：（一）复习引入名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1说一说你对生活中椭圆的熟悉相伴图片展现使同学们感到椭圆 就在我们身边意图：（1）、从同学所关怀的实际问题引入,使同学明白数学来源于 实际（2）、使同学更直观、形象地明白后面要学的内容；2. 复习求轨迹方程的基本步骤：（二）讲解新课 1. 手工操作演示椭圆的形

3、成： 取一条定长的细绳, 把它的两端固 定在画图板上同肯定点,套上笔拉紧绳子,移动笔尖画出的轨迹是 圆再将这一条定长的细绳的两端固定在画图板上的两定点,当绳长 大于两点间的距离时, 用铅笔把绳子拉紧, 使笔尖在图板上渐渐移动,就可以画出一个椭圆随后动画出现分析：（1）轨迹上的点是怎么来的？（2）在这个运动过程中,什么是不变的？答：两个定点,绳长意图：1 通过画图给同学供应一个动手操作、合作学习的机会；调动同学 学习的积极性 2 多媒体演示向同学说明椭圆的详细画法,更直观形象2. 引出椭圆定义：平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫作椭圆, 这两个定点叫做椭圆的焦点, 两焦点间的

4、距离叫做 椭圆的焦距名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）、当 2a学习必备欢迎下载时,是线段；（3）、| 时,是椭圆；（2）、当 2a=当 2a 轨迹不存在练习 1：已知两个定点坐标分别是 -4,0、（4,0）,动点 P 到两定点的距离之和等于 8,就 P点的轨迹是（）练习 2：已知两个定点坐标分别是 -4,0、（4,0）,动点 P 到两定点的距离之和等于 6,就 P点的轨迹是（）通过两个练习摸索：椭圆定义需要留意什么（2a 大于）意图：让同学通过练习反思画图, 归纳定义,懂得定义,突破了重点3. 依据定义推导椭

5、圆标准方程：取过焦点的直线为轴,线段的 （常数）垂直平分线为轴设为椭圆上的任意一点, 椭圆的焦距是（）. 就,又设 M与距离之和等于,化简,得代入,得,由定义,令,两边同除得此即为椭圆的标准方程名师归纳总结 它所表示的椭圆的焦点在轴上,焦点是,中心在坐标第 3 页,共 6 页原点的椭圆方程其中- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载留意如坐标系的选取不同,可得到椭圆的不同的方程变成假如椭圆的焦点在轴上（选取方式不同,调换轴）焦点就, 只要将方程中的调换,即可得,也是椭圆的标准方程懂得：所谓椭圆标准方程,肯定指的是焦点在坐标轴上,且两焦点的中

6、点为坐标原点；在 与 这两个标准方程中,都有 的要求,如方程 就不能确定焦点在哪个轴上；分清两种形式的标准方程, 可与直线截距式 类比,如 中,由于,所以在 轴上的“ 截距” 更大,因而焦点在 轴上 即看 分母的大小 （三）例题：例 1 写出适合以下条件的椭圆的标准方程：两个焦点坐标分别是 -4,0 之和等于 10；、（4,0）,椭圆上一点 P 到两焦点的距两个焦点坐标分别是（0,2）和（ 0,2 ）且过（,）解：（1）由于椭圆的焦点在轴上,所以设它的标准方程为所以所求椭圆标准方程为名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - -

7、由于椭圆的焦点在学习必备欢迎下载轴上,所以设它的标准方程为由椭圆的定义知,又所以所求标准方程为法二求出可设所求方程,后将点（,）的坐标代入可,从而求出椭圆方程（四）课堂练习 ：1 椭圆上一点 P 到一个焦点的距离为5,就 P 到另一个焦点的距离为（ A ）A.5 B.6 C.4 D.10 2. 椭圆的焦点坐标是（ C ） D. 12,A. 5,0 B.0, 5 C.0 , 120 名师归纳总结 3. 已知椭圆的方程为,焦点在轴上,就其焦距为（ A ）第 5 页,共 6 页 B.2A.2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - C.2学习必备欢迎下载 D.4., 焦点在 y 轴上的椭圆的标准方程是（）5. 方程表示椭圆,就的取值范畴是（ B ）.）. 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页