2022年数学高考压轴题的特征及应对策略.docx

《2022年数学高考压轴题的特征及应对策略.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年数学高考压轴题的特征及应对策略.docx（11页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 数学高考压轴题的特点及应计策略以才能为立意, 重视学问的发生进展过程,突出理性思维, 是高考数学命题的指导思想；而重视学问形成过程的思想和方法,在学问网络的交汇点设计问题,就是高考命题的创新主体；由于高考的选拔功能,近年来的数学高考的压轴题中显现了不少以才能立意为目标、以增大思维容量为特色,具有肯定深度和明确导向的创新题型,使数学高考试题布满了活力；本文预备结合近几年高考实例来谈谈数学高考压轴题的特点及应计策略；一数学高考压轴题的特点1综合性,突显数学思想方法的运用近几年数学高考压轴题已经由单纯的学问叠加型转化为学问、方法、 才能综合型特别是创

2、新才能型试题；压轴题是高考试题的精华部分,具有学问容量大、解题方法多、才能要求高、突显数学思想方法的运用以及要求考生具有肯定的创新意识和创新才能等特点；例 1（06 年福建（理）第 21 题）已知函数 fx=x 2 + 8x,gx=6ln x+m；（）求 fx在区间 t,t+1上的最大值 ht；（）是否存在实数 m,使得 y f x 的图象与 y g x 的图象有且只有三个不同的交点？如存在,求出 m 的取值范畴；如不存在,说明理由解：（I）fx=x 2+8x= x4 2+16；当 t+14,即 t4 时, fx在t,t+1 上单调递减, ht=fx=t2+8t；t26t7, t3;综上,h

3、x 16, 3t4;t28 , t4;（ II ） 函 数 y=fx的 图 象 与y=gx的 图 象 有 且 只 有 三 个 不 同 的 交 点 , 即 函 数名师归纳总结 xgxfx的图象与 x 轴的正半轴有且只有三个不同的交点, x 是减函数；第 1 页,共 7 页从而有： x28x16lnxm , x0 2x862x28x62x1x3 x0,xxx当 x0,1时, 0, x 是增函数； 当 x1,3时, 0当 x3,+ 时, 0, x 是增函数；当x=1,或 x=3 时, 0； 极大值 =1m7, 微小值 =3 =m+6ln 3 15；当 x 充分接近 0 时, 0,当 x充分大时, 0

4、.- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 要使 x 的图象与 x 轴正半轴有三个不同的交点,当且仅当 极大值m70,150,即 7m156ln 3,m 微小值m6ln3所以存在实数m,使得函数yf x 与yg x 的图象有且只有三个不同的交点,的取值范畴为7, 156ln3 点评 ：本小题主要考查函数的基本学问和运用导数争论函数才能；第一小问考查分类与整合等数学思想,其次小问考查函数与方程、数形结合及转化与化归数学思想；2高观点性,与高等数学学问接轨所谓高观点题, 是指与高等数学相联系的数学问题,这样的问题或以高等数学学问为背景,或表达高等数学中常用的数学思

5、想方法和推理方法；由于高考的挑选功能,这类题往往倍受命题者青睐；近年来的考题中,显现了不少背景新、设问巧的高观点题,成为高考题中一道亮丽的风景；名师归纳总结 例 2（06 广东（理） 22 题）A 是由定义在 2, 4 上且满意如下条件的函数x 组成的集合：第 2 页,共 7 页对任意x1, 2,都有2 1, 2；存在常数L0L1,使得对任意的x x 21, 2,都有|2x 12x 2 |L x 1x 2|；（）设 31x, x2, 4,证明： A ；（）设 A ,假如存在x 0 ,1 2 ,使得x 02x 0,那么这样的0x 是唯独的；（）设 A ,任取lx1, 2,令x n12x n,n1

6、,2,证明：给定正整数k,对任意的正整数p,成立不等式|x klx k|Lk1|x 2x 1|1L解：（）对任意x1, 2,2 312 , x1, 2,3 32 3 5 ,133352, 所以2 1, 2对任意的x x 21, 2,有：|2x 12x 2 | |x 1x 2|312x 1231221x 231x 22,x 13312x 12312x 11x 231x 22,所以：0312x 1231221x 231x222, x 13令312x 1231221x 231x 22L,0L1,x 1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 就|2x 12x 2 |

7、L x 1x 2|；所以 A ；（）反证法：设存在两个x 0,x 0|1, 2, x 0x 使得x 0x 02x 0,x 0L2x 0；就由|2x 02x 0/ |L x 0/ x 0,得|x 0x 0/|L x 0/|,所以1,冲突,故结论成立；（）x 3 x 2 2 x 2 2 x 1 L x 2 x 1,所以 x n 1 x n L n 1x 2 x ；k 1| x k p x k | x k p x k p 1 x k p 1 x k p 2 x k 1 x k L | x 2 x 1 |1 Lx k p x k p 1 x k p 1 x k p 2 x k 1 x kk p 2 k

8、 p 3L x 2 x 1 L x 2 x 1K 1L k 1x 2 x 1 Lx 2 x 11 L点评 ：此题具有高等数学中的拉格朗日中值定理的背景,一般同学解答是很困难的；在对待高观点题时要留意以下两个方面：一是高观点题的起点高,但落点低, 即试题的设计虽来源于高等数学, 但解决的方法是中学所学的初等数学学问,而不是将高等数学引入高考；二是高观点题有利于区分考生才能,在今后高考中仍会显现,在复习时要加强“ 双基”,引导学生构建学问网络,提高同学的应变才能和创新才能,才能更适应新时期的高考要求；3交汇性,强调各个数学分支的交汇留意在学问网络的交汇点上设计试题,重视对数学思想方法的检测,是近年

9、来高考试题的特色； 高考数学压轴题讲究各个数学分支的综合与交汇,考查；以利于加强对考生多层次的才能名师归纳总结 例 3（08 年山东卷（理）第22 题）如图,设抛物线方程为x22py p0, M 为直线B x y2p上任意一点,过M 引抛物线的切线,切点分别为A,B（）求证：A,M,B三点的横坐标成等差数列；（）已知当M点的坐标为2,2 时,AB4 10求此时抛物线的方程；（）是否存在点M ,使得点C关于直线 AB的对称点 D 在抛物y 线x22py p0上,其中,点 C 满意 OCOAOB（ O为坐标原点） 如存在,求出全部适合题意的点M的坐标；A 如不存在,请说明理由O 解：（）证明：由题

10、意设2 x 1 A x 1,2 p,2 x 2 B x 2,2 p,x 1x2,M x 0,2 ；2pM 第 3 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由x22py 得y2 x,得yx,所以kMAx 1,k MBx 2；2pppp名师归纳总结 因此直线 MA 的方程为y2px 1xx 0,直线 MB 的方程为y2px 2xx 0；第 4 页,共 7 页pp所以2 x 12px 1x 1x 0；2 x 22px 2x 2x 0；2pp2pp由、得x 12x 2x 1x 2x ,因此x 0x 12x 2,即2x 0x 1x ；所以 A,M,B三点

11、的横坐标成等差数列（）解：由（）知,当x 02时,将其代入、并整理得：2 x 14x 14p20,2 x 24x 24p20,所以x 1,x 2是方程x24x4p20的两根,因此x 1x 24,x x 242 p ,x22 x 12又kAB2p2px 1x 2x 0,所以kAB2；x2x 12pppx 3；由弦长公式得AB1k2x 1x 224x x 12141616p2；p2又AB4 10,所以p1或p2,因此所求抛物线方程为x22y 或x24y （）解：设D x 3,y 3,由题意得C x 1x 2,y 1y 2,就 CD 的中点坐标为Qx 1x 2x 3,y 1y 2y 3,22设直线

12、AB 的方程为yy 1x 0xx 1,p由点 Q 在直线 AB上,并留意到点x 12x 2,y 12y 2也在直线 AB 上,代入得y 3x 0p如D x 3,y 3在抛物线上,就2 x 32py 32x x ,因此x 30或x 32x 即D0 0, 或D2x 0,22 x 0；p（1）当x 00时,就x 1x 22x 00,此时,点M0,2p适合题意；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）当x 00,对于D0 0, ,此时C22x 0,x 122 x 2,px 0k CD2 x 12 x 22 x 12 x 2,又kABx 0,ABCD ,2p2x

13、 04px 0p所以kABk CDx 02 x 12 x 22 x 1p2 x 21,即2 x 12 x 242 p ,冲突；p4px042对于D2x 0,22 x 0,由于C22x 0,x 122 x 2,此时直线 CD 平行于 y 轴,pp又k ABx 00,所以直线AB与直线CD不垂直,与题设冲突,p0时,不存在符合题意的M 点综上所述,仅存在一点M0,2 适合题意点评 ：此题从形式上看兼有解几、数列、向量等多个数学分支,但细细分析可知数列和 向量都只须明白基本概念即可,主要仍是解几的内容；二数学高考压轴题的应计策略 1抓好“ 双基”,留意第一问经常是后续解题的基础 在平常的学习中,肯定

14、要坚固地把握基本、学问基本方法、基本技能的运用,这是解决数学高考压轴题的关键,由于越是综合问题越是重视对基本学问方法的考查；这里也要提示大家一点,数学高考压轴题的第一问经常是后续解题的基础；例 4（04 年全国卷 2 理科 22 题）已知函数 I 求函数 f x的最大值；f x ln1 x x,g x xln x时, II设 0ab,证明： 0g a g b 2ga2b b aln2 解：I 函数 fx 的定义域是 -1, ,f x=11x1. 令f x=0 ,解得 x=0,当 -1x0, 当 x0 时,f x0 ,又 f0=0,故当且仅当x=0 时, fx取得最大值,最大值是 0；名师归纳总

15、结 II证法一 ： ga+gb-2ga2b=alna+blnb-a+blna2b=aln2 abln2b. 第 5 页,共 7 页abab由I 的结论知ln1+x-x-1,且 x 0 ,由题设0a-b2aa2b0. abablnabbln2 b ba ln2 b又2aab, aln2ablna2 bbaab2bab2 babab- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 综上 0ga+gb-2ga2bb-aln2. II 证法二 ： gx=xlnx, g x ln x 1 , 设 Fx= ga+gx-2g a x , 2就 F x g x 2 g a x ln

16、x ln a x . 当 0xa 时 F x 0 , 因此 Fx 在a,+ 上为增函数 从而,当 x=a 时, Fx 有微小值 Fa 由于Fa=0,ba, 所以 Fb0, 即 00,那么该函数第 6 页,共 7 页x在0,a 上是减函数,在a ,0上是增函数；（1）假如函数b y=x+2x（x0）的值域为 6,+ ,求 b 的值；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2 c（2）争论函数 y= x 2（常数 c0）在定义域内的单调性,并说明理由；x（3）对函数 y=x+ a 和 y= x 2 a2（常数 a0）作出推广,使它们都是你所推广的函数的特x x例

17、 , 研 究 推 广 后 的 函 数 的 单 调 性 （ 只 需 写 出 结 论 , 不 必 证 明 ）, 并 求 函 数Fx=x21n+1xn（n 是正整数）在区间1 2, 2上的最大值和最小值（可利用你xx2的争论结论） b解：（1）函数 y=x+2 x0的最小值是 2 2 b ,就 2 2 b =6, b=log 29；x（2）设 0x1x2,y2y1= x 2 2 c2 x 1 2 c2 x 2 2x 1 21 2 c2 . x 2 x 1 x 1 x 2当 4 c x1y1, 函数 y= x 2 c2 在 4 c ,+ 上是增函数；x当 0x1x2 4 c 时, y20）,其中 n

18、是正整数；x当 n 是奇数时, 函数 y= x n an 在0, 2 n a 上是减函数, 在 2 n a ,+ 上是增函数；x在,2 n a 上是增函数,在 2 n a ,0上是减函数,当 n 是偶数时, 函数 y= x n an 在0, 2 n a 上是减函数, 在 2 n a ,+ 上是增函数；x在,2 n a 上是减函数,在 2 n a ,0上是增函数；2 1 n 1 nFx= x + 2 x x x= C n 0 x 2 n 12 n C 1n x 2 n 32 1n 3 C n r x 2 n 3 r2 1n 3 r C n n x n 1n x x x x因此 Fx 在 1 ,1上是减函数,在 1,2 上是增函数；2所以,当 x=1 或 x=2 时, Fx取得最大值 9 n+ 9 n；当 x=1 时 Fx取得最小值 2n+12 2 4点评 ：该题的背景就是“ 耐克函数”y x a,它在 0, a 上是减函数,在 a ,0x上是增函数；这是课本上熟知的一个函数；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页