2022年数学一轮复习课时作业函数的奇偶性与周期性.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思课时作业 六第 6 讲函数的奇偶性与周期性 时间： 45 分钟 分值： 100 分 基础热身1对于以下函数：fxx 2 1； fx2x 3x；fx2|x|1； fxx 4x 2,x3,3其中是奇函数的是 _填写序号 ,是偶函数的是 _填写序号 2已知函数 fxm2x 2m1x3 是偶函数,就实数 m 的值为 _3设 fx是定义在 , 上的奇函数,且 x,就 f7.5_. fx2 fx,当 0x1 时, fx4已知定义在实数集R 上的偶函数fx在区间 0, 上是单调增函数, 如 f1 flg x,就 x 的取

2、值范畴是 _才能提升5函数 fx1 xx 的图象关于 _对称6如 yfx是奇函数,在以下各点：Ma,fa、Na,fa、P a,fa、Qa, fa中,只有点 _肯定在其图象上7已知定义在 R 上的函数 fx是奇函数,且以f6f7的值是 _2 为周期,就 f1 f2f3f4f58如函数 fxxabx 2a常数 a,bR是偶函数,且它的值域为 , 4,就该函数的解析式 fx_. 9已知偶函数 yfx的图象与 x 轴有五个公共点, 那么方程 fx 0 的全部实根之和等于_10已知 fx为奇函数,当 x0,1时, fxlg x 1 1,那么当 x1,0时,函数 fx的表达式是 _112022 课标全国卷

3、 已知函数 yfx的周期为 2,当 x 1,1时 fxx 2,那么函数 yfx的图象与函数 y|lgx|的图象的交点共有 _122022 南通二模 |x4|.给出以下不等式：f sin 6 fcos1；2 2 f cos 3 fsin2 其中正确选项 _用序号表示 138 分判定以下函数的奇偶性名师归纳总结 1fxx 2 11x2；第 1 页,共 5 页x1 x；2fx3fxx2x1, x0,x2x1, x0.- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思148 分设定义在 2,2上的偶函数 实数 m 的取值范畴fx在区间 0

4、,2 上单调递减, 如 f1mfm,求1512 分已知函数 fx,当 x,yR 时,恒有 fxyfxfy1求证： fx是奇函数；2假如 xR,fx0,并且 f11 2,试求 fx在区间 2,6上的最值1612 分2022 镇江调研 定义域为 R 的奇函数fx满意 fxfx2kkZ,且当 x0,1 时, fxx 24 x1. 1求 fx在 1,1上的解析式；2证明： fx在0,1上是减函数；名师归纳总结 3当 m 取何值时,方程fx m 在0,1上有解？第 2 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思课时作业

5、 六 【基础热身】1 解析 函数的定义域关于原点对称是一个函数具备奇偶性的必要条件,中函数的定义域不关于原点对称,所以没有奇偶性21 解析 多项式函数的奇次项系数为 0 时是偶函数由 m1 0 解得 m1. 30.5 解析 由题意得 fx4fx2 2 fx2fx,所以 fx是以 4 为周期的函数,所以 f7.5f7.5 8 f0.5 f0.5 0.5. 4. 0,1010, 1 解析 原不等式等价于 f11,得 lgx1,解得 0x10. 【才能提升】5原点 解析 fx1 x x 是奇函数,所以图象关于原点对称6P 解析 依据奇函数 fafa,所以 P 点的坐标可表示为 Pa,fa,所以 P

6、点在函数 yfx的图象上 . 70 解析 fx是 R 上的奇函数, f00,又以 2 为周期, f2f4f6f00,又 f1 f1f1,f1 0,于是 f3f5 f70,因此 f1f2f3f4f5f6f70. 8 2x 24 解析 fxxabx2abx 22aabx 2a 2 是偶函数,就其图象关于 y 轴对称,2aab0. b 2 或 a0舍, fx 2x 22a 2,且值域为 , 4,2a 24, fx 2x 2 4. 90 解析 偶函数的图象关于 y 轴对称,故公共点横坐标的和为 0. 10lg1x 解析 x1,0时, x0,1,f x lg x1lg1x 11 lg1x,而由 fx为奇

7、函数,得 f x fx,fx lg1x,故 fx lg1x. 1110 个 解析 由题意作出函数图象如图,由图象知共有 10 个交点12 解析 当 x1,1时, x43,5 ,从而 fx fx42|x|,由于 sin 6f cos 6；由于 sin1cos1,所以 f sin1 f cos1 ；由于2 cos 32 f sin2；3由于 |cos2|fsin2 ,综上所述,正确选项. 得 x1, fx0,又它的定义域关于原点对称,fx13解答 1由x210,1x20fx fx0,fx既是奇函数又是偶函数2由x0,得 x0,函数 fx的定义域不关于原点对称,fx既不是奇函数也不是x 0偶函数名师

8、归纳总结 3函数的定义域为, 00, ,关于原点对称当2 x0 时, x0,fxx第 3 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思x1,f xx 2 x1x 2x 1fx；当 x0,fxxxx 2x1 x 2x1fx函数 fx为偶函数2 x1,f14解答 fx是偶函数, f x fxf|x|,又 f1mfm,f|1 m|m|,当 x0,2 时, fx是减函数,21m2,2m2.由|1m|m|,整理得 1m 2m 2,解得 m1 2. 由 2 1m2,解得 1m3. 又 2 m2, 1m1 2. R,15解答

9、 1 证明：函数fx的定义域为其定义域关于原点对称fxyfxfy,令 y x,f0fxfx令 xy0, f0f0f0,得 f0 0. fxfx0,得 fx fx,fx为奇函数2法一：设 x,yR, fxyfxfy,fxyfxfyxR,fx0,fxyfx0, fx yx, fx在0, 上是减函数又 fx为奇函数, f00,fx在, 上是减函数f 2为最大值, f6为最小值f11 2, f2 f2 2f11,f62f32f1 f2 3. 所求 fx在区间 2,6上的最大值为 1,最小值为 3. 法二：设 x10, fx2x10.fx2fx10. 即 fx在 R 上单调递减2,f 2为最大值, f6

10、为最小值 f11f 2 f2 2f11,f62f32f1f2 3. 所求 fx在区间 2,6上的最大值为 1,最小值为 3. 16. 解答 1 设 1x0,就 0x1,x xf x4x12 14 2 x fx,xfx4 x1,x 1,02又 fx为奇函数, f0 f0,从而 f0 0；又 fxfx2k,kZ, f1f1,而 f1 f1 ,从而 f10,且 f10,名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思4x 2 x1,x 0,1 ,名师归纳总结 综上所述, fx0,x1,0,1 ,第 5 页,共 5 页x 24 x 1,x 1,0 .2证明：设0x1x21,就fx1fx22x1 4x114x21 2x22x1 2x1x21,0x1x21,2x11,4x110,4x210,fx1fx20 ,即 fx1fx2,从而 fx在0,1上是减函数3由2可知 fx在0,1上单调递减,要使方程fxm 在 0,1上有解,需2 5m 1 2,故 m 2 5, 1 2 . - - - - - - -