小学六年级数学教案范例.docx

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1、小学六年级数学教案小学六年级数学教案1分数的意义是个古老的课题， 当学生学习分数的产生时，教材说：人们在进行测量和计算时，往往不能得到整数的结果。例如，用一个计量单位测量黑板的长度，连续量几次以后，剩下的不够一个计量单位，黑板的长度就不能用整数来表示；又例如，把一个苹果平均分给三个小挚友，每人分得的苹果个数也不能用整数表示。在这种状况下，可以把一个计量单位、一个苹果平均分成若干份，用它的一份或几份来表示。这样就产生了分数也就是说，不能用整数表示的，用分数表示； 然而接下来的一个教学重点和难点是我们还可以把很多物体看作一个整体，比如一堆桃子，一批玩具，一个班级的学生等在教学实践的过程中，学生往往

2、会把一个整体平均分得到的分数中份数与详细个数易混淆。因此，总有许多数学老师以此为题材，去商讨，去实践，希望从中找出能让学生接受最好的一种教学方法。近来，在学习了几位数学老师上的数学国标本第六册P64P65册相识分数后，越来越感觉到数学教学中少不了追问，愿共享。片段一：出示：猴妈妈和四只小猴。师：猴妈妈给四只小猴分一个西瓜，每只小猴可分得几分之几？生：四分之一。师：为什么？生：因为把这个西瓜平均分成了四份，每只小猴可分得其中的一份。师：猴妈妈还给四只小猴带来了他们最喜爱吃的桃子，每只小猴可分得几分之几？生：四分之一。师打开袋子，有8只桃子。师：每只小猴可分得？生：2个。生：八分之二。就是没有听到

3、老师预期的答案，一时之间，老师被学生弄得不知所措。可是这能怪学生吗？早在第五册中，教材就是这样教的：把一样物体平均分成八份，取其中的两份就是八分之二。那么问题又出在哪里呢？老师原来设计的目的特别明确，除了可以把一个物体平均分成几份外，也可以把一些物体平均分成几份，但是在最关键的地方老师没有进一步的追问，以至于前功尽弃。假如老师在学生说出每只小猴可分得这些桃子的四分之一时，老师进一步追问：为什么你连桃子的个数都不知道，就知道每只小猴可分得四分之一呢？学生肯定会说：因为是平均分给四只小猴，这跟桃子的个数没有关系，所以是四分之一。假如学生能说到这一步的话，我信任即使后来有个别学生说八分之二，2个桃子

4、等，也能在多数同学的正确引导下顺当得到统一看法。片段二：师：把6枝铅笔平均分给2人，每人几枝？生：每人3枝。师：把8枝铅笔平均分给2人，每人几枝？生：每人4枝。师：把一盒铅笔平均分给2人，每人得多少？生：每人1/2。师：为什么不回答几枝铅笔呢？生：因为不知道盒里一共有几枝铅笔。师：那么6枝铅笔，平均分成2份，还可以用什么数表示？生：1/2。师：8枝铅笔，平均分成2份呢？生：也是1/2。师：3枝可以用1/2表示，4枝也可以用1/2表示，为什么？生：因为3枝是6枝的1/2，而4枝是8枝的1/2。师；对，要弄清晰1/2是谁的1/2，整体不同，1/2所对应的量，也就不同。假如把100枝铅笔平均分成2份

5、，每一份也可以用1/2表示吗？在这里，我们可以看到，学生顺着老师的引导，完全把学问内化。而且在整个过程中，学生爱好盎然，在老师不经意的追问下，学生建立了数感，理解了 分数的意义，也使每个学生获得了胜利的体验。追问有两种目的。第一种目的也是最基本的目的，是为了获得更多的信息。追问的其次种目的是查明真伪。在教学中，有许多学生似懂非懂，更有许多学生是不懂的，这时老师就要充分发挥引导者、组织者的作用，利用追问把那些似懂非懂的学生完全问明白，让那些不懂的学生听明白。甚至有人说过：学问本身并不重要，通过数学教学，让学生追问数学上的为什么，养成科学的思维习惯才是最重要的。数学是理性的，老师是理性的引导者，不

6、断追问着，学生理性的学习者，不断追寻着！小学六年级数学教案2教学思路：通过视察、操作，能根据指定的目标或者自定的目标对物品进行分类，并会比较事物的多少、大小、高矮、长短、远近、宽窄、粗细、厚薄等。在分一分、比一比的活动中让学生形成初步的视察、分析比较实力。在老师的引导下，能在日常生活中发觉并提出有关分类、比较的简洁的数学问题，并能初步汇报和沟通自己的想法。经验分类和比较的过程感受数学和生活的亲密联系，初步养成分类整理物品的习惯。但是特地让孩子被动的认知让整个课堂很枯燥，孩子也没有爱好。所以在设计本课的时候，我想采纳一系列嬉戏的方式和方法让孩子在玩中学在学中玩，如小组找家男女小挚友找家小小花果山

7、漂亮的大海边，一环接一环，让孩子在新颖的时候就结束，意犹为尽，既调动了孩子的主动性又保证了孩子在玩中所学的学问。教学目标：1、通过视察、操作、能根据指定的标准或自定的标准对物品进行分类并会比较事物的大小多少轻重高矮长短远近宽窄粗细后薄等。2、在分一分、比一比的活动中，让学生形成初步的视察、分析、比较实力。3、在老师的指导下，能在日常生活中发觉并提出有关分类、比较的简洁数学问题。4、经验分类、比较的过程中，感受数学与生活的亲密联系，初步养成分类整理物品的习惯。教材分析：本单元教材选取学生习惯的生活环境场景为基本素材。通过帮妈妈整理衣服和存放衣服的活动，启发学生借助已有的生活阅历，在动手实践与合作

8、沟通中学习分类和比较，把数学学问与学生生活实际联系起来。信息窗是帮妈妈分类放衣服，通过妈妈和小挚友的谈话启发学生利用阅历，学习比较多少、大小、轻重、粗细、高矮等，在我学会了么栏目中比较远近宽窄，达到宽展巩固的目的。学校学生状况分析：学校处于城市，教室里设有多媒体，利用课件让学生投入这个学习活动中。学生在家也有一些生活阅历，和教材的生活场景基本差不多，所以对于孩子的已有的生活阅历对大小多少轻重高矮的分类不是太难。小学六年级数学教案3教学目标：1、理解比的意义，学会比的读写法，驾驭比的各部分名称及求比值的方法。2、弄清比同除法、分数的关第，明确比的后项不能为0的道理，同时懂得事物之间是相互联系的。

9、3、通过主动发觉的小组合作学习，激发学合作意识，培育比较、分析、抽象、概括和自主学习的实力。4、养成仔细视察，主动思索的良好学习习惯。教学重点：理解和运用比的意义及比与除法、分数的联系。教学难点：理解比的意义。教学打算：课件、实物投影、表格、四幅比例不同的画。教学过程：一、创设情境，激发爱好出示四幅画，（A、头身一样长 B、头：身=2：3 C、头：身=1：5 D、头：身=1：6）选出你认为最美的人物速写。师：早在一千多年前，德国心理学家费希纳也做过这样一个类似的试验，而评比的结果与我们刚刚的评比竟惊人地不约而同。那这些人物画为什么会被大家公认为是最美的，其中的奇妙究竟又在哪里呢？就让我们带着这

10、些问题，起先今日的学习。师：依据阅历，你觉得一幅人物速写美不美，主要跟它的什么有关？师：的确，人物画的美与所画的头与身之间的关系有亲密的联系。想想怎样比较它们之间的关系？二、探究规律，揭示意义（一）出示：1、一个镜框长5分米，宽3分米。长是宽的几倍？还可以怎样表示长与宽的关系？像这种表示长与宽的关系有时也说成长与宽的比是5比3，宽与长的比是3比5。这两个长度的比属于同类的量相比。2、一辆汽车2小时行驶90千米。已知什么？可以求什么？路程与时间两个不同类的量，表示它们的关系时可以用速度来表示，也可以说成：汽车所行路程与时间的比是90比2。三、自主学习，合作沟通。（1）看书自学，小组探讨沟通：通过

11、刚才的学习，我们理解了比的意义，在课本的4647页还涉及到一些关于比的其他学问，你们想自己探讨、探究吗？那么就请你们先独立自学，自学完了在四人小组里你学会了什么？还有什么疑问？起先吧！（2）汇报。（允许学生无序汇报，留意让学生举例说明，并即时练习）写法。我学会了比的写法，5比3记作53。（让学生板演）问：这个叫做什么呢？谁情愿给它起个名字？（强调：写应当留意上下对齐，点要圆一点，它不同于冒号。）那么4比3、110比12.51又记作什么？（指名板演，其他同学写在练习本上）34 43 11012.91又怎样读呢？思索：刚才大家学会了用的形式来写出两个数的比，除了这种形式，还可以写成什么形式呢？（指

12、名板演）读作什么？还可以读作二分之三吗？为什么？（把34改写成分数形式的比，并齐读。）各部分名称。（结合板书）比值。我学会了什么叫做比值。（比的前项除以后项所得的商叫做比值）问：那么怎样求比值呢？（前项除以后项的商）练习:求出下面各比的比值。34 0.70.35 840.2让学生视察求比值的过程，想想比与除法有什么联系？（四）探讨比与分数、除法的关系、区分依据分数与除法的联系想想比与分数有什么联系？小组合作，让学生拿出所发表格进行填写。展示学生整理的内容：联 系 区 别比 前项 比号（：） 后项 比值 两数之间的关系除法 被除数 除号（） 除数 商 一个算式分数 分子 分数线（） 分母 分数值

13、 两数之间的关系或详细的量用字母a和b分别表示两数，想想比、除法、分数的关系可以怎样表示呢？ （a：b=ab=(b0)）比也可以写成分数形式：如3：5也可写成。第一层练习1、填空：（1）小华家养了12只鸡，9只鸭。鸡和鸭只数的比是 （ ），比值是（ ）。鸭和鸡只数的比是 （ ），比值是（ ）（2）买3千克苹果用了7.5元。买苹果的总价和数量的比是（ ），比值是（ ）。2、把下面的比改写成分数形式、25100 2118这里留意：改写成分数形式后读法还是和比的读法一样，读做谁比谁。并且不能约分，因为约分后的结果是比值，不是比。这里要区分3、选择买4支钢笔是12元，钢笔总价和数量的比是（ ）A、41

14、2 B、124 C、12/4为什么B和C的答案都对呢？（因为比还可以写成分数的形式，但是读还是读做几比几。）4、推断：(1)小明今年10岁，爸爸37岁，父亲和儿子的年龄比是1037。(2)一项工程，甲单独做要7天完成，乙单独做要5天完成，甲乙两人的工作效率比是75。(3)大卡车的载重量是6吨，小卡车的载重量是3吨，大小卡车载重量的比是2。其次层练习1、写出比值是2的比。随机练习（看时间状况定）陈俊明今年12岁，是六年（4）班学生，该班共有48个学生，小明爸爸今年38岁，在科技公司上班，每月工资5000元，年薪60000元，小明妈妈每月工资800元，年薪9600元，她所在单位有职工24人。要求：

15、依据题目中供应的条件，找寻合适的量，说出两个数之间的比。五、课堂总结，拓展延长。1、这节课学习了什么学问？你有什么收获？2、你能说出一些生活中的关于比的例子吗？（学生举例）师：同学们，其实，比在我们的日常工作和生活中，有着广泛的应用。（1）松下高清楚数字彩电有4：3的宽屏幕，与将来标准接轨，超 值影院享受。（2）雀巢咖啡是由白砂糖和速溶咖啡按2：5混合而成的，香气浓郁，味道好极了！（3）在雅典奥运会上，共32次冉冉升起的五星红旗，它的宽和长的比是闻名的黄金比 1：1.618.。()人的脚长与身高的比大约是：17；拳头翻滚一周，它的长度与脚的比大约是：11知道这些好玩的比很有用，假如你到商店买袜

16、子，只要将袜底在你的拳头上绕一周，就会知道这双袜子是否适合你穿。课后，希望同学们能接着调查比在生活中的应用，并且把你的发觉写成一篇数学日记。小学六年级数学教案4教学目标1使学生理解正、反比例的意义，能够初步推断两种相关联的量是否成比例，成什么比例2通过视察、比较、归纳，提高学生综合概括推理的实力3渗透辩证唯物主义的观点，进行运用改变观点的启蒙教化教学重难点理解正反比例的意义，驾驭正反比例的改变的规律教学过程一、导入新课（一）昨天老师买了一些苹果，吃了一部分，你能想到什么？（二）老师提问1你为什么立刻能想到还剩多少呢？2是不是因为吃了的和剩下的是两种相关联的量？老师板书：两种相关联的量（三）老师

17、谈话在实际生活中两种相关的量是许多的，例如总价和单价是两种相关联的量，总价和数量也是两种相关联的量你还能举出一些例子吗？二、新授教学（一）成正比例的量例1一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：时间（时）：路程（千米）1 ：902 ：1803 ：2704 ：3605 ：4506 ：5407 ：6308 ：7201写出路程和时间的比并计算比值（1） 2表示什么？180呢？比值呢？（2） 这个比值表示什么意义？（3） 360比5可以吗？为什么？2思索（1）180千米对应的时间是多少？4小时对应的路程又是多少？（2）在这一组题中上边的一列数表示什么？下边一列数表示什么？所求出的比值呢？老师板书：时间、

18、路程、速度（3）速度是怎样得到的？老师板书：（4）路程比时间得到了速度，速度也就是比值，比值相当于除法中的什么？（5）在这组题中谁与谁是两种相关联的量？它们是如何相关联的？举例说明改变规律3小结：有什么规律？小学六年级数学教案5课题说明：本单元的基础是学生初步了解乘法的意义，已经学会用25的乘法口诀口算表内乘法，然后进行教学。本单元的标题为分一分与除法，体现了动手操作与概念思索对于除法意义的重要性。开展分一分活动，可以让学生由浅入深体会除法意义。因此，在教学分桃子这节课时，我打算充分利用教科书所供应的情境，开展教学活动。通过设计详细的教学情境，让学生产生学习的爱好，从而激发他们的学习欲望。让学

19、生动手操作（如：分一分、摆一摆、填一填、圈一圈、画一画等），逐步体会什么是同样多、一样多、平均分。结合学生的生活实际进行练习，体验平均分与日常生活的亲密联系，运用所学的学问，去解决生活当中实际性的问题，从而加深印象。课时说明：1课时学生状况分析：本案例适合于二年级学生，由于二年级学生以形象思维实力为主，好动、留意力易分散，留意力持续时间较短。因此，老师应充分调动学生学习的主动性，让学生多种感官参加教学活动（如：动手、动口、动脑），这样更易于学生对学问的理解与驾驭。但是，二年级学生在动手操作时，目的性不够明确，易兴奋，这就须要老师作出正确的引导与评价。教学案例：1、 在详细的情景中，让学生初步体

20、验平均分的过程，体会平均分的含义。2、理解平均分的方法。3、通过分一分的活动，培育学生动手操作的实力。小学六年级数学教案6教材说明这部分内容是在学生已经理解了除法的意义与基本性质、分数的意义与基本性质，以及分数与除法的关系等学问，驾驭了分数乘、除法的计算方法，会解答分数乘法实际问题的基础上进行教学的。内容包括比的意义和比的基本性质。这些内容过去是支配在小学最终阶段进行教学。由于比与分数有亲密联系，把比的最基础学问提前支配在分数除法单元中教学，既能加强学问间的内在联系，又可以为以后学习比例学问，以及其他方面的学问打下较好的基础。传统的算术教材在讲比的意义时，只强调比的一种状况，即两个同类量的倍数

21、关系。但在实际应用中，常常要用到比的另一种状况，即不同类量的比，所以现在的小学数学教材，既讲同类量的比，又讲不同类量的比。这样，小学生进入中学后就便于理解物理等学科中常常出现的不同类量的比。如路程和时间的比，质量和体积的比等。当然，不同类的量相比，有关联的才行。这时，比的结果产生了新的量，例如，路程和时间的比就形成速度，质量和体积的比就形成密度。本节教材分成三段。（1）教学比的意义。教材选取我国第一艘载人飞船的有关内容作为引入比的载体，通过这一富有时代性的情节内容，引出同类量的比、非同类量的比。在此基础上概括比的意义，介绍比的读、写及其各部分名称，然后引导学生思索比与除法、分数的联系。（2）教

22、学比的基本性质。教材联系比和除法、分数关系，通过“想一想”启发学生找出比中有什么样的规律？然后概括比的基本性质。接着，应用这特性质，通过例1学习比的化简。例1有两道题。第（1）题，化简整数比。常用的方法是前、后项同时除以它们的最大公约数。第（2）题，化简分数、小数比。常用的方法是前、后项同时乘上分母的最小公倍数，或者把前、后项的小数点向右移动相同位数，把分数比、小数比转化为整数比再化简。此外，还有其他一些化简方法，由于化简的目的都是化成最简洁的整数比，即前后项都是整数，公约数只有1。所以，转化为整数比的方法，思路比较统一，也简单理解和驾驭。这里，教材支配了练习十一，主要练习怎样依据要求写出比，

23、怎样求比值，怎样化简比。（3）教学比的应用。在小学数学中，比的应用主要有两个内容，即比例尺和按比例安排。由于比例尺与比例的联系更多一些，且标准把比例尺归入空间与图形领域的图形与位置这部分内容中，因此留在后面教学，这里只教学怎样解答按比例安排的实际问题。所谓按比例安排就是把一个数量根据肯定的比进行安排。它是“平均分”问题的发展。例如，把12张画片分给甲、乙两个小挚友，假如按11分，习惯上称平均分。假如按21分，就是通常所说的按比安排。明显，平均分是按比安排的特例。按比例安排还有按正比例和反比例安排两种，由于按反比例安排的实际应用并不广泛，而且可以转化为按正比例安排来解答，因此教材只教学按正比例安

24、排。按比例安排问题有不同解法，主要有三种：一是把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答；二是把比化为分数，用分数乘法来解答；三是用比例学问来解答。较早的算术课本通常采纳第三种方法，按比例安排的名称由此而来。现在的小学数学教材，一般以其次种方法为主，因为学生在理解了比和分数的关系，并驾驭分数乘法实际应用的基础上，比较简单接受这种方法，而且也有利于加强学问间的联系。考虑到学生尚未学习比例，且教材避开了比例方法，所以教学中不必出现“按比例安排”这一名称。教材通过例2，以清洁剂浓缩液的稀释为例，提出问题，引导学生把一个数量根据已知的比分成两部分。进而通过“做一做”的第2题，教学把一个数量根据已知

25、的比分成三部分的问题。教学建议1. 联系相关学问，促进学生自主学习。在这部分内容中，因为比与除法、分数有着亲密的联系，所以，比的许多基础学问与除法、分数的相关学问，具有明显的、可供利用的内在联系。比如，比的后项不能为0与除数分母不能为0，比的基本性质与商不变性质和分数的基本性质，求比值与求商，化简比与约分，按比例安排与求一个数的几分之几是多少等等。因此，教学这部分内容时，应当充分利用原有的学习基础，引导学生联系相关的已学学问，进行类比和推理，尽可能让学生自主学习，通过自己的思索，推出新结论，解决新问题。2. 让学生感悟相关学问的联系与区分，使新旧学问融会贯穿。在本节内容的学习过程中，新旧学问的

26、联系，不仅有利于生成新学问，也能加深对旧学问的理解，使新旧学问融会贯穿。为此，教学时应当采纳适当的方式，让学生看清并理解相关学问的联系，知道它们的区分。同时也应留意，揭示学问的联系与区分，要考虑学生的理解水平，不宜求全、深究。因为在小学阶段，许多学问不行能，也没有必要讲深讲透。详细内容的说明和教学建议1. 比的意义。编写意图（1）为了帮助学生理解比的意义，教材细心选择了中国人民引以为豪的内容作为载体，这一内容既富有教化意义，又能比较自然地引出比的两种应用状况。教材先介绍飞船里的两面长方形小旗，给出真实数据，引导学生探讨长与宽的倍数关系，得到长度相除的两个算式，由此引出同类量的比。然后再介绍飞船

27、的运行路程与时间，让学生用除法表示飞船进入轨道后的速度，由此引出非同类量的比。进而通过这两种状况的实例，概括比的意义。接着以这几个比为例，说明比的读、写及比的各部分名称，并由比值计算的实例，引出“比值通常用分数表示”，然后依据分数与除法的关系，详细说明比也可以写成分数形式。最终，由小精灵提出问题，启发学生思索：“比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么？比的后项可以是0吗？”（2）“做一做”，支配了两道练习。一道是依据条件和要求写出比并求比值的练习，用以巩固比的概念；另一道是求未知的前项或后项的练习，旨在通过求比的未知项，从另一侧面理解比与除法的关系。教学建议（1）教学比的意义前，

28、可以先复习一些除法的应用，如：某班统计会骑车的人数，男生有18人，女生有12人。会骑自行车的男生人数是女生人数的多少倍？女生人数是男生人数的几分之几？路程时间（）总价数量（）教学比的意义时，可以先扼要介绍中国首次载人航天胜利的大致状况，然后出示航天员杨利伟在“神舟五号”飞船里展示联合国旗和我国国旗的照片，引出两面旗，给出它们的长和宽，让学生用算式表示长和宽的关系。15101.5，表示长是宽的多少倍；10152/3，表示宽是长的几分之几。由此引出：长和宽之间的倍数关系，除了用除法表示之外，还有一种表示方法，即说成“长和宽的比是15比10；或宽和长的比是10比15”。老师还可以说明，不论长和宽的比

29、，还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量。接着，出示“神舟五号”进入运行轨道后的运行数据：平均90分钟绕地球一周，大约运行42252 km。让学生用算式表示飞船的速度。由此引出：表示路程和时间的关系也还有一种形式，就是用路程和时间的比来表示,如“神舟五号”运行路程和时间的比是42252比90。然后通过提问：路程和时间，是不是同类的量？使学生知道两个不同类量的关系也可以用比表示。老师还可以指出，两个同类量的比表示这两个量之间的倍数关系，两个不同类量的比可以表示一个新的量。如“路程比时间”又表示速度。进一步就可以概括出比的意义，着重说明这些例子都是通过两数相除来表示两个数量之间的

30、关系，它们都可以用比来表示，所以“两个数相除又叫作两个数的比”。然后，可以让学生看书自学。通过沟通，搞清晰以下几点：几比几怎样写、怎样读？（可以写成比的形式，也可以写成分数形式，但仍读作几比几）比的各部分名称是什么？怎样求比值？比值可以怎样表示？（通常用最简分数表示，能除尽时也可以用小数表示，能整除时就用整数表示）比和比值有什么联系与区分？这个问题是个难点，可以组织学生探讨。两者的联系在于，比值是比的前项除以后项所得的商，它通常用分数表示，而比也可以写成分数。它们的区分主要是，比值是一个数，有时可以用小数甚至整数表示，而比表示两个数的关系，不能用一个小数或一个整数表示。这个问题也可以让学生举例

31、说明：什么状况下比和比值的表示形式完全相同，什么状况下它们的表示形式有区分？前者如：838/3，8/3既可以看作比，又可以看作比值。后者如：842，2是比值。842/1，2/1是比。接下去，再让学生思索回答课本上小精灵提出的两个问题。关于比和除法、分数的联系，老师可以将学生的回答整理成下表：或者用字母表示三者之间的内在关系，即ababa/b（b0）关于比和除法、分数的区分，学生只要知道除法是一种运算，分数是一种数，而比表示两个数的关系就行了。至于为什么比的后项不能是0，一般学生都能回答。事实上，在用字母表示比和除法、分数的关系时，就能捎带解决这个问题。（2）“做一做”可以让学生把答案填写在书上

32、。因为还没有学比的基本性质和化简比，所以第1题中练习本的本数之比写成68就可以了，这里不要求化成最简洁的整数比，花的钱数之比也是如此。沟通、校对答案之后，还可以让学生说说，为什么两人买练习本的本数之比和所花钱数之比，它们的比值相等。这是因为单价相同，买的本数越多，花的钱数也越多，所以本数的倍数关系与总价的倍数关系相同。假如有学生写出的比，前后项互换了位置，可以通过质疑，使学生明白：交换了比的前、后项，比的详细含义就变了，由小敏是小亮的几分之几，变成了小亮是小敏的几倍。（事实上得到了一个新的比，叫做原来的比的反比，这个概念不必教给学生。）第2题则可以让学生说说，未知的前项或后项是怎样求的。2.

33、比的基本性质。编写意图（1）教材首先让学生回忆商不变性质和分数的基本性质，然后启发学生思索：“在比中有什么样的规律？”进而根据将比与除法、分数类比的思路，举出例子，并先利用比和除法的关系对实例加以探讨，再让学生自己依据比和分数的关系加以探讨。在此基础上，概括出比的基本性质。（2）作为比的基本性质的干脆运用，例1教学怎样依据比的基本性质化简比。例题由两道题组成。第（1）题仍采纳“神舟五号”的题材，但探讨的是两面一大一小的联合国旗。题目告知两面旗的长和宽，要求这两面旗长和宽的最简洁的整数比。其中1510的化简给出了完整的过程并启发学生思索为什么这样化简；180120的化简则留空让学生自己完成。这里

34、的两个答案相同，事实上渗透了两面旗按比例缩小的相像变换思想，同时也便于学生感悟化简的必要性，即能使数量关系更加简洁明白。从中也可以看出，教材细心选取的这一内容载体，既有思想性和趣味性，又有数学内涵，而且数据真实，适合教学的须要。第（2）题也有两个比，比中分别出现了分数和小数。教材同样提出了启发思索化简过程的问题，并留有空白让学生自己完成。（3）第46页上的“做一做”，支配了化简比的练习。其中有整数比、小数比、分数比，还有一道小数和分数组成的比。通过练习，使学生接触到化简比的各种基本状况，以帮助学生初步驾驭化简比的方法，并加深对比的基本性质的理解。教学建议（1）教学时可以先让学生回忆以前学过的商

35、不变性质和分数基本性质，并由学生自己举例说明。或者通过填空题帮助学生再现这些学问。如：然后提出课本中的问题：联系比和除法、分数的关系想一想，在比中有什么相应的规律？可以先让学生说出个人的猜想，再自己举例验证，或者四人小组分工合作举例验证。通过沟通,使学生看到各种角度（除法与比，分数与比）、各种方式（同乘，同除）的验证状况。也可以先举例摸索，再总结规律。假如学生独立摸索有困难,老师可以先给出例子，并加以提示，如：依据除法和比的关系来探讨：依据分数和比的关系来探讨：再由学生自己补充举例，然后总结、归纳。还可以在复习后，给出“68”和“34”，让学生推断这两个比的比值是否相等，并说明理由。再启发学生

36、依据除法中商不变的规律说明它们是相等的。不论采纳那种教学方法，总结、归纳规律时都应强调，同时乘上或除以相同的数，必需“0除外”，并请学生说明理由。（2）教学例1前，可以先做一些分数除法与约分的口算练习。出示例题时，老师可以简要说明课本插图是我国首飞航天员杨利伟（左二）在联合国总部向联合国秘书长安南（右）移交“神舟”五号所搭载的联合国旗（大的那一面）的照片。然后让学生写出一小一大两面联合国旗长和宽的比，1510和180120。老师可以先设置一个悬念：这两个比，数据大小悬殊，很难看出它们之间有什么关系，让我们化简后再来看。再引导学生视察思索：这两个比，是不是最简洁的整数比？或者说什么是最简洁的整数

37、比？学生只要搞清了最简洁整数比的要求（前、后项的公约数只有1），就简单想到化简的方法及其依据。在此基础上，可以放手让学生自己尝试，有困难的可以看书，依据例题的提示完成填空。然后进行沟通。通常，会有学生想到把比写成分数形式再约分。特殊是新授前复习了约分的口算后，就更简单想到这种方法。可以让学生比较各种化简过程。或者将不同的方法与书上例题的化简过程加以比较，使学生明白，书上虚线框内说明白化简的方法与过程，娴熟以后可以不写出来。因此，干脆同除以前、后项的最大公约数比较简便，它与写成分数形式约分的方法，事实上是一样的。这里，有必要提示学生留意两个比化简的结果，并让学生说说结果相同，说明白什么？初步体会

38、两面旗大小不同，形态相同，从中进一步了解化简比的必要性。（3）教学例1的第（2）题时，可以先让学生比较第（2）题与第（1）题的区分，看清第（1）题的两个比都是整数，第（2）题的两个比里有分数、小数。然后让学生独立探究，或者组织小组探讨，再沟通各自是怎样化简的。也可以启发学生明确化简的基本思路：先化成整数比，再化成最简洁的整数比，然后再尝试。假如放手让学生独立探究，则可以在沟通后再小结化简分数比、小数比的思路和方法。可能会有学生想到不同的方法。比如，用分数除法的方法计算：对此，老师应赐予确定。因为比可以写成分数形式，所以3/4就是34。假如没有学生想到这样的方法，老师就不必介绍了。因为这种方法只

39、适合化简两个数组成的比，三个数组成的连比就不适用了。（4）第46页的“做一做”共6小题，可以在完成例1的教学之后进行练习。也可以在完成例1的第（1）题后练习前两小题，学完例1的第（2）题后练习后四小题。最终，在校对、沟通的基础上，可以引导学生对化简比的方法进行小结。3. 关于练习十一中一些习题的说明和教学建议。第13题是学习“比的意义”的练习题。第1题创设了学校三个爱好小组比较人数的问题情境，让学生按比较的要求写出人数比。练习时，可以提示学生看清晰条件，依据要求写出比，前后项不能颠倒。第2题，要求学生利用方格纸找出三面长方形红旗中哪面红旗的长宽之比是32。可以让学生看图口答。第3题是求比值的练

40、习题。四小题的数据各异，有整数、小数、分数，也有小数与分数混合，通过练习，既巩固了比值的概念和求比值的方法，又练习了整数、小数、分数的除法。第4题共3小题，要求把各比化成后项是100的比。练习时，可以先视察后项乘上或除以多少才是100，然后依据比的基本性质把前项也乘上或除以这个数。其中前两小题很简单视察找出这个数，第（3）小题稍难些，如有学生感到困难，老师可提示，先去掉相同的单位“万”，也就是同时除以10000，再视察找寻。本题可要求学生书写化简的过程，如：275万250万=275250=（2752.5）（2502.5）=110: 100第6题以比较身高为题材，通过对话形式引出质疑，启发学生思

41、索：前后项是带有不同单位的比，应当怎样化简。可要求学生写出化简的过程：150 cm1 m=150100=32第7*题供学有余力的学生选做。解答时可以这样想：十位上的数与个位上的数之比是23，说明它们相差“1份”，由其次个已知条件可知，这两个数相差2。所以1份是2，2份是4，3份是6，这个两位数是46。最终一题是思索题，解法多样。可以这样想：重叠部分占大长方形面积的1/6，说明大长方形面积含6个重叠部分；同理，小长方形面积含4个重叠部分，所以大、小长方形面积的比是64=32。学生比较简单想到画图依靠直观进行比较，如右图，老师可以确定。4. 比的应用。编写意图（1）例2创设了一个日常生活中比较常见

42、的稀释清洁剂浓缩液的问题情境。教材首先通过一段文字说明稀释瓶上用不同颜色条形标明的比的含义，使学生了解按比配制的实际意义。然后通过三个人物的对话插图，由阿姨说明稀释的配制要求，并提出问题，再由两个同学探讨算法，引导学生思索。这样的例题设计，较传统形式的应用题，更具可读性与启发性。例2介绍了两种解法。一种是先求出每份是多少，再求几份是多少。即转化为整数的除法、乘法来解决。另一种是转化为求一个数的几分之几是多少，用分数乘法来解决。例题的解答过程，作了一些留白处理。（2）第49页上的“做一做”，支配了两道练习题。第1题与例2相仿，要求把303按5150分成两部分。第2题略有改变，一是把70棵树按要求

43、分成三部分，二是要求“按3个班的人数安排”，已知的是三个班的人数，而不是三个班人数的比。由于情节内容贴近学校生活，题意明显，所以这些改变一般不会构成练习时的困难。教学建议（1）教学例2前，可以先练习求一个数的几分之几是多少的实际问题。如六（1）班40名学生参与大扫除，其中3/8的同学打扫教室，5/8的同学打扫操场。打扫教室、操场的同学各有多少人？写出打扫教室、操场的人数比。练习后可作出小结：在实际生活中，有时并不是把一个数量平均安排的，而是按肯定的比来进行安排。由此引出课题“比的应用”。教学例2时，首先引导学生弄清题意。可以让学生说说自己是怎样理解的，如什么是稀释液，怎样配制？通过同学或老师的

44、补充，使大家明白家庭运用的清洁剂稀释液是用浓缩液和水配制而成。现在的要求是按浓缩液和水的体积之比14配制500 ml的稀释液。在理解题意的基础上，可以放手让学生试着解决问题。然后看看课本是怎样解决的。并把例题解答过程中留出的空白填补完整。这里，还应引导学生对得数进行检验。完整的检验包含两个方面，一是把浓缩剂与水的体积相加，看是不是等于稀释液的总量500 ml，二是把两种液体的比化简，看是不是等于14。小结时，应当通过沟通使学生明确：把一个总数按肯定的比来安排，可以把各部分数的比看作份数关系，先求出每一份；也可以把各部分数的比转化为总数的几分之几，干脆求总数的几分之几是多少。前一种方法用整数除法

45、、乘法解决问题，后一种方法用分数乘法解决问题。（2）完成第49页上的“做一做”时，可以让学生独立思索解答，允许学生选用适合自己的解法。老师可以提示学生对得数进行检验，做完后沟通各自的解法与检验方式。5. 关于练习十二中一些习题的说明和教学建议。练习十二的第16题都是协作例2的练习题。第14题是比较基本的问题，第5、6题则稍有改变和综合。第1题涉及空气的成分。为了简化问题，题目只给出了空气中氧气和氮气的体积比。对此，如有学生提出疑问，如：空气中还有一氧化碳等。老师可做说明：空气是混合物，它的成分很困难，但由于自然界各种改变的相互补偿，如植物的光合作用汲取二氧化碳，释放出氧气，使得空气中比较固定的成分是氧气和氮气，其他成分在这里就忽视不计了。第2题的特点是用份数代替了比作为已知条件。第3题则用每个橡皮艇上两种人员的人数代替比。学生如用整数乘除法分步列式，要留意568得到的是橡皮艇的个数，而不是人数。第4题中出现了由3个数组成的比235，叫做连比（不必对学生讲这个名词），读作2比3比5。练习时不必刻意去教、去讲，让学生读一读题目，说一说比中三个数的详细含义，学生就能自然而然地读和理解了。第5题综合了长方体的棱的学问。