2018年数学同步优化指导（北师大版选修2-2）练习：阶段质量评估2 .doc

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1、阶段质量评估(二)变化率与导数(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1若 1，则f(x0)等于()ABC1D1解析：原等式即 f(x0)，也就是f(x0)1.答案：D2若对于任意x，有f(x)4x3，f(1)3，则此函数的解析式为()Af(x)x41B f(x)x42Cf(x)x41Df(x)x42解析：f(x)4x3，f(x)x4k.又f(1)3，k2.f(x)x42.答案：D3f(x)3x，则f(0)()A1Blog3eCln 3Dln 3解析：f(x)(3x)3xln 3(x)3xln 3，f(0)30ln 3ln 3.答案：D4函数f(x

2、)excos x的图像在点(0，f(0)处的切线的倾斜角为()A0BC1D解析：f(x)(excos x) (ex)cos xex(cos x) excos xexsin x，kf(0)e0cos 0e0sin 01.倾斜角为.答案：B5抛物线yx2bxc上点(1,2)处的切线与其平行线bxyc0间的距离为()ABCD解析：由抛物线过点(1,2)，得bc1，又f(1)2b，即2bb，b1.c2.所求切线方程为xy10.两平行直线xy20和xy10之间的距离为d.答案：C6若f(x)log3(2x1)，则f(3)()AB2ln 3CD解析：f(x)log3(2x1)，f(3).答案：D7抛物线y

3、x2在点Q(2,1)处的切线方程为()Axy10Bxy30Cxy10Dxy10解析：yx，在点Q处的切线斜率k21.切线方程为y1x2，即xy10.答案：A8函数f(x)x32x3的图像在x1处的切线与圆x2y28的位置关系是()A相切B相交且过圆心C相交但不过圆心D相离解析：切线方程为xy10，圆心到直线的距离为2，所以直线与圆相交但不过圆心答案：C9曲线yexex的切线的斜率的最大值为()A2B0C2D4解析：ykexex(exex)22，当且仅当ex，即x0时，等号成立答案：C10下列图像中，有一个是函数f(x)x3ax2(a21)x1(aR，a0)的导函数f(x)的图像，则f(1)等于

4、()ABCD或解析：f(x)x3ax2(a21)x1，f(x)x22axa21.函数f(x)的图像开口向上a0，其图像为第个图由图像特征可知f(0)0，且a0，a1.f(x)x3x21.f(1)11.答案：A11(2015重庆七校联考卷)已知函数f(x)在R上满足f(x)2f(2x)x28x8，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处切线的斜率是()A2B1C3D2解析：由f(x)2f(2x)x28x8两边求导得，f(x)2f(2x)(1)2x8.令x1，得f(1)2f(1)(1)28f(1)2，k2.答案：A12已知函数f(x)x2的图像在点A(x1，f(x1)与点B(x2，f(x2)处的切线互

5、相垂直，并交于点P，则点P的坐标可能是()AB(0，4)C(2,3)D解析：由题意知，A(x1，x)，B(x2，x)， f(x)2x，则过A，B两点的切线斜率k12x1，k22x2.又切线互相垂直，k1k21，即x1x2.两条切线方程分别为l1：y2x1xx，l2：y2x2xx，联立得(x1x2) 2x(x1x2)0，x1x2，x.代入l1，解得yx1x2.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知曲线y12与y2x3x22x在xx0处切线的斜率的乘积为3，则x0的值为_解析：由题知y1，y23x22x2，所以两曲线在xx0处切线的斜率分别为，3x2x02，所以3，所以

6、x01.答案：114设yf(x)是二次函数，方程f(x)0有两个相等的实根，且f(x)2x2，则函数yf(x)的解析式为_解析：设f(x)a(xm)2(a0)，则f(x)2a(xm)2ax2am2x2.a1，m1.f(x)(x1)2x22x1.答案：f(x)x22x115函数f(x)mx2mn的导数为f(x)4x3，则mn_.解析：f(x)m(2mn)x2mn14x3，解得mn3.答案：316(2015陕西高考卷)设曲线yex在点(0,1)处的切线与曲线y(x0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为_解析：曲线yex在点(0,1)处的切线斜率kyex|x01；由y，可得y.因为曲线y(x0)在点P

7、处的切线与曲线yex在点(0,1)处的切线垂直，故1，解得xP1.由y，得yP1，故所求点P的坐标为(1,1)答案：(1,1)三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)点P是曲线yx3x上的任意一点，且点P处切线的倾斜角为，求的取值范围解：ktan y3x2，tan .又0，)，18(12分)设f(x)(axb)sin x(cxd)cos x，试确定常数a，b，c，d，使得f(x)xcos x.解：f(x)(axb)sin x(cxd)cos x (axb)sin x(cxd)cos x (axb)sin x(axb)(sin x) (cxd)cos x(cxd)(cos x) as

8、in x(axb)cos xccos x (cxd)sin x (acxd)sin x(axbc)cos xxcos x，ad1，bc0.19(12分)已知函数f(x)x2aln x(aR)若函数f(x)的图像在x2处的切线方程为yxb，求a，b的值解：f(x)x(x0)，f(x)在x2处的切线方程为yxb，斜率为1，解得a2，b2ln 2.20(12分)设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形的面积为定值，并求此定值(1)解：由7x4y120得yx3

9、.当x2时，y，f(2).f(x)a，f(2).由得解得f(x)x.(2)证明：设P(x0，y0)为曲线上任一点，由y1知曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为yy0(xx0)，即y(xx0)令x0得y，故切线与直线x0的交点坐标为.令yx得yx2x0，故切线与直线yx的交点坐标为(2x0,2x0)所以点P(x0，y0)处的切线与直线x0，yx所围成的三角形面积为|2x0|6.故曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0，yx所围成的三角形的面积为定值，此定值为6.21(12分)已知函数f(x)x32x23x(xR)的图像为曲线C(1)求过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围；(2)若在曲线C上存

10、在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围解：(1)由题意得f(x)x24x3，则f(x)(x2)211.即过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围是1，)(2)设曲线C的其中一条切线的斜率为k，则由(2)中条件并结合(1)中结论可知，解得1k0或k1，故由1x24x30或x24x31，得x(，2 (1,3)2，)22(12分)已知函数f(x)x3ax2b(a，bR)，若x0,1，f(x)图像上任意一点处切线的斜率为k，当|k|1时，求a的取值范围解：f(x)3x22ax，kf(x)3x22ax.由|k|1知|3x22ax|1(0x1)，即1在x0,1上恒成立又f(0)0，当0，即a0时，32a1，即a1.故无解；当01，即0a3时，解得1a；当1，即a3时，32a1得a2，此时无解综上知1a.a的取值范围为1，