2022年新课标人教版六年级上册数学知识点2.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - （新课标人教版）六年级上册数学学问点 第一单元 位置 1、用数对 确定点的位置,如（ 3,5）表示：（第三列,第五行）几 列 几 行竖排叫列 横排叫行（从左往右看）（从下往上看）（从前往后看）2、平移时用“ 上” 、“ 下” 、“ 前” 、“ 后” 、“ 左” 、“ 右” 来表述；3、图形左、右平移：行不变图形上、下平移：列不变其次单元分数乘法一、分数乘法（一）分数乘法的意义：1、分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同；都是求几个相同加数的和的 简便运算；例如：8 5 表示求 5 个 98 的和是多少？或表示求 98 的 5 倍是多少？92、一

2、个数乘分数的意义：表示求一个数的几分之几是多少；例如： 5 8 表示求 5 的 98 是多少？98 93 表示求 48 的 93 是多少？4（二）分数乘法的运算法就：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子,分母不变；（整数和分母 约分 ）2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3、为了运算简便, 能约分的要先约分,再运算； （运算结果必需是最简分数）留意：当带分数进行乘法运算时,要先把带分数化成假分数再进行运算；4、分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除

3、以一个相同的数（0 除外）,分数的大小不变；（三）规律：（积与因数的关系）一个数（ 0 除外）乘大于 1 的数,积大于这个数；在 a b 中, 当 b 1 时,a ba. 一个数（ 0 除外）乘小于1 的数（ 0 除外）,积小于这个数；在a b 中,当 b 1 且 b 0 时,a b1 时,a ba a 0 （2）、当除数小于 1（且不等于 0）,商大于被除数；在 a b 中,当 ba a 0 b 0 （3）、当除数等于 1,商等于被除数；在a b 中,当 b=1 时,a b=a 4、“ ” 叫做中括号；一个算式里,假如既有小括号,又有中括号,要先算 小括号里面的,再算中括号里面的；二、分数除

4、法解决问题 求单位“ 1” 的量（用除法）： 已知单位“ 1” 的几分之几是多少, 求单位“ 1” ； 1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1）分率前是“ 的” 字：单位“单位“1” 的量 分率 =分率对应量（2）分率前是“ 多或少” 字：1” 的量 （ 1 分率） =分率对应量2、解法：（建议：最好用方程解答）（1）方程：依据数量关系式单位“1” 的量 （ 1 分率） =分率对应量设单位“1” 的量为 ,用方程解答；（2）算术（用除法）：分率对应量 对应分率 = 单位“1” 的量3、求一个数是另一个数的几分之几：用除法“4、求甲比乙多（少）几分之几？一个数 另一个数”名师归纳总

5、结 多几分之几：（甲 - 乙） 乙或甲 乙 1 第 5 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 少几分之几：（乙- 甲） 乙或 1 - 甲 乙三、分数除法混合运算 1、混合运算用梯等式运算,等号写在第一个数字的左下角；2、运算次序：连除：属同级运算,依据从左往右的次序进行运算；或者先把全部除法转 化成乘法再运算；或者依据“ 除以几个数,等于乘上这几个数的积” 的简便方 法运算；（加、减法为一级运算,乘、除法为二级运算；）混合运算：没有括号的先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面,再算 括号外面；注：（a b） c = a c b c相当于运用

6、“ 乘法安排律”（除号可以 转化为乘号；）三、比和比的应用（一）比的意义 1、比的意义： 两个数相除 又叫做两个数的 比；2、在两个数的比中, 比号前面的数叫做比的前项, 比号后面的数叫做比的后项；比的前项除以后项所得的商,叫做比值；例如 15 10 = 15 10= 3 （比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示 2）前项比号后项比值3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系；也可以表示两个不同量的比,得到一个新量；例：路程路程比值表示倍数关系 路程速度比值表示时间；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4、区分比

7、和比值 比：表示 两个数 的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示；比值 ：相当于商,是 一个数 ,可以是整数,分数,也可以是小数；5、依据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式；6、比和除法、分数的联系：比前项比号“ ”后 项比值除 法被除数除号“ ”除 数商分 数分子分数线“ ”分 母分数值7、比和除法、分数的区分：除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系；8、依据比与除法、分数的关系,可以懂得比的后项不能为 0；9、体育竞赛中显现两队的分是 数相除的关系；20 等,这只是一种记分的形式,不表示两个10、连比如： 345 读作： 3 比 4 比 5 （二）比的基本性质 1

8、、依据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外）,商不变；分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外）,分数 值不变；比的基本性质： 比的前项和后项同时乘或除以相同的数 0 除外 ,比值不变；2、最简整数比：比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简 整数比；3、依据比的基本性质,可以把比化成最简洁的整数比；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4、化简比：化简之后结果仍是一个比,不是一个数；两个整数的比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数；依

9、据（1）比的 基本 性质两个分数的比：用比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简；两个小数的比：向右移动小数点的位置,先化成整数比再化简；（2）用求比值的方法；留意: 最终结果要写成比的形式；如： 1510 = 15 10 = 3 = 3 2 2,5、求比值：把比号写成除号再运算；结果是一个数（整数、小数或分数）相当于商,不是比；（三）比的应用 1、按比例安排：把一个数量依据肯定的比来进行安排；这种方法通常叫做按比 例安排；如：甲数和乙数的比是ab,就甲数是 a 份、乙数是 b 份；2、比的应用：前项 +后项 =总共的份数 3、路程肯定,速度比和时间比成反比；（如：路程

10、相同,速度比是45,时间比就为 54）工作总量肯定,工作效率和工作时间成反比；（如：工作总量相同,工作时间比是 32,工作效率比就是 23）第四单元 圆 一、熟悉圆 1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形；2、圆心：将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 心；一般用字母 O表示；它到圆上任意一点的距离都相等；圆心确定圆的位置；3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径；一般用字母 r 表示；在同一个圆里,有很多条半径,且全部的半径都相等；把圆规两脚分开,

11、两脚之间的距离就是圆的半径；半径确定圆的大小；4、直径 ：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径；一般用字母 d 表示；在同一个圆里,有很多条直径,且全部的直径都相等；直径是一个圆内最长的线段；5、在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2 倍,半径的长度是直径的1 ；2用字母表示为： d2r 或 r d 26、等圆：半径相等的圆叫做等圆,等圆通过平移可以完全重合；同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆；7、轴对称图形：假如一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴 对称图形；折痕所在的这条直线叫做对称轴；8、长方形、正方形和圆都有对称轴,这些图形都是轴对称图形；平行四边形

12、没有对称轴,所以它不是轴对称图形；9、只有 1 条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆；名师归纳总结 有 2 条对称轴的图形有：长方形、菱形第 9 页,共 18 页等边三角形有 3 条对称轴的图形是：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 有 4 条对称轴的图形是：正方形 ; 有很多条对称轴的图形是：圆、圆环；二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长；用字母 C表示；2、圆周率试验：在圆形纸片外围用绳子绕一圈,再把绳子拉直,测出绳子的长度,即求出圆的周长；在圆形纸片上做个记号,与直尺 周长；0 刻度对齐,在直尺上滚动一周,求出

13、圆的发觉一般规律,就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（ ）；3圆周率：任意一个圆的 周长与它的 直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率 ；用字母 （pai ） 表示；（1）、一个圆的周长总是它直径的3 倍多一些,这个比值是一个固定的数；圆周率 是一个无限不循环小数；在运算时,一般取 3.14 ；（2）、在判定时,圆周长与它直径的比值是 倍,而不是 3.14 倍；（3）、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之；4、圆的周长公式：（由于圆的周长总是它直径的 倍）所以 C= d d = C 或 C=2 r r = C 2 或 r = C 2 5、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的

14、直径等于正方形的边长；在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽；6、区分周长的一半和半圆的周长：名师归纳总结 （1）周长的一半： 等于圆的周长2 运算方法： 2 r 2 即 r第 10 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）半圆的周长： 等于圆的周长的一半加直径；三、圆的面积 1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积；运算方法 ： r 2r 即 5.14 r 用字母 S表示；圆的面积与半径有关： 半径越长,半径所扫过的圆的面积就越大；2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形；顶点在圆心的 角叫做圆心角；3

15、、圆面积公式的推导：（1）、用逐步靠近的转化思想：表达化圆为方,化曲为直；化新为旧,化未知为已知,化复杂为简洁,化抽象为详细；（2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多,拼成的图像越接近长方形；（3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系；圆的半径 = 长方形的宽圆的周长的一半 = 长方形的长由于：长方形面积 = 长宽所以：圆的面积 = 圆周长的一半圆的半径 S圆 = r r 2 = S 圆的面积公式： S圆 = r2 r4、环形的面积：一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是 r ；（Rr 环的宽度）名师归纳总结 环形的面积公式：S 环 = R2 2或 S环 = （R22）；第 11 页,共

16、18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5、扇形的面积运算公式： S 扇 = r2n （n 表示扇形圆心角的度数）3606、一个圆,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长 也扩大或缩小 相同的倍数 ；而面积 就扩大或缩小这个 倍数的平方倍 ；例如：在同一个圆里, 半径扩大 3 倍,那么直径扩大 3 倍,周长也扩大 3 倍,而面积就扩大 9 倍；7、两个圆：半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比就等于这比的平方；例如：两个圆的半径比是 23,那么这两个圆的直径比是 23,周长比也 是 23,而面积比就是 49 8、任意一个正方形与这个正方形内最大的圆的面积

17、之比都是一个固定值,即 4 9、当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆面积最大,正方形居中,长方形面 积最小；当长方形,正方形,圆的面积相同时,长方形的周长最长,正方形居中,圆周长最短；10、常用各 值结果（肯定要熟记）1 = 3.14 2 = 6.28 3 = 9.42 4 = 12.56 5 = 15.7 6 = 18.84 7 = 21.98 8 = 25.12 9 = 28.26 10 = 31.4 12 =37.68 15 =47.1 16 = 50.24 25 = 78.5 36 = 113.04 64 = 200.96 11、常用平方数结果（肯定要熟记）名师归纳总结 11 2= 1

18、21 122= 144 132= 169 142= 196 152= 225 第 12 页,共 18 页16 2= 256 172= 289 182= 324 192= 361 252= 625 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 12、跑道：每条跑道的周长等于两个半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和；由于两条直跑道长度相等, 所以,起跑线不同,相邻两条跑道起跑线也不同；相邻两条跑道起跑线间隔的距离是：2 跑道宽度；第五单元 百分数 一、百分数的意义和写法 1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几；百分数是指的两个数的比,因此也叫百分率或百分

19、比；2、千分数：表示一个数是另一个数的千分之几；3、百分数和分数的主要联系与区分：1 联系：都可以表示两个量的倍比关系；2 区分：意义不同：百分数 只表示两个数的倍比关系, 不能表示详细的数量, 所以不能带单位 ；分数既可以表示详细的数,又可以表示两个数的关系,表示详细数时 可以 带单位 ；百分数的分子可以是整数,也可以是小数；分数的分子不能是小数,只能是除0 以外的自然数；4、百分数的写法： 通常不写成分数形式, 而在原先分子后面加上“ ” 来表示；5、注：百分数在生活中应用广泛, 所涉及问题基本和分数问题相同,分母是 100的分数并不是百分数,必需把分母写成“%” 才是百分数,所以“ 分母

20、名师归纳总结 是 100 的分数就是百分数”这句话是错误的；“ %” 的两个 0 要写小一些,第 13 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 不要与百分数前面的数混淆；二、百分数和分数、小数的互化（一）百分数与小数的互化：1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位,同时在后面添上“%” ；2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位,同时去掉“%” ；（二）百分数的和分数的互化 1、百分数化成分数：先把百分数改写成分母是 2、分数化成百分数：100 的分数,能约分的再约成最简分数；用分数的基本性质,把分数的分母扩大或缩小成分母是 100 的分数

21、,再写 成百分数形式；先把分数化成小数（ 除不尽时,通常保留三位小数）,再把小数化成百分 数；（三）常见的分数与小数、百分数之间的互化名师归纳总结 1 = 0.5 = 50% 2 1 = 0.2 = 20% 5 4 = 0.8 = 80% 5 5 = 0.625 = 62.5% 8 3 = 0.3 = 30101 = 0.0625 = 6.25% 16 7 = 0.35 = 3520 13 = 0.65 = 6520 1 = 0.04 = 4251 = 0.25 = 25% 42 = 0.4 = 40% 51 = 0.125 = 12.5% 87 = 0.875 = 87.5% 87 = 0.

22、7 = 70101 = 0.05 = 5209 = 0.45 = 452017 = 0.85 = 85202 = 0.08 = 8253 = 0.75 = 75% 43 = 0.6 = 60% 53 = 1.375 = 37.5% 81 = 0.1 = 10109 = 0.9 = 90103 = 0.15 = 152011 = 0.55 = 552019 = 0.95 = 95203 = 0.12 = 1225第 14 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4 = 0.16 = 16 251 0.333 = 33.3 31 0.167 =

23、16.7 6三、用百分数解决问题（一）一般应用题1、常见的百分率的运算方法：合格率 = 合格产品数100%发芽率 = 发芽种子数100%产品总数种子总数出勤率 = 出勤人数100%达标率 = 达标同学人数100%总人数同学总人数成活率 = 成活的数量100%入学率实际入学人数100%总数量应入学人数优秀率优秀同学人数100%及格率及格同学人数100%同学总人数同学总人数次品率不合格产品数量100%命中率 =命中的个数100%产品总数投的总个数出粉率 = 粉的重量100%出米率米的重量100%出粉物总重量稻谷的总重量出油率花生油的重量100%XX率=数100% 运算公式 花生米的总重量总数一般来

24、讲,出勤率、成活率、合格率、正确率、优秀率、及格率、命中率、入学率等能达到100%,出米率、出油率等达不到100%,完成率、增长了百分之几等可以超过 100%；（一般出粉率在70%-80%,出油率在 30%-40%；）2、已知单位“1” 的量（用乘法）, 求单位“1” 的百分之几是多少的问题：数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1）分率前是“ 的” 字：单位“单位“1” 的量 分率 =分率对应量（2）分率前是“ 多或少” 字：1” 的量 （ 1分率） =分率对应量3、求单位“ 1” 的量（用除法） ,已知单位“ 1” 的百分之几是多少, 求单位“ 1” ；解法：（建议：最好用方程解答

25、）名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）方程：依据数量关系式设单位“1” 的量为 ,用方程解答；（2）算术（用除法）：分率对应量 对应分率 = 单位“1” 的量4、求甲比乙多（少）百分之几？两个数的 相差量 单位“1” 的量 100% 或：求多百分之几：（甲 -乙） 乙 100% 或（甲 乙 1 ） 100% 求少百分之几：（乙 -甲） 乙 100% 或（1 - 甲 乙） 100%（二）、折扣1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售,叫做折扣；通称“ 打折”；几折就表示非常之几,也就是百分之几十；例如八折 =8

26、=80 , 六折五 =0.65=651035% 2、一成是非常之一,也就是10%；三成五就是非常之三点五,也就是（三）、纳税1、纳税：纳税是依据国家税法的有关规定,把集体或个人的总收入依据肯定的比率缴纳给国家；2、纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一；国家用收来的税款进展经济、科技、训练、文化和国防安全等事业；3、应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额；4、税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率；5、应纳税额的运算方法：应纳税额 = 总收入 税率（四）利息1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法；2、储蓄的意义：人们经常把临时不用的钱存入银行或信用社,储蓄起来,这样不仅可以支援国家建设,也

27、使得个人用钱更加安全和有方案,仍可以增加一些收入；名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3、本金：存入银行的钱叫做本金；4、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息；5、利率： 利息与本金 的比值 叫做利率；6、利息的运算公式： 利息本金 利率 时间 7、税后利息 =利息 （ 1- 利息税率） 注：利息税率会随着国家在不同时期的规 定而变动； 另外,国家有规定：国债和训练贮存的利息是不要纳税的；第六单元 统计 一、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数,用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之 间的关系；也就是各部分数量

28、占总数的百分比（因此也叫百分比图）；二、常用统计图的优点：1、条形统计图：可以清晰的看出各种数量的多少；2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少,仍可以清晰看出数量的增减变 化情形；3、扇形统计图：能够清晰的反映出各部分数量同总数之间的关系；三、扇形的面积大小：在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关,圆心角越大,扇形越大；（因此扇形面积占圆面积的百分比,同时也是该扇形圆心角度数占 圆周角度数的百分比；）名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第七单元 数学广角 一、“ 鸡兔同笼” 问题的特点：题目中有两个或两个以上的未知数,要求依据总数量,求出各未知数的单量；二、“ 鸡兔同笼” 问题的解题方法 1、推测法列表 2、假设法（ 1） 假如都是兔（ 2） 假如都是鸡（ 3） 古人“ 抬脚法”（有 2 种方法：第一种是先各抬一条腿,再各抬一条腿,最终鸡的腿抬完了剩下每只兔子 2 条腿；其次种是先各抬一半的腿,再各抬一条腿,最终鸡的腿抬 完了剩下每只兔子 1 条腿；）3、列方程法一般设腿数较多的动物有 只；4、分组法如 100 个和尚分 100个镘头 一个大和尚（ 3 个镘头）、三个 小和尚（ 1 个镘头）为一组 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 18 页