2022年数学同步练习题考试题试卷教案最新全国中考数学压轴题3.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年全国中考数学压轴题精选 1 1.（ 08 福建莆田） 26（14 分）如图：抛物线经过 三点 . （1） 求抛物线的解析式 . A （-3,0）、B（0,4）、C（4,0）（2）已知 AD = AB （D 在线段 AC 上）,有一动点 P 从点 A 沿线段 AC 以每秒 1 个单位长度的速度移动； 同时另一个动点 Q 以某一速度从点 B 沿线段 BC 移动,经过 t 秒的移动,线段 PQ 被 BD 垂直平分,求 t 的值；（3）在（ 2）的情形下,抛物线的对称轴上是否存在一点M ,使 MQ+MC 的值最小？如存在,恳求出点M 的坐标

2、；如不存在,请说明理由；（注：抛物线yax2bxc 的对称轴为xb）2 a（08 福建莆田 26 题解析） 26（1）解法一：设抛物线的解析式为y = a x +3 x - 4 由于 B（0,4）在抛物线上,所以4 = a 0 + 3 0 - 4 解得 a= -1/3 5所以抛物线解析式为y1x3x412 x1x4333解法二：设抛物线的解析式为yax2bxca0,依题意得： c=4 且9 a16 a3 b40解得a1134 b40b3所以所求的抛物线的解析式为y1x21x433（2）连接 DQ ,在 Rt AOB 中,ABAO2BO22 32 4所以 AD=AB= 5 ,AC=AD+CD=3

3、 + 4 = 7,CD = AC - AD = 7 5 = 2 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由于 BD 垂直平分 PQ,所以 PD=QD ,PQ BD,所以 PDB= QDB 由于 AD=AB ,所以 ABD= ADB , ABD= QDB ,所以 DQ AB 所以 CQD= CBA ； CDQ= CAB ,所以CDQ CAB DQ CD即 DQ 2 , DQ 10AB CA 5 7 7所以 AP=AD DP = AD DQ=5 10 =25,t 251 257 7 7 7所以 t 的值是257（3）答对称轴

4、上存在一点 M ,使 MQ+MC 的值最小理由：由于抛物线的对称轴为 x b 12 a 2所以 A （- 3, 0）,C（4,0）两点关于直线 x 1对称2连接 AQ 交直线 x 1于点 M ,就 MQ+MC 的值最小2过点 Q 作 QEx 轴,于 E,所以 QED= BOA=900 名师归纳总结 DQ AB , BAO= QDE , DQE ABO ,8 7）第 2 页,共 15 页10QEDQDE即QE7DEBOABAO435所以 QE=8 7,DE=6 7,所以 OE = OD + DE=2+6 7=20 7,所以 Q（20 7设直线 AQ 的解析式为ykxmk0就20 7km8由此得k

5、8417243 km0m41所以直线 AQ 的解析式为y8x24联立x1x2424141y84141由此得x1x24所以 M1,282y82414141就：在对称轴上存在点M1,28,使 MQ+MC 的值最小；241- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2.（08 甘肃白银等9 市）28（12 分）如图 20,在平面直角坐标系中,四边形 OABC是矩形,点 B 的坐标为（ 4,3）平行于对角线AC的直线 m从原点 O动身,沿 x 轴正方向以每秒1 个单位长度的速度运动,设直线 m与矩形 OABC的两边分别交于点M、N,直线 m运动的时间为 t （秒）1 点

6、 A 的坐标是 _,点 C的坐标是 _； 2 当 t= 秒或秒时, MN= 1 AC；23 设 OMN的面积为 S,求 S 与 t 的函数关系式；4 探求 3 中得到的函数 S 有没有最大值？如有,求出最大值；如没有,要说明理由图 20 （08 甘肃白银等9 市 28 题解析） 28 本小题满分12 分解： 1（4,0）,（0,3）； 2 分2 2,6； 4 分3 当 0t 4时, OM =t由 OMN OAC,得OM OAON OC,6 分ON=3t, S=3 t 82 4当 4t8 时,如图, OD =t, AD= t-4方法一：由 DAM AOC,可得 AM=3t4, BM=6-3t 7

7、 分44由 BMN BAC,可得 BN=4BM=8-t, CN=t-4 8 分3S=矩形 OABC 的面积 -Rt OAM 的面积 - Rt MBN 的面积 - Rt NCO 的面积=12-3tt4-1 （8-t）（6-23t）-3t4242=323t 10 分8方法二：名师归纳总结 易知四边形ADNC 是平行四边形,CN=AD=t-4,BN=8-t 7 分第 3 页,共 15 页由 BMN BAC,可得 BM=3BN=6-3t, AM=3t48 分444- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 以下同方法一 4 有最大值方法一：当 0t 4 时,抛物线 S=

8、 3 t 2 的开口向上,在对称轴 t=0 的右边, S 随 t 的增大而增大,8当 t=4 时, S 可取到最大值 3 4 2 =6； 11 分 8 当 4t 8 时,抛物线 S=3t23t的开口向下,它的顶点是（4,6）, S 68综上,当 t=4 时, S有最大值 6 12 分 方法二： S=3t2,0t4t8 11 分83t23t,48当 0t8 时,画出 S 与 t 的函数关系图像,如下列图明显,当 t=4 时, S有最大值 6 12 分说明：只有当第（3）问解答正确时,第（4）问只回答“ 有最大值” 无其它步骤,可给1 分；否就,不给分3.（ 08 广东广州）25、（2022 广州

9、）（ 14 分）如图11,在梯形ABCD中, AD BC ,AB=AD=DC=2cm ,BC=4cm,在等腰PQR 中, QPR=120 ,底边 QR=6cm ,点 B、C、Q、R 在同始终线 l 上,且 C、 Q 两点重合,假如等腰PQR 以 1cm/秒的速度沿直线 l 箭头所示方向匀速运动,t 秒时梯形 ABCD 与等腰PQR 重合部分的面积记为 S 平方厘米（1）当 t=4 时,求 S 的值（2）当 4t,求 S 与 t 的函数关系式,并求出S 的最大值图 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - （08 广东

10、广州 25 题解析） 25（1）t 4 时,Q 与 B 重合, P 与 D重合,重合部分是BDC 122323yax2bxca0的24.（08 广东深圳） 22如图 9,在平面直角坐标系中,二次函数图象的顶点为D点,与 y 轴交于 C点,与 x 轴交于 A、B两点, A 点在原点的左侧,B 点的坐标为（ 3, 0）,OBOC ,tan ACO1 3（1）求这个二次函数的表达式（2）经过 C、D两点的直线,与 x 轴交于点 E,在该抛物线上是否存在这样的点 F,使以点 A、 C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形？如存在,恳求出点 F 的坐标；如不存在,请说明理由（3）如平行于x 轴的直线与该抛

11、物线交于M、N两点,且以MN为直径的圆与x 轴相切,求该圆半径的长度名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - （4）如图 10,如点 G（2,y）是该抛物线上一点,点P 是直线 AG下方的抛物线上一动点,当点 P 运动到什么位置时,APG的面积最大？求出此时P 点的坐标和APG的最大面积 . EAOyBxAOyBxCCGD D图 9 图 10（08 广东深圳 22 题解析） 22（1）方法一：由已知得：abc0C（0, 3）, A（ 1,0） 1 分将 A、B、C三点的坐标代入得9a3 bc0 2 分1 分c3a1解得：b

12、2 3 分c3所以这个二次函数的表达式为：yx22x3 3 分方法二：由已知得：C（0, 3）,A（ 1,0） 设该表达式为：yax1 x3 2 分将 C点的坐标代入得：a1 3 分所以这个二次函数的表达式为：yx22x3 3 分（注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分）（2）方法一：存在,F 点的坐标为（ 2, 3） 4 分理由：易得 D（1, 4）,所以直线 CD的解析式为：y x 3E 点的坐标为（3,0） 4 分由 A、C、E、F 四点的坐标得：AECF2,AE CF 以 A、 C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形名师归纳总结 存在点 F,坐标为（ 2, 3） 5 分yx3

13、第 6 页,共 15 页方法二：易得D（1, 4）,所以直线CD的解析式为：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - E 点的坐标为（3,0） 4分以 A、 C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形F 点的坐标为（2, 3）或（ 2,3）或（4,3）Nx代入抛物线的表达式检验,只有（2, 3）符合存在点 F,坐标为（ 2, 3） 5 分（3）如图,当直线MN在 x 轴上方时,设圆的半径为R（R0）,就 N（R+1,R）,代入抛物线的表达式,解得R1217 6 分y当直线 MN在 x 轴下方时,设圆的半径为r （ r0）,M1R就 N（r+1 , r ）,代入抛物

14、线的表达式,解得r1217 7 分AORBr圆的半径为1217或1217 7 分M1rN（4）过点 P 作 y 轴的平行线与AG交于点 Q,易得 G（ 2, 3）,直线 AG为yx1 8 分D设 P（x,x22x3）,就 Q（x, x1）,PQx2x2SAPG1SAPQSGPQ12 xx2 3 9 分2当x时, APG的面积最大2此时 P 点的坐标为1,15,SAPG的最大值为27 10 分2485. （ 08 贵州贵阳） 25（此题满分12 分） 此题暂无答案某宾馆客房部有60 个房间供游客居住, 当每个房间的定价为每天200 元时,房间可以住满 当每个房间每天的定价每增加10 元时,就会有

15、一个房间闲暇对有游客入住的房间,宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各种费用设每个房间每天的定价增加 x 元求：（1）房间每天的入住量 y （间）关于 x （元）的函数关系式 （3 分）（2）该宾馆每天的房间收费 z （元）关于 x （元）的函数关系式 （ 3 分）（3）该宾馆客房部每天的利润w （元）关于 x （元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时,w 有最大值？最大值是多少？（6 分）6. （ 08 湖北恩施）六、 本大题满分 12 分 24. 如图 11,在同一平面内, 将两个全等的等腰直角三角形ABC和 AFG摆放在一起, A 为公共顶点, BAC=AGF=90 ,它们的斜

16、边长为2,如 .ABC固定不动, .AFG绕点 A旋转,名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - AF、AG与边 BC的交点分别为 CD=n. D、E 点 D不与点 B重合 , 点 E 不与点 C重合 , 设 BE=m,（1）请在图中找出两对相像而不全等的三角形,并选取其中一对进行证明 . （2）求 m与 n 的函数关系式,直接写出自变量 n 的取值范畴 . （3）以.ABC的斜边 BC所在的直线为 x 轴,BC边上的高所在的直线为 y 轴,建立平面直角坐标系 如图 12. 在边 BC上找一点 D,使 BD=CE,求出 D

17、点的坐标,并通过运算验证BD 2 CE 2 =DE 2 . （4）在旋转过程中,3 中的等量关系BD 2 CE 2 =DE 2 是否始终成立 , 如成立 , 请证明 , 如x 不成立 , 请说明理由 . y A A B D E G C B D O E C G F F 图 12 图 11 （08 湖北恩施 24 题解析） 六、 本大题满分12 分 24. 解:1. ABE.DAE, .ABE.DCA 1 分 BAE=BAD+45 ,CDA =BAD+45 BAE=CDA又 B=C=45.ABE.DCA 3 分2. ABE. DCABE BACA CD由依题意可知 CA=BA= 2m 22 nm=

18、 25 分n自变量 n 的取值范畴为 1n2. 6 分3由 BD=CE 可得 BE=CD ,即 m=n 名师归纳总结 m=22第 8 页,共 15 页nm=n=- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - OB=OC=1BC=1 2OE=OD =2 1 2 1=2 2 =CE, DE=BC2BD=2-22 2 =22 2 D12 , 0 7 分BD=OB OD=1-BD2 CE2 =2 BD2 =22 2 2 =1282 , DE2 =22 22 = 12 82BD2 CE2=DE28 分4成立 9 分证明 :如图 ,将.ACE 绕点 A 顺时针旋转ABH=C=4

19、5 ,旋转角 EAH=90 . 90至.ABH 的位置 ,就 CE=HB,AE=AH, A H 连接 HD ,在.EAD 和.HAD 中B D E G C AE=AH, HAD =EAH-FAG=45 =EAD, AD=AD. .EAD .HADDH =DE 又 HBD =ABH+ABD=90BD 2 +HB 2 =DH 2F B（0,1）,且 b=4ac即 BD2 CE2 =DE212 分7. （ 08 湖北荆门） 28（本小题满分12 分）已知抛物线y=ax2+bx+c 的顶点 A 在 x 轴上,与 y 轴的交点为 1 求抛物线的解析式；2 在抛物线上是否存在一点 C,使以 BC为直径的圆

20、经过抛物线的顶点 A？如不存在说明理由；如存在,求出点 C的坐标,并求出此时圆的圆心点 P 的坐标；3 依据 2 小题的结论,你发觉 B、P、C三点的横坐标之间、纵坐标之间分别有何关系 . y y C P 名师归纳总结 B B0,1 B P D x 第 9 页,共 15 页O P2A P1O A x 第 28 题图得 c=1第 28 题图（08 湖北荆门 28 题解析） 28解： 1 由抛物线过- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - -b=又 b=-4 ac, 顶点 A-b,0, 2 分2a4 ac =2c=2 A2,02 a将 A 点坐标代入抛物线解析式,

21、得2a4a+2b+1=0 ,b 4 a , 解得 a= 1 , b=-1. 4 a 2 b 1 .0 4故抛物线的解析式为 y= 1 x 2- x+1 4 分4另解 : 由抛物线过 B0,1 得 c=1又 b 2-4 ac=0, b=-4 ac, b=-1 2 分a= 1 , 故 y= 1 x 2 - x+1 4 分4 4 2 假设符合题意的点 C存在,其坐标为 C x,y, 作 CDx 轴于 D, 连接 AB、ACA 在以 BC为直径的圆上 , BAC=90 AOB CDAOBCD=OAAD 8 分即 1y=2x- 2 , y=2x-4 6 分由y2x24,x.1解得 x1=10, x2=2

22、y1 4x符合题意的点C存在,且坐标为 10,16,或 2,0 P 为圆心, P 为 BC中点当点 C坐标为 10,16时,取 OD中点 P1 ,连 PP1 , 就 PP1 为梯形 OBCD中位线10 分PP1=1 OB+CD= 217 D 10,0, 2P1 5,0,P 5, 17 2当点 C坐标为 2,0时, 取 OA中点 P2,连 PP2, 就 PP2为 OAB的中位线PP2=1 OB= 1 2 2 A 2,0,P21,0, P 1,1 2故点 P坐标为 5, 17 , 或1, 21 23 设 B、P、 C三点的坐标为B x1, y1, P x2, y2, C x3, y3 ,由 2 可

23、知：x2x 12x 3,y 2y 12y3. 12 分8. （ 08 湖北荆州25 题解析）（此题答案暂缺）25（此题 12 分）如图,等腰直角三角形纸片 ABC中,AC BC4, ACB90o,直角边 AC在 x 轴上, B 点在其次象限, A（1,0）,AB交 y 轴于 E,将纸片过E 点折叠使 BE与 EA所在直线重合, 得到折痕 EF（F 在 x 轴上）,名师归纳总结 再绽开仍原沿EF剪开得到四边形BCFE,然后把四边形BCFE从 E 点开头沿射线EA平移,第 10 页,共 15 页至 B 点到达 A 点停止 . 设平移时间为t （ s）,移动速度为每秒1 个单位长度,平移中四边形 B

24、CFE与 AEF重叠的面积为S. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （1）求折痕 EF的长；t 使平移中直角顶点CB y （2）是否存在某一时刻经过抛物线 y x 24 x 3 的顶点？如 B 1存在,求出 t 值；如不存在,请说明理由；E （3）直接写出S 与 t 的函数关系式及自变量 t E1的取值范畴 . C F O A x 9. （ 08 湖北天门）（此题答案暂缺）24本小题满分 12 分 如图,在平面直角坐标系中,A C1 F1点坐标为 3 ,0 ,B 点坐标为 0 ,4 动点 M从点 O动身,沿 OA方向以每秒 1 个单位长度的速度向终点

25、A 运动；同时,动点 N从点A动身沿 AB方向以每秒 5 个单位长度的速度向终点 B 运动设运动了 x 秒31 点 N的坐标为 _ ,_； 用含 x 的代数式表示 2 当 x 为何值时, AMN为等腰三角形？3 如图, 连结 ON得 OMN, OMN可能为正三角形吗？如不能,点 M的运动速度不变,试转变点 N的运动速度, 使 OMN为正三角形, 并求出点 N的运动速度和此时 x 的值y yB BNNOM图AxO图M Ax第 24 题图 10. （08 湖北武汉） （此题答案暂缺） 25. （此题 12 分）如图 1 ,抛物线 y=ax2-3ax+b经过 A（-1,0 ）,C（ 3,2 ）两点,

26、与 y 轴交于点 D,与 x 轴交于另一点 B.（1）求此抛物线的解析式；（2）如直线 y=kx-1 （k 0）将 四 边 形 ABCD面积二等分,求 k 的值；（3）如图 2,过点 E（ 1,-1 ）作 EFx 轴于点 F,将 AEF绕平面内某点旋转 180 后得 MNQ（点 M,N,Q分别与 点 A ,E,F 对应）,使点 M, N在抛物线上,求点 M,N的坐标 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - （08 湖北武汉 25 题解析） 25. y1x23x2；k4； M（ 3,2）, N（1,3）22311.

27、（08 湖北咸宁） 24（此题 1 3 小题满分 12 分, 4 小题为附加题另外附加 2 分）如图, 正方形 ABCD中,点 A、B 的坐标分别为 （0,10）,（8,4）,点 C在第一象限 动点 P 在正方形 ABCD的边上,从点 A 动身沿 ABCD匀速运动,同时动点 Q以相同速度在 x 轴上运动,当 P点到 D点时,两点同时停止运动,设运动的时间为 t 秒1 当 P 点在边 AB上运动时,点 Q的横坐标 x（长度单位）关于运动时间 t （秒）的函数图象如图所示,请写出点 Q开头运动时的坐标及点 P 运动速度；2 求正方形边长及顶点 C的坐标；3 在1 中当 t 为何值时,OPQ的面积最

28、大,并求此时 P点的坐标1 附加题：（假如有时间,仍可以连续 y D解答下面问题,祝你胜利！）假如点 P、Q保持原速度速度不 C x变,当点 P沿 ABC D匀 A P 11速运动时, OP与 PQ能否相等,如能,写出全部符合条件的t 的B1分GC值；如不能,请说明理由OQxO10t第 24 题图 （第 24 题图）（08 湖北咸宁 24 题解析） 24解：（1） Q 1,0 -1分点 P 运动速度每秒钟1 个单位长度 -3 2 过点 B 作 BFy 轴于点 F , BE x 轴于点 E ,就 BF 8,OFBE4. AF1046. 在 Rt AFB中,AB826210.-5分过点 C 作 C

29、G x 轴于点 G , 与 FB 的延长线交于点H . yDABC90 ,ABBC ABF BCH.BHAF6,CHBF8.OGFH8614,CG8412. 3 所求 C点的坐标为（ 14,12）.-7分APBHM过点 P作 PMy 轴于点 M, PN x 轴于点 N,就 APM ABF. FAP ABAMMP. tAMMP . 8ONQxAFBFE106AM3t,PM4t . PNOM103t,ONPM4t . 5555设 OPQ的面积为 S 平方单位 名师归纳总结 S1103t1t547t32 t 0 t 10 -10分第 12 页,共 15 页251010说明 : 未注明自变量的取值范畴

30、不扣分. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - a30 当t4747时 , OPQ的面积最大 .-11分103 2 10106此时 P 的坐标为 94,53 . -12 分15 10 4 当 t 5或 t 295 时, OP 与 PQ相等 .-14 分3 13对一个加 1 分, 不需写求解过程 . 12. （08 湖南长沙） 26. 如图,六边形 ABCDEF内接于半径为 r （常数）的 O,其中 AD为直径,且 AB=CD=DE=FA. （1）当 BAD=75时,求 BC的长；A B O C D （2）求证： BC AD FE；（3）设 AB=x ,求六

31、边形 ABCDEF的周长 L 关于 x的函数F E 关系式,并指出x为何值时, L 取得最大值 . （08 湖南长沙 26 题解析） 261 连结 OB、OC,由 BAD=75 ,OA=OB 知 AOB=30 ,（1分）AB=CD , COD= AOB=30 , BOC=120 ,（2 分）故BC 的长为2 3r（3 分）2连结 BD , AB=CD , ADB= CBD , BC AD ,（5 分）同理 EF AD ,从而 BC AD FE（6 分）3过点 B 作 BM AD 于 M ,由 2知四边形 ABCD 为等腰梯形,2 （9 分）从而 BC=AD-2AM=2r-2AM（ 7 分）AD

32、 为直径, ABD=90,易得BAM DAB AM=AB2 AD=x 2 , BC=2r-2 rx2,同理 EF=2r-rx2（ 8 分）rL=4x+22r-x2 r=2 rx 24x4 r=2 rxr26 r,其中 0x当 x= r 时, L 取得最大值6r（10 分）13（ 08 湖南益阳） 七、 此题 12 分 24. 我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“ 蛋圆” ,假如一条直线与 “ 蛋圆”名师归纳总结 只有一个交点,那么这条直线叫做“ 蛋圆” 的切线. D 的坐标为 0 ,-3 ,第 13 页,共 15 页如图 12,点 A、B、C、D 分别是“ 蛋圆” 与坐标轴的交点,已知点AB 为半圆的直径,半圆圆心M 的坐标为 1,0,半圆半径为2. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1 请你求出“ 蛋圆” 抛物线部分的解析式,并写出自变量的取值范畴；2 你能求出经过点 C 的“ 蛋圆” 切线的解析式吗？试试看；3开动脑筋想一想,信任你能求出经过点 D 的“ 蛋圆” 切线的解析式 .y C A O M B x D （08 湖南益阳 24 题解析）七、 此题 12 分 ,B3,0 ；图 12 24解： 1 解法 1：依据题意可得：A-1,0就设抛物线的解析式为ya x1 x3 a 0又点 D0,-3在抛物线上,