2022年新人教版八年级下数学二次根式教案.docx

《2022年新人教版八年级下数学二次根式教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年新人教版八年级下数学二次根式教案.docx（24页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载第十六章 二次根式课 题 16.1 二次根式 1 1. 经受二次根式概念的发生过程教 学 目 标 2. 明白二次根式的概念3. 懂得二次根式何时有意义,字母的取值范畴 4. 会求二次根式的值何时无意义, 会在简洁情形下求根号内全部含教 学 设 想教学重点：二次根式的概念教学难点：例1 的第（ 2）（3）题同学不简洁懂得；教 学 程 序 与 策 略一、学问回忆：1、什么叫做平方根？一般地,假如一个数的平方等于a,那么这个数叫做a 的平方根；2、什么叫算术平方根 . 正数的正平方根和零的平方根,统称算术平根；用 a a 0 表示争

2、论并说明：为什么 a0 ？二、新课教学做一做：课本 P 4 的填空 a 24 b 3 2s你认为所得的各代数式的共同特点是什么 . 象 a 24 b 3 2s 这样表示的算术平方根,且根号中含有字母的代数式叫做 二次根式为了便利起见,我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式；例1：求以下二次根式中字母 a的取值范畴：1a1;211;3a2 3 .2a解：（1）由 a+10 得,a-1 字母 a 的取值范畴是大于或等于 -1 的实数（2）由 10,得 1-2a 0；即 a1 2 a字母 a 的取值范畴是小于 1 的实数21 , 2（3）由于无论 a 取何值,都有（ a-3 ）20, 所以 a 的取

3、值范畴是全体实数说明：求字母的取值范畴实质是：转化为解不等式（组）名师归纳总结 练习：1求以下二次根式中字母;a 的取值范畴：第 1 页,共 14 页a3;2313a21.a12x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案的值欢迎下载例 2：当 x = -4 时,求二次根式解：将 x = -4 代入 二次根式得= 9 = 3 12x说明：与求代数式的值类比；提高：1、如二次根式x2的值为 3,求x的值 . 2来估量 , 其中 t （秒）表2、物体自由下落时,下落距离h（米）可用公式 h=5t示物体下落所经过的时间 . （1）把这个公式变形成用 h 表示

4、 t 的公式（2）一个物体从 54.5 米高的塔顶自由下落, 落到地面需几秒 （精确到 0.1 秒）. 3、当 x 分别取以下值时,求二次根式1-x的值 : x2x x = -1. x =0; x =1; 检测：求二次根式中x 的取值范畴：x52（4）（ 1）x4（2）x21（3）4附加题：（5）22x（6）x24（7）x2xx4三、课堂小结：由同学总结,老师适当提问补充；本节课要把握：1形如a （a0）的式子叫做二次根式,“” 称为二次根号2要使二次根式在实数范畴内有意义,必需满意被开方数是非负数四、作业：教后反思第十六章 二次根式名师归纳总结 课 题 16.1二次根式 2 a ）2=a（a

5、0）,并利用它们进第 2 页,共 14 页教 学 目 标1懂得a （a 0）是一个非负数和（行运算和化简- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载a ）a （a0）是一个2通过复习二次根式的概念,用规律推理的方法推出非负数,用详细数据结合算术平方根的意义导出（2=a（a0）；最终运用结论严谨解题教 学 设 想1重点：a （a0）是一个非负数； （a ）2=a（a0）及其运用.用2难点、关键：用分类思想的方法导出a （a0）是一个非负数；探究的方法导出（a ）2=a（a0）教 学 程 序 与 策 略 一、复习引入（同学活动）口答 1什么叫二次根式

6、？2当 a0 时,a 叫什么？当a0 ；（2）a 20；（3）a 2+2a+1=（ a+1） 0；（4）4x2-12x+9= （ 2x）2-22x 3+32=（ 2x-3）20所以上面的4 题都可以运用（a ）2=a（a0）的重要结论解题例 3 在实数范畴内分解以下因式: （1）x2-3 （2）x4-4 3 2x2-3 五、归纳小结 本节课应把握：1a （a0）是一个非负数；a ）2（a0）2（a ）2=a（a0）;反之 :a=（六、布置作业教后反思第十六章 二次根式课 题教 学 目 标 16.1二次根式 3 1、懂得2 a =a（ a0）并利用它进行运算和化简2、通过详细数据的解答,探究a2

7、=a（a0）,并利用这个结论解决详细问题名师归纳总结 教 学 设 想1、重点：a2a（a0）第 4 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载2难点：探究结论3关键：讲清a0 时,2 aa 才成立教 学 程 序 与 策 略一、复习引入老师口述并板收上两节课的重要内容；1形如 a （a0）的式子叫做二次根式；2a （a 0）是一个非负数；3 a 2a（a 0）2那么,我们猜想当 a0 时,a =a 是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题二、探究新知（同学活动）填空：22=_；2 0.01 =_；12=_；102 32=_；2 0

8、=_；32=_7（老师点评）：依据算术平方根的意义,我们可以得到：22=2；2 0.01 =0.01；12=1 10； 232=2 3；2 0=0； 372=3 710因此,一般地：a2=a（a0）例 1 化简2 2（1）9（2） 4（3）25（4） 3分析 ：由于（ 1）9=-3 2,（2）（-4）2=4 2,（3）25=5 2,（ 4）（-3）2=3 2,所以都可运用 a 2=a（a0）.去化简解：（1）9 = 3 =3 2（2） 4 2= 4 2=4 （3）25 = 5 2=5 （4） 3 2= 3 =3 2三、巩固练习教材练习四、应用拓展例 2 填空：当 a0 时,a2=_；当 aa,

9、就 a 可以是什么数？2分析 ：a =a（ a0）,要填第一个空格可以依据这个结论,其次空格就不行,应变形,使“ （）2” 中的数是正数,由于,当 a0 时,a 2= a 2,那么 -a02（1）依据结论求条件； （2）依据其次个填空的分析,逆向思想；（ 3）依据（1）、（2）可知 a = a ,而a 要大于 a,只有什么时候才能保证呢？aa,即使 aa 所以 a 不存在；当 2aa,即使 -aa,a0 综上, a0 五、归纳小结本节课应把握：a2=a（a0）及其运用,同时懂得当a、0）及利用它们进a=a（a 0,b0）和a b教 学 目 标bbb行运算2、 利用详细数据,通过同学练习活动,发

10、觉规律,归纳出除法规定,并用 逆向思维写出逆向等式及利用它们进行运算和化简教 学 设 想1重点：懂得a=a（a0,b0）,a=a（a0,b0）及利用它bbbb们进行运算和化简2难点关键：发觉规律,归纳出二次根式的除法规定教 学 程 序 与 策 略名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载一、复习引入（同学活动）请同学们完成以下各题：1写出二次根式的乘法规定及逆向等式2填空（1）9 16=_,9=_； （2）16=_,16 36=_；1636（3）4 16=_,4=_； （4）36=_,36 81=_168

11、1规律：9 16_9；16_16；4_4；36_3616361681361681二、探究新知 刚才同学们都练习都很好,上台的同学也回答得非常精确,依据大家的练习和回答,我们可以 得到：一般地,对二次根式的除法规定：a=a（a0,b0）,反过来,a=a（a0,b0）bbbb下面我们利用这个规定来运算和化简一些题目例 1运算：（1）12 3（2）3=1（3）11（4）64 8328416解：（1）12=12=4 =2 （2）31=313 283 4=3 =2332828（3）11=111164 =2 （4）64=64=8 =22416416488例 2化简：（1）3 643（2）64 b23x（3

12、）9x（4）5 x28 bx9 a264y2169y2解：（1）64 b2=332 64 b（2）646489 a29 a23 a（3）9x=9x2（4）5x2=55x642 y64y8y169y169y13y三、巩固练习 课本练习题 四、应用拓展名师归纳总结 例 3已知9xa9x,且 x 为偶数,求（ 1+x ）x2x5 x4的值第 9 页,共 14 页x6x621分析： 式子a=,只有 a0,b0 时才能成立bb- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载x=8因此得到9-x 0 且 x-60,即 6x 9,又由于 x 为偶数,所以解：由题意

13、得9x0,即x9x60x660）和a=a（a0,b0）及其运用bbbb六、布置作业教后反思第十六章 二次根式课 题 16.2二次根式的乘除（ 3）1、懂得最简二次根式的概念,并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式教 学 目 标 2、通过运算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念,并依据它的特点来检验最终结果是否满意最简二次根式的要求教 学 设 想1重点：最简二次根式的运用2难点关键：会判定这个二次根式是否是最简二次根式教 学 程 序 与 策 略名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载一、复习引入

14、（同学活动）请同学们完成以下各题（请三位同学上台板书）1运算（ 1）3,（2）3 2 27,（3）8h1km,h2km,.那么它们的传52a老师点评：3=15,3 2 27=6,8=2 a a5532a2现在我们来看本章引言中的问题：假如两个电视塔的高分别是播半径的比是 _它们的比是2Rh 12Rh 2二、探究新知观看上面运算题1 的最终结果,可以发觉这些式子中的二次根式有如下两个特点：1被开方数不含分母；2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式我们把满意上述两个条件的二次根式,叫做最简二次根式那么上题中的比是否是最简二次根式呢？假如不是,把它们化成最简二次根式同学分组争论,举荐 34 个人到黑

15、板上板书老师点评：不是2Rh 1=32Rh 1h 14h h 2h 2. ; 3 2 38x y2Rh 22Rh 2h 2例 11 5 12; 2 2 x y4 x y2三、巩固练习 1、 课本练习2、化简 :1 1=_;2 1=_;3 10=_. 3 2122 53、运算（1）n2n3 （ -13 n3 m）n（m0 ,n0）mmm3 2 m（2）-3）2 an（a0）2 3 m2 3 n （3mn2 a22a2m四、应用拓展例 2观看以下各式,通过分母有理数,把不是最简二次根式的化成最简二次根式：名师归纳总结 11=1 211221=32 -1,3 -2 ,第 11 页,共 14 页221

16、 22112222=1 3=33 323- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 同理可得：413=4 -3 , 优秀教案欢迎下载从运算结果中找出规律,并利用这一规律运算（11+312+413+ 200212001）（2002 +1）的值2分析： 由题意可知,此题所给的是一组分母有理化的式子,因此,分母有理化后就可以达到化简的目的解：原式 =（2 -1+3 -2 +4 -3 + +2002 -2001 ） （2002 +1）=（2002 -1）（2002 +1）=2002-1=2001 五、归纳小结本节课应把握：最简二次根式的概念及其运用六、布置作业教后反思第

17、十六章 二次根式课 题 16.2二次根式的加减（ 1）1、懂得和把握二次根式加减的方法教 学 目 标 教 学 设 想2、先提出问题,分析问题,在分析问题中,渗透对二次根式进行加减的方 法的懂得再总结体会,用它来指导根式的运算和化简1重点：二次根式化简为最简根式2难点关键：会判定是否是最简二次根式教 学 程 序 与 策 略名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载一、同学活动：运算以下各式（1）2x+3x ； （2）2x2-3x2+5x2； （3）x+2x+3y ； （4）3a2-2a 2+a 3 老师点

18、评：同类项合并就是字母不变,系数相加减二、探究新知同学活动：运算以下各式（ 1）22 +3297（2）28 -38 +58（ 3）（4）37 +27 +33 -23 +2老师点评：（1）假如我们把 2 当成 x,不就转化为上面的问题吗？2 2 +3 2 =（2+3）2 =5 2（2）把 8 当成 y；2 8 -3 8 +5 8 =（2-3+5）8 =4 8 =8 2（3）把 7 当成 z；7 +2 7 + 9 7=2 7 +2 7 +3 7 =（1+2+3 ）7 =6 7（4）3 看为 x,2 看为 y3 3 -2 3 + 2=（ 3-2）3 + 2= 3 + 2因此,二次根式的被开方数相同是

19、可以合并的,如 2 2 与 8 表面上看是不相同的,但它们可以合并吗？可以的（板书） 32 +8 =32 +232 =5233 +27 =33 +33 =6所以, 二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,式进行合并例 1运算（1）8 +18（ 2）16x +64x2 =52解：（ 1）8 +18 =22 +32 =（2+3）.再将被开方数相同的二次根（ 2）16 x +64x =4x +8x =（4+8）x =12x例 2运算名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载3 =153（1）348 -91+3123（2）（48 +20 ）+（12 -5 ）解：（1）348 -91+312 =123 -33 +63 =（ 12-3+6）3（2）（48 +20 ）+（12 -5 ）=48 +20 +12 -5=43 +25 +23 -5 =63 +5三、巩固练习四、应用拓展1、课本练习3333222、 1 .222.22322五、归纳小结本节课应把握： （1）不是最简二次根式的,应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并六、布置作业教后反思名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 14 页