2022年成都市中考数学试题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载隐秘解密时间： 20XX 年姓名：准考证号：6 月 14 日上午 9: 00成都市二一五年高中阶段训练学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数学A 卷（共 100 分）第一卷（挑选题,共 30 分）一、挑选题 （本大题共 10 个小题,每道题 3 分,共 30 分,每道题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上）1.3 的倒数是（ B）1（C）3（D） 3（A ）1 33【答案】： A 【解析】：依据倒数的定义,很简单得到3 的倒数是1,选 A ；32.如下列图的三棱柱的主视图是（A ）（B）（C）（D）【

2、答案】： B 【解析】：此题考查了三视图的学问,主视图是从物体的正 的图形即可, 留意全部的看到的棱都应表现在主视图中；的主视图内,选 B；面看得到的视图,找到从正面看所得到 从正面看易得三棱柱的一条棱位于三棱柱3.今年 5 月,在成都举办的世界机场城市大会上,成都新机场规划蓝图首次亮相；新机场 建成后,成都将成为继北京、上海之后,国内第三个拥有双机场的城市,依据远期规划,新机场将新建的44 个航站楼的总面积约为126 万平方米,用科学计数法表示126 万为7（A ）12610（ B）1 .26105（C）1.26106（D）1. 2610【答案】： C名师归纳总结 【解析】：科学记数法的表示

3、形式为a10n的形式,其中 1a 10,n 为整数；确定n 的值时,第 1 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载6 元,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的肯定值与小数点移动的位数相同；当原数肯定值1 时,n 是正数；当原数的肯定值1 时,n 是负数；将 126 万用科学记数法表示1.26 10选 B；4.以下运算正确选项（A ）a2aa22a4（B）a2a32a621（C）2 2a4（D）a1 a【答案】： C【解析】： A、a2与a2是同类项,能合并,a2a222 a ；故本选项错误；B、a2与a3是同底

4、数幂,依据同底数幂的乘法法就,同底数幂相乘,底数不变,指数相加；a2a35 a ；故本选项错误；aa4；故本选 项正确；a212 a ；故本选项错误；C、依据幂的乘方法就；a222ab2 b ；a2 1D、依据完全平方公式ab22综上,选 C；5.如图,在ABC 中,DE /BC,AD6,DB3,AE4, 就 EC 的长为（A ）1（ C） 3（ B） 2（D） 4【答案】： B【解析】：依据平行线段的比例关系,ADAE,即6 34,EC2,选 B；DBECEC6.一次函数y2x1的图像不经过（C）第三象限（ D）第四象限（A ）第一象限（ B）其次象限【答案】： D名师归纳总结 【解析】：k

5、20,b10,依据一次函数的图像即可判定函数所经过一、二、三象限,不第 2 页,共 14 页经过第四象限,选D；7.实数 a 、 b 在数轴上对应的点的位置如下列图,运算ab的结果为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （A ）ab（B）学习好资料欢迎下载ab（C）ba（D）ab【答案】： C【解析】：根依据数轴上两数的特点判定出a、b 的符号及肯定值的大小,再对ab 进行分析即可；由图可知 a0；所以 a-b0； ab 为 ab的相反数,选C；k08.关于 x 的一元二次方程kx22x10有两个不相等实数根,就k 的取值范畴是（A ）k1（B）k1（C）

6、k0（D）k1且【答案】： D 【解析】：这是一道一元二次方程的题,第一要是一元二次,就 k 0,然后有两个不想等的实数根,就 0,就有 2 24 1 k 0 k 1,所以 k 1 且 k 0,因此挑选 D ；29.将抛物线 y x 向左平移 2 个单位长度,再向下平移 3个单位长度,得到的抛物线的函数表达式为A 、yx223B、yx223C、2D、yx23yx2 23【答案】： A 名师归纳总结 【解析】：这个题考的是平移,函数的平移：左加右减,上加下减；向左平移2 个单位得到：D第 3 页,共 14 页yx22,再向下平移 3个单位得到：yx223,挑选 A ；10.如图,正六边形 ABC

7、DEF 内接于圆 O ,半径为 4 ,就这个正六边形的边心距弧 BC 的长分别为OM 和EF（ A ） 2 、3（B）23、（C）3 、2 3（D）23、4 3AO【答案】： D BMC4 ；【解析】：在正六边形中,我们连接OB 、 OC 可以得到OBC 为等边三角形,边长等于半径由于 OM 为边心距, 所以 OMBC ,所以, 在边长为 4 的等边三角形中,边上的高OM=23；弧 BC 所对的圆心角为60 ,由弧长运算公式：BC60244,选 D；3603第二卷（非挑选题,共70 分）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载二、填空题

8、（本大题共 4 个小题,每道题 4 分,共 16 分,答案写在答题卡上）11.因式分解：x29_. 12 x9x3x3；m【答案】：x3x3【解析】：此题考查了平方差公式,a2b2abab ,因此,12.如图,直线m/n,ABC 为等腰直角三角形,BAC90,就1_度. A【答案】： 45【解析】：此题考查了三线八角,由于ABC 为等腰直角三角形,所以ABC45,又m/n,1ABC45n13.为响应“ 书香成都” 建设的号召,在全校形成良好的人文阅BC读风尚,成都市某中学随机调查了部分同学平均每天的阅读 时间,统计结果如下列图,就在本次调查中阅读时间的中位 数是 _小时 . 【答案】： 1 【

9、解析】：把一组数据按从小到大的数序排列,在中间的一个数字或两个数字的平均值叫做这组数据的中位数；,AD4,将平行四边形ABCD 沿 AE 翻此题,明显中位数是1；14.如图,在平行四边形ABCD 中,AB13折后,点 B 恰好与点 C 重合,就折痕【答案】： 3 AE 的长为 _. 【解析】：点 B 恰好与点 C 重合,且四边形 ABCD 是平行四边形,依据翻折的性质,就 AE BC ,BE CE 2,在 Rt ABE 中,由勾股定理得 AE AB 2BE 213 4 3三、解答题 （本大 题共 6 个小题,共54 分,解答过程写在答题卡上）15.（本小题满分12 分,每道题6 分）321运算

10、：8202204cos45【答案】： 8 名师归纳总结 【解析】：原式2 212 29第 4 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载82 解方程组：x2y51x1,将x1代入第一个式子,解得1y2,3 x2y【答案】：x1y2【解析】：两式相加得4x4,解得12a2a所以方程组的解为x1；y216. （本小题满分6 分）化简 :aa2a214a1a2aa2【答案】：a1a2【解析】：原式 =a22aa214a2a24a1a2a1a217.（本小题满分8 分）如图,登山缆车从点 A 动身,途经点 B 后到达终点 C.其中

11、AB 段与 BC 段的运行路程均为 200m,且 AB 段的运行路线与水平面的夹角为 30 , BC 段的运行路线与水平面的夹角 为 42 ,求缆车从点 A 运行到点 C 的垂直上升的距离.（参考数据： sin42 0.67 ,cos42 0.74 , tan42 0.90【答案】： 234m BDCE ,B200mC【解析】：如下列图,缆车从点A 运行到点 C 的垂直上升的距离为又ABD和BCE 均为直角三角形,BDCEABsin30BCsin 422000.50.67234 m42E200m18. （本小题满分8 分）A30D国务院办公厅在20XX 年 3 月 16 日发布了 中国足球进展

12、改革总体方案,这是中国足球史上的重大改革,为进一步普及足球学问,传播足球文化,我市某区在中学校举行了“ 足球在身边” 学问竞赛活动,各类获奖同学人数的比例情形如下列图,二等奖三等奖其中获得三等奖的同学共50 名,请结合图中信息,解答以下问题： 20%（1）求获得一等奖的同学人数；一等奖优胜奖 40%名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载（2）在本次学问竞赛活动中,A,B,C,D 四所学校表现突出,现打算从这四所学校中随机选取两所学校举办一场足球友情赛.请使用画树状图或列表的方法求恰好选到A,B 两所

13、学校的概率. 【答案】：（ 1）30 人； （2）16【解析】：（1）由图可知三等奖占总的 25%,总人数为 50 25% 200人,一等奖占 1 20% 25% 40% 15%,所以,一等奖的同学为200 15% 30 人（2）这里供应列表法：A B C D xA AB AC AD B ABBC BD C AC BC CD D AD BD CD 从表中我们可以看到总的有12 种情形,而AB分到一组的情形有2 种,故总的情形为P2112619. （本小题满分10 分）如图, 一次函数yx4的图象与反比例yk（k为常数,且k0）的图象交于A1, a ,xB 两点 . （1）求反比例函数的表达式及

14、点B的坐标；（2）在 x 轴上找一点 P ,使 PAPB的值最小,求满意条件的点P 的坐标及PAB的面积 . 【答案】： （1）y3,B3,1；（2）P 5 ,0 2,SPAB3yx2【解析】：A（1）由已知可得,a143,k1a1 33,反比例函数的表达式为y3,Bx联立y3x4解得x1或x3,所以B3,1；Oyy3y1x（2）如答图所示,把B 点关于 x 轴对称,得到B 3, 1,连接AB 交 x 轴于点P ,连接P B ,就有,yPAPBPAPBAB ,当 P 点和P 点重合时取到等号；易得直线AB ：y2x5,令y0,ABx名师归纳总结 OPPBC第 6 页,共 14 页- - - -

15、 - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 得x5,P5学习好资料欢迎下载,0,即满意条件的P 的坐标为5 ,0 222设 y x 4 交 x 轴于点 C,就 C 4,0,1S PAB S APC S BPC PC y A y B,21 5 3即 S PAB 4 3 12 2 220.（本小题满分 10 分）如图,在 Rt ABC 中,ABC 90, AC 的垂直平分线分别与 AC , BC 及 AB 的延长线相交于点 D ,E ,F ,且 BF BC . O 是 BEF 的外接圆,EBF 的平分线交 EF 于点 G ,交 O于点 H ,连接 BD , FH . （1）求证：

16、ABCEBF ；CH（2）试判定 BD 与O 的位置关系,并说明理由；（3）如AB1,求 HG HB 的值 . 【答案】：（ 1）见解析（ 2）见解析（ 3） 22【解析】：（1）由已知条件易得,DCEEFB ,ABFEBFADCEBGGOFF又 BC（2） BD 与BF ,ABCEBF （ ASA）O 相切；理由：连接 OB ,就DBCDCBOFBOBF ,DBODBCEBOOBFEBO90, DBOB ；（3）连接 EA, EH ,由于 DF 为垂直平分线,CEEA2AB2,BFBC12EF2BE2BF2112242 2,又 BH 为角平分线,EBHEFHHBF45,DEBOHGHFFHB

17、 ,GHFFHB ,HF HBHG,HF即HG HBHF2,在等腰 Rt HEF 中EF22HF2,HG HBHF21EF222A2B 卷（共 50 分）名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载一、填空题 （本大题共 5 个小题,每道题 4 分,共 20 分,答案写在答题卡上）21.比较大小：51_5 8. （填 , ,或 ）2【答案】： 【解析】：5 1为黄金数,约等于 0.618,5 0.625,明显前者小于后者；2 8或者作差法：5 1 5 4 5 9 80 810,所以,前者小于后者；2 8

18、8 822. 有 9 张卡片,分别写有 1 9 这九个数字,将它们背面朝上洗匀后,任意抽出一张,记卡片上的4 x 3 x 1数字为 a,就关于 x 的不等式组2 x x 1 a 有解的概率为 _. 24【答案】：94 x 3 x 1【解析】：设不等式有解,就不等式组2 x x 1a 的解为 3 x 2 a3 1,那么必需满意条件,22 a 1 43 a 5,满意条件的 a 的值为 6, 7, 8, 9,有解的概率为 P3 923已知菱形 A1B1C1D1的边长为 2, A1B1C160,对角线 A1C1,B1D 1 相交于点 O以点 O 为坐标原点,分别以 OA1,OB1 所在直线为 x 轴、

19、 y 轴,建立如下列图的直角坐标系以 B1D1 为对角线作菱形 B1C2D 1A2菱形 A1B1C1D 1,再以 A2C2 为对角线作菱形A2B2C2D2菱形 B1C2D 1A2,再以B2B2为对角线作菱形B2C3D2A3菱形 A2B2C2D 2, ,按此规律连续作下去,在x 轴的正半轴上得到点 A1,A2,A3, , An,就点 An 的坐标为 _名师归纳总结 【答案】：（ 3n1,0）y B2 第 8 页,共 14 页【解析】：由题意,点 A1 的坐标为（ 1,0）,点 A2 的坐标为（ 3,0）,即（ 3 2 1,0）点 A3 的坐标为（ 9,0）,即（ 3 3 1,0）点 A4 的坐标

20、为（ 27,0）,即（ 3 41,0）C3 C2 C1 B1 A2 A3 x O A1 D 1 点 An 的坐标为（ 3 n 1, 0）D 2 24.如图, 在半径为 5 的O 中,弦AB8, P 是弦 AB 所对的优弧上的动点,连接 AP ,过点 A 作AP 的垂线交射线PB 于点 C ,当PAB 是等腰三角形时,线段BC 的长为. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载CCCAHBAKBAOBOGOP图（ 1）或8 5 3PP图（ 2）图（ 3）BC8或56 15【答案】：【解析】：（ 1）当 AB AP时,如图（ 1）,作OH易知

21、APcos APC cos AOH OHPC AOAB 于点 H ,延长 AO 交 PB于点 G ；3 5 40PC AP,5 3 3射影知PGAP26424 5BCPC2PG404856 15. 3,PK8,PPC4035（ 2 ）当 PA32）,延长PO 交 AB 于点 K ,易知OKPB时,如图（PBPA4 53P知易A PcAo5C. 0 0（3）当 BA BP 时,如图（3）,由 C 90 P 90 PAB CAB BC AB 8 . 综上：BC 8 或56 或8 515 3225.假如关于 x 的一元二次方程 ax bx c 0 有两个实数根,且其中一个根为另一个根的 2 倍,就称

22、这样的方程为“ 倍根方程” ,以下关于倍根方程的说法,正确选项 .（写出全部正确说法的序号）名师归纳总结 方程x2x2n0是倍根方程；4m25mn2 n0；第 9 页,共 14 页如 x2mx0是倍根方程,就- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 如点 p,q在反比例函数学习好资料欢迎下载3xq0是倍根方程；y2的图像上,就关于x 的方程2 pxx如方 程ax2bxc0是倍根方程,且相异两点M1t,s , N4t,s 都在抛物线y2 axbxc上,就方程ax2bxc0的一个根为5. 4【答案】【解析】：讨论一元二次方程ax2bxc0是倍根方程的一般性结论,设

23、其中一根为t ,就另一个根为 2t ,因此ax2bxca xtx2 ax23atx22 t a ,所以有b29ac0；我们2记Kb29ac ,即K0时,方程2 axbxc0为倍根方程； 下面我们依据此结论来解决问2题：对于,K2b29 2ac10,因此本选项错误；2m29m 2 042 m5mnn20,对于,mxn2 m x2 n0,而Kn2因此本选项正确；对于,明显pq2,而K2 39pq00,因此本选项正确；b5a,由倍根方程的结2对于,由M1b1t4t5t,s , N4t,s 知2a22论知b29a0c ,从而有c50a,所以方程变为292 ax5 ax50a09x245x50x 110

24、,x25,因此本选项错误；933综上可知,正确的选项有：；二、解答题 （本大题共 3 个小题,共 30 分,解答过程写在大题卡上）26、（本小题满分 8 分）某商家猜测一种应季衬衫能畅销市场,就用 13200元购进了一批这种衬衫,面市后果真供不应 求,商家又用 28800元够进了其次批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的 2 倍,但单价贵了 10元；（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）如两批衬衫按相同的标价销售,最终剩下50 件按八折优惠卖出,假如两批衬衫全部售完利润率不低于 25%（不考虑其它因素）,那么每件衬衫的标价至少是多少元？【答案】：（ 1） 120 件；（ 2）150 元；名

25、师归纳总结 【解析】：（ 1）设该商家购进的第一批衬衫是10x 件,就其次批衬衫是2x 件120是原方程的根；第 10 页,共 14 页由题意可得：2880013200,解得x120,经检验x2xx（2）设每件衬衫的标价至少是a 元- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载/件）由（1）得第一批的进价为： 13200 120 110（元 /件）,其次批的进价为： 120（元由 题 意 可 得：1a20a1a10解得 350 a52500,所以a150,即每件衬衫的标价至少是150元；27、（本小题满分10 分）已 知A CE C分 别 为

26、四 边 形 ABCD 和 EFCG 的 对 角 线 , 点 E 在ABC 内 ,CAECBE90；（ 1）如图,当四边形ABCD 和 EFCG 均为正方形时,连接BF ；1求证：CAECBF ；2）如BE1,AE2,求 CE 的长；（ 2 ） 如 图 , 当 四 边 形 ABCD 和 EFCG 均 为 矩 形 , 且A BE F k F C时 , 如B CBE1,AE2,CE3,求 k 的值；（3）如图,当四边形ABCD 和 EFCG 均为菱形,且DABGEF45时,设BEm AEn CEp ,摸索究m n p 三者之间满意的等量关系；（直接写出结果,不必写出解答过程）名师归纳总结 【答案】：

27、（ 1）1）见解析, 2）6 ；（ 2）10；（ 3）p2n2222 m1,第 11 页,共 14 页4【解析】：（ 1）1ACEECB45ACEBCF,又ACCE2,BCFECB45BCCFCBF ,CAE CBF ；2）AE2,BF2,由CAE CBF 可得CAEBF又CAECBE90,CBFCBE90,即EBF90由CE22EF22BE2BF26,解得CE6；1:k:k2（2）连接 BF ,同理可得EBF90,由AB BCEFk,可得BC AB ACFCCF:EF EC1:k:k21ACAEk21,所以BFAE1,BF2AE2；k2k21BCBF- - - - - - -精选学习资料 -

28、 - - - - - - - - CE2k221学习好资料BE2BF2欢迎下载EF2k221kk2 23 2 k2 1 1 22 2 ,解得 k 10；k k 1 4（3）连接 BF ,同理可得 EBF 90,过 C 作 CH AB延长线于 H ,2 2 2 2 2 2可解得 AB : BC : AC 1:1: 2 2,EF : FC : EC 1:1: 2 2,22 2 2 2 2 n 2 2p 2 2 EF 2 2 BE BF 2 2 m 2 2 m n2 22 2 2p n 2 2 m ；D C D CG G DG CF F E pFn mA EB A EB A B H图 图 图28（本

29、小题满分 12 分）如图,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 yax 22ax3a（a0）与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧）,经过点 A 的直线 l：ykxb 与 y 轴负半轴交于点 C,与抛物线的另一个交点为 D,且 CD4AC（1）直接写出点 A 的坐标,并求直线 l 的函数表达式（其中 k、b 用含 a 的式子表示）；（2）点 E 是直线 l 上方的抛物线上的动点,如ACE 的面积的最大值为 54,求 a 的值；（3）设 P 是抛物线的对称轴上的一点,点 Q 在抛物线上,以点 A、D、P、Q 为顶点的四边形能否成为矩形？如能,求出点 P 的坐标；如不能,请说明理由

30、y y E A C O B x A C O B x D l D l 备用图名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载【答案】：（ 1）A（1,0）, yaxa；（2）a 2 5；7）或（ 1, 4）（3）P 的坐标为（ 1,26 7【解析】：（1）A（ 1, 0）直线 l 经过点 A, 0 kb,bkA y O E B x l ykxk令 ax22ax3akxk,即 ax2 2ak x3ak 0 CD 4AC,点 D 的横坐标为4 C F 3k a 1 4, ka直线 l 的函数表达式为y axaD

31、（2）过点 E 作 EF y 轴,交直线 l 于点 F设 E（x,ax22ax3a）,就 F（x, axa）EFax22ax3a axa ax23ax4aS ACES AFES CFE1 2 ax23ax4a x1 1 2 ax23ax4a x2Q A y O B D x 1 2 ax23ax4a 1 2ax3 225 8 a ACE 的面积的最大值为25 8 a ACE 的面积的最大值为5 4 25 8 a4,解得 a2（3）令 ax22ax3aaxa,即 ax23ax4a 0 解得 x11, x2 4 D（4,5a）yax22ax3a,抛物线的对称轴为x1 C 设 P（1,m）如 AD 是

32、矩形的一条边,就Q（4,21a）m21a5a26a,就 P（1,26a）l 四边形 ADPQ 为矩形, ADP 90AD2PD2 AP252 5a2 14226a 5a2 11226a即 a 21 7, a0, a 7 7P1（1, 26 77）P 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载y Q 如 AD 是矩形的一条对角线就线段 AD 的中点坐标为（2, 5a 2）, Q（2, 3a）名师归纳总结 m5a 3a 8a,就 P（1,8a）A C O B x 第 14 页,共 14 页四边形 APDQ 为矩形, APD 90AP2PD2AD2 1 12 8a2 142 8a5a252 5a2P D l 即 a 21, a0, a 14 2P2（1, 4）综上所述,以点A、D、P、Q 为顶点的四边形能成为矩形点 P 的坐标为（ 1, 26 77）或（ 1, 4）- - - - - - -