2022年数学练习题考试题高考题教案高考湖北数学理科试题含答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年一般高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工农医类）一、挑选题：本次题共 10 小题,每道题 5 分,共 50 分,在每道题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 . 1. 设 a 1, 2 , b 3,4 ,就 a 2 b cA. 15,12 B. 0 C. 3 D. 112. 如非空集合 A B C 满意 A B C ,且 B 不是 A 的子集,就A.“x C ” 是“x A” 的充分条件但不是必要条件B.“x C ” 是“x A” 的必要条件但不是充分条件C.“x C ” 是“x A” 的充要条件D.“x C ” 既不

2、是“x A” 的充分条件也不是“x A” 必要条件3. 用与球心距离为 1的平面去截球,所得的截面面积为,就球的体积为8 8 2 32A. B. C. 8 2 D.3 3 31 2 24. 函数 f x ln x 3 x 2 x 3 x 4 的定义域为xA. , 4 2, B. 4,0 0.1C.-4,0 0,1 D. 4,0 0,15.将函数 y 3sin x 的图象 F 按向量 ,3 平移得到图象 F ,如 F 的一条对称轴是直线3x ,就 的一个可能取值是45 5 11 11A. 12 B.12 C. 12 D.126.将 5 名理想者安排到 3 个不同的奥运场馆参与接待工作,每个场馆至

3、少安排一名理想者的方案种数为名师归纳总结 7.如A.540 1x2bB.300 C.180 D.150 第 1 页,共 13 页f x lnx2 在-1,+ 上是减函数,就b 的取值范畴是2A. 1,B. 1, C. , 1 D. , 1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 8.已知m* N , , a bR ,如lim x 01xmab,就 a bxAm作圆B m2x4C1D19.过点A 11,2y164x2y20的弦,其中弦长为整数的共有D.34 条A.16 条B.17 条C.32 条10.如下列图,“ 嫦娥一号” 探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月

4、球邻近一点 P 轨进入以月球球心 F 为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行, 之后卫星在 P 点其次次变轨进入仍以 F 为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行, 最终卫星在 P 点第三次变轨进入以 F 为圆心的圆形轨道绕月飞行,如用 2c 和 2c 分别表示椭轨道和的焦距,用 2a 和 2a 分别表示椭圆轨道和的长轴的长,给出以下式子： a 1 c 1 a 2 c ; a 1 c 1 a 2 c ; c a 2 a c ; c 1c 2. a 1 a 2其中正确式子的序号是名师归纳总结 A. B.C.D.第 2 页,共 13 页二、填空题：本大题共5 小题,每道题5 分,共 25 分. 把答案填在答题卡相应位置

5、上. 11.设z 2z 1iz 其中 11z 表示 z1 的共轭复数 ,已知 z2 的实部是1,就 z2 的虚部为 .12在ABC 中,三个角A B C 的对边边长分别为a3,b4,c6,就bccosAcacosBabcos C 的值为 . 13.已知函数f x x22xa ,f bx9x26x2,其中 xR, , a b 为常数,就方程f axb0的解集为 . 14.已知函数f x 2x,等差数列 ax的公差为 2 .如f a 2a4a6a 8a 104,就log f a 1f a2f a 3f a 10. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 15.观

6、看以下等式：ini21 22 n1n,1n,1n,2,n ,12ini1n31n21326ini31n41n31n2,1424ini41n51n41n3152330ini51n61n55 124 n1 12n162ini61n71 26 n1n51n31172642 名师归纳总结 nikak1 nk2k a nak1 nk1ak2nk2a na0,第 3 页,共 13 页i1可以估计,当x 2（k* N ）时,a k1k11,a k1,a k12a k2. 三、解答题：本大题共6 小题,共75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12 分）已知函数f t 1t,g

7、x cosxfsinxsinxfcos ,x,17.1t12（）将函数g x 化简成AsinxB （A0,0,0,2 ）的形式；（）求函数g x 的值域 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 17.（本小题满分 12 分）袋中有 20 个大小相同的球,其中记上任取一球 . 表示所取球的标号 . （）求 的分布列,期望和方差；0 号的有 10 个,记上 n 号的有 n 个（ n =1,2,3,4）.现从袋中（）如ab , E1,D11,试求 a,b的值 . 18.（本小题满分12 分）如图,在直三棱柱 ABC A B C 中,平面 ABC 侧面 A AB

8、B . （）求证：AB BC ；（ ） 如 直 线 AC 与 平 面 1A B C所 成 的 角 为 , 二 面 角A 1 B C A的大小为,试判定 与 的大小关系, 并予以证明. 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 19.（本小题满分 13 分）如图,在以点 O 为圆心, | AB | 4 为直径的半圆 ADB 中, OD AB, P 是半圆弧上一点,POB 30,曲线 C 是满意 | MA | | MB | 为定值的动点 M 的轨迹,且曲线 C 过点 P . （）建立适当的平面直角坐标系,求曲线 C 的方程；（

9、）设过点 D的直线 l 与曲线C相交于不同的两点 E、F. 如 OEF 的面积不小于2 2 ,求直线 l 斜率的取值范畴 . 20.本小题满分 12 分 水库的蓄水量随时间而变化,现用t 表示时间,以月为单位,年初为起点,依据历年数据,某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于t 的近似函数关系式为ti 表示第 1 月份（i1,2,12）,V t t214 t1x50,0t10,40 e 44 t103 t41 50,10t12.（）该水库的蓄求量小于50 的时期称为枯水期.以i1同一年内哪几个月份是枯水期？名师归纳总结 （）求一年内该水库的最大蓄水量（取e2.7运算） . 第 5 页,共 13 页

10、- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 21.本小题满分 14 分 已知数列 an和 b n满意：a 1,a n12a nn4,b nn 1 a n3 n21,其中为实3数, n 为正整数 .（）对任意实数,证明数列 an不是等比数列；. ,使得对任意正整数n ,都有（）试判定数列b n是否为等比数列,并证明你的结论；（）设 0ab,S 为数列 nb的前 n 项和 .是否存在实数aS nb .如存在,求的取值范畴；如不存在,说明理由2022 年一般高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工农医类）试题参考答案名师归纳总结 - - - - - - -第 6

11、页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 一、挑选题：此题考查基础学问和基本运算. 每道题 5 分,满分 50 分. 1.C 2.B 3.B 4.D 5.A 6.D 7.C 8.A 9.C 10.B 二、填空题：此题考查基础学问和基本运算,每道题11.1 12. 61 213.14.-615.k ,0 12三、解答题：本大题共6 小题,共75 分. 5 分,满分 25 分. 16.本小题主要考查函数的定义域、值域和三角函数的性质等基本学问,考查三角恒等变换、代数式的化简变形和运算才能.（满分 12 分）x1cosx解：（）g x cosx1sinxsinx1cosx1s

12、inx1cosxcosx1 sin 2sinx1 cos 22 cosxsin2xcosx1sinxsinx1cosx.cosxsinxx,17,cosxcos , sinxsin ,g x cosx1 sinxsin12cosxsinxsinxcosx22 sinx42.（）由x17,得5 4x45 . 312sin t 在5,3上为减函数,在3,5上为增函数,4223又sin5sin5,sin3sinx4sin5（当x,17）,34242.（满分即1sinx42,222 sinx423,2故 gx的值域为22,3 .17.本小题主要考查概率、随机变量的分布列、期望和方差等概念,以及基本的运

13、算才能12 分）名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解：（）的分布列为：0 1 2 3 4 P 01 21141 511.52331.52112.75.（）22010205E1121331.5.20102001.5211 1.52121.521 1034220205由 D2 a D,得 a2 2.75 11,即a2.又EaEb 所以当 a=2 时,由 12 1.5+b,得 b=-2; 当 a=-2 时,由 1-2 1.5+b,得 b=4.a2,或a2,即为所求 . b2b418.本小题主要考查直棱柱、直线与平面所成角

14、、二面角和线面关系等有关学问,同时考查空间想象才能和推理才能 .（满分 12 分）（）证明：如右图,过点 A 在平面 A1ABB1 内作 ADA1B 于 D,就 由平面 A1BC侧面 A1ABB 1, 且平面 A1BC 侧面 A1ABB1=A1B,得 AD 平面 A1BC, 又 BC 平面 A1BC,所以 ADBC. 由于三棱柱 ABCA1B1C1是直三棱柱,就 AA1底面 ABC,所以 AA1BC. 名师归纳总结 又 AA1AD=A,从而 BC侧面 A1ABB1,第 8 页,共 13 页又 AB侧面 A1ABB1,故 AB BC. （）解法1：连接 CD,就由（）知ACD 是直线 AC 与平

15、面 A1BC 所成的角,ABA 是二面角 A1BCA 的平面角,即ACD,ABA 1,于是在 Rt ADC 中, sinAD,在 Rt ADB 中, sinAD,ACAB- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由 ABAC,得 sinsin,又 0 , 2,所以,解法 2：由（）知,以点B 为坐标原点,以BC、BA、 BB1 所在的直线分别为 x 轴、 y 轴、 z 轴,建立如下列图的空间直角坐标系,设 AA1=a,AC=b, AB=c,就B0,0,0, A0,c,0, 与互为余角 . Cb 2c2,0,0,A 10, , ,于是BCb22 c,0,0,BA

16、 10, , ,ACb2c2,c ,0,AA 10,0, .设平面 A1BC 的一个法向量为n= x,y,z,就由n BA 10,得cyaz0,n BC0,b22 c x0,可取 n=0,- a,c,于是n ACac ,AC与 n 的夹角为锐角,就sincosn ACbacc2,nACa2cosBA BAacc2,所以sinaac2,BA 1BA22于是由 cb,得ac2aac2,b a2c2即 sinsin,又 0 , 2,所以,19.本小题主要考查直线、圆和双曲线等平面解析几何的基础学问,考查轨迹方程的求法、不等式名师归纳总结 的解法以及综合解题才能.（满分 13 分）A第 9 页,共 1

17、3 页（）解法1：以 O 为原点, AB、OD 所在直线分别为x 轴、 y 轴,建立平面直角坐标系,就（-2, 0）, B（2,0）, D0,2,P（31,）,依题意得MA -MB =PA-PB23 22 1（23）21 222 AB 4. 曲线 C 是以原点为中心,A、B 为焦点的双曲线. 设实平轴长为a,虚半轴长为b,半焦距为c,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 就 c2,2a22 , a2=2,b 2=c2-a 2=2. 曲线 C 的方程为x2y21. 22解法 2：同解法 1 建立平面直角坐标系,就依题意可得AB 4. 曲线 C 是以原点为中心

18、,A、B 为焦点的双曲线. 设双曲线的方程为x2y21 a 0,b0）. a2b2就由322 1,1解得 a 2=b2=2, a2b2a2b24 .曲线 C 的方程为x2y21 .22MA -MB= PA-PB名师归纳总结 解法 1：依题意,可设直线 l 的方程为 ykx+2,代入双曲线C 的方程并整理得 （1-K2）x2-4kx-6=0. 第 10 页,共 13 页直线 l 与双曲线 C 相交于不同的两点E、F,1k240 ,46 1k20 ,k3,1k.3k 216k,于是k（ -3 ,-1）（ -1,1）（ 1,3 ）. 设 E（ x,y）, Fx2,y2,就由式得x1+x2=14 k2

19、,x 1x 2kEFx 1x 22y 1x 22 1k2x 1x22- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1k2x1x 224x 1x21k22232k2.1k2而原点 O 到直线 l 的距离 d,21 k2 21 1 2 2 2 2 3 k 2 2 3 kS DEF=2 d EF2 1 k 2 1 k1 k 21 k 2 .如 OEF 面积不小于 2 2 ,即 S OEF 2 2,就有22 2 32 k 2 2 k 4k 2 2 0 , 解得 2 k 2 . 1 k综合、知,直线 l 的斜率的取值范畴为 -2 ,-11-,1 1, 2 . 解法 2：依题

20、意,可设直线 l 的方程为 ykx+2,代入双曲线 C 的方程并整理,得（ 1-K2）x 2-4kx-6=0. 直线 l 与双曲线 C 相交于不同的两点E、F,3. 1k240 ,46 1k20 .k3,1kk 2k（ -3 ,-1）（ -1,1）（ 1,3 ）. 设 Ex1,y1,Fx2,y2,就由式得名师归纳总结 x1-x2=x1x224x 1x21k22232k2.;第 11 页,共 13 页1kx 1当 E、 F 在同一去上时（如图1 所示）,x 2SOEFSODFSODE1ODx 1x 21OD22当 E、 F 在不同支上时（如图2 所示） . x 1x2.SOEFSODFSODE=

21、1ODx 1x21OD22综上得 S OEF1 2ODx2,于是x 1由 OD 2 及式,得 SOEF=2232k2.1k如 OEF 面积不小于 22, 即SOEF22,就有- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2232k222k4k20,解得2k2.1k综合 、 知,直线 l 的斜率的取值范畴为 -2 ,-1（ -1, 1）（ 1,2 ）. 20.本小题主要考查函数、导数和不等式等基本学问,考查用导数求最值和综合运用数学学问解决实际问题才能 .（满分 12 分）解：（）当0t10 时, Vt=- t2+14t-40e145050,4化简得 t2-14t+

22、400, 解得 t4,或 t10,又 0t10,故 0t4. 当 10t12 时, V（t） 4（t-10）（ 3t-41）+5050, 化简得（ t-10）（ 3t-41） 0, 解得 10t41 ,又 10t 312,故 10t12. 综合得 0t4,或 10t12, 故知枯水期为1 月, 2 月, 3 月, 4 月, 11 月, 12 月共 6 个月 . 8,10 - 知： Vt的最大值只能在（4,10）内达到 . 由 V（t）=c1t1t23t41c1tt2t8,44424令 Vt=0,解得 t= 8t=-2 舍去 . 当 t 变化时, Vt与 V t的变化情形如下表：t 4,8 8

23、Vt + 0 Vt 极大值由上表, Vt在 t8 时取得最大值V88e2+50-108.52 亿立方米 . 故知一年内该水库的最大蓄水量是 108.32 亿立方米21.本小题主要考查等比数列的定义、数列求和、不等式等基础学问和分类争论的思想,考查综合名师归纳总结 分析问题的才能和推理认证才能,（满分14 分）2 a2=a1a3,即第 12 页,共 13 页（）证明：假设存在一个实数 ,使 an是等比数列,就有23244 424942490,冲突 . 3999所以 an不是等比数列. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解：由于bn+1=-1n+1 an+

24、1-3n-1+21 =-1n+12an-2n+14 3=2-1n （ an-3n+21）=-2bn33又 b1x- +18, 所以名师归纳总结 当 18,bn=0nN+,此时 bn不是等比数列：. 第 13 页,共 13 页当 18 时, b1= +18 0,由上可知 bn 0,b an12nN+. b3故当 -18 时,数列 bn是以（ 18）为首项,2 为公比的等比数列 3由（）知,当 =-18, bn=0,Sn=0,不满意题目要求. -18,故知 bn= -（ +18） （2 ） n-1,于是可得 3Sn=-3181（2）.53要使 aSnb 对任意正整数n 成立,即 a-3 +18 1（ 3 2 ）n bnN+ 5得1a2n318 1b2n533令fn 12,就当 n 为正奇数时, 1fn5;当n为正偶数时,59fn ,13fn的最大值为f1=5,fn的最小值为5 f2= 9, 3于是,由式得5a-3 +18,3bb183 a18 .955b-18,-3a-18）. 当 a3a 存在实数 ,使得对任意正整数n,都有 aSnb,且 的取值范畴是（- - - - - - -