2022年新人教数学级下：同步测控优化训练4.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 8.3 再探实际问题与二元一次方程组5 分钟训练 预习类训练,可用于课前 y 比女生人数x 的 2 倍少 4 人,就以下方1.八年级（ 3）班共有同学349 人,其中男生人数程组中正确选项（）A.xyyx349 B.xyx34924y24y+女生人数x=349；男生人数y=女生人数C.xyx349D.xyyx349y2424解读： 审清题意后找出两个等量关系：男生人数x 的 2 倍-4.所以由此列式得xyx349 ,y24 .答案： C 2.买甲、乙两种纯洁水共用 250 元,其中甲种水每桶 8 元,乙中水每桶 6 元,乙种水的桶数是甲种水的桶

2、数的 75%,设买甲种水 x 桶,乙种水 y 桶,就所列方程组正确选项（）6 x 8 y 250 8 x 6 y 250A. B.x 75 % y y 75 % x8 x 6 y 250 6 x 8 y 250C. D.x 75 % y y 75 % x解读： 依据等量关系（1）买甲种水的钱数 +买乙种水的钱数 =250,（ 2）乙桶的个数 =甲种8 x 6 y 250 ,水的桶数的 75%,可得 来源 :学 #科#网 y 75 % x .答案： B 3.小明对小亮说：“ 我比你大 8 岁. ”小亮却说： “ 我的年龄的两倍比你大 3 岁. ”请你依据以上对话填空：小明今年 _岁,小亮今年 _

3、岁. 解读： 此题需在对话中找到等量关系：小明的年龄=小亮的年龄 +8；小亮的年龄 2-小明的年龄 =3,所以只要设小明的年龄为x,小亮的年龄为y,就可列出方程组. 11 岁. 依据题意有xyy8 ,2x,3y=11.就 x=11+8=19. 所以小明今年19 岁,小亮今年即xxy28 ,所以两式相加得 3 .y答案： 19 11 4.如图 8-3-1,将正方形 ABCD 的一角折叠,折痕为 AE , BAD 比 BAE 大 48 设BAE 与 BAD 的 度 数 分 别 为 x 、 y , 就 可 得 到 方 程 组 为 _ 来源:Z_xx_k.Com 1 / 7 名师归纳总结 - - -

4、- - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 图 8-3-1 解读： 依据等量关系（1） BAD- BAE=48,（ 2 ） BAD+2 BAE=90可列方程组y x 48 ,y 2 x 90 .y x 48 ,答案：y 2 x 9010 分钟训练 强化类训练,可用于课中 1.某商店同时卖出两套服装,每套均卖 168 元,以成本算,其中一套盈利 20%,另一套亏本 20%,就这次出售中,商贩（）A.不赚不赔 B.赚了 37.3 元 C.赚了 14 元 D.赔了 14 元解读： 设盈利的一套服装的进价为x 元,亏本的一套服装的进价为y 元,就由题意得x（1

5、+20% ）=168,y1-20%=168. 解得 x=140,y=210. 这样成本为 为 168+168=336 （元）,所以赔了 14 元. 答案： D 210+140=350 （元）,而售价2.李振同学骑车从家到学校,在平路上、上坡路上、下坡路上,每小时分别骑10 km 、8 4 h,设km、16 km.从家到学校有一段平路和一段下坡路,需3.5 h,从学校原路返回家需李振同学从家到学校平路有x km, 下坡路有 y km,就列的方程组是（）A.xy3 .5 B.xy3 .51016816xy4xy4108108C.xy3 .5 D.xy35.1610816xy4xy4168810解读

6、： 留意把从家到学校的上坡和下坡转化为从学校到家的下坡与上坡. 答案： A 3.为了改善住房条件,小亮的父母考察了某小区的 A、B 两套楼房, A 套楼房在第 3 层楼,B 套楼房在第 5 层楼, B 套楼房的面积比 A 套楼房的面积大 24 平方 M ,两套楼房的总房价相同,第 3 层楼和第 5 层楼每平方 M 的价格分别是平均价格的 1.1 倍和 0.9 倍 .为了运算两套楼房的面积,小亮设 A 套楼房的面积为 x 平方 M,B 套楼房的面积为 y 平方 M ,依据以上信息得出了以下方程组,其中正确选项（）0 . 9 x .1 1 y 1 1. x 0 9. yA. B.y x 24 x

7、y 242 / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - C.0 . 9x.11 y D.1 . 1 x0 9.yxy24yx24解读： 由等量关系（ 1）A 的面积 1.1=B 的面积 0.9,（ 2） B 的面积 -A 的面积 =24,得方程组1 1. x0 . 9y ,yx24 .答案： D 4.某营业员昨天卖出7 件衬衫和4 条裤子共560 元,今日又卖出y9 件衬衫和 6 条裤子共 650元 . 如 设 每 件 衬 衫 售 价 为x元 , 每 条 裤 子 售 价 为元 , 就 可 列 方 程 组 为_. 来源

8、:学 科 网 解读： 题中表示等量关系的语句是“ 7件衬衫和4 条裤子共560 元” “ 9件衬衫和6 条裤子共650 元” .由此可列出方程组. 答案：7 x4y560 ,9x6y650xy364 ,5.阅读下面这首古诗,然后运算共有寺僧多少人. 巍巍古寺在山林,不知寺内几多僧. 三百六十四只碗,看看用完不差争. 三人共食一碗饭,四人共吃一碗羹. 请问先生明算者,算来寺中几多僧. 读上面诗题,可以算出共有寺僧_人. 解读： 设盛饭的碗有x 只,盛羹的碗有y 只,就由题意得3 x4y .解方程组得x208 ,所以共有寺僧208 3=624（人） . y156 .答案： 624 6.某班文艺小组

9、购买每张3 元、 5 元的杂技票共计20 张,用去76 元,问其中3 元票、 5 元票各几张？解： 设 3 元票、 5 元票各 x 张、 y 张, 来源 :学科网 ZXXK 由（ 1）3 元票的张数 +5 元票的张数 =20 张,（ 2）买 3 元票的钱数 +买 5 元票的钱数 =76, 得3 x5y76 ,解之 ,得x12 ,xy20 ,y.8答： 3 元票、 5 元票各 12 张 、8 张.30 分钟训练 巩固类训练,可用于课后 ）x2y1,0解这1.已知 |x-2y+1|+x+2y-32=0,就 x、y 的值分别为（A.x1B.x1C.x1D.x1y1y2y2y00,于是得方程组解读：

10、由非负数的和等于0,所以得各部分都等于x2y30 ,3 / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个方程组得x,1y1 .答案： A 2.二元一次方程组9x4y,1 的解满意 2x-ky=10, 就 k 的值等于（11）x6yA.-3B.2C.4D.5 解读： 先解方程组9x4y,1然后把求得的解代入2x-ky=10, 就可求出 k 的值 .解方程组x6y11 ,9x4y,1得x,1把 2 .x,1 2代入 2x-ky=10, 得 2+2k=10, 解得 k=4. x6y11 ,yy答案： C 3.某乡中学现有同学5

11、00 人,方案一年后女生在校生增加3%,男生在校生增加4%.这样,在校同学增加3.6%,那么该学校现有女生和男生人数分别是（）A.200 和 300B.300 和 200 C.320 和 180D.180 和 320 解 读 ： 设 该 学 校 现 有 女 生 和 男 生 人 数 分 别 是x 人 和y人 , 就 根 据 题 意 得xy500 ,x130 %y14 %5001.36 %.解这个方程组得x200 ,y300 .答案： A 4.某单位去年收入x 元,支出y 元,而今年收入比去年高15%,支出比去年低10%,就今年结余（）A.15%x-10%y 元 B.（ 1+15%）x-1-10%

12、y 元C.（1x%1y%）元 D.1-15%x-1+10%y 元1510解读： 结余 =收入 -支出 . 答案： B 5.2022 河北模拟, 10九章算术是我国东汉初年编订的一部数学经典著作 .在它的 “ 方程” 一章里,一次方程组是由算筹布置而成的.九章算术中的算筹图是竖排的,为看图便利,我们把它改为横排,如图 8-3-2（1）、（ 2）.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 x,y 的系数与相应常数项 .把图（ 1）所示的算筹图用我们现在所熟识的方程组表3 x 2 y 19 ,述出来,就是 类似地,图（ 2）所示的算筹图 我们可以表述为（）x 4 y 23 .4 / 7 名师归纳总

13、结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 来源 :学.科.网 Z.X.X.K （1）（2）来源 :学#科#网 图 8-3-2 A.2xy11 27B.2xy114x3y4x3y22C.3x2y19 23 D.3xy6x4y4x3 y27解读： 从图（ 1）的规律可得出：第一列的每一道竖杠表示一个x；其次列每一道竖杠表示一个 y；右边中间一个“一” 表示 10,上面 “ ”表示 5 ,每道竖杠表示1,所以图（ 2）可表述为 A 来源 :学|科|网 答案： A 6.已知代数式2xa3 by8与1x8y5ab能合并为一项,就a=_,b=_.

14、 32解读： 代数式2xa3 by8与1x8y5ab能合并为一项,说明是同类项,由此可得方程组a-323b=8,5a+b=8,解这个方程组得a=2,b=-2. 答案： 2 -2 7.已知 x、y 互为相反数,且（x+y+3 ） x-y-2=6 ,就 x=_ 解读： x+y=0, 0+3x-y-2=6 ,即 x-y=4. 解方程组xy,4 得,0x2 ,xyy2 .答案： 2 8.某纸品厂要制作如图 8-3-3 所示的甲、乙两种无盖的长方体小盒 .该厂利用边角材料裁出了长方形和正方形两种纸片,其中长方形纸片的宽与正方形纸片的边长相等 .现将 150 张正方形纸片和 300 张长方形纸片用来制作这

15、两种小盒（不计连接部分）,可以制成甲、乙两种小盒各多少个？图 8-3-3 解： 甲种小盒每个需要一个正方形纸片和 4 个长方形纸片,而乙种小盒每个需要 2 个正方形纸片 和 3 个长 方形纸片 .设可以制成甲种小盒 x 个,乙种小 盒 y 个,依题意 得x 2 y 150 , x 30 ,解得4 x 3 y 300 . y 60 .5 / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 答：可以制成甲种小盒30 个,乙种小盒60 个. 9.团体购买公园门票,票价如下：购票人数（人）/1 50来源 :学,科,51100100 人

16、以上每人门票价（单价：元网 Z,X,X,K11913人）今有甲、乙两个旅行团,如分别购票,两团总计应对门票1 314 元,如合在一起作为一个团体购票,总计支付门票费 1 008 元,问这两个旅行团各有多少人？解： 如两团人数都超过 100 人,分别购票票款将超过 1 314 元 .同理,可知如两团人数都在150 之间,如分别购票,比如两团都是 50 人,就票款为 1350+13 50=1 300（元）,票款将达不到 1 314 元,所以不能都在 150 之间；如两团人数都在 51100 之间,如分别购票,比如两团都是 100 人,就票款为 11100+11 100=2 200（元） ,票款将超

17、过 1 314元,所以不能都在 51100 之间 .经粗略运算可知必有一团人数不超过 50,另一团人数在51 100 之间 .设一个旅行团有 x 人（ 1 x 50）；另一个旅行团有 y 人（ 51 y 100）, 9 x y 1008 , x 41 ,就 解得13 x 11 y 1314 . y 71 .答：甲、乙旅行团分别有 41 人和 71 人,或 71 人和 41 人. 10.用 8 块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面,地砖的拼放方式及相关数据如图 8-3-4 所示,求每块地砖的长与宽 . 图 8-3-4 解： 设每块地砖的长为 x cm,宽为 y cm.从图中可以看出拼成的长方形的宽

18、为一个小长方形的长和一个小长方形的宽共 60 cm,长为一个小长方形的长与 3 个小长方形的宽,长也等x y 60 ,于两个小长方形的长,得x 3 y ,x 45 ,解得y 15 .11.2022 吉林模拟, 20 如图 8-3-5,在 33 的方格内,填写了一些代数式和数图 8-3-5 （1）在图 8-3-5（1）中各行、各列及对角线上三个数之和都相等,请你求出 x、 y 的值；（2）把满意（ 1）的其他 六个数填入图8-3-5（2）中的方格内解 ： （ 1 ） 由 图 1 第 一 行 、 第 三 列 、 对 角 线 上 的 三 个 数 之 和 相 等 , 得 6 / 7 名师归纳总结 -

19、- - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2x324y3,22 x y 4 y 2 x 3 2 ,x ,1解之 ,得 来源 :学科网 y 1 .（2）利用（ 1）求出某一行或列的和,就可简单解得其他方格中的数值如图 . 12.2022 海南模拟, 20某商场正在热销 2022 年北京奥运会吉利物“ 福娃 ” 玩具和徽章两种奥运商品,依据下图8-3-6 中供应的信息,求一盒 “ 福娃 ” 玩具和一枚徽章的价格各是多少元？共计 145 元 共计 280 元图 8-3-6 解： 设一盒 “ 福娃 ”玩具和一枚徽章的价格分别为x 元和 y 元. “ 福由题中左图可得：一盒“福娃 ”的钱数 +两枚徽章的钱数=145 元,由题中右图可得：两盒娃” 的钱数 +三个徽章的钱数=280 元,得xx2y145 ,23 y280 .解这个方程组,得x125 ,来源 :学_科 _网 Z_X_X_K y10 .答：一盒 “福娃 ”玩具和一枚徽章的价格分别为125 元和 10 元. 7 / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页