2022年新人教版七年级下数学第六章实数导学案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载13.1 平方根（第 1 课时）一、教学目标1. 经受算术平方根概念的形成过程,明白算术平方根的概念. . 2. 会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示二、重点和难点1. 重点：算术平方根的概念 . 2. 难点：算术平方根的概念 . 三、自主探究学校要举办美术作品竞赛,小鸥很兴奋. 他想裁出一块面积为25 平方分米的正方形画布,画上自己的满意之作参与竞赛,这块正方形画布的边长应取多少分米？（一）说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？答：由于 5225,所以这个正方形画布的边长应取36 5 分米；1

2、 4（二）（自主完成下表）正方形的面积9 16 25边长这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题,什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题 . 通过解决这个问题,我们就有了算术平方根的概念 . 正数 3 的平方等于 9,我们把正数 3 叫做 9 的算术平方根 . 正数 4 的平方等于 16,我们把正数 4 叫做 16 的算术平方根 . 说说 6 和 36 这两个数？说说 1 和 1 这两个数？同桌之间相互说一说 5 和 25 这两个数 . （同桌相互说）说了这么多,同学们大致已经知道了算术平方根的意思 在小组里争论争论,说说自己的看法 . . 那么什么是算术平方根呢？仍是先（三）什么

3、是算术平方根呢？假如一个正数的平方等于a,那么这个正数叫做 a 的算术平方根请大家把算术平方根概念默读两遍. （生默读）根号a被开方数假如一个正数的平方等于a,那么这个正数叫做a 的算术平方根 . 为了书写便利,我们把a 的算术平方根记作a（板书： a 的算术平方根记作a）. a 叫做被开方数,a表示 a 的算（指准上图）看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号,术平方根 . 四、精讲精练 1、 求以下各数的算术平方根：名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 149； 20.0001. 优秀教案欢迎下载64（要留意解题格式,

4、解题格式要与课本第 40 页上的相同）精练2、填空： 1由于 _2=64,所以 64 的算术平方根是_,即64 _； 2由于 _2=0.25 ,所以 0.25 的算术平方根是_,即0.25 _； 3由于 _2=16 49,所以16 49的算术平方根是_,即16_. 493、求以下各式的值： 181 _； 2100 _； 31 _；2 49_； 50.01 _； 62 3 _. 254、依据 11 2121,12 2 144, 13 2169,14 2196,152225,16 2256,17 2289,18324,19 2361,填空并记住以下各式：121 _,144 _,169 _,196

5、_,225 _,256 _,289_,324 _,361_. （同学记住没有,老师可以利用卡片进行检查,并要求同学课后记熟）5、辨析题：卓玛认为,由于 4216,所以 16 的算术平方根是4. 你认为卓玛的看法对吗？为什么？五、课堂小结：六、我的收成名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载13.1 平方根（第 2 课时）一、教学目标1. 通过由正方形面积求边长,让同学经受2 的估值过程,加深对算术平方根概念的懂得,感受无理数,初步明白无限不循环小数的特点 . 2. 会用运算器求算术平方根 . 二、重点和

6、难点1. 重点：感受无理数. 2.难点：感受无理数. 三、自主探究1. 填空：假如一个正数的平方等于a,那么这个正数叫做a 的_,记作 _. 2. 填空： 1由于 _236,所以 36 的算术平方根是_,即36 _；面积 4 2由于 _2 9 64,所以9 64的算术平方根是_,即9_；64 3由于 _20.81 ,所以 0.81 的算术平方根是_,即0.81 _； 4由于 _20.572,所以 0.572 的算术平方根是_,即0.572_. （二）（看下图）面积1这个正方形的面积等于4,它的边长等于多少？谁会用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？面积 2这个正方形的面积等于1,它的边长

7、等于多少？用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？（指准图） 这个正方形的边长等于面积 1 的算术平方根, 也就是边长1 , 1 等于多少？（看下图）这个正方形的面积等于 2,它的边长等于什么？由于边长等于面积的算术平方根,所以边长等于 2（板书：边长2 ）. （上面三个图的位置如下所示）边长11 边长2 边长42面积 1 面积 2面积 44 2,1 1,那么2 等于多少呢？求2 等于多少,怎么求？在 1 和 2 之间的数有许多, 究竟哪个数等于2 呢？我们怎么才能找到这个数呢？我们可以名师归纳总结 这样来考虑问题,等于2 的那个数,它的平方等于多少？2. 依据这两条线第 3 页,共 16

8、 页第一条线索是那个数在1 和 2 之间,其次条线索是那个数的平方恰好等于- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 索,我们来找等于2的那个数 . 优秀教案欢迎下载我们在 1 和 2 之间找一个数,譬如找1.3 ,（板书： 1.32） 1.3 的平方等于多少？（师生共同用运算器运算）1.69 不到 2,说明 1.3 比我们要找的那个数小 .1.3 小了,那我们找 1.5 ,1.5 的平方等于多少？（师生共同用运算器运算）2.25 超过 2,说明 1.5 比我们要找的那个数大 . 找 1.3 小了,找 1.5 又大了,下面怎么找呢？大家用运算器,算一算,找一找,

9、 哪个数的平方恰好等于 2？2 等于 1.41421356 点点点,可见是一个小数,这个小数与我们以前学过的小数相比有点不同,有什么不同呢？第一,这个小数是无限小数（板书：无限）. 2 是无限小数,又是不循环小数,所以 2是一个无限不循环小数 . 除了 2 ,仍有别的无限不循环小数吗？无限不循环小数仍有许多许多,3 、5 、6 、7 都是无限不循环小数（板书：3 、5 、6 、7 都是无限不循环小数）. 那怎么求 3 、5 、6 、7 这些无限不循环小数的值呢？我们可以利用运算器来求 . 四、精讲精练1、 用运算器求以下各式的值： 13 （精确到 0.001 ）； 23136 . （按键时,老

10、师要领着同学做；解题格式要与课本上的相同）2、填空： 1面积为 9 的正方形,边长；（利用运算器求值,精确到0.001 ）. 2面积为 7 的正方形,边长3、用运算器求值： 11849 ；286.8624 ；36 （精确到 0.01 ）. 4、选做题： 1用运算器运算,并将运算结果填入下表：6250625000.62 56.2562.525 2 观看上表,你发觉规律了吗？依据你发觉的规律,不用运算器,直接写出以下各式的值：62500 ,6250000 ,0.0625 0.000625 . 五、课堂小结六、我的收成名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 16 页精选学习资料 -

11、- - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载13.1 平方根（第 3 课时）一、教学目标1、经受平方根概念的形成过程,明白平方根的概念,会求某些正数（完全平方数）的平方根 . 2、经受有关平方根结论的归纳过程,知道正数有两个平方根,它们互为相反数,0 的平方根是 0,负数没有平方根 . 二、重点和难点1、重点：平方根的概念 . 2、难点：归纳有关平方根的结论 . 三、自主探究（一）基本训练,巩固旧知1、填空：假如一个的平方等于a,那么这个叫做 a 的算术平方根, a 的算术平方根记作 . 2、填空： 1面积为 16 的正方形,边长；0.01 ）. 2面积为 15 的正方形,边长（利用运算

12、器求值,精确到3、填空： 1 由于 1.7 22.89 ,所以 2.89 的算术平方根等于,即 2.89 ； 2 由于 1.73 2 2.9929 ,所以 3 的算术平方根约等于,即 3 . （二）什么是平方根呢？大家先来摸索这么一个问题 . （三）假如一个正数的平方等于 9,这个正数是多少？假如一个数的平方等于 9,这个数是多少？和算术平方根的概念类似,（指准 3 29）我们把 3 叫做 9 的平方根,（指准 -3 2 9）把 3 也叫做 9 的平方根,也就是 3 和 3 是 9的平方根；我们再来看几个例子x. 16 36 49 1 42 25x 同学们大致已经明白了平方根的意思 一句话概括

13、什么是平方根？平方根：假如一个数的平方等于. 平方根的概念与算术平方根的概念是类似的,谁会用a,那么这个数叫做 a 的平方根 . 平方根概念与算术平方根概念只有一点点区分,哪一点点区分？名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载四、精讲精练1、 求下面各数的平方根： 1100； 20.25； 30； 44； 1 由于（ 10）2 100）,所以 100 的平方根是 10 和 10 0 的平方是 0,正数的平方是正数,负数的平方仍是正数,所以任何数的平方都不会等于 4. 这说明什么？从这个例题你能得出什么结

14、论？正数有几个平方根？平方根？0 有几个平方根？负数有几个小组争论：正数有平方根；平方根有什么关系？0 的平方根有个,平方根是 .负数平方根五、精练1. 填空： 1由于（）249,所以 49 的平方根是； 2由于（）20,所以 0 的平方根是 3由于（）21.96 ,所以 1.96 的平方根是2. 填空： 1121的平方根是,121 的算术平方根是；（） 20.36的平方根是, 0.36 的算术平方根是； 3 的平方根是8 和 8,的算术平方根是8；4 的平方根是3 5和3,的算术平方根是3. 553. 判定题：对的画“ ”,错的画“ ”. 10的平方根是0 2 25 的平方根是 5；（） 3

15、5 的平方是 25；（）45是 25 的一个平方根；（） 525的平方根是5；（）625 的算术平方根是5；（） 752的平方根是5；（）8-52的算术平方根是5. （）六、课堂小结 ：七、 我的收成名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载13.2 立方根（ 1）一、学习目标：1、明白立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方根. . 2、明白开立方与立方互为逆运算,会用立方运算求某些数的立方根3、体会一个数的立方根的惟一性,二、重点难点 重点：立方根的概念和求法；难点：立方根与平方根的区分；三、自主

16、探究分清一个数的立方根与平方根的区分；1. 平方根是如何定义的 . 平方根有哪些性质 . 2、问题：要制作一种容积为 27 m 3 的正方体外形的包装箱,这种包装箱的边长应当是3、摸索： 1 的立方等于 -8 ？2 假如上面问题中正方体的体积为 4、立方根的概念：5cm 3,正方体的边长又该是假如一个数的立方等于a,这个数就叫做a 的 .（也叫做数a的）. 那么 x 叫做 a 的立方根或三次方根. 记作： .读作换句话说 , 假如 ,“”,3 是,且根指数 3 省略（填能或不能） ,否其中 a 是就与平方根混淆. 5、开立方求一个数的的运算叫做开立方,与开立方互为逆运算（小组合作学习）6、立方

17、根的性质（1）教科书49 页探究数,负数的立方根是数, 0（2）总结归纳：正数的立方根是的立方根是 . （3）摸索：每一个数都有立方根吗？一个数有几个立方根呢？（4）平方根与立方根有什么不同？被开方数平方根立方根正数负数零名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载四、精讲精练例 1、 求以下各式的值：（ 1）364 ；（2）321027x：例 2、求满意以下各式的未知数（1）x30.008练习1. 判定正误 : （1）、25 的立方根是 5 ；（）（）（2）、互为相反数的两个数,它们的立方根也互为相反数；

18、（3）、任何数的立方根只有一个；（）（4）、假如一个数的平方根与其立方根相同,就这个数是1；（5）、假如一个数的立方根是这个数的本身,那么这个数肯定是零；（6）、一个数的立方根不是正数就是负数. （）（7）、 64 没有立方根 . 2、1 64的平方根是 _立方根是 _. x 的取值范畴是 2 3 27 的立方根是 _. 3 3 7 是_的立方根 . 4 如 , x29 就 x=_, 如 ,x3就 x=_. 9 5 如 , xx就 x 的取值范畴是 _, 如3x有意义,就_. 3、运算：（1）31234 , 2xy12 的立方根是4,求xyxy的值 . 84、已知 x-2 的平方根是五、课堂小

19、结：六、我的收成名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载13.2 立方根（ 2）一、引入 1. 立方根及开立方的概念 2. 平方根与立方根有什么不同？被开方数平方根立方根正数负数零3、1 64的平方根是 _立方根是 _. ,即 2 3 27 的立方根是 _. 3 3 7 是_的立方根 . 4 2 如 , x9就 x=_, 如 ,x3就 x=_. 9 5 如 , x二、自主探究x就 x 的取值范畴是 _1、完成教科书78 页探究,总结规律求负数的立方根,可以先求出这个负数的的立方根, 再取其摸索 : 立方

20、根是它本身的数是,平方根是它本身的数是2、一些运算机设有键,用它可以求出一个立方根（或其近似值）；有些运算器需要用键求一个数的立方根；三、精讲精练 例 1、 求以下各式的值：（ 1）3125 ；（2）321064x3125（ 3）31；1110000例 2、求满意以下各式的未知数x：四、练习 1. 完成 79 页练习2、运算：3210 3、运算：234234312327. 272的立方根,再取五、课堂小结：求负数的立方根,可以先求出这个负数的其,即；有些运算器需要用摸索 : 立方根是它本身的数是,平方根是它本身的数是2、一些运算机设有键,用它可以求出一个立方根（或其近似值）键求一个数的立方根；

21、六、 我的收成名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载133 实数（第一课时）一、学习目标：1、明白实数的意义,能对实数按要求进行分类；2、明白实数范畴内,相反数、倒数、肯定值的意义；3、明白数轴上的点与实数一一对应,能用数轴上的点来表示无理数；二、重点与难点 学习重点：懂得实数的概念；学习难点：正确懂得实数的概念；三、自主探究 1、填空：（有理数的两种分类）有理数有理数2、使用运算器运算,把以下有理数写成小数的形式,你有什么发觉？ 3 ,3,47 8,9 11,11 9,5 95（二）、探究新知1、归

22、纳：任何一个有理数都可以写成_小数或 _ 小数的形式；反过来,任何_小数或 _小数也都是有理数观看 通过前面的探讨和学习,我们知道, 许多数的 _根和 _根都是 _ 小数, _ 小数又叫无理数,3.14159265 也是无理数 结论： _ 和 _统称为实数 你能举出一些无理数吗？2、试一试 把实数分类像有理数一样,无理数也有正负之分；例如 2 ,3 3 ,是_无理数,2 ,3 3 ,是_无理数；由于非 0 有理数和无理数都有正负之分,所以实数也可以这样分类：实数 3 、我们知道,每个有理数都可以用数轴上的点来表示；无理 数是否也可以用数轴上的点来表示呢？（1）如下列图,直径为 1 个单位长度的

23、圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点 到达点 O ,点 O 的坐标是多少？名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 从图中可以看出优秀教案欢迎下载OO 的长时这个圆的周长_,点 O 的坐标是 _ 这样,无理数 可以用数轴上的点表示出来（2）总 结 事 实上,每一个无理数都可以用数轴上的_表示出来,这就是说,数轴上的点有些表示_,有些表示 _ 当从有理数扩充到实数以后,实数与数轴上的点就是_的,即每一个实数都可以用数轴上的 _来表示；反过来,数轴上的_都是表示一个实数 与有理数一样,对于数轴上的任意两个点,右边的点

24、所表示的实数总比左边的点表示的实数 _ 当数从有理数扩充到实数以后,有理数关于相反数和肯定值的意义同样适合于实数吗？总结 数 a 的相反数是 _,这里 a 表示任意 _；一个正实数的肯定值是_；一个负实数的肯定值是它的 四、精讲精练_；0 的肯定值是 _ 例 1、把以下各数分别填入相应的集合里：38,3,3.141,3,22,7,32,0.1010010001,1.414,0.020222,778正有理数 负有理数 正无理数 负无理数 名师归纳总结 2、以下实数中是无理数的为（）A. 0 B. 3.5 C.2 D.9第 11 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - -

25、- - - - - - 3 、的相反数是优秀教案欢迎下载,肯定值4、肯定值等于的数 是,的平方是5、6、求肯定值练习 一 、判定以下说法是否正确：1. 实数不是有理数就是无理数；（）（）2. 无限小数都是无理数；（）3. 无理数都是无限小数；（）4. 带根号的数都是无理数；（）5. 两个无理数之和肯定是无理数；（）6. 全部的有理数都可以在数轴上表示,反过来,数轴上全部的点都表示有理数； 二 、填空 1、2、3、比较大小4、1013_ 五、课堂小结 这节课你有什么新发觉？知道了哪些新学问？无理数的特点 : 1圆周率及一些含有的数2开不尽方的数 3无限不循环小数 留意 : 带根号的数不肯定是无理

26、数 六、作业 1、 把以下各数填入相应的集合内：有理数集合 无理数集合 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载整数集合 分数集合 实数集合 2、以下各数中,是无理数的是（）A. 1.732 B. 1.414 C. 3 D. 3.143、已知四个命题,正确的有（）有理数与无理数之和是无理数 无理数与无理数之积是无理数有理数与无理数之积是无理数 无理数与无理数之积是无理数A. 1个 B. 2a个 C. 3个 D.4 D. 个a04、如实数 a 满意1,就（）aA. a0 B. a0 C. a05、以下说

27、法正确的有（）不存在肯定值最小的无理数 不存在与本身的算术平方根相等的数 非负实数中最小的数是 0 不存在肯定值最小的实数 比正实数小的数都是负实数6、2A. 2 个 B. 3个 C. 4个 D.5个32 的相反数是 _ ,肯定值是 _ 如x232,就 x _ 342_ 7、x442x 是实数,就 x_ 13.3 实数（第 2 课时）一、学习目标 1、明白实数范畴内,相反数、倒数、肯定值的意义； 2、会按要求用近似有限小数代替无理数,再进行运算；二、重点与难点 重点：在实数内会求一个数的相反数、倒数、肯定值；难点：简洁的无理数运算；三、自主探究 学前预备 1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘

28、法结合律、乘法安排律 2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律 3、有理数的混合运算次序名师归纳总结 自主探究独立阅读,自习教材第 13 页,共 16 页总结当数从有理数扩充到实数以后,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1、数 a 的相反数是；优秀教案欢迎下载2、一个正实数的肯定值是它；一个负实数的肯定值是它的；0 的肯定值是；3、实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为 0）、乘方运算,而且正数及 0 可以进行开方运算, 任意一个实数可以进行开立方运算；在进行实数的运算时,有理数的运算法就及运算性质等同样适用；争论以下各式错在哪里？ 2、1221

29、 2 x2 201、53239193393 53、当x66 42时,x2四、精讲精练例 1、运算以下各式的值： 3 2 2 3 3 2 3解： 3 2 2 3 3 2 33 2 2（加法结合律）3 2（安排律）35 33 0 3总结 实数范畴内的运算方法及运算次序与在有理数范畴内都是一样的练习 1 5（精确到 0.01 ）2 3 2（结果保留 3 个有效数字）总结 在实数运算中,当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时,可以依据所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数,再进行运算运算 22 3 232 +22212应用迁移,巩固提高例 2求 5 的算术平方根于的平方根之和（保留3 位有效数

30、字）bca22c22552 （精确到 0.01 ）a2a（2a）（精确到0.01 ）例 3 已知实数 a、 、c在数轴上的位置如下,化简abacbO a例 4 运算223022223五、课堂小结名师归纳总结 1 、实数的运算法就及运算律； 2、实数的相反数和肯定值的意义第 14 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载六、作业1、32 的相反数是,2的相反数是3 92、当a17时,17a17a23、已知 a 、 b 、 c 在数轴上如图,化简aabca2bcbaO ca6、10在两个连续整数a 和 b 之间,即10b ,那么

31、 a、 b 的值是7、运算以下各题111 221111223111111 222411111111 2222认真观看上面几道题及其运算结果,你能发觉什么规律吗？依据这个规律先写出下面的结果,并说明理由解得 1 32 3333333 3334 3333111112222n个 1n 个2n 个课题：实数复习一、学问结构乘方互为逆运算开方开平方平方根有理数实数开立方立方根无理数二、学问回忆 算术平方根的定义：平方根的定义：平方根的性质：立方根的定义：立方根的性质：名师归纳总结 练习： 1、 8 是的平方根；64 的平方根是；64；第 15 页,共 16 页64 的立方根是；9；9 的平方根是；3 n

32、m 3的值2、大于 17 而小于 11 的全部整数为几个基本公式： （留意字母 a 的取值范畴）a2= ；2 a= 3a3= ；3a3= ；3a = 练习：1、如a,0求a23a3的值；2、如mn,求（m2 n）无理数的定义：_实数的定义：_实数与上的点是一一对应的_练习： 1、判定以下说法是否正确：1.实数不是有理数就是无理数；（）实数_ _2.无限小数都是无理数；（）3.无理数都是无限小数；（）4.带根号的数都是无理数；（）_5.两个无理数之和肯定是无理数；（）_6.全部的有理数都可以在数轴上表示,反过来,数轴上全部的点都表示有理数；（）_- - - - - - -精选学习资料 - - -

33、 - - - - - - 优秀教案欢迎下载（）7.平面直角坐标系中的点与有序实数对之间是一一对应的；2、把以下各数中,有理数为；无理数为32、5、2、20、4、0、5、3 8、0 . 3737737773 相邻两个 3 之间的 7 逐步加 1 个2 3 9三、学问巩固 1、 x 取何值时,以下各式有意义（1）4 x：；（2）3 4 x ：；（3）2 x 1：x 22 32、（1）9 3 y 4（2）27 x 3 125 0（3）3 2 2 2 3 2 3四、学问提高1、已知31. 732,305. 477,（1）300；（2）0.3c；（ 3）0.03 的平方根约为；（4）如x54.77,就 x；练习： 已知331. 442,33033 . 107,300；（3）3 x6.694,求（ 1）303.,就 x（2） 3000 的立方根约为31.072、如x222x,就 x 的取值范畴是3、已知a、b、c位置如下列图,ca 2bc2ab0试化简a2ab：（ 1）（2）abcb2cba4、已知511的小数部分为m ,511的小数部分为n ,就mn五、当堂反馈名师归纳总结 1、以下说法正确选项 ,就 x 的取值范畴是第 16 页,共 16 页A 、16 的平