2018年数学同步优化指导（北师大版选修2-2）练习：第2章 3 计算导数 活页作业7 .doc

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1、活页作业(七)计算导数1下列各式中正确的个数是()(x7)7x6；(x1)x2；x；()x；(cos x)sin x；(cos 2)sin 2.A3B4C5D6解析：(x1)x2.(cos 2)0.答案：B2已知过曲线y上一点P的切线的斜率为4，则点P的坐标为()AB或CD解析：设切点P的坐标为(x0，y0)y，y.解k4，得x0.当x0时，y02；当x0时，y02.答案：B3已知f(x)xa，若f(1)4，则a的值等于()A4B4C5D5解析：f(x)xa，f(x)axa1，f(1)a(1)a14，a4.答案：A4已知曲线yf(x)x3在点(2,8)处的切线方程为ykxb，则kb等于()A4

2、B4C28D28解析：点(2,8)在切线上，2kb8.又f(2)32212k，由可得：k12，b16，kb28.答案：C5若曲线yf(x)x4的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为()A4xy30Bx4y50C4xy30Dx4y30解析：设切点为(x0，y0)，l的斜率kf(x0)4x4，x01，切点为(1,1)l的方程为y14(x1)，即4xy30.答案：A6已知f(x)，g (x)mx，且g(2)，则m_.解析：f(x)，g(x)m.g(2)，m4.答案：47设坐标平面上的抛物线E：yx2，过第一象限的点(a，a2)作曲线E的切线l，则l与y轴的交点Q的坐标为_解析：y2x，l：y

3、a22a(xa)令x0，得ya2.l与y轴的交点坐标为(0，a2)答案：(0，a2)8曲线yx33x26x10的切线中，斜率最小的切线的方程为_解析：y3x26x63(x22x2)3(x1)233，当x1时，斜率最小，切点为(1，14)切线方程为y143(x1)，即3xy110.答案：3xy1109求下列函数的导数：(1)yx16；(2)y；(3)y.解：(1)y(x16)16x15；(2)y (x8)8x9；(3)y()(x)x .10求曲线ycos x在点P处的切线方程解：y(cos x)sin x，曲线过点P的切线的斜率为sin .所求切线方程为y，即x2y10.11已知直线ykx是曲线

4、yex的切线，则实数k的值为_解析：yex，设切点为(x0，y0)，则ex0ex0x0.x01.ke.答案：e12若曲线yx在点 (a，a)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a_.解析：yx，yx.曲线在点(a，a)处的切线斜率ka.切线方程为yaa(xa)令x0得ya；令y0得x3a.该切线与两坐标轴围成的三角形的面积为S3aaa18，a64.答案：6413已知A，B，C三点在曲线y上，其横坐标依次为1，m,4(1m4)，当ABC的面积最大时，m的值等于_解析：如右图，在ABC中，边AC是确定的，要使ABC的面积最大则点B到直线AC的距离应最大可以将直线AC作平行移动，显然当直

5、线与曲线相切时，距离达到最大，即当过B点的切线平行于直线AC时，ABC的面积最大f(m)，A点的坐标为(1,1)，C点的坐标为(4,2)，kAC.m.答案：14设f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，试求f2 015(x)解：f1(x)(sin x)cos x，f2(x)(cos x)sin x，f3(x)(sin x)cos x，f4(x)(cos x)sin x，f5(x)(sin x)f1(x)，f6(x)f2(x)，fn4(x)fn(x)，可知周期为4，f2 015(x)f3(x)cos x.15设直线l1与曲线y相切于P点，直线l2过P点且垂直于l1，若l2交x轴于Q点，作PK垂直x轴于K，求KQ的长解：设切点P的坐标为(x0，y0)，则kl1y|xx0 .又l1与l2垂直，故kl22 .于是l2：yy02(xx0)令y0，则y02(xQx0)即2(xQx0)，解得xQx0.又由已知可得xKxPx0，KQ|xQx0|.