2022年数学练习题考试题高考题教案高中数学必修教案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 直线的倾斜角和斜率教学目标 : 学问与技能1 正确懂得直线的倾斜角和斜率的概念2 懂得直线的倾斜角的唯独性. . 3 懂得直线的斜率的存在性4 斜率公式的推导过程,把握过两点的直线的斜率公式情感态度与价值观 1 通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示,培育同学观看、探索才能,运用数学语言表达才能,数学沟通与评判才能2 通过斜率概念的建立和斜率公式的推导,帮忙同学进一步懂得数形结合思想,培育同学树立辩证统一的观点,培育同学形成严谨的科学态度和求简的数学精神重点与难点 : 直线的倾斜角、斜率的概念和公式 . 教学用具：运算机教学

2、方法：启示、引导、争论 . 教学过程：（一）直线的倾斜角的概念我们知道 , 经过两点有且只有 确定 一条直线 . 那么 , 经过一点 P 的直线 l 的位置能确定吗 . 如图 , 过一点 P 可以作很多多条直线 a,b,c, 易见 , 答案是否定的 . 这些直线有什么联系呢 . YOabcX倾斜程度不同. 怎样描述这种倾斜程度的不同. P1 它们都经过点P. 2它们的引入直线的倾斜角的概念 : 当直线 l 与 x 轴相交时 , 取 x 轴作为基准 , x 轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角 叫做直线 l 的倾斜角. 特殊地 , 当直线 l 与 x 轴平行或重合时 , 规定 = 0 . 问:

3、 倾斜角 的取值范畴是什么 . 0 180 . 当直线 l 与 x 轴垂直时 , = 90 . 由于平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度, 引入直线的倾斜角之后, 我们就可以用倾斜角 来表示平面直角坐标系内的每一条直线的倾斜程度. YOabXc如图 , 直线 a b c, 那么它们的倾斜角 相等吗 . 答案是确定的 . 所以一个倾斜角 不能确定一条直线. 确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素: 一个点P和一个倾斜角 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二 直线的斜率 : 一条直线的倾斜角 90

4、的正切值叫做这条直线的斜率, 斜率常用小写字母k 表示 , 也就是 k = tan当直线 l 与 x 轴平行或重合时, =0 , k = tan0 =0; 当直线 l 与 x 轴垂直时 , = 90 , k 不存在 . 由此可知 , 一条直线 l 的倾斜角 肯定存在 , 但是斜率 k 不肯定存在 . 例如 , =45 时 , k = tan45 = 1; =135 时 , k = tan135 = tan180 45 = - tan45 = - 1. 学习了斜率之后 , 我们又可以用斜率来表示直线的倾斜程度 . 三 直线的斜率公式 : 给定两点 P1x1,y1,P2x2,y2,x1 x2, 如

5、何用两点的坐标来表示直线 P1P2的斜率 . 可用运算机作动画演示 : 直线 P1P2 的四种情形 , 并引导同学如何作帮助线 , 共同完成斜率公式的推导 . 略 斜率公式 :对于上面的斜率公式要留意下面四点：1 当 x1=x2 时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角 = 90 , 直线与 x 轴垂直；2k 与 P1、 P2 的次序无关 , 即 y1,y2 和 x1,x2 在公式中的前后次序可以同时交换 , 但分子与分母不能交换 ; 53 斜率 k 可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得; x 轴平行或重合 . 4 当 y1=y2 时 , 斜率 k = 0, 直线的倾斜角 =0 ,

6、直线与求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到 四 例题 : 例 1 已知 A3, 2, B-4, 1, C0, -1, 求直线 AB, BC, CA 的斜率 , 并判定它们的倾斜角是钝角仍是锐角 . 用运算机作直线 , 图略 分析 : 已知两点坐标 , 而且 x1 x2, 由斜率公式代入即可求得 k 的值 ; 而当 k = tan 0 时, 倾斜角 是锐角 ; 而当 k = tan =0 时, 倾斜角 是 0 . 略解 : 直线 AB的斜率 k1=1/70, 所以它的倾斜角 是锐角 ; 直线 BC的斜率 k2=-0.50, 所以它的倾斜角 是锐角 . 例 2 在平面直角坐标系中 ,

7、 画出经过原点且斜率分别为 1, -1, 2, 及-3 的直线 a, b, c, l. 分析 : 要画出经过原点的直线 a, 只要再找出 a 上的另外一点 M. 而 M的坐标可以依据直线 a 的斜率确定 ; 或者 k=tan =1 是特殊值 , 所以也可以以原点为角的顶点 ,x 轴的正半轴为角的一边 , 在x 轴的上方作 45 的角 , 再把所作的这一边反向延长成直线即可 . 略解 : 设直线 a 上的另外一点 M的坐标为 x,y, 依据斜率公式有 1=y0 x 0 所以 x = y 名师归纳总结 可令 x = 1, 就 y = 1, 于是点 M的坐标为 1,1.此时过原点和点第 2 页,共

8、11 页 M1,1, 可作直线 a. 同理 , 可作直线 b, c, l.用运算机作动画演示画直线过程 五 练习 : P91 1. 2. 3. 4. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 两条直线的平行与垂直教学目标 一 学问教学 懂得并把握两条直线平行与垂直的条件,会运用条件判定两直线是否平行或垂直 . 二 才能训练 通过探究两直线平行或垂直的条件,培育同学运用已有学问解决新问题的才能 , 以及数形结合才能 三 学科渗透通过对两直线平行与垂直的位置关系的争论,培育同学的胜利意识,合作沟通的学习方式, 激发同学的学习爱好重点：两条直线平行和垂直的条件是重点

9、,要求同学能娴熟把握,并敏捷运用难点：启示同学, 把争论两条直线的平行或垂直问题, 转化为争论两条直线的斜率的关系问题留意： 对于两条直线中有一条直线斜率不存在的情形 题教学过程 一 先争论特殊情形下的两条直线平行与垂直 上一节课 , 我们已经学习了直线的倾斜角和斜率的概念 相对于 x 轴的倾斜程度 , 并推导出了斜率的坐标运算公式 率来判定两条直线的平行或垂直, 在课堂上老师应提示同学留意解决好这个问, 而且知道 , 可以用倾斜角和斜率来表示直线. 现在 , 我们来争论能否通过两条直线的斜争论 : 两条直线中有一条直线没有斜率 , 1 当另一条直线的斜率也不存在时,两直线的倾斜角都为90 ,

10、它们相互平行；2 当另一条直线的斜率为 0 时,一条直线的倾斜角为 90 ,另一条直线的倾斜角为 0 ,两直线相互垂直 二 两条直线的斜率都存在时 , 两直线的平行与垂直设直线 L1 和 L2 的斜率分别为k1 和 k2. 我们知道 , 两条直线的平行或垂直是由两条直线的方向打算的, 而两条直线的方向又是由直线的倾斜角或斜率打算的 . 所以我们下面要争论的问题是 : 两条相互平行或垂直的直线 , 它们的斜率有什么关系 . 第一争论两条直线相互平行 不重合 的情形假如 L1 L2 图 1-29 ,那么它们的倾斜角相等： 1=2 借助运算机 , 让同学通过度量 , 感知 1, 2 的关系 tg 1

11、=tg 2即 k1=k2 反过来,假如两条直线的斜率相等: 即 k1=k2 ,那么 tg 1=tg 2由于 0 1180 , 0 180 , 1= 2又两条直线不重合,L1 L2结论 : 两条直线都有斜率而且不重合,假如它们平行,那么它们的斜率相等；反之,假如它们的斜率相等,那么它们平行,即留意 : 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的,缺少这个前提,结论并不成名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 立即假如k1=k2, 那么肯定有L1 L2; 反之就不肯定 . 下面我们争论两条直线垂直的情形假如 L1

12、L2,这时 1 2,否就两直线平行设 2 1 图 1-30 ,甲图的特点是 L1 与 L2 的交点在 x 轴上方；乙图的特点是 L1 与 L2 的交点在 x轴下方；丙图的特点是 L1 与 L2 的交点在 x 轴上,无论哪种情形下都有 1=90 + 2由于 L1、L2 的斜率分别是 k1、k2,即 1 90 ,所以 2 0 ,可以推出 : 1=90 + 2 L1L2结论 : 两条直线都有斜率 ,假如它们相互垂直,那么它们的斜率互为负倒数；反之,假如它们的斜率互为负倒数,那么它们相互垂直,即留意 : 结论成立的条件. 即假如 k1 k2 = -1, 那么肯定有L1L2; 反之就不肯定 . 借助运算

13、机 , 让同学通过度量 , 感知 k1, k2 的关系 , 并使 L1 或 L2 转动起来 , 但仍保持 L1L2, 观察 k1, k2 的关系 , 得到猜想 , 再加以验证 . 转动时 , 可使 1 为锐角 , 钝角等 . 例题例 1 已知 A2,3, B-4,0, P-3,1, Q-1,2, 试判定直线BA 与 PQ的位置关系 , 并证明你的结论. 分析 : 借助运算机作图, 通过观看猜想 :BA PQ, 再通过运算加以验证. 图略 解: 直线 BA的斜率 k1=3-0/2-4=0.5, 直线 PQ的斜率 k2=2-1/-1-3=0.5, 由于 k1=k2=0.5, 所以直线 BA PQ.

14、 试判定四边形ABCD的例 2 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A0,0, B2,-1, C4,2, D2,3, 外形 , 并给出证明 . 借助运算机作图 证 , 通过观看猜想 : 四边形 ABCD是平行四边形 , 再通过运算加以验例3 已知 A-6,0, B3,6, P0,3, Q-2,6, 试判定直线AB与 PQ的位置关系 . 解: 直线 AB的斜率 k1= 6-0/3-6=2/3, 直线 PQ的斜率 k2= 6-3-2-0=-3/2, 例 4 由于 k1k2 = -1 所以 AB PQ. ABC的外形 . 已知 A5,-1, B1,1, C2,3, 试判定三角形分析 : 借助运算机作图

15、, 通过观看猜想 : 三角形ABC是直角三角形 , 其中 ABBC, 再通过运算加以验证 . 图略 课堂练习名师归纳总结 P94 练习 1. 2. 第 4 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 直线的点斜式方程一、教学目标 1、学问与技能（1）懂得直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范畴；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系 . 2、过程与方法 在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素直线上的一点和直线的倾斜角的基础上,通过 师生探讨,得出直线的点斜式方程；同学通过对比懂得“ 截

16、距” 与“ 距离” 的区分；3、情态与价值观 通过让同学体会直线的斜截式方程与一次函数的关系,进一步培育同学数形结合的思想,渗透数 学中普遍存在相互联系、相互转化等观点,使同学能用联系的观点看问题；二、教学重点、难点：（1）重点：直线的点斜式方程和斜截式方程；三、教学设想（ 2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用；问题设计意图师生活动1、在直线坐标系内确定一条直使同学在已有学问同学回忆,并回答；然后老师指出,线,应知道哪些条件？和体会的基础上, 探究直线的方程,就是直线上任意一点的 2 、直线 l 经过点P 0x0,y0,新知；坐标x ,y满意的关系式；培育同学自主探究同学依据斜率公式,

17、可以得到,当的才能, 并体会直线的x0x时,kyy0,即且斜率为 k ；设点P x ,y是直方程,就是直线上任意xx 0一点的坐标x,y 满线 l 上的任意一点,请建立x,yyy 0kxx0（1）足的关系式, 从而把握与k,x0,y0之间的关系；依据条件求直线方程老师对基础薄弱的同学赐予关注、的方法；引导,使每个同学都能推导出这个方程； 3 、（1）过点P 0x 0,y 0,斜率使同学明白方程为同学验证,老师引导；直线方程必需满两个是 k 的直线 l 上的点,其坐标都满条件；足方程（ 1）吗？名师归纳总结 问题设计意图师生活动第 5 页,共 11 页（ 2）坐标满意方程（1）的点都使同学明白方

18、程为同学验证,老师引导；然后老师指在经过P 0x 0,y0,斜率为 k 的直线方程必需满两个出方程（ 1）由直线上肯定点及其斜率条件；确定,所以叫做直线的点斜式方程,直线 l 上吗？使同学懂得直线的点简称点斜式（ point slope form）. 4、直线的点斜式方程能否表示同学分组相互争论,然后说明理由；坐标平面上的全部直线呢？斜式方程的适用范畴；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5、（1） x 轴所在直线的方程是进一步使同学懂得老师同学引导通过画图分析,求得问什么？ y 轴所在直线的方程是什直线的点斜式方程的题的解决；适用范畴, 把握特殊直y么

19、？yP 0线方程的表示形式；（2）经过点P 0x 0,y 0且平行于P0x 轴（即垂直于y 轴）的直线方程是什么？x 0 , y 0 且平行x 轴）的直线OxOx（3）经过点 P 0 于 y 轴（即垂直于方程是什么？6、例 1 的教学；学会运用点斜式方程老师引导同学分析要用点斜式求直解决问题, 清晰用点斜线方程应已知那些条件？题目那些条件式公式求直线方程必已经直接赐予, 那些条件仍有待已去求；须 具 备 的 两 个 条 件 ：在坐标平面内,要画一条直线可以怎样（ 1）一个定点； （2）去画；有斜率； 同时把握已知直线方程画直线的方法；7、已知直线 l 的斜率为 k ,且引入斜截式方程, 让同学

20、独立求出直线 l 的方程：与 y 轴的交点为 0 ,b ,求直线 l同学懂得斜截式方程ykxb（2）源于点斜式方程, 是点的方程；斜式方程的一种特殊再此基础上,老师给出截距的概念,情形；引导同学分析方程（2）由哪两个条件确定,让同学懂得斜截式方程概念的内涵；8、观看方程ykxb,它的深化懂得和把握同学争论,老师准时赐予评判；形式具有什么特点？斜截式方程的特点？师生活动问题设计意图9、直线ykxb在 x 轴上使同学懂得“ 截同学摸索回答,老师评判；距” 与“ 距离” 两个概的截距是什么？念的区分；同学摸索、 争论,老师评判、归纳概括；体会直线的斜截式10、你如何从直线方程的角度熟悉一次函数ykx

21、b？一次方程与一次函数的关系. 函数中 k 和 b 的几何意义是什么？你能说出一次函数y2x,1y3 x ,yx3图象的特点吗？名师归纳总结 11、例 2 的教学；把握从直线方程的老师引导同学分析：用斜率判定两条第 6 页,共 11 页角度判定两条直线相直线平行、 垂直结论； 摸索（ 1）l1/ l2互平行,或相互垂直；时,k 1,k2;b 1,b2有何关系？（2）进一步懂得斜截式方l1l2时,k 1,k2;b 1,b 2有何关系？在程中k,b的几何意义；此由同学得出结论：l1/l2k 1k2,且b 1b 2；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - l1l2

22、k 1k 2112、课堂练习第100 页练习第 1,巩固本节课所学过的同学独立完成,老师检查反馈；2,3,4 题；学问；老师引导同学概括：（1）本节课我们学13、小结使同学对本节课所学的学问有一个整体性过那些学问点；（2）直线方程的点斜式、的熟悉, 明白学问的来斜截式的形式特点和适用范畴是什龙去脉；么？（ 3）求一条直线的方程,要知道多少个条件？14、布置作业：第106 页第1巩固深化同学课后独立完成；题的（ 1）、（2）、（3）和第3、 5题直线的两点式方程一、教学目标1、学问与技能（1）把握直线方程的两点的形式特点及适用范畴；2、过程与方法（2）明白直线方程截距式的形式特点及适用范畴；让同

23、学在应用旧学问的探究过程中获得到新的结论,并通过新旧学问的比较、分析、应用获得新知 识的特点；3、情态与价值观（1）熟悉事物之间的普遍联系与相互转化；二、教学重点、难点：（2）培育同学用联系的观点看问题；1、 重点：直线方程两点式；2、难点：两点式推导过程的懂得；三、教学设想问题设计意图师生活动1、利用点斜式解答如下问遵循由浅及老师引导同学：依据已有的学问,要求题：深,由特殊直线方程,应知道什么条件？能不能把问（ 1 ） 已 知 直 线 l 经 过 两 点到一般的认题转化为已经解决的问题呢？在此基础P 12,1,P 2 3 5, , 求 直 线 l 的知规律；使上,同学依据已知两点的坐标,先判

24、定是同学在已有否存在斜率,然后求出直线的斜率,从而方程 . 的学问基础可求出直线方程：（2）已知两点上获得新结（1）y23x1P 1x 1,x2,P 2x 2,y 2其中论,达到温2故知新的目x 1x2,y 1y2,求通过这的；（2）yy 1y 2y 1xx 1两点的直线方程；x 2x 1老师指出：当y 1y2时,方程可以写成yy 1xx 1x 1x2,y 1y2y2y 1x 2x 1由于这个直线方程由两点确定,所以我们把它叫直线的两点式方程,简称两点式名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2、如点P 1x 1,x2,

25、P 2x 2,y 2使同学懂得老师引导同学通过画图、观看和分析,两点式的适发觉当x 1x 2时,直线与 x 轴垂直,所中有x 1x2,或y 1y2,此用范畴和当以直线方程为：x 1x；当 y 1直线与 y 轴垂直,直线方程为：y2时,已知的两点时这两点的直线方程是什么？y1y；不满意两点式的条件时 它的方程形 式；问题设计意图师生活动3、例 3 教学使同学学会老师引导同学分析题目中所给的条件有什已知直线l 与 x 轴的交点为用两点式求么特点？可以用多少方法来求直线l 的方直线方程；程？那种方法更为简捷？然后由求出直线Aa0, 与 y 轴 的 交 点 为懂得截距式方程：B0 ,b,其中a0 b0

26、,求源 于 两 点xy1式,是两点直线 l 的方程；ab式的特殊情形；老师指出：a,b的几何意义和截距式方程的概念；4、例 4 教学让 学 生 学老师给出中点坐标公式,同学依据自己已 知 三 角 形 的 三 个 顶 点A会依据题目的懂得,挑选恰当方法求出边BC所在的直（-5 ,0）,B（3,-3 ）,C（0,2）,中所给的条线方程和该边上中线所在直线方程；在此求 BC边所在直线的方程, 以及该件,挑选恰基础上,同学沟通各自的作法,并进行比边上中线所在直线的方程；当的直线方较；程 解 决 问 题；5、课堂练习 同学独立完成,老师检查、反馈；第 102 页第 1、2、3 题；6、小结增强同学对老师

27、提出：（ 1）到目前为止,我们所学过直线方种四的直线方程的表达形式有多少种？它们之种形式（点间有什么关系？斜式、斜截（2）要求一条直线的方程,必需知道多少式、两点式、个条件？截距式）互 相之间的联 系的懂得；7、布置作业巩固深化,同学课后完成培育同学的 独立解决问 题的才能；直线的一般式方程一、教学目标 1、学问与技能名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）明确直线方程一般式的形式特点；（2）会把直线方程的一般式化为斜截式,进而求斜率和截距；（3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式；2、过程与方法学会用分类争论

28、的思想方法解决问题；3、情态与价值观（1）熟悉事物之间的普遍联系与相互转化；二、教学重点、难点：（2）用联系的观点看问题；1、重点：直线方程的一般式；2、难点：对直线方程一般式的懂得与应用；三、教学设想问题设计意图师生活动1、（1）平面直角坐标系中的每一使 学 生 理 解 直老师引导同学用分类争论的方法思条直线都可以用一个关于x,y线 和 二 元 一 次考探究问题 （1）,即直线存在斜率和直方程的关系；线不存在斜率时求出的直线方程是否的二元一次方程表示吗？都为二元一次方程；对于问题（2）,教（2）每一个关于x,y的二元一师引导同学懂得要判定某一个方程是否表示一条直线, 只需看这个方程是否次方程

29、AxByC0（A,可以转化为直线方程的某种形式；为此要对B 分类争论,即当B0时和当B 不同时为0）都表示一条直线B=0 时两种情形进行变形；然后由同学吗？去变形判定,得出结论：关于x,y的二元一次方程,它都表示一条直线；老师概括指出： 由于任何一条直线都 可以用一个关于 x, y 的二元一次方程 y 的二 表示；同时,任何一个关于 x, 元一次方程都表示一条直线；我们把关于关于Cx,y的二元一次方程AxBy0（A,B 不同时为 0）叫做直线的一般式方程,简称名师归纳总结 2、直线方程的一般式与其他几种使 学 生 理 解 直一般式（ general form）. 第 9 页,共 11 页同学通

30、过对比、 争论, 发觉直线方程形式的直线方程相比,它有什么线 方 程 的 一 般的一般式与其他形式的直线方程的一优点？式的与其他形个不同点是：问题设计意图师生活动式的不同点；直线的一般式方程能够表示平面上的全部直线,而点斜式、斜截式、两点式方程,都不能表示与x 轴垂直的直线；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3、 在 方 程AxByC0使 学 生 理 解 二老师引导同学回忆前面所学过的与元 一 次 方 程 的x 轴平行和重合、 与 y 轴平行和重合的中, A, B,C 为何值时,方程表系 数 和 常 数 项示的直线直线方程的形式； 然后由同学自主探究对

31、 直 线 的 位 置（1）平行于 x 轴；（2）平行于 y的影响；得到问题的答案；轴；（3）与 x 轴重合；（ 4）与 y重合；4、例 5 的教学使 学 生 体 会同学独立完成；然后老师检查、评判、已知直线经过点A（6,-4 ）,把 直 线 方 程 的反馈；指出：对于直线方程的一般式,斜率为4,求直线的点斜式和点 斜 式 转 化 为一般作如下商定： 一般按含 x 项、含 y一般式,把握直项、常数项次序排列； x 项的系数为正；3线 方 程 一 般 式x , y 的系数和常数项一般不显现分一般式方程；的特点；数；无特加要时, 求直线方程的结果写成一般式；5、例 6 的教学使 学 生 体 会 直先

32、由同学摸索解答,并让一个同学上把 直 线 l 的 一 般 式 方 程线 方 程 的 一 般黑板板书； 然后老师引导同学归纳出由x2y60化成斜截式,式化为斜截式,直线方程的一般式,求直线的斜率和截和 已 知 直 线 方求出直线 l 的斜率以及它在x 轴距的方法： 把一般式转化为斜截式可求程 的 一 般 式 求出直线的斜率的和直线在y 轴上的截与 y 轴上的截距,并画出图形；直 线 的 斜 率 和距；求直线与 x 轴的截距, 即求直线与截距的方法；x 轴交点的横坐标, 为此可在方程中令 y =0,解出 x 值,即为与直线与 x 轴的截距；在直角坐标系中画直线时,通常找出直线下两个坐标轴的交点；6

33、、二元一次方程的每一个解与坐使 学 生 进 一 步同学阅读教材第105 页,从中获得对标平面中点的有什么关系？直线理 解 二 元 一 次问题的懂得；与二元一次方程的解之间有什么方 程 与 直 线 的关系？关系,体会直解坐 标 系 把 直 线与 方 程 联 系 起来；7、课堂练习巩 固 所 学 知 识同学独立完成,老师检查、评判；第 105 练习第 2 题和第 3（2）和方法；师生活动问题设计意图8、小结使 学 生 对 直 线（1）请同学写出直线方程常见的几方 程 的 理 解 有种形式,并说明它们之间的关系；一 个 整 体 的 认（2）比较各种直线方程的形式特点识；和适用范畴；（ 3 ）求直线方程应具有多少个条 件？（4）学习本节用到了哪些数学思想名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 方法？名师归纳总结 9、布置作业巩 固 课 堂 上 所同学课后独立摸索完成；第 11 页,共 11 页第 106 页习题 3.2 第 10 题和学 的 知 识 和 方第 11 题；法；- - - - - - -