2022年沈阳二中高一期末数学试卷含答案解析.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 辽宁省沈阳二中高一（下）期末数学试卷一挑选题（此题共12 小题,每道题5 分,共 60 分,在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的）1设全集 U=R,集合,P=x| 1x4 ,就（ .UM ）P 等于（）A x| 4x 2 B x| 1x3 C x|3x4 D x|3 x4 2假如 a,bR,且 ab0 那么以下不等式成立的是（）A |a+b|a b| B |a+b|a b| C |a b|a| |b| D |a b|a|+|b| 3执行如图的程序框图,假如输入的 n 是 4,就输出的 p 是（）A 8 B 5 C 3 D 2 4如

2、 0a1,且函数 f（x）=|log ax|,就以下各式中成立的是（）A f（2） f（） f（）B f（） f（2） f（）C f（） f（2） f（）D f（） f（） f（2）5不等式 |x 5|+|x+3|10 的解集是（）A 5,7 B 4,6 C （ , 57 ,+）D （ ,46,+）名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6某赛季甲、乙两名篮球运动员各13 场竞赛得分情形用茎叶图表示如下：依据上图,对这两名运动员的成果进行比较,以下四个结论中,不正确选项（）A 甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B

3、甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C 甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值D 甲运动员的成果比乙运动员的成果稳固7数列 an的前 n 项和为 Sn,如 a1=1,an+1=3Sn（n1）,就 a6=（A 344 B 34 4+1 C 4 4）D 4 4+1 +2| 8如非零向量,满意 |+|=| |,就（）| D |2 |A |2 |2 +| B |2 |2+| C |2 | | +29已知函数f（x）=Acos（x+）的图象如下列图,f（）=,就 f（0）=（）A B CD10棱长为 1 的正方体 ABCD A 1B1C1D1的 8 个顶点都在球的中点,就经过E,F 球的截

4、面面积的最小值为（）O 的表面上, E,F 分别为棱 AB ,A 1D1名师归纳总结 ABfCD第 2 页,共 20 页11定义在 R 上的函数 f（ x）的反函数为 1（x 1）+f 1（4 x） =（） 1（x）且对于任意xR,都有 f（ x）+f（x）=3,就 fA 0 B 2 C 2 D 2x 4 12设 a bc0,就C的最小值是（）A 2 B 4 D 5 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 二填空题（本大题共4 小题,每道题5 分,共 20 分）13已知 sin=+cos,且 （0,）,就2 +（y+2）的值为P 坐标为14已知两圆（ x 1

5、）2 +（y 1）2=r2 和（ x+2 ）2 =R2 相交于 P,Q 两点,如点（1,2）,就点 Q 的坐标为15已知 Sn是公差为 d 的等差数列 an 的前 n 项和,且 S6S7S5,就以下四个命题： d0； S110； S120； S130 中真命题的序号为16设点 P 是 ABC 内一点（不包括边界） ,且 =m +n（m nR）,就 m 2+n 2 2m 2n+3的取值范畴是三解答题（本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 .）17在 ABC 中,角 A 、B、C 的对边分别为a、b、 c,如=k（kR）（1）判定 ABC 的外形；（2）如 c

6、=,求 k 的值18记等差数列 a n的前 n 项和为 Sn,已知 a2+a4=6,S4=10（1）求数列 a n 的通项公式；（2）令 bn=an.2 n（nN*）,求数列 b n 的前 n 项和 Tn2 +y25,从区域 W 中随机19在平面直角坐标系xOy 中,平面区域W 中的点的坐标（ x,y）满意 x取点 M （x,y）（）如 xZ,yZ,求点 M 位于第四象限的概率；2=5 相交所截得的弦长为,求 y x+b 的概（）已知直线l：y= x+b（b0）与圆 O：x2 +y率20如图,三棱锥P ABC 中, PA底面 ABC , ABC 为等边三角形,D,E 分别是 BC,CA 的中点

7、（1）证明：平面 PBE平面 PAC；（2）如何在 BC 上找一点 F,使 AD 平面 PEF 并说明理由；名师归纳总结 （3）如 PA=AB=2 ,对于（）中的点F,求三棱锥P BEF 的体积第 3 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 21y=f （x）是定义在R 上的奇函数,当x0 时, f （x）=2x x 2；（1）求 x0 时, f（x）的解析式；（2）问是否存在这样的正数 a,b,当 xa,b时, g（x）=f （x）,且 g（x）的值域为 如存在,求出全部的 a,b 值,如不存在,请说明理由22已知圆 O：x 2+y 2=4

8、,点 P 为直线 l ：x=4 上的动点（）如从 P 到圆 O 的切线长为,求 P 点的坐标以及两条切线所夹劣弧长；（）如点 A（ 2,0）,B（2,0）,直线 PA,PB 与圆 O 的另一个交点分别为 M ,N,求证：直线MN 经过定点（ 1,0）名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2022-2022 学年辽宁省沈阳二中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一挑选题（此题共12 小题,每道题5 分,共 60 分,在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的）1设全集 U=R,集合,P=x| 1x4 ,就（

9、.UM ）P 等于（）A x| 4x 2 B x| 1x3 C x|3x4 D x|3 x4 考点 ： 交、并、补集的混合运算；肯定值不等式的解法专题 ： 运算题分析： 先化简集合M ,再求出 CUM ,再由交集的定义求出（CUM ）P 解答：解：=x| 2x3 ,CUM x|x 2 或 x3 ,又 P=x| 1x4 ,（ CUM ）P=x|3 x4 应选 D 点评： 此题非条件反射交、并、补集的混合运算,解题的关键是正确懂得集合运算的定义,并能根据定义进行运算此题考查基本运算的概念题2假如 a,bR,且 ab0 那么以下不等式成立的是（）A |a+b|a b| B |a+b|a b| C |

10、a b|a| |b| D |a b|a|+|b| 考点 ： 肯定值三角不等式专题 ： 不等式的解法及应用分析： 由条件可得 a、b 异号,故有 |a+b|a b|,从而得出结论解答：解：由 a,bR,且 ab0,可得 a、b 异号,不妨令 a=3,b= 1,检验可得只有选项 B： |a+b|a b|成立,应选： B点评： 此题主要考查肯定值不等式的性质,属于基础题名师归纳总结 3执行如图的程序框图,假如输入的n 是 4,就输出的p 是（）第 5 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A 8 B 5 C 3 D 2 考点 ： 循环结构专题 ：

11、 图表型分析： 依据输入的 n 是 4,然后判定 k=1 ,满意条件 k4,就执行循环体,依此类推,当 k=4,不满足条件 k4,就退出执行循环体,求出此时 p 的值即可解答：解： k=1 ,满意条件 k4,就执行循环体,p=0+1=1 ,s=1, t=1 k=2,满意条件 k4,就执行循环体,p=1+1=2 ,s=1, t=2 k=3,满意条件 k4,就执行循环体,p=1+2=3 ,s=2, t=3 k=4,不满意条件 k4,就退出执行循环体,此时 p=3 应选： C 点评： 依据流程图运算运行结果是算法这一模块的重要题型,处理的步骤一般为：分析流程图,从流程图中即要分析出运算的类型,又要分

12、析出参加运算的数据建立数学模型,依据第一步分析的结果,挑选恰当的数学模型解模4如 0a1,且函数 f（x）=|log ax|,就以下各式中成立的是（）C f（） fA f（2） f（） f（）B f（） f（2） f（2） f（）D f（） f（） f（2）考点 ： 对数函数的单调性与特别点专题 ： 运算题名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 分析： 由 0a1,将 f（2）转化为 loga ,将 f（）转化为log a ,将 f（）转化为loga ,再利用对数函数 f（x）=log ax 在（ 0,+）上是减函数得到

13、结论解答：解： 0a 1 f（2） =|loga2|=| log a |=logaf（）=|loga |=log af（）=|loga |=log a,0a1,函数 f（x）=log ax,在（ 0,+）上是减函数,f（） f（） f（2）应选 D 点评： 此题主要考查对数函数的图象分布及其单调性的应用,要留意：对数函数值的正负由“1”来划 分,其单调性由底数来确定,另外,在解题时要充分利用数形结合的思想和方法5不等式 |x 5|+|x+3|10 的解集是（）C （ , 57 ,+）D （ ,A 5,7B 4,646,+）考点 ： 肯定值不等式的解法专题 ： 集合分析：解法一： 利用特值法我们

14、可以用排除法解答此题,分别取 x=0 ,x= 4 依据满意条件的答案可能正确,不满意条件的答案肯定错误,易得到答案解法二：我们利用零点分段法,我们分类争论三种情形下不等式的解,最终将三种情形下 x 的取值 范畴并起来,即可得到答案解答：解：法一：当x=0 时, |x 5|+|x+3|=8 10 不成立可排除 A,B 当 x= 4 时, |x 5|+|x+3|=10 10 成立 可排除 C 应选 D 法二：当 x 3 时 不等式 |x 5|+|x+3|10 可化为： （ x 5） （ x+3）10 解得： x 4 当 3x5 时 不等式 |x 5|+|x+3|10 可化为： （ x 5） +（x

15、+3）=810 恒不成立 当 x5 时 不等式 |x 5|+|x+3|10 可化为：（x 5）+（x+3 ）10 解得： x6 故不等式 |x 5|+|x+3|10 解集为：（, 46,+）应选 D 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 点评： 此题考查的学问点是肯定值不等式的解法,其中利用零点分段法进行分类争论,将肯定值不等式转化为整式不等式是解答此题的关键6某赛季甲、乙两名篮球运动员各13 场竞赛得分情形用茎叶图表示如下：依据上图,对这两名运动员的成果进行比较,以下四个结论中,不正确选项（）A 甲运动员得分的极差大

16、于乙运动员得分的极差 B 甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数 C 甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值 D 甲运动员的成果比乙运动员的成果稳固考点 ： 茎叶图；众数、中位数、平均数分析： 对各个选项分别加以判定：依据极差的定义结合图中的数据,可得出 A 正确；依据中位数的定义结合图中的数据,可得出 B 正确；通过运算平均数的公式结合图中的数据,可得出 C 正确；通过运算方差的公式,结合图中的数据,可得出 解答：解：第一将茎叶图的数据仍原：D 不正确由此可以得出答案甲运动员得分：19 18 18 26 21 20 35 33 32 30 47 41 40 乙运动员得分：17 1

17、7 19 19 22 25 26 27 29 29 30 32 33 对于 A ,极差是数据中最大值与最小值的差,由图中的数据可得甲运动员得分的极差为 47 16=21,乙运动员得分的极差为 33 17=16,得甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差,因此 A 正确；对于 B,甲数据从小到大排列：18 18 19 20 21 26 30 32 33 35 40 41 47 处于中间的数是 30,所以甲运动员得分的中位数是 30,同理求得乙数据的中位数是 26,因此甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数,故 B 正确；对于 C,不难得出甲运动员的得分平均值约为 29.23,乙运动员的得分

18、平均值为 25.0,因此甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值,故 C 正确；对于 D,分别运算甲、乙两个运动员得分的方差,方差小的成果更稳固可以算出甲的方差为：=88.22,同理,得出乙的方差为：S 乙 2=29.54 由于乙的方差小于甲的方差,所以乙运动员的成果比甲运动员的成果稳固,故 D 不正确应选 D 点评： 此题考查了茎叶图、极差、平均数与方差等统计中常的几个学问点,属于基础题值得留意的是数据的稳固性与数据的方差有关,方差越小的数据稳固性越好名师归纳总结 7数列 an的前 n 项和为 Sn,如 a1=1,an+1=3Sn（n1）,就 a6=（A 344 B 34 4+1 C 4

19、 4）D 4 4+1 第 8 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 考点 ： 等比数列的通项公式；等比数列的前 n 项和专题 ： 运算题分析： 依据已知的 an+1=3Sn,当 n 大于等于 2 时得到 an=3Sn 1,两者相减,依据 Sn Sn 1=an,得到数列的第 n+1 项等于第 n 项的 4 倍（ n 大于等于 2）,所以得到此数列除去第 1 项,从第 2 项开头,为首项是第 2 项,公比为 4 的等比数列,由 a1=1, an+1=3Sn,令 n=1,即可求出第 2 项的值,写出 2项以后各项的通项公式,把 n=6 代入通项公

20、式即可求出第 6 项的值解答：解：由 an+1=3Sn,得到 an=3Sn 1（n2）,两式相减得： an+1 an=3（Sn Sn 1）=3an,就 an+1=4an（n2）,又 a1=1,a2=3S1=3a1=3,得到此数列除去第一项后,为首项是所以 an=a2q n 2=34 n 2（n2）就 a6=34 43,公比为 4 的等比数列,应选 A 点评： 此题考查同学把握等比数列的确定方法,会依据首项和公比写出等比数列的通项公式,是一道基础题8如非零向量,满意 |+|=| |,就（| ）C |2 | | +2| D |2 |+2| A |2 |2 +| B |2 |2+考点 ： 向量的模分

21、析： 此题是对向量意义的考查,依据 | | |+| |+|进行挑选, 题目中留意 | +2|=| +|的变化,和题目所给的条件的应用解答：解： | +2|=| +| +|+| |=2|,是非零向量,必有+ ,上式中等号不成立|2 | +2 |,应选 C 点评： 大小和方向是向量的两个要素,分别是向量的代数特点和几何特点,借助于向量可以实现某些代数问题与几何问题的相互转化名师归纳总结 9已知函数f（x）=Acos（x+）的图象如下列图,f（）=,就 f（0）=（）第 9 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A B CD考点 ： 由 y=As

22、in （ x+ ）的部分图象确定其解析式；三角函数的周期性及其求法专题 ： 运算题分析： 求出函数的周期,确定 的值,利用f （）=,得 Asin =,利用 f（）=0,求出（ Acos +Asin ）=0,然后求 f （0）解答：解：由题意可知,此函数的周期T=2 （）=,故=, =3,f（x）=Acos（3x+）f（）=Acos（+）=Asin =又由题图可知f （）=Acos （3+）=Acos（=（ Acos+Asin ）=0,f（0） =Acos =应选 C点评： 此题考查由 y=Asin （x+）的部分图象确定其解析式,三角函数的周期性及其求法,考查视 图才能,运算才能,是基础题1

23、0棱长为 1 的正方体 ABCD A 1B1C1D1的 8 个顶点都在球的中点,就经过E,F 球的截面面积的最小值为（）O 的表面上, E,F 分别为棱 AB ,A 1D1ABCD考点 ： 球的体积和表面积专题 ： 综合题；空间位置关系与距离分析： 先求球的半径,再求EF,球心到截面圆的距离,OP,然后求出截面圆的半径,就是图中QP即可得出结论解答：解：由于正方体内接于球,所以2R=, R=,过球心 O 和点 E、F 的大圆的截面图如下列图,名师归纳总结 就直线被球截得的线段为QR,过点 O 作 OP QR,垂足为点P,EF=,OF=第 10 页,共 20 页OP=,所以,在 QPO 中, Q

24、P=所以所求经过E、F 的平面截球O 所得的截面的面积的最小值是：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 应选： C点评： 此题考查组合体的结构特点,球的内接多面体,截面圆的面积,考查空间想象才能,运算能力,是中档题11定义在 R 上的函数 f（ x）的反函数为 1（x 1）+f 1（4 x） =（）f 1（x）且对于任意xR,都有 f（ x）+f（x）=3,就 fA 0 B 2 C 2 D 2x 4 考点 ： 反函数专题 ： 函数的性质及应用分析： 利用反函数的运算性质即可得出f 1（ x）且对于任意xR,都有 f（ x）+f（ x）解答：解：在R 上的函

25、数 f（x）的反函数为=3,f 1（3）= x+x=0 就 f（f 1（x 1）+f 1（ 4 x） =x 1+4 x=3,f 1（x 1）+f 1（4 x）=0应选： A点评： 此题考查了反函数的运算性质,属于基础题12设 a bc0,就B 4 C的最小值是（）A 2 D 5 考点 ： 基本不等式专题 ： 运算题；压轴题分析： 先把 整理成,进而利用均值不等式求得原式的最小值解答：解：=0+2+2=4 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 当且仅当 a 5c=0,ab=1, a（a b）=1 时等号成立如取 a=,

26、b=,c=满意条件应选 B 点评： 此题主要考查了基本不等式的应用主要口考查了运用基本不等式求最值的问题二填空题（本大题共4 小题,每道题5 分,共 20 分）的值为13已知 sin=+cos,且 （0,）,就考点 ： 二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系专题 ： 三角函数的求值分析： 由已知的等式变形后,记作 ,利用同角三角函数间的基本关系列出关系式,记作 ,再根 据 为锐角,联立 求出 sin 和 cos 的值,进而利用二倍角的余弦函数公式及两角和与差的正 弦函数公式分别求出所求式子的分子与分母,代入即可求出所求式子的值解答：解：由 sin=+cos,得到 sin cos= ,2 2又

27、sin +cos=1 ,且 （0,）,（sin cos）=联立 解得： sin=,cos=,2cos2=cos2 sin =, sin（）=就=故答案为：点评： 此题考查了二倍角的余弦函数公式,两角和与差的正弦函数公式,以及同角三角函数间的基 本关系,娴熟把握公式是解此题的关键14已知两圆（ x 1）2 +（y 1）2=r2 和（ x+2 ）2 +（y+2）2 =R2 相交于 P,Q 两点,如点P 坐标为（1,2）,就点 Q 的坐标为（2,1）考点 ： 关于点、直线对称的圆的方程专题 ： 直线与圆分析： 先求得两圆的圆心坐标,可得两圆圆心所在的直线方程为x y=0再依据两圆相交的性质可名师归纳

28、总结 得,P、Q 关于直线 x y=0 对称 利用垂直、 和中点在对称轴上这两个条件,求得对称点Q 的坐标第 12 页,共 20 页解答：解：两圆的圆心坐标分别为（1,1）、（ 2, 2）,故两圆圆心所在的直线方程为,即 x y=0再依据两圆相交的性质可得,P、Q 关于直线 x y=0 对称- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 设点 P（ 1,2）于直线 x y=0 的对称点为 Q（a,b）,就有,解得,故答案为：（2,1）点评： 此题主要考查求一个点关于某直线的对称点的坐标的方法,利用了垂直、和中点在对称轴上 这两个条件,属于中档题15已知 Sn是公差为

29、 d 的等差数列 an 的前 n 项和,且 S6S7S5,就以下四个命题： d0； S110； S120； S130 中真命题的序号为 考点 ： 等差数列的性质分析： 由已知条件=知 正确；由 S11=11a60 知 正确；由 S12=0,知 错误；由 S13=12a7 0,知 错误,故真命题的序号是解答：由已知条件即 a60,a7 0,a6+a70,因此 d 0, 正确；S11=11a6 0 正确；S12=0,故 错误；S13=12a70,故 错误,故真命题的序号是答案： 点评： 解答此题要敏捷应用等差数列性质名师归纳总结 16设点 P 是 ABC 内一点（不包括边界） ,且=m+n（m n

30、R）,就 m2 +n2 2m 2n+3第 13 页,共 20 页的取值范畴是- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 考点 ： 简洁线性规划的应用；向量的线性运算性质及几何意义专题 ： 不等式的解法及应用分析： 依据题意可得m、n 满意的不等式组,在mon 坐标系内作出不等式组对应的平面区域,利用线性规划,结合两点间的距离是即可得到结论解答：解：点P 是 ABC 内一点（不包括边界） ,=m+n,（m nR）,实数 m、n 满意不等式组,在 mon 坐标系内作出不等式组表示的平面区域,得到如下列图的 MN0 内部（不含边界） ,其中 M （ 1,0）,N（ 0

31、,1）,O 是坐标原点m 2 +n 2 2m 2n+3= （m 1）2 +（n 1）2 +1设 P（m,n）是区域内一点,Q（1,1）|PQ|=,z=（ m 1）2+（n 1）2+1 表示 P、Q 连线段长的平方加 1运动点 P,可得当 P 与 Q 在 MN 上的射影重合时,|PQ|达到最小值,当 P 与原点 O 重合时, |PQ|达到最大值点 P 到 MN 的距离为 d1=, |PO|=,（ m 1）2+（ n 1）2（,）,即（ m 1）2+（ n 1）2 的取值范畴是就 z=（m 1）2+（n 1）2+1故答案为：点评： 此题主要考查线性规划的应用,以平面对量为载体,求（ m 1）2+（

32、n 1）2+1 的取值范畴 着重考查了向量的线性运算、二元一次不等式组表示的平面区域和点到直线的距离公式等学问,综合性较强,难度较大名师归纳总结 三解答题（本大题共6 小题,满分70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）第 14 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 17在 ABC 中,角 A 、B、C 的对边分别为a、b、 c,如=k（kR）（1）判定 ABC 的外形；（2）如 c=,求 k 的值考点 ： 三角函数的恒等变换及化简求值；平面对量数量积的坐标表示、模、夹角；余弦定理的应用专题 ： 运算题；转化思想分析：（1）判定

33、ABC 的外形需要争论出三角形的边与角的大小,由题设条件变换整理,由其结果结合图形进行判定即可（2）由解：（ 1）=k,故求出,的内积即可,由（1）的结论,易求解答：令 AB 的中点是 M ,就即 AB 边上的中线垂直于 AB ,故 ABC 是等腰三角形（2）由（ 1）知 a=b =bccosA=bc c=k=1 点评： 此题考查三角函数的恒等变换及化简求值以及向量在几何中的运用,通过向量关系转化出几 何的位置关系是向量的一个很重要的运用18记等差数列 a n的前 n 项和为 Sn,已知 a2+a4=6,S4=10（1）求数列 a n 的通项公式；（2）令 bn=an.2 n（nN*）,求数列

34、 b n 的前 n 项和 Tn考点 ： 数列的求和；等差数列的前 n 项和专题 ： 运算题分析：（1）：利用待定系数法,设首项和公差,由 a2+a4=6,S4=10,列方程组,可得数列首项和 公差,从而得解n=n.2 n 可知,要求 b n的前 n 项和,可利用错位相减的方法求得（一个等（2）：由 an=n,bn=an.2 差数列和一个等比数列对应项之积组成的数列,可用错位相减法求和）名师归纳总结 解答：解：（）设等差数列an 的公差为d,由 a2+a4=6, S4=10,第 15 页,共 20 页可得,（2 分）,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 即

35、,解得,（4 分）an=a1+（n 1）d=1+ （n 1）=n,故所求等差数列 a n的通项公式为 an=n（5 分）（）依题意,bn=an.2 n=n.2 n,Tn=b 1+b2+bn=12+22 2+32 3+（n 1）.2 n 1+n.2 n,（7 分）又 2Tn=12 2+22 3+32 4+（n 1）.2 n+n.2 n+1,（9 分）=（1 n）.2n+1两式相减得T n=（2+22+2 3+2n 1+2n） n.2n+1（11 分） = 2,（ 12 分）Tn=（n 1）.2n+1+3 分）点评：此题是数列求通项和前n 项和的题型,高考常见,其中：（1）可利用利用待定系数法求解

36、,这是解数列题的一般方法,要娴熟把握（2）对于一个等差数列和一个等比数列对应项之积组成的数列,可用错位相减法求和,这也是教材推导等比数列前 n 项和公式时的方法另外数列求和的方法仍有倒序相加,裂项相消,分组求和等方法,要娴熟把握都是高考中常考的学问点19在平面直角坐标系xOy 中,平面区域W 中的点的坐标（ x,y）满意 x2+y25,从区域 W 中随机取点 M （x,y）（）如 xZ,yZ,求点 M 位于第四象限的概率；2=5 相交所截得的弦长为,求 y x+b 的概（）已知直线l：y= x+b（b0）与圆 O：x2+y率考点 ： 几何概型专题 ： 综合题分析：（I）先一一列举出平面区域W

37、中的整点的个数,再看看在第四象限的有多少个点,最终利用概率公式运算即得；（II ）因满意： “y x+b” 的平面区域是一个弓形区域,欲求 面积与圆的面积之比即可y x+b 的概率,只须求出弓形区域的解答：解：（）如 xZ, yZ,就点 M 的个数共有 21 个,列举如下：（ 2,1）,（2,0）,（ 2,1）；（ 1, 2）,（ 1, 1）,（ 1,0）,（ 1,1）,（ 1,2）；（0, 2）,（0,1）,（ 0,0）,（0,1）,（0,2）；（1, 2）,（1, 1）,（1,0）,（1,1）,（1,2）；（ 2,1）,（2,0）,（2,1）当点 M 的坐标为（ 1, 1）,（ 1, 2）

38、,（2, 1）时,点 M 位于第四象限名师归纳总结 故点 M 位于第四象限的概率为（6 分）,第 16 页,共 20 页（）由已知可知区域 W 的面积是 52 2由于直线 l： y= x+b 与圆 O： x +y =5 的弦长为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 如图,可求得扇形的圆心角为,所以扇形的面积为,就满意 y x+b 的点 M 构成的区域的面积为（13 分）所以 y x+b 的概率为点评： 此题主要考查了古典概型和几何概型,假如一个大事有n 种可能,而且这些大事的可能性相同,其中大事A 显现 m 种结果,那么大事A 的概率 P（A ）=假如每个大事发生的概率只与构成该大事区域的长度（面积或体积）成比例,就称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型20如图,三棱锥P ABC 中, PA底面 ABC , ABC 为等边三角形,D,E 分别是 BC,CA 的中点（1）证明：平面 PBE平面 PAC；（2）如何在 BC 上找一点 F,使 AD 平面 PEF 并说明理由；（3）如 PA=AB=2 ,对于（）中的点F,求三棱锥P BEF 的体积考点 ： 平面